第5章狹義相對論習(xí)題及答案牛頓力學(xué)的時空觀與相對論的時空觀的根本區(qū)別是什么？二者有何聯(lián)系？答：牛頓力學(xué)的時空觀認(rèn)為自然界存在著與物質(zhì)運動無關(guān)的絕對空間和時間，這種空間和時間是彼此孤立的；狹義相對論的時空觀認(rèn)為自然界時間和空間的量度具有相對性，時間和空間的概念具有不可分割性，而且它們都與物質(zhì)運動密切相關(guān)。在遠(yuǎn)小于光速的低速情況下，狹義相對論的時空觀與牛頓力學(xué)的時空觀趨于一致。狹義相對論的兩個根本原理是什么？答：狹義相對論的兩個根本原理是：〔1〕相對性原理在所有慣性系中，物理定律都具有一樣形式；〔2〕光速不變原理在所有慣性系中，光在真空中的傳播速度均為C，與光源運動與否無關(guān)。3．你是否認(rèn)為在相對論中，一切都是相對的？有沒有絕對性的方面？有那些方面？舉例說明。解在相對論中，不是一切都是相對的，也有絕對性存在的方面。如，光相對于所有慣性系其速率是不變的，即是絕對的；又如，力學(xué)規(guī)律，如動量守恒定律、能量守恒定律等在所有慣性系中都是成立的，即相對于不同的慣性系力學(xué)規(guī)律不會有所不同，此也是絕對的；還有，對同時同地的兩事件同時具有絕對性等。4.設(shè)S，系相對S系以速度u沿著％正方向運動，今有兩事件對S系來說是同時發(fā)生的，問在以下兩種情況中，它們對S'系是否同時發(fā)生？

〔1〕兩事件發(fā)生于S系的同一地點；〔2〕兩事件發(fā)生于s系的不同地點。解由洛倫茲變化At，=y(A一1Ax)知，第一種情況，心二0，At=0，故S'c2系中At，=0，即兩事件同時發(fā)生;第二種情況，Ax豐0，At=0，故S，系中At,00，兩事件不同時發(fā)生。5-5飛船A中的觀察者測得飛船B正以0.4c的速率尾隨而來，一地面站測得飛船A的速率為0.5c，求：〔1〕地面站測得飛船B的速率；〔2〕飛船B測得飛船A的速率。v'+u3 xv'+u3 x ——Cv41+—v'4c2x〔1〕v'—0.4c,u—0.5c，vxx〔2〕———v=—v'——0.4c

BAABx慣性系S，相對另一慣性系s沿x軸作勻速直線運動，取兩坐標(biāo)原點重合時刻作為計時起點.在S系中測得兩事件的時空坐標(biāo)分別為X=6X1104m,t=2X10-4s,以及x=12X104m,t=1X10-4s.在S,系中測得該兩事件22同時發(fā)生．試問：(1)S,系相對S系的速度是多少?2)s,系中測得的兩事件的空間間隔是多少？解：設(shè)(s，)相對S的速度為v，(1) t，-y(t——x)1 1c2 1由題意 t，—t，-021那么 tT=V(X7)TOC\o"1-5"\h\z2 1c2 2 1故 v=c2￡——二=———-1.5義108m?s-ix-x 221⑵由洛侖茲變換 X―(X-Vt),X-(X-vt)1 1 12 2 2代入數(shù)值， X，-X，-5.2X104m215-7一門寬為a，今有一固有長度/(l〉a)的水平細(xì)桿，在門外貼近00門的平面內(nèi)沿其長度方向勻速運動．假設(shè)站在門外的觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時被拉進此門，那么該桿相對于門的運動速率m至少為多少？解：門外觀測者測得桿長為運動長度，l-l1-(勺2，當(dāng)l<a時，可認(rèn)為能。丫c被拉進門，那么 l,1-(—)2<a解得桿的運動速率至少為： M=c1-(a)2' 05-8在S系中有一靜止的正方形，其面積為100m2,觀察者S,以的速度沿正方形的對角線運動，S，測得的該面積是多少？解設(shè)正方形在S系中每邊長為L,其對角線長為“2L，因為相對運動，沿著運動方向的對角線縮短，垂直于運動方向的對角線長度不變。固在S，系觀測的面積為5-9觀測者A測得與他相對靜止的x-丫平面上某圓面積為12cm2，另一觀察者B相對于A以0.8c的速率平行于x-丫平面做勻速圓周運動，那么B測得這一圖形的面積是多少？〔答案：m2〕解：將靜系S固聯(lián)于觀測者A所在的x沖平面，動系S'固聯(lián)于觀測者B上，在觀測的時刻t，令S和S'系的x(x，)重合。那么在動系上觀測，圓的直徑在運

