第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《簡(jiǎn)單計(jì)算題》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷(附帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________類(lèi)型一實(shí)數(shù)的運(yùn)算【類(lèi)型解讀】實(shí)數(shù)的運(yùn)算近7年在解答題考查6次，僅2020年未考查，分值均為5分，考查點(diǎn)涉及：①去絕對(duì)值符號(hào)；②二次根式運(yùn)算；③0次冪；④分?jǐn)?shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；⑤立方根．考查形式：含3個(gè)考查點(diǎn)的加減混合運(yùn)算.1.計(jì)算：eq\r(20)－|2－eq\r(5)|＋(－2)2.2.計(jì)算：eq\r(2)×eq\r(6)＋|eq\r(3)－2|－(－2022)0.3.計(jì)算：eq\r(4)×(－eq\r(8))－|3－2eq\r(2)|－(－eq\f(1,3))－1.4.計(jì)算：－2×eq\r(28)＋|eq\r(7)－1|＋(－1)2022.5.計(jì)算：(－eq\r(3))2×eq\r(3,－64)－|－2eq\r(3)|＋(eq\f(1,2))－2.6.計(jì)算：eq\r(3)×eq\r(12)－|2－eq\r(6)|－2tan45°.7.計(jì)算：－eq\r(\f(1,3))×eq\r(24)＋|2eq\r(2)－2|－(－77)0＋(－1)3.8.計(jì)算：eq\f(1,3)×(－eq\r(3,27))－|1－eq\r(3)|＋(－eq\f(1,2))－3－2sin60°.類(lèi)型二整式的化簡(jiǎn)(求值)1.計(jì)算：x(x＋2)＋(1＋x)(1－x)．2.化簡(jiǎn)：(m＋1)(m－3)－(m－2)2.3.化簡(jiǎn)：(x－3y)2－(x＋2y)(x－2y)．4.化簡(jiǎn)：(x－1)2－x(x－2)＋(－x－3)(x－3)．5.先化簡(jiǎn)，再求值：2x(1－x)－(x－3)(x＋5)，其中x＝2.6.已知5x2－x－1＝0，求代數(shù)式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值.7.先化簡(jiǎn)，再求值：(x＋2y)2＋(x－2y)(x＋2y)－2x(x＋4y)，其中x＝eq\r(2)，y＝eq\r(3).8.下面是小穎化簡(jiǎn)整式x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x的過(guò)程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問(wèn)題．解：原式＝x2＋2xy－(x2＋2x＋1)＋2x第一步＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第二步＝2xy＋4x＋1.第三步(1)小穎的化簡(jiǎn)過(guò)程從第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是__________________________；(2)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．

類(lèi)型三分式的化簡(jiǎn)(求值)與解分式方程【類(lèi)型解讀】分式化簡(jiǎn)(求值)近10年考查6次，其中選擇題1次(2017.5)，解答題5次.其中分式化簡(jiǎn)考查5次，均為三項(xiàng)，形式包含：(A＋B)÷C、(A－B)÷C；分式化簡(jiǎn)求值考查1次，形式為A－B，所給值為負(fù)數(shù)．解分式方程近10年考查5次，分值均為5分．考查形式：分式方程均為三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)為分式，另一項(xiàng)為常數(shù)1或－1.分式化簡(jiǎn)與解分式方程對(duì)比練習(xí)：針對(duì)分式化簡(jiǎn)與解分式方程過(guò)程中容易混淆的步驟，特設(shè)對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生掌握基本步驟，明確解題方法，避免失分.對(duì)比練習(xí)①化簡(jiǎn)：eq\f(1,2－x)÷(2－eq\f(2x,2＋x))．解分式方程：eq\f(1,2－x)＋2＝eq\f(2x,2＋x).解題過(guò)程對(duì)比練習(xí)②化簡(jiǎn)：(1－eq\f(x,x＋1))÷eq\f(1,x2－1).解分式方程：1－eq\f(x,x＋1)＝eq\f(1,x2－1).解題過(guò)程對(duì)比練習(xí)③化簡(jiǎn)：eq\f(4,x2－9)÷(eq\f(2,x－3)－eq\f(1,x＋3))．解分式方程：eq\f(4,x2－9)－eq\f(2,x－3)＝eq\f(1,x＋3).解題過(guò)程注意事項(xiàng)1.分式化簡(jiǎn)時(shí)，分母始終存在，分式的每一項(xiàng)屬于恒等變形；2.分式化簡(jiǎn)時(shí)，若遇到異分母分式相加或者相減，要進(jìn)行通分，通分是將幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式；3.在化簡(jiǎn)的過(guò)程中，分子或分母能因式分解的先因式分解，以便看能否約去公因式1.解分式方程時(shí)，第1步是利用等式的基本性質(zhì)，去分母，因此分母不存在；

