3.1結(jié)識(shí)三角形第1頁(yè)第1頁(yè)結(jié)識(shí)三角形掌握三角形性質(zhì)應(yīng)用三角形性質(zhì)第2頁(yè)第2頁(yè)那么,如何圖形叫做三角形呢?第3頁(yè)第3頁(yè)不在同一條直線上的三角形的定義構(gòu)成三角形三條線段兩邊公共端點(diǎn)每?jī)蓷l邊所構(gòu)成角

是三角形三條邊;

是三角形頂點(diǎn);

是三角形內(nèi)角.你能畫一個(gè)三角形嗎？第4頁(yè)第4頁(yè)ABC“三角形”用符號(hào)“Δ”表示，如圖頂點(diǎn)是A，B，C三角形記做“ΔABC”，讀做“三角形ABC”.三角形表示方法第5頁(yè)第5頁(yè)ABCBC、AC

、AB內(nèi)角:∠A、∠B、∠C點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)Cacb或a、b、c

三邊:頂點(diǎn):三角形的有關(guān)概念同窗們都掌握了嗎?咱們做個(gè)練習(xí)試試吧!第6頁(yè)第6頁(yè)2、如圖，三角形ABC記作：

.∠B對(duì)邊是

.鄰邊是

.練一練ABC１、小強(qiáng)用三根火柴構(gòu)成圖形，其中符合三角形概念是（）此時(shí)圖中有幾種三角形？．．．．B．．．ACACAB、BCDEC．．△ABC第7頁(yè)第7頁(yè)我們生活中諸多現(xiàn)象都能夠用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋.人行橫道.A.B兩點(diǎn)之間線段最短這種不文明行為對(duì)自己對(duì)社會(huì)都不好，我們要從小養(yǎng)成良好習(xí)慣，遵守交通規(guī)則.c生活中的數(shù)學(xué)為何經(jīng)常有行人斜穿馬路而不走人行橫道？第8頁(yè)第8頁(yè)（1）拿出你剛剛畫三角形，量出它三邊長(zhǎng)度，并填空：a=______；b=_______；c=______（2）計(jì)算并比較：a+b____c；b+c____a；c+a____b（3）通過(guò)以上比較你認(rèn)為三角形三邊存在如何關(guān)系？＞＞＞ABabcc合作探究三角形任何兩邊和不小于第三邊.三角形任何兩邊差小于第三邊.三角形兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系呢?第9頁(yè)第9頁(yè)三角形的性質(zhì)三角形任何兩邊和不小于第三邊.ABCabca+b＞ca+c＞bc+b＞a兩點(diǎn)之間線段最短你知道為何嗎？第10頁(yè)第10頁(yè)三角形任何兩邊差小于第三邊.ABCabc(a>b>c)a-b<ca-c<bb-c<a第11頁(yè)第11頁(yè)

長(zhǎng)度為6cm，4cm，3cm三條線段能否構(gòu)成三角形？

解:∵6+4>36+3>4

4+3>6∴能構(gòu)成三角形這樣判斷需要三個(gè)條件，你一定希望有更加好判斷辦法吧.想想看!解:

∵最長(zhǎng)線段是6cm

4+3=7>6∴能構(gòu)成三角形學(xué)以致用判斷三條線段能否構(gòu)成三角形辦法：

①找出最長(zhǎng)線段.②比較大小:較短兩邊之和與最長(zhǎng)線段大?、叟袛嗄芊駱?gòu)成三角形.第12頁(yè)第12頁(yè)

想一想

有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm木棒，用長(zhǎng)度為2cm木棒與它們能擺成三角形嗎？為何？長(zhǎng)度為13cm木棒呢?你能取一根木棒，與本來(lái)兩根木棒擺成三角形嗎？?jī)蛇呏?/p>

第三邊

兩邊之和第13頁(yè)第13頁(yè)1、有3、5、7、10四根彩色線形木條，要擺出一個(gè)三角形，有（）種擺法.A、1B、2C、3D、4B考考你第14頁(yè)第14頁(yè)

2、（１）一個(gè)等腰三角形一邊是２cm，另一邊是９cm，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)是

.（２）一個(gè)等腰三角形一邊是５cm，另一邊是７cm，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)是

.20cm17cm或19cm第15頁(yè)第15頁(yè)3、已知三角形兩邊a，b長(zhǎng)分別為2和3，則第三邊c范圍是4、兩根小木棍分別長(zhǎng)3cm和5cm，現(xiàn)取第三根，要求長(zhǎng)度為偶數(shù)，三根木棍作邊長(zhǎng)制成三角形，這么可制成不同三角形有幾個(gè).1<c<5第16頁(yè)第16頁(yè)2、三角形三邊關(guān)系:（1）判斷三條已知線段能否構(gòu)成三角形.（2）已知三角形兩邊,求第三邊取值范圍：1、用符號(hào)、字母表示三角形小結(jié):三角形任何兩邊和不小于第三邊；兩邊之差小于第三邊.兩邊之差

