2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)復(fù)習(xí)創(chuàng)設(shè)自然真實(shí)情景助力應(yīng)用能力考查高考數(shù)學(xué)全國卷在命制情景化試題過程中，在裁剪素材方面，注意控制文字?jǐn)?shù)量和閱讀理解難度；在抽象數(shù)學(xué)問題方面，設(shè)置合理的思維強(qiáng)度和抽象程度；在解決問題方面，通過設(shè)置合適的運(yùn)算過程和運(yùn)算量，力求使情景化試題達(dá)到試題要求層次與考生認(rèn)知水平的契合與貼切．一是創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)生活情景數(shù)學(xué)試題情景取材于學(xué)生生活中的真實(shí)問題，貼近學(xué)生實(shí)際，具有現(xiàn)實(shí)意義，具備研究價(jià)值．1.[2023·全國甲卷]有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，共服務(wù)星期六、星期天兩天，每天從中任選兩人參加服務(wù)，則恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為(

)A．120B．60C．40D．30答案：B

對(duì)

接

訓(xùn)

練1.[2022·全國甲卷]某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖，則(

)A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差答案：B

二是設(shè)置科學(xué)研究情景科學(xué)研究情景的設(shè)置不僅考查數(shù)學(xué)的必備知識(shí)和關(guān)鍵能力，而且引導(dǎo)考生樹立理想信念，熱愛科學(xué)，為我國社會(huì)主義事業(yè)作出貢獻(xiàn)．2.[2023·新高考Ⅱ卷]某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p(c)；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為q(c)．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．(1)當(dāng)漏診率p(c)＝0.5%時(shí)，求臨界值c和誤診率q(c)；解析：由題圖知(100－95)×0.002＝1%>0.5%，所以95<c<100，設(shè)X為患病者的該指標(biāo)，則p(c)＝P(X≤c)＝(c－95)×0.002＝0.5%，解得c＝97.5.設(shè)Y為未患病者的該指標(biāo)，則q(c)＝P(Y>c)＝(100－97.5)×0.01＋5×0.002＝0.035＝3.5%.(2)設(shè)函數(shù)f(c)＝p(c)＋q(c)，當(dāng)c∈[95，105]時(shí)，求f(c)的解析式，并求f(c)在區(qū)間[95，105]的最小值．

對(duì)

接

訓(xùn)

練2.[2023·全國甲卷]為探究某藥物對(duì)小鼠的生長抑制作用，將40只小鼠均分為兩組，分別為對(duì)照組(不加藥物)和實(shí)驗(yàn)組(加藥物)．(1)設(shè)其中兩只小鼠中對(duì)照組小鼠數(shù)目為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

X012P(2)測(cè)得40只小鼠體重如下(單位：g)：(已按從小到大排好)對(duì)照組：17.3

18.4

20.1

20.4

21.5

23.2

24.6

24.8

25.0

25.4

26.1

26.3

26.4

26.5

26.8

27.0

27.4

27.5

27.6

28.3實(shí)驗(yàn)組：5.4

6.6

6.8

6.9

7.88.2

9.4

10.0

10.4

11.2

14.4

17.3

19.2

20.2

23.6

23.8

24.5

25.1

25.2

26.0(ⅰ)求40只小鼠體重的中位數(shù)m，并完成下面2×2列聯(lián)表：

<m≥m對(duì)照組

實(shí)驗(yàn)組

<m≥m合計(jì)對(duì)照組61420實(shí)驗(yàn)組14620合計(jì)202040(ⅱ)根據(jù)2×2列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為藥物對(duì)小鼠生長有抑制作用．參考數(shù)據(jù)：k00.100.050.010P(k2≥k0)2.7063.8416.635

試驗(yàn)序號(hào)i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi