《機械工程基礎》課件

桿件受力變形及其強度計算第三章問題的提出一個諺語引發(fā)的問題

一根筷子容易折，十根筷子堅如鐵。

——諺語

1、為什么十根筷子就不容易折斷?2、如果筷子是鋼做的，它們能不能折斷？為什么？

3、如果不是折，而是拉，你認為你能不能拉斷一根筷子？為什么？一張照片引起的思考問題的提出一張照片引起的思考問題的提出以上問題，第三章的知識可以給我們答案。

簡易壓力機橫梁、連桿受力可能破壞橫梁軸銷活塞桿氣缸連桿上平臺工件下平臺變速器傳動軸受力變形、工作失穩(wěn)齒輪傳動軸第一節(jié)概述

一、構件正常工作的基本要求1.有足夠的強度（即抵抗破壞的能力），以保證在規(guī)定的使用條件下不致發(fā)生破壞。（結實程度）2.有足夠的剛度（即抵抗變形的能力），以保證在規(guī)定的使用條件下不產生過分的變形。（是否過度變形）3.有足夠的穩(wěn)定性（即維持其原有平衡形式的能力），以保證在規(guī)定的使用條件下不產生失穩(wěn)現(xiàn)象。（形象可信度）

零件基本要求：安全、經濟本章的主要任務是：研究構件在外力作用下的變形、受力和破壞規(guī)律，為合理設計構件提供有關強度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論和方法。做到既經濟又安全。1、均勻連續(xù)性假設認為組成物體的材料毫無空隙地充滿了物體的整個空間，并且各處的機械性質完全相同。2、各向同性假設認為物體在各個方向具有完全相同的力學性能。3、小變形假設

小變形是指構件的變形量遠小于其原始尺寸的變形。二、變形固體及其基本假設

三、桿件變形的基本形式

本章主要研究桿件橫向尺寸遠小于縱向尺寸的構件橫截面軸線截面形心本章主要研究等截面直桿桿件變形的基本形式#軸向拉伸與壓縮#剪切與擠壓#扭轉#彎曲（1）軸向拉伸和壓縮拉伸變細變長壓縮變短變粗拉力與壓力都是沿桿的軸線方向（2）剪切和擠壓剪切變形擠壓變形剪切變形（3）扭轉MeMegj（4）彎曲MeMe軸向拉伸與壓縮第二節(jié)

軸向拉壓概念與實例截面法、軸力與軸力圖拉（壓）桿橫截面上的應力拉（壓）桿斜截面上的應力軸向拉（壓）桿的變形分析拉伸和壓縮時材料的力學性能軸向拉（壓）桿的強度計算本節(jié)內容曲柄連桿機構連桿ωP特點：連桿為直桿外力大小相等方向相反沿桿軸線桿的變形為軸向伸長或縮短等直桿沿軸線受到一對大小相等方向相反的力作用，稱為軸向拉壓。一、軸向拉伸與壓縮的概念與實例軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。力學模型如圖

為了分析拉壓桿的強度和變形，首先需要了解桿的內力情況1.內力的概念內力指由外力作用所引起的、物體內相鄰部分之間分布內力系的合成（附加內力）。二、軸向拉伸或壓縮時的內力材料力學中，采用截面法研究桿的內力2、截面法

將桿件假想地沿某一橫截面切開，去掉一部分，保留另一部分，同時在該截面上用內力表示去掉部分對保留部分的作用，建立保留部分的靜力平衡方程求出內力。2.軸力——軸向拉壓桿的內力，用FN

表示。例如：截面法求FN。

APP簡圖APPPAFN截開：代替：平衡：截面法求內力舉例：求桿AB段和BC段的內力ABC2PPP11222PFN1FN22PP3、軸力拉壓桿的內力稱為軸力，用FN

表示,規(guī)定軸力方向與所在截面外法線方向一致為正，反之為負。FN>0FNFNFN<0FNFN4、軸力圖

（2）集中外力多于兩個時，分段用截面法求軸力，作軸力圖。

（1）軸力圖中：橫坐標x代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標出軸力值及正負號（一般：正值畫上方，負值畫下方）。坐標原點與軸的左端對齊