2.解分式方程時(shí)，去分母是給方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，從而將分式方程化為整式方程；

3.分式方程要檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)所求的解是否是該方程的根考向一分式的化簡(jiǎn)(求值)1.化簡(jiǎn)：(1＋eq\f(1,m－1))÷eq\f(m,m2－1).2.化簡(jiǎn)：eq\f(a－b,a＋b)－eq\f(a2－2ab＋b2,a2－b2)÷eq\f(a－b,a).3.化簡(jiǎn)：(eq\f(x－2,x＋2)－eq\f(8x,4－x2))÷eq\f(x2＋2x,x－2).4.計(jì)算：eq\f(x2－9,x2＋2x＋1)÷(x＋eq\f(3－x2,x＋1))．5.已知A＝eq\f(2,x－1)，B＝eq\f(x＋1,x2－2x＋1)，C＝eq\f(x＋1,3x－3)，將它們組合成A－B÷C或(A－B)÷C的形式，請(qǐng)你從中任選一種組合形式，先化簡(jiǎn)，再求值，其中x＝－3.考向二解分式方程1.解分式方程：eq\f(x,x＋1)＝eq\f(x,3x＋3)＋1.2.解分式方程：eq\f(x,x－3)－eq\f(6,x)＝1.3.解分式方程：eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(4,x2－4x＋4).4.下面是小穎同學(xué)解分式方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：eq\f(x＋2,x－2)－1＝eq\f(8,4－x2).解：(x＋2)2－(x2－4)＝－8，·················第一步x2＋4x＋4－x2－4＝－8，····················第二步4x＝0，···································第三步x＝0，····································第四步所以原分式方程的解是x＝0.················第五步任務(wù)一：①以上解分式方程的過(guò)程中，缺少的一步是________；②第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是________________________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該分式方程的解；任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解分式方程時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．類(lèi)型四一次方程(組)(常在一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、二次函數(shù)綜合題中涉及)1.解方程：eq\f(x－3,2)＋eq\f(x－1,3)＝4.2.解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y,x－y＝6)).3.解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－4,x－2y＝－3)).4.解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3x－4（x＋2y）＝5,x＋2y＝1))).5.解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3,\f(x,2)－\f(2＋y,3)＝－\f(1,2)))).6.已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7,x＝y(tǒng)－1)))的解也是關(guān)于x、y的方程ax＋y＝4的一個(gè)解，求a的值.7.下面是小華同學(xué)解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝5①,5x＋2y＝－3②))時(shí)的部分過(guò)程：解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝5①,5x＋2y＝－3②))，①－②，得－2x＝8，…(1)上述解法中，使用的方法是____________；(填“代入消元法”或“加減消元法”)(2)解方程組的基本思想是________；(3)請(qǐng)選擇不同于題中的方法求解該方程組．類(lèi)型五一元二次方程(常在二次函數(shù)綜合題中涉及)1.解方程：(x＋1)2－4＝0.2.