第三邊

兩邊之和3、性質(zhì)作用第17頁(yè)第17頁(yè)3.1結(jié)識(shí)三角形第18頁(yè)第18頁(yè)回顧思考你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫已知直線垂線”嗎?回顧思考012345012345678910012345678910012345678910012345012345畫法012345678910012345012345012345678910012345012345

過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它對(duì)邊垂線嗎?BAC第19頁(yè)第19頁(yè)三角形高A從三角形一個(gè)頂點(diǎn)BC向它對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間線段叫做三角形高線，簡(jiǎn)稱三角形高.(height)如圖5?12,線段AD是BC邊上高.圖5?12

任意畫一個(gè)銳角△ABC,和垂足字母.ABC請(qǐng)你畫出BC邊上高.注意!

標(biāo)明

垂直記號(hào)D第20頁(yè)第20頁(yè)銳角三角形三條高每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片.(1)你能畫出這個(gè)三角形三條高嗎?做一做(3)

這三條高之間有如何位置關(guān)系？將你結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.銳角三角形三條高交于同一點(diǎn).(2)你能用折紙辦法得到它們嗎?O銳角三角形三條高是在三角形內(nèi)部還是外部?使折痕過(guò)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)對(duì)邊邊沿重疊銳角三角形三條高都在三角形內(nèi)部.第21頁(yè)第21頁(yè)直角三角形三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形.做一做將你結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫出直角三角形三條高,直角邊BC邊上高是

;AB邊直角邊AB邊上高是

;BC邊它們有如何位置關(guān)系？直角三角形三條高交于直角頂點(diǎn).D第22頁(yè)第22頁(yè)折、畫鈍角三角形三條高在紙上畫出一個(gè)鈍角三角形.做一做(2)你能折出鈍角三角形三條高嗎？需要把CB延長(zhǎng).ACBBAAAABCDF為了便于折出AB邊上高，需要把AB延長(zhǎng).CCABCDFCABCDFE為了便于折出BC邊上高，你能畫出鈍角三角形三條高嗎？ABCBC邊上高是在三角形內(nèi)部還是外部?外部DAB邊上高呢？EF第23頁(yè)第23頁(yè)鈍角三角形三條高ABCDEF議一議ABCDF(3)

鈍角三角形三條高交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形三條高不相交于一點(diǎn)它們所在直線交于一點(diǎn)嗎？將你結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.鈍角三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)OE第24頁(yè)第24頁(yè)分別指出圖5—13中△ABC

三條高.直角邊BC邊上高是

;AB邊直角邊AB邊上高是

;CB邊ABCDEF想一想ABCD圖5—13斜邊AC邊上高是

;BDAB邊上高是

;CEBC邊上高是

;ADCA邊上高是

;BF第25頁(yè)第25頁(yè)從三角形中一個(gè)頂點(diǎn)向它對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間線段

叫做三角形高.三角形三條高特性：高所在直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線交點(diǎn)位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部第26頁(yè)第26頁(yè)在一張薄紙上任意畫一個(gè)三角形，你能設(shè)法畫出它一個(gè)內(nèi)角平分線嗎?你能通過(guò)折紙辦法得到它嗎?在一張紙上畫出一個(gè)一個(gè)三角形并剪下，將它一個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重疊.折痕AD即為三角形∠A角平分線.ABCAD做一做第27頁(yè)第27頁(yè)三形角平分線定義

以前所學(xué)“角平分線”是一條射線，BAC“三角形角平分線”還是射線嗎?在三角形中，一個(gè)內(nèi)角平分線與它對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間線段叫三角形角平分線.線段“三角形角平分線”是一條線段.注意!D∠1=∠212圖5?10第28頁(yè)第28頁(yè)三角形角平分線性質(zhì)(1)你能分別畫出一個(gè)三角形三條角平分線嗎?(2)你能用折紙辦法得到它們嗎?(3)

在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有如何

位置關(guān)系?將你結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.三角形三條角平分線交于同一點(diǎn).第29頁(yè)第29頁(yè)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)線段，叫做這個(gè)三角形中線(median).三角形“中線”BE=EC圖5?11BACEA如圖5?1l，AE是BC邊上中線.(1)在紙上畫出一個(gè)銳角三角形，并畫出它三條中線.議一議它們有如何位置關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流.(2)

鈍角三角形和直角三角形三條中線

也有同樣位置關(guān)系嗎?折一折，畫一畫，并與同伴進(jìn)行交流·第30頁(yè)第30頁(yè)三角形三條中線性質(zhì)三角形三條中線交于一點(diǎn).第31頁(yè)第31頁(yè)習(xí)題3.1作業(yè)p65第32頁(yè)第32頁(yè)拓展練習(xí)2、假如一個(gè)三角形三條高交點(diǎn)恰是三角形一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形