（3）軸力只與外力有關，截面形狀變化不會改變軸力大小。軸力沿橫截面位置的分布圖稱為軸力圖FN|FN|max=100kN+-150kN100kN50kNFNII=-100kN100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI=50kNIFNII50kN求做軸力圖對于等截面桿件|FN|max的軸段會先損壞。求做軸力圖判斷圖示那段軸會先被破壞三、軸向拉壓桿截面上的應力1、應力的概念單位面積的內力稱為應力（內力分布規(guī)律）。在某個截面上，與該截面垂直的應力稱為正應力。與該截面平行的應力稱為剪應力。應力的單位：Pa工程上經常采用兆帕（MPa）作單位2、拉壓桿橫截面上的應力桿件在外力作用下不但產生內力，還使桿件發(fā)生變形所以討論橫截面的應力時需要知道變形的規(guī)律我們可以做一個實驗PPPP說明桿內縱向纖維的伸長量是相同的，或者說橫截面上每一點的伸長量是相同的PFN如果桿的橫截面積為：A根據(jù)前面的實驗，我么可以得出結論，即橫截面上每一點存在相同的拉力例

圖示矩形截面（b

h）桿，已知b=2cm

，h=4cm，

P1=20KN，P2=40KN，P3=60KN，求AB段和BC段的應力ABCP1P2P320KN60KN解：1、軸力如圖所示2、各段應力計算3、結論例

圖示為一懸臂吊車，BC為實心圓管，橫截面積A1=100mm2，AB為矩形截面，橫截面積A2=200mm2，假設起吊物重為Q=10KN，求各桿的應力。ABC解：1、外力分析，取B點為研究對象：QF1F2ABCQF1F2BC桿的受力為拉力，內力大小等于F1AB桿的受力為壓力，內力大小等于F22、內力分析：3、應力分析：BC桿：AB桿：四、軸向拉（壓）桿的變形及胡克定律細長桿受拉會變長變細，受壓會變短變粗dLPPd-DdL+DL長短的變化，沿軸線方向，稱為縱向變形粗細的變化，與軸線垂直，稱為橫向變形1、縱向線應變和橫向線應變稱為縱向線應變，顯然，伸長為正號，縮短為負號為橫向線應變實驗表明，對于同一種材料，存在如下關系：稱為泊松比，是一個材料常數(shù)負號表示縱向與橫向變形的方向相反實驗證明，應力在某一極限內時，2、胡克（虎克）定律可以表示為：E體現(xiàn)了材料的性質，稱為材料的拉伸彈性模量，單位與應力相同，為Mpa或Gpa。得到胡克定律的另一種表達形式將與代入到例題：五、軸向拉壓時材料的力學性能由前面的討論可知，桿件的應力與外力和構件的幾何形狀有關，而桿件的變形卻與材料的性質有關。因此，有必要研究材料的力學性能。這種研究可以通過實驗進行。1、低碳鋼和鑄鐵拉伸\壓縮時的力學性能在工程上使用最廣泛，力學性能最典型#實驗用試件標點L0標距d0（1）材料類型：

低碳鋼：灰鑄鐵：2．標準試件：塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；（2）標準試件：標距：用于測試的等截面部分長度；尺寸符合國標的試件；圓截面試件標距：L0=10d0或5d0#低碳鋼拉伸實驗曲線OFDLFeFpFsFb線彈性階段屈服階段強化階段頸縮階段屈服極限：強度極限：冷作硬化延伸率：斷面收縮率：彈性極限和比例極限FP,FeaE=tgaO1O2f1(f)低碳鋼拉伸應力應變曲線D(ss下)(se)BC(ss上)A(sp)E(sb)gaEy=tgas(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應力應變曲線#低碳鋼壓縮實驗曲線seO灰鑄鐵的拉伸曲線灰鑄鐵的壓縮曲線aa=45o~55o剪應力引起斷裂#鑄鐵拉伸（壓縮）實驗曲線RmRm123OseA0.2%S4102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)其它塑性材料拉伸應力應變曲線RP0.2錳鋼硬鋁退火球墨鑄鐵45鋼塑性材料和脆性材料力學性能比較塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠大于抗拉能力延伸率δ