解方程：2x2＋6x－3＝0.3.解方程：x(x－7)＝8(7－x)．4.解方程：(x＋1)(x－3)＝1.5.若x＝－1是關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2－x－2＝0的一個(gè)根，求m的值及另一個(gè)根.6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋1－k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)請(qǐng)你給出一個(gè)k的值，并求出此時(shí)方程的根.7.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0.(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若m>0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求m的值．類(lèi)型六不等式(組)【類(lèi)型解讀】解不等式組近10年考查5次，其中解答題2次(近兩年連續(xù)考查),選擇題3次.1.解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥2①,2x＋3<13②)).2.解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3x<x＋8,4（x＋1）≤7x＋10))).3.解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2（x－1）≤1,\f(1＋x,3)>x－\f(5,3))).4.解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4（x＋1）≤7x＋13,x－4<\f(x－8,3))).5.解不等式：eq\f(3x＋2,4)≤eq\f(x－1,3)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，同時(shí)寫(xiě)出它的最大整數(shù)解.第5題圖6.解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＞－6,\f(x－1,2)≤\f(x＋1,6)))，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．第6題圖7.以下是圓圓解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2（1＋x）>－1,①,－（1－x）>－2,②)))的解答過(guò)程．解：由①，得2＋x>－1，所以x>－3.由②，得1－x>2，所以－x>1，所以x>－1；所以原不等式組的解是x>－1.圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．參考答案類(lèi)型一實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.解：原式＝2eq\r(5)－(eq\r(5)－2)＋4＝2eq\r(5)－eq\r(5)＋2＋4＝eq\r(5)＋6.2.解：原式＝eq\r(2×6)＋(2－eq\r(3))－1＝2eq\r(3)＋2－eq\r(3)－1＝eq\r(3)＋1.3.解：原式＝2×(－2eq\r(2))－(3－2eq\r(2))＋3＝－4eq\r(2)－3＋2eq\r(2)＋3＝－2eq\r(2).4.解：原式＝－2×2eq\r(7)＋(eq\r(7)－1)＋1＝－4eq\r(7)＋eq\r(7)－1＋1＝－3eq\r(7).5.解：原式＝3×(－4)－2eq\r(3)＋4＝－12－2eq\r(3)＋4＝－8－2eq\r(3).6.解：原式＝eq\r(3)×2eq\r(3)－(eq\r(6)－2)－2＝6－eq\r(6)＋2－2＝6－eq\r(6).7.解：原式＝－eq\r(\f(1,3)×24)＋(2eq\r(2)－2)－1－1＝－2eq\r(2)＋2eq\r(2)－2－2＝－4.8.解：原式＝eq\f(1,3)×(－3)－(eq\r(3)－1)－8－2×eq\f(\r(3),2)＝－1－eq\r(3)＋1－8－eq\r(3)＝－2eq\r(3)－8.類(lèi)型二整式的化簡(jiǎn)(求值)1.解：原式＝x2＋2x＋1－x2＝2x＋1.2.解：原式＝m2＋m－3m－3－(m2－4m＋4)＝m2－2m－3－m2＋4m－4＝2m－7.3.解：原式＝x2－6xy＋9y2－(x2－4y2)＝x2－6xy＋9y2－x2＋4y2＝－6xy＋13y2.4.解：原式＝x2－2x＋1－x2＋2x－(x＋3)(x－3)＝1－(x2－9)＝1－x2＋9＝10－x2.5.解：原式＝2x－2x2－(x2－3x＋5x－15)＝2x－2x2－x2＋3x－5x＋15＝－3x2＋15.當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝－3×22＋15＝3.6.解：原式＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4，∵5x2－x－1＝0，∴5x2－x＝1，∴原式＝2(5x2－x)－4＝－2.7.