動方向收縮，在垂直于運動方向的直徑不變，因此，觀測者A觀測的圓，B測得為一橢圓。該橢圓的長軸為短軸為面積為由題意由此得到TOC\o"1-5"\h\z7 1U2 短軸為面積為由題意由此得到b=d,'1——二—d2\c2 1033S=kab=kx(d/2)x—d=——兀d210 20兀(d)2=12x10-4233S=——兀d2=——x4x12x10-4=7.2x10-4m2=7.2(cm)220 205-10一宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行．如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，那么他所乘的火箭相對于地球的速度是多少?解：因為 i，=1Ji-p75-11某種介子靜止時的壽命是10-8S。如它在實驗室中的速率為2x108m；s，在它的一生中能飛行多少米？解：介子靜止時的壽命是固有時間，由于它相對于實驗室運動，從而實驗室觀測的壽命是非固有時間。在實驗室觀測的介子壽命為：所以介子一生中能飛行距離為：5-12兩個慣性系中的觀察者O和O,以0.6c（c表示真空中光速）的相對速度相互接近，如果O測得兩者的初始距離是20m，那么O，測得兩者經(jīng)過多少時間相遇?解O1測得的是固有時間加，，O測得相遇時間為加，又所以O(shè),測得的固有時間加,為此題也可用長度收縮效應(yīng)來解。O測得長度為固有長度，O，測得長度為非固有長度，設(shè)用L表示，那么由At'=-有v5-13一米尺靜止在S，系中，長度為/,并與X，軸成30。角。假設(shè)在S系0中測得該米尺與X軸成45。角，那么S，相對于S系的速度為多大？s系中測得該米尺的長度是多少？解：在S中觀察，米尺在運動方向竄軸方向〕長度收縮，在Y軸方向長度不變，因此由題意：L=tg450x所以 tg450=%2Lfl-竺Cc2解之得s′相對于s系的速度為：u=u=0.816c(m/s)S系中測得該米尺的長度為：5-14(1)如果將電子由靜止加速到速率為，須對它作多少功?(2)如果將電子由速率為加速到，又須對它作多少功?解:(1)對電子作的功，等于電子動能的增量，得=4.12義10-16J=2.57義103eV(2)同理5-15兩飛船，在自己的靜止參考系中側(cè)的各自的長度均為lm,飛船0甲上儀器測得飛船甲的前端駛完飛船乙的全長需Ats，求兩飛船的相對運動速度。解由運動的相對性可知，乙船全長駛過甲船前端所需要時間為Ats，

lm是固有長度，由甲船上來觀測，乙船的長度收縮為1=11-竺,u即為TOC\o"1-5"\h\z0 0\ c2兩飛船的相對運動速度，由題意有：U24，1=1：1———=uAt所以由此得到：0\ C2所以由此得到：12(1——)=U2A120c21U= 0 —? 12\A12+3\,C25-16一物體的速度使其質(zhì)量增加了10%，試問此物體在運動方向上縮短了百分之幾?解：設(shè)靜止質(zhì)量為“，運動質(zhì)量為m,0由題設(shè) m—m=0.10m0而 m=.m01—P2由此二式得 」-1=0.10\，1-P2設(shè)物體在運動方向上的長度和靜長分別為1和1，那么相對收縮量為：05-17一電子在電場中從靜止開場加速，試問它應(yīng)通過多大的電勢差才能使其質(zhì)量增加0.4%?此時電子速度是多少？電子的靜止質(zhì)量為X10-3ikg.解由質(zhì)能關(guān)系A(chǔ)m_AE_0.4解由質(zhì)能關(guān)系mmC2 1000004mC2AE= 0—=0.4義9.1x10-31義(3x108)2/100100所需電勢差為2.0x103伏特

由質(zhì)速公式有：故電子速度為由質(zhì)速公式有：故電子速度為v=0c=2.7義107m-s-i5-18—正負(fù)電子對撞機可以把電子加速到動能e=X109eV.這種K電子速率比光速差多少?這樣的一個電子動量是多大?(與電子靜止質(zhì)量相應(yīng)的能量為e=X106eV)0解:所以由上式，解:所以由上式，E= 0一mc2TOC\o"1-5"\h\zk' v2 0『一cvv2 1 mc21———= = 0 'c2 1+E/mc2E+mc2k0 k0由動量能量關(guān)系E2=p2c2+m2c4可得05-19甲相對乙以0.6c的速率運動，求：〔1〕甲攜帶質(zhì)量為1kg的物體，乙測得該物體的質(zhì)量是多少?〔2〕甲、乙測得該物體的總能量各是多少？解解〔1〕m=l_m_=1.25kg1一u\c2〔2〕甲測得該物體的總能量：E=mc2=9x1016J;00乙測得該物體的總能量：E=mc2=1.13x1017J5-20—靜止質(zhì)量為m的粒子，裂變成兩個粒子，速度分別為和.求0裂變過程的靜質(zhì)量虧損和釋放出的動能．解:孤立系統(tǒng)在裂變過程中釋放出動能，引起靜能減少，相應(yīng)的靜止質(zhì)量減少，即靜質(zhì)量虧損．設(shè)裂變產(chǎn)生兩個粒子的靜質(zhì)量分別為m和m,其相應(yīng)的速度10 20v=0.6c,v=0.8c由于孤立系統(tǒng)中所發(fā)生的任何過程都同時遵守動量守恒定律和能(質(zhì))量守恒定律，所以有TOC\o"1-5"\h\z注意機和機必沿相反方向運動，動量守恒的矢量方程可以簡化為一維標(biāo)量1 2方程，再以y=o.6C…=0,8c代入，將上二方程化為：1 2上二式聯(lián)立求解可得：故靜質(zhì)量虧損=m-(m+m)=0.284m由靜質(zhì)量虧損引起靜能減少，即0 10 20 0轉(zhuǎn)化為動能，故放出的動能為AE二Am2二0.284mc2