>5%延伸率δ

<5%可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做基礎構件或外殼材料的塑性和脆性會因為制造方法工藝條件的改變而改變

六、軸向拉（壓）桿的強度計算1、材料的極限應力塑性材料為屈服極限

脆性材料為強度極限

材料的極限應力是指保證正常工作條件下，該材料所能承受的最大應力值。

所謂正常工作，一是不變形，二是不破壞。屈服極限強度極限A3鋼：235MPa372-392MPa

35鋼：31452945鋼：353598

16Mn：3435102、工作應力？工程實際中是否允許不允許！

前面討論桿件軸向拉壓時截面的應力是構件的實際應力——工作應力。工作應力僅取決于外力和構件的幾何尺寸。只要外力和構件幾何尺寸相同，不同材料做成的構件的工作應力是相同的。對于同樣的工作應力，為什麼有的構件破壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質有關。原因：#實際與理想不相符生產過程、工藝不可能完全符合要求對外部條件估計不足數(shù)學模型經過簡化某些不可預測的因素#構件必須適應工作條件的變化，要有強度儲備#考慮安全因素許用應力一般來講因為斷裂破壞比屈服破壞更危險3、許用應力4、強度條件工作應力軸力橫截面積材料的許用應力5、強度條件的工程應用#已知FN

和A，可以校核強度，即考察是否#已知FN

和[σ]，可以設計構件的截面A（幾何形狀）#已知A和[σ]，可以確定許可載荷（FN

P）三個方面的應用這是一個設計拉桿截面的問題，根據(jù)首先需要計算拉桿的軸力解：外力分析，取B為研究對象，最大外力出現(xiàn)如圖示G+QFNBCFBA2、內力分析3、設計直徑求圓鋼桿BC的直徑可以選取4、結論例簡易懸臂吊車如圖所示，AB為圓截面鋼桿，面積許用拉應力BC為圓截面木桿，面積許用壓應力為若起吊量。問此結構是否安全FGCAB①②解：1）求兩桿的軸力（二力桿可省去外力分析）

由上式可解的2）校核強度BC桿的最大工作應力超過了材料的許用應力，所以此結構不安全。由上面計算可知，當若起吊量那么現(xiàn)在要問最大起吊量為多少？這就需要確定許可載荷。時，此結構危險，根據(jù)鋼桿AB的強度要求，有根據(jù)鋼桿BC的強度要求，有可見，吊車的最大起吊量即許用載荷為40.4KN解題注意1、軸力圖注意與原圖上下截面對齊受力點所在截面，而不是截面法所假定的截面5kN

|N|max=5kNN2kN1kN1kN++-f20f10f302kN4kN6kN3kN113322做軸力圖并求各個截面應力2、最大工作應力需要通過計算判斷例345已知各桿A

和[σ]1、外力分析（計算各桿力與G關系，對B做匯交力系分析）2、內力分析B3、根據(jù)強度條件計算許可載荷345B3、根據(jù)強度條件計算許可載荷算出來取最小值，計算許可載荷4、結論8-13已知各桿A

和[σ]1、外力分析（計算各桿力與G關系，對C做匯交力系分析）2、內力分析3、根據(jù)強度條件計算許可載荷3、根據(jù)強度條件計算許可載荷算出來取最小值，計算許可載荷4、結論，