解：原式＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2－(2x2＋8xy)＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2－2x2－8xy＝－4xy.當(dāng)x＝eq\r(2)，y＝eq\r(3)時(shí)，原式＝－4×eq\r(2)×eq\r(3)＝－4eq\r(6).8.解：(1)二；括號(hào)前是“－”號(hào)，去括號(hào)時(shí)里面的各項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；(2)原式＝x2＋2xy－(x2＋2x＋1)＋2x＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x＝2xy－1.類(lèi)型三分式的化簡(jiǎn)(求值)與解分式方程對(duì)比練習(xí)①解：原式＝eq\f(1,2－x)÷eq\f(2（2＋x）－2x,2＋x)＝eq\f(1,2－x)÷eq\f(4,2＋x)＝eq\f(1,2－x)·eq\f(2＋x,4)＝eq\f(2＋x,8－4x).解：方程兩邊同乘(2＋x)(2－x)，得2＋x＋2(2＋x)(2－x)＝2x(2－x)，2＋x＋8－2x2＝4x－2x2，－3x＝－10.解得x＝eq\f(10,3).檢驗(yàn)：當(dāng)x＝eq\f(10,3)時(shí)，(2＋x)(2－x)≠0，∴原分式方程的解是x＝eq\f(10,3).對(duì)比練習(xí)②解：原式＝eq\f(x＋1－x,x＋1)÷eq\f(1,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(1,x＋1)·(x＋1)(x－1)＝x－1.解：方程兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)(x－1)－x(x－1)＝1，x2－1－(x2－x)＝1，解得x＝2.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，(x＋1)(x－1)≠0，∴原分式方程的解是x＝2.對(duì)比練習(xí)③解：原式＝eq\f(4,（x＋3）（x－3）)÷eq\f(2（x＋3）－（x－3）,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(4,（x＋3）（x－3）)÷eq\f(2x＋6－x＋3,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(4,（x＋3）（x－3）)·eq\f(（x＋3）（x－3）,x＋9)＝eq\f(4,x＋9).解：方程兩邊同乘(x＋3)(x－3)，得4－2(x＋3)＝x－3.4－(2x＋6)＝x－3.－3x＝－1.解得x＝eq\f(1,3).檢驗(yàn)：當(dāng)x＝eq\f(1,3)時(shí)，(x＋3)(x－3)≠0，∴原分式方程的解是x＝eq\f(1,3).考向一分式的化簡(jiǎn)(求值)1.解：原式＝eq\f(m－1＋1,m－1)·eq\f(（m＋1）（m－1）,m)＝eq\f(m,m－1)·eq\f(（m＋1）（m－1）,m)＝m＋1.2.解：原式＝eq\f(a－b,a＋b)－eq\f(（a－b）2,（a－b）（a＋b）)·eq\f(a,a－b)＝eq\f(a－b,a＋b)－eq\f(a,a＋b)＝－eq\f(b,a＋b).3.解：原式＝(eq\f(x－2,x＋2)＋eq\f(8x,x2－4))÷eq\f(x（x＋2）,x－2)＝eq\f(x2－4x＋4＋8x,（x＋2）（x－2）)·eq\f(（x－2）,x（x＋2）)＝eq\f(x2＋4x＋4,（x＋2）（x－2）)·eq\f(（x－2）,x（x＋2）)＝eq\f(（x＋2）2,（x＋2）（x－2）)·eq\f(（x－2）,x（x＋2）)＝eq\f(1,x).4.解：原式＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋1）2)÷eq\f(x2＋x＋3－x2,x＋1)＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋1）2)·eq\f(x＋1,x＋3)＝eq\f(x－3,x＋1).5.解：A－B÷C：eq\f(2,x－1)－eq\f(x＋1,x2－2x＋1)÷eq\f(x＋1,3x－3)原式＝eq\f(2,x－1)－eq\f(x＋1,（x－1）2)·eq\f(3（x－1）,x＋1)＝eq\f(2,x－1)－eq\f(3,x－1)＝－eq\f(1,x－1)，當(dāng)x＝－3時(shí)，原式＝－eq\f(1,－3－1)＝eq\f(1,4)；(A－B)÷C：(eq\f(2,x－1)－eq\f(x＋1,x2－2x＋1))÷eq\f(x＋1,3x－3)原式＝[eq\f(2,x－1)－eq\f(x＋1,（x－1）2)]·eq\f(3（x－1）,x＋1)＝[eq\f(2x－2,（x－1）2)－eq\f(x＋1,（x－1）2)]·eq\f(3（x－1）,x＋1)＝eq\f(x－3,（x－1）2)·eq\f(3（x－1）,x＋1)＝eq\f(3x－9,x2－1)，當(dāng)x＝－3時(shí)，原式＝eq\f(3×（－3）－9,（－3）2－1)＝－eq\f(9,4).