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-1-頁高考數(shù)學常用解題方法篇（7）利用兩個關系解題No.32高中數(shù)學聯(lián)賽模擬試卷1、設實數(shù)滿足方程．則的最大值是_______.2、方程的正整數(shù)解的組數(shù)為。3、集合的真子集的個數(shù)是。4、設，若函數(shù)關于直線對稱，且與有公共點，則的取值范圍是．5、已知是定義域在實數(shù)集的函數(shù),且，則的值是．6、方程的實根個數(shù)是。7、.8、等比數(shù)列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.9、設a,b,c為實數(shù)，使得方程有三個實根。證明，如果，則方程至少有一個根在區(qū)間中（俄羅斯）。10、設，試求整數(shù)m，使得（芬蘭）。11、把圓分成個不相等的扇形，并且用紅、藍、黃三種顏色給扇形染色，但不許相鄰的扇形有相同的顏色.問共有多少種染色方法？12、已知且求的值。烏魯木齊市高級中學數(shù)學競賽培訓題1參考答案1、12、23、74、5、6、07、8、9、證明：記。設它的3個根為，于是，注意到P（1）=a+b+c+1，知在題中條件下，有。這就表明的絕對值不可能都大于1，即其中至少有一個數(shù)的絕對值不大于1，不妨設,于是.證畢10、解:注意,兩邊求倒數(shù),得所以易得,由于數(shù)列遞增,所以∴,即.故所求的m=2

11、如圖，依次記個扇形為,,,.顯然.當時，先對染色，有3種方法；染色后再對染色，有2種方法，故.當時，我們依次對,,,染色.對染色有3種方法，在染色后對染色有2種方法，同樣地對,,,分別有2種方法，由乘法原理共有種染色方法.但這樣做雖然能保證至之間相鄰的扇形之間不同色，與卻有可能同色.即在種染色方法中包含了僅與同色的染色方法.對于與同色的情形，拆去與的邊界使與合并，便得到將圓分為個扇形的同色不相鄰的染色方法，這樣的情況有種.故.即，.所以.所以，當時，有3種染色方法；當時，有種染色方法.12、解法1由①得，，由②得由③得以上三式相加，得，代入②，得與①聯(lián)立，解得.但，故得，從而可解得..解法2令.②-①并因式分解，得，，同理得.①+②+③，并配方得.則有，即.解得.又由①知..可解得.解法3由余弦定理，得,,.使我們想到構造三角形:作,使,在三角形內取點，使.由余弦定理知，是原方程組的一組解.

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