剪切的概念和實用計算擠壓的概念和實用計算第三節(jié)剪切與擠壓一、剪切的概念和實用計算

鉚釘連接工程實際中用到各種各樣的連接，如：

銷軸連接平鍵連接榫連接剪床剪鋼板FFFF剪切面FFQ剪力剪切面：發(fā)生相對錯動的截面,用A表示剪力：剪切面上與截面相切的內力，用Q表示①受力特點：作用于構件兩側面上橫向外力的合力，大小相等、方向相反、相距很近、垂直于軸線②變形特點：在平行外力之間的橫截面，發(fā)生相對錯動變形。剪切受力和變形特點雙剪切剪切面2.剪切的實用計算2.名義切應力：按假定算出來的平均應力，一般簡稱切應力。實用計算法：假設切應力在剪切面上均勻分布剪力剪切面面積FF剪切面FFQ剪力切應力1.切應力：單位面積上平行截面的內力，用表示,單位Pa或MPa2.剪切強度條件3.雙剪(兩個剪切面)試驗試件壓頭FFQFQ塑性材料脆性材料運用強度條件可以進行強度校核、設計截面面積和確定許可載荷等三類強度問題的計算。1.擠壓的概念擠壓：連接件由于局部受到壓力作用，致使接觸面處的局部區(qū)域產生塑性變形FF二、擠壓的概念和實用計算擠壓面：構件上產生擠壓變形的接觸面,用Ajy表示擠壓面面積。擠壓力：擠壓面上的作用力，用Fjy。一般擠壓面垂直于擠壓力作用線。擠壓面FjyFjyFF壓潰(塑性變形)擠壓計算對聯(lián)接件與被聯(lián)接件都需進行3.擠壓強度條件：4.擠壓許用應力：由模擬實驗測定①擠壓面為平面，計算擠壓面就是該面②擠壓面為弧面，取受力面對半徑的投影面2.擠壓應力tdFj擠壓力計算擠壓面Ajy=td由擠壓引起的應力，稱為擠壓應力實用計算中，名義擠壓應力公式塑性材料脆性材料關于擠壓面面積的確定鍵連接lhb鉚釘或螺栓連接擠壓力分布hdh/2bldOFQFQFjFMennOMe

[例1]

圖示軸與齒輪的平鍵聯(lián)接。已知軸直徑d=70mm，鍵的尺寸為b×h×l=20×12×100mm，傳遞的力偶矩Me=2kN·m，鍵的許用應力[t]=60MPa，。試校核鍵的強度。解：1）以軸（包括平鍵）為研究對象，其受力圖如圖（a）所示，根據(jù)平衡條件可得(a)(b)(c)3）校核鍵的擠壓強度：強度滿足要求2）校核鍵的剪切強度：而相應的切應力則為（2）鉚釘?shù)臄D壓強度計算鉚釘所受擠壓力等于鉚釘剪切面上的剪力，即因此，最大擠壓應力為剪切與擠壓的主要區(qū)別剪切面與外力平行擠壓面與外力垂直剪切應力為剪應力擠壓應力為正應力剪切面計算鉚釘與螺栓鍵擠壓面計算圓軸扭轉概念與實例第四節(jié)圓軸的扭轉扭矩和扭矩圖圓軸扭轉時的應力和變形圓軸扭轉時的強度和剛度計算提高圓軸扭轉強度和剛度的措施一、圓軸扭轉概念與實例1）螺絲刀桿工作時受扭。

Me主動力偶阻抗力偶1.扭轉的工程實例2）汽車方向盤的轉動軸工作時受扭。2.扭轉的概念受力特點：桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于桿的軸線。主要發(fā)生扭轉變形的桿——軸。

Me主動力偶阻抗力偶ABA'B'jgMnMn①橫截面仍為平面，形狀不變，只是繞軸線發(fā)生相對轉動；②Φ---扭轉角---切應變變形特點：桿任意兩橫截面繞軸線發(fā)生相對轉動。1、外力偶矩、功率、轉速的關系二、扭矩及扭矩圖（內力圖）MM

T2、扭矩（截面法）MMT取右段為研究對象：內力偶矩——扭矩

取左段為研究對象：3、扭矩的符號規(guī)定：按右手螺旋法則判斷。

大拇指指向代表其截面外法線正方向，若扭矩的轉向與四指的轉向一致，扭矩為正值，反之為負值。T+T-TT

例1一傳動軸如圖，轉速n=300r/min；主動輪輸入的功率P1=500kW，三個從動輪輸出的功率分別為：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。試作軸的扭矩圖。

4、內力圖（扭矩圖）表示構件各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。扭矩圖作法：同軸力圖：1、計算作用在各輪上的外力偶矩解：M1

