年上學(xué)期九年級期中檢測試卷數(shù)學(xué)科目考生注意：本試卷共3道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘.一、選擇題（在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.某細(xì)菌的直徑為0.0000000096毫米，數(shù)據(jù)0.0000000096用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.我們根據(jù)一些簡單的函數(shù)方程式.就可以在坐標(biāo)系中繪制出形狀優(yōu)美、寓意美妙的曲線.下列平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的曲線中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（）A.三葉玫瑰線 B.四葉玫瑰線C.心形線 D.笛卡爾葉形線4.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是（）A.大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次B.連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上C.連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上D.通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的7.如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“六”字對面的字是（）A.十 B.月 C.五 D.神8.許多大型商場購物中心為了引導(dǎo)人流前往目標(biāo)樓層，會考慮使用“飛梯”（可以跨樓層抵達(dá)的超高越長的自動扶梯）.上海大悅城的“飛梯”從3層直達(dá)7層，“飛梯”的截面如圖，的長為50米，與的夾角為，則高是（）A.米 B.米 C.米 D.米9.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬六匹、牛五頭，共價(jià)四十四兩；馬二匹、牛三頭，共價(jià)二十四兩.問馬、牛各幾何？”設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.10.某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地（），現(xiàn)要在綠地內(nèi)建一個休息點(diǎn)，使它到，，三邊的距離相等，下列作法正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：________.12.比較大?。篲_______.（填“>”“<”或“=”）.13.若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是________.14.不等式組的解集為________.15.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，則的面積是________.16.在一次游戲活動中，鐘老師將三個顏色不同的小球分發(fā)給小雅、小培和小粹三個同學(xué)，其中有一個小球顏色是紅色.小雅說：“紅色球在我手上”；小培說：“紅色球不在我手上”；小粹說：“紅色球肯定不在小雅手上”.三個同學(xué)只有一個說對了，則紅色球在________的手上.三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：.18.先化簡，再求值：，其中，.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，若繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到（對應(yīng)點(diǎn)是，對應(yīng)點(diǎn)是）.（1）畫出；（2）求旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)的運(yùn)動路徑長（結(jié)果保留）.20.為提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，長沙市某教育教學(xué)聯(lián)合體開展了城鄉(xiāng)讀書交流活動.該教育教學(xué)聯(lián)合體的某成員校號召全體師生積極捐書.為了解所捐書的種類，校團(tuán)委對部分書籍進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，所捐書籍分為四類：文學(xué)類（記作類），藝術(shù)類（記作類），科普類（記作類），其他類（記作類）.學(xué)生張華根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖①，圖②所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下面的問題：（1）本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的書籍的本數(shù)是本，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是________°；（3）小鐘和小雅參與了本次捐書活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們捐的書是同類書的概率.21.如圖，，，垂足分別是點(diǎn)，，，.（1）求證：；（2）若，，求的長.22.2023年11月，第一屆全國學(xué)生（青年）運(yùn)動會在廣西舉行，“壯壯”和“美美”作為運(yùn)動會吉祥物也受到了人們的強(qiáng)烈喜愛.某超市在2023年9月份銷售吉祥物毛絨玩具共256個，10月、11月銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，11月份的銷售量達(dá)到400個.（1）求10、11這兩個月吉祥物毛絨玩具銷售量的月平均增長率；（2）若吉祥物毛絨玩具每個進(jìn)價(jià)25元，原售價(jià)為每個40元，該超市在今年12月進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若吉祥物毛絨玩具價(jià)格在11月的基礎(chǔ)上，每個降價(jià)1元，月銷售量可增加4個，當(dāng)吉祥物毛絨玩具每個降價(jià)多少元時(shí)，出售吉祥物毛絨玩具在12月份可獲利4200元？23.如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形；（3）在（2）的條件下，若菱形的面積為40，，求的長.24.我們將拋物線：（，且）與拋物線：稱為“美輪美奐拋物線”.例如：拋物線：與拋物線：就是一組“美輪美奐拋物線”.根據(jù)該約定，解答下列問題：（1）已知拋物線：，直接寫出其“美輪美奐拋物線”的解析式；（2）若拋物線：的頂點(diǎn)在其“美輪美奐拋物線”的圖象上，拋物線的圖象是否經(jīng)過某兩個定點(diǎn)？若經(jīng)過某兩個定點(diǎn)，求出這兩個定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由；（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：與軸交于點(diǎn)，其“美輪美奐拋物線”與軸交于點(diǎn)（在上方）.小雅發(fā)現(xiàn)無論，為何值時(shí)，兩拋物線始終有一交點(diǎn)在與軸垂直的某一固定直線上運(yùn)動.若是以為斜邊的等腰直角三角形，當(dāng)時(shí)，