M2

M3

M4

ABCD2、分別計算各段的扭矩221133M1

M2

M3

M4

ABCDT111xM2AT2AM2

BM3

22xT333DM4

x扭矩圖Tmax=9.56kN·m在BC段內M1

M2

M3

M4

ABCD4.789.566.37T(kN·m)三、

圓軸扭轉時橫截面上的應力

1.圓軸扭轉時的變形特征:MeMe1)各圓周線的形狀大小及圓周線之間的距離均無變化；各圓周線繞軸線轉動了不同的角度。2)所有縱向線仍近似地為直線，只是同時傾斜了同一角度。

平面假設：圓周扭轉變形后各個橫截面仍為平面，而且其大小、形狀以及相鄰兩截面之間的距離保持不變，橫截面半徑仍為直線。推斷結論：1.橫截面上各點無軸向變形,故截面上無正應力。2.橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉式的相對錯動，發(fā)生了剪切變形，故橫截面上有切應力存在。3.各橫截面半徑不變，所以切應力方向與截面半徑方向垂直。4.距離圓心越遠的點，它的變形就越大。在剪切比例極限內，切應力與切應變總是成正比，這就是剪切虎克定律。

Mn

橫截面上某點的切應力的方向與扭矩方向相同，并垂直于該點與圓心的連線切應力的大小與其和圓心的距離成正比ττ注意：如果橫截面是空心圓，切應力分布規(guī)律一樣適用，但是，空心部分沒有應力存在。2、分布規(guī)律3、圓軸中τmax的確定圓截面上任意一點切應力Tρ極慣性矩3、圓軸中τmax的確定Tρ圓截面上最大切應力定義：稱之為抗扭截面模量極慣性矩與抗扭截面系數(shù)表示了截面的幾何性質，其大小只與截面的形狀和尺寸有關。工程上經常采用的軸有實心圓軸和空心圓軸兩種，它們的極慣性矩與抗扭截面系數(shù)按下式計算：

實心軸:空心軸:

4、扭轉軸內最大切應力對于等截面軸，扭轉軸內最大切應力發(fā)生在扭矩最大的截面的圓周上—抗扭截面模量，6、公式的使用條件：1、等直的圓軸，2、彈性范圍內工作。Ip—橫截面的極慣性矩，單位：5、單位單位：四、圓軸扭轉時的強度計算

強度條件:圓軸扭轉時的強度要求仍是最大工作切應力τmax不超過材料的許用切應力[τ]?！躘τ]

對于階梯軸，因為抗扭截面系數(shù)Wp不是常量，最大工作應力不一定發(fā)生在最大扭矩所在的截面上。要綜合考慮扭矩和抗扭截面系數(shù)Wp，按這兩個因素來確定最大切應力。

應用扭轉強度條件，可以解決圓軸強度計算的三類問題：校核強度、設計截面和確定許可載荷。

圓軸扭轉時的許用切應力[]值是根據(jù)試驗確定的，可查閱有關設計手冊。它與許用拉應力[]有如下關系：

塑性材料[]＝(0．5～0．6)[]

脆性材料[]＝(0．8～1．0)[]例

圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑

d2=100mm。扭轉力偶矩MA=22kN?m，MB=36kN?m，MC=14kN?m。材料的許用切應力[t]=80MPa

，試校核該軸的強度。解：1、求內力，作出軸的扭矩圖MA

MBⅡⅠMC

ACB2214T（kN·m）xBC段AB段2、計算軸橫截面上的最大切應力并校核強度即該軸滿足強度條件。2214T（kN·m）x解：1.確定實心圓軸直徑例

已知

T=1.5kN

.

m，，試根據(jù)強度條件設計實心圓軸與

的空心圓軸。五、圓軸扭轉時的變形和剛度計算1.圓軸扭轉時的變形

圓軸扭轉時，任意兩橫截面產生相對角位移，稱為扭角。扭角是扭轉變形的變形度量。

等直圓軸的扭角的大小與扭矩MT及軸的長度L成正比，與橫截面的極慣性矩Ip成反比，引入比例常數(shù)G，則有

:(rad)切變模量(Mpa)抗扭剛度2.扭轉時的剛度計算

(rad/m)剛度條件：最大單位長度扭角小于或等于許用單位長度扭角[]。

或≤[]注：對于階梯軸，因為極慣性矩不是常量，所以最大單位長度扭角不一定發(fā)生在最大扭矩所在的軸段上。要綜合考慮扭矩和極慣性矩來確定最大單位長度扭角。

根據(jù)扭轉剛度條件，可以解決剛度計算的三類問題，即校核剛度、設計截面和確定許可載荷。

例：如圖所示階梯軸，直徑分別為，，已知C輪輸入轉矩，A輪輸出轉矩，軸的轉速，軸材料的許用切應力[]，許用單位長度扭角[]，切變模，試校核該軸的強度和剛度。

CBACBA解:1.求個段扭矩：由于各段半徑不同，危險截面可能發(fā)生在AB段的截面處，也可能發(fā)生在BC段。2.校核強度ABBC<[]AB所以，強度滿足要求。

3.校核剛度ABBCAB所以，軸的剛度也滿足要求。

1、強度條件：2、強度條件應用：1）校核強度:

總結：圓軸扭轉時的強度和剛度計算≤≥2）設計截面尺寸:3）確定外荷載:≤一、扭轉強度計算等截面圓軸:變截面圓軸:2.確定空心圓軸內、外徑3.重量比較空心軸遠比實心軸輕二、圓軸扭轉時的剛度：三、剛度條件應用：1)、校核剛度；≤3)、確定外荷載:2)、設計截面尺寸:例

已知：MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3105mm4，l=2m，G=80GPa，[q]=0.5

/m。求總扭轉角并校核軸的剛度。解：1.變形分析2.剛度校核軸的剛度足夠例等截面實心圓軸，如圖所示，所受的外力偶矩

，軸材料的許用切應力

，切變模量

，軸的單位長度許用扭轉角。試確定該軸的直徑。

解（1）作扭矩圖利用截面法作出扭矩圖，得（2）由強度條件確定實心圓軸的直徑d

故

因（3）由剛度條件確定實心圓軸的直徑第五節(jié)平面彎曲平面彎曲的概念梁的計算簡圖及分類剪力與彎矩、剪力圖與彎矩圖剪力、彎矩與荷載集度間的微分關系1、彎曲實例工廠廠房的行車大梁：一、平面彎曲的概念與實例FF火車的輪軸：FFFF樓房的橫梁：陽臺的挑梁：

受力特點：桿件承受垂直于其軸線的外力或位于其軸線所在平面內的力偶作用。

變形特點：原來為直線的軸線彎曲成曲線。

主要承受彎曲的桿件稱為梁。2、平面彎曲梁軸線縱向對稱面通過截面對稱軸與梁軸線確定的平面，稱為梁的縱向對稱面梁的軸線和橫截面的對稱軸構成的平面稱為縱向對稱面。平面彎曲（對稱彎曲）：若梁上所有外力都作用在縱向對稱面內，梁變形后軸線形成的曲線也在該平面內的彎曲變形。平面彎曲是工程中最常見的情況，本節(jié)只討論平面彎曲問題。

常見梁的橫截面對稱軸1）梁的載荷#集中力#均布載荷#集中力矩正負號規(guī)定（同靜力學）集中力和均布載荷與坐標軸同向為正、反向為負；集中力矩逆時針為正、順時針為負。3、梁的計算簡圖及分類2）支座的簡化支座—約束固定鉸支座:滾動鉸支座:2、支座的簡化固定端約束：3）梁的類型根據(jù)梁的支撐情況可以將梁分為3種類型簡支梁一端固定鉸支座一端活動鉸支座懸臂梁一端固定一端自由外伸梁一端固定鉸支座活動鉸支座位于梁中某個位置4）求支座反力的平衡方程求解梁彎曲問題必須在梁上建立直角坐標系求支座反力要利用外載荷與支座反力的平衡條件舉例說明P左邊固定鉸支座，有兩個約束反力AB右邊活動鉸支座，1個約束反力l1、剪力和彎矩（截面法）：[例]已知：如圖，F(xiàn)，a，l。

求：距A端x處截面上內力。FAYFAXFBYFABFalAB解：①求外力（支座反力）FAX=0以后可省略不求二、梁彎曲時的內力和彎矩圖ABFFAYFAXFBYmmx②求內力FQMMFQ∴彎曲構件內力：－剪力，－彎矩。FAYACFBYFC研究對象：m-m

截面的左段：若研究對象取m-m

截面的右段：ABFFAYFAXFBYmmxFQMMFQ1.彎矩：M

構件受彎時，橫截面上存在垂直于截面的內力偶矩（彎矩）。AFAYCFBYFC2.剪力：

構件受彎時，橫截面上存在平行于截面的內力（剪力）。2、彎曲內力的正負號規(guī)定:①剪力FQ

:

②彎矩MFQ(+)FQ(+)FQ(–)FQ(–)M(+)M(+)M(–)M(–)

凡剪力對所取梁內任一點的力矩順時針轉向的為正，反之為負；凡彎矩使所取梁段產生凸向下彎曲變形的為正，反之為負。

剪力：截面外法線順時針轉90°，為剪力的正方向。彎矩：判斷時按住梁的一端，梁“鼓肚”在下邊為正彎矩，“鼓肚”在上邊為負變形。

剪力和彎矩正負號判斷另一種方法：剪力左上右下為正，力偶不影響剪力。彎矩左順右逆為正，力偶影響彎矩的大小。剪力和彎矩計算法則：1、外力分析，計算支反力2、用截面法或根據(jù)計算法則計算各截面的剪力和彎矩。

提倡用計算法則，因為其可以提高解題速度。解題步驟三、剪力方程、彎矩方程：

注意：不能用一個函數(shù)表達的要分段，分段點為：集中力作用點、集中力偶作用點、分布力的起點、終點。剪力方程彎矩方程反映梁的橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)式

顯示剪力和彎矩隨截面位移的變化規(guī)律的圖形則分別稱為剪力圖和彎矩圖。LqAB(-)M例圖示簡支梁受集度為q的滿布荷載作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：1、求支反力2、列剪力方程和彎矩方程FAM(x)FQ(x)xAqxFBFABlAq3、作剪力圖和彎矩圖xFBFABlAq例

圖示簡支梁受集中荷載F作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：1、求支反力2、列剪力方程和彎矩方程——需分兩段列出BFBFAxlAFabCAC段CB段FAxAM(x)FQ(x)FBBFQ(x)M(x)BFBFAxlAFabC3、作剪力圖和彎矩圖BFBFAxlAFabC*在集中力F作用處，剪力圖有突變，突變值為集中力的大?。粡澗貓D有轉折例圖示簡支梁在C點受矩為Me

的集中力偶作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解:1、求約束反力2、列剪力方程和彎矩方程

BC段AC段3、作剪力圖和彎矩圖b>a時發(fā)生在C截面右側*集中力偶作用點處剪力圖無影響，彎矩圖有突變，突變值的大小等于集中力偶的大小。１.純彎曲梁的橫截面上只有彎矩而無剪力的彎曲（橫截面上只有正應力而無切應力的彎曲）。剪力“FQ”——切應力“τ”；彎矩“M”——正應力“σ”2.橫力彎曲（剪切彎曲）

梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲（橫截面上既有正應力又有剪應力的彎曲）。一、純彎曲與橫力彎曲

純彎曲梁橫截面上的正應力二、純彎曲梁橫截面上的正應力公式（一）變形幾何關系：由純彎曲的變形規(guī)律→縱向線應變的變化規(guī)律。1、觀察實驗：abcdabcdMM2、變形規(guī)律：⑴、橫向線：仍為直線，只是相對轉動了一個角度且仍與縱向線正交。⑵、縱向線：由直線變?yōu)榍€，且靠近上部的纖維縮短，靠近下部的纖維伸長。3、假設：（1）彎曲平面假設：梁變形前原為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某軸轉動了一個角度。凹入一側纖維縮短突出一側纖維伸長

根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時從其凹入一側的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側的縱向線伸長區(qū)，中間必有一層縱向無長度改變的過渡層--------稱為中性層

。中性層與橫截面的交線－－中性軸（2）縱向纖維假設：梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維之間無擠壓。

梁的彎曲變形實際上是各截面繞各自的中性軸轉動了一個角度，等高度的一層纖維的變形完全相同。應力的分布圖：MZyσmaxσmax中性軸上應力為0，中性軸位置過形心。彎曲正應力計算公式。