考向二解分式方程1.解：方程兩邊同乘3(x＋1)，得3x＝x＋3x＋3，解得x＝－3.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－3時(shí)，3(x＋1)≠0，∴原分式方程的解為x＝－3.2.解：方程兩邊同乘x(x－3)，得x2－6(x－3)＝x(x－3)．－3x＝－18.解得x＝6.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，x(x－3)≠0，∴原分式方程的解為x＝6.3.解：方程兩邊同乘(x－2)2，得x(x－2)－(x－2)2＝4，2x＝8.解得x＝4.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，(x－2)2≠0.∴原分式方程的解為x＝4.4.解：任務(wù)一：①檢驗(yàn)；②二，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“－”號(hào)，括號(hào)里面第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；任務(wù)二：該分式方程的解為x＝－4；【解法提示】eq\f(x＋2,x－2)－1＝eq\f(8,4－x2)，(x＋2)2－(x2－4)＝－8，x2＋4x＋4－x2＋4＝－8，4x＝－16，x＝－4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－4時(shí)，x2－4≠0，∴原分式方程的解為x＝－4.任務(wù)三：答案不唯一，如：去分母時(shí)，注意方程中的每項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母；去括號(hào)時(shí)，注意正確運(yùn)用去括號(hào)法則；解分式方程必須驗(yàn)根等．類(lèi)型四一次方程(組)1.解：3(x－3)＋2(x－1)＝24，3x－9＋2x－2＝24，3x＋2x＝24＋9＋2，5x＝35，x＝7.∴原方程的解為x＝7.2.解：令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y①,x－y＝6②))，把①代入②，得2y－y＝6，解得y＝6.把y＝6代入①，得x＝12.∴原方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12,y＝6)).3.解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－4①,x－2y＝－3②))，①×2，得6x－2y＝－8③，③－②，得5x＝－5，解得x＝－1，把x＝－1代入①，得y＝1.∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝1)).4.解：方程組整理得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x－8y＝5①,x＋2y＝1②))，①＋②得：－6y＝6，解得y＝－1，把y＝－1代入②得：x－2＝1，解得x＝3，∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－1)).5.解：將原方程組整理，得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3①,3x－2y＝1②))，①＋②，得4x＝4，解得x＝1，將x＝1代入①，得1＋2y＝3，解得y＝1，∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1)).6.解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7①,x＝y(tǒng)－1②))，把②代入①得：2(y－1)＋y＝7，解得y＝3，代入①中，解得x＝2，把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4得，2a＋3＝4，解得a＝eq\f(1,2).7.解：(1)加減消元法；(2)消元；(3)由②得2y＝－3－5x③.將③代入①得，3x＋(－3－5x)＝5，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得－2x＝8，解得x＝－4，將x＝－4代入①，得－12＋2y＝5，解得y＝eq\f(17,2)，∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4,y＝\f(17,2))).類(lèi)型五一元二次方程1.解：(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±2，解得x1＝1，x2＝－3.2.解：∵a＝2，b＝6，c＝－3，∴b2－4ac＝60>0，∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(－6±\r(60),2×2)＝eq\f(－6±2\r(15),4)＝eq\f(－3±\r(15),2).∴x1＝eq\f(－3＋\r(15),2)，x2＝eq\f(－3－\r(15),2).3.解：x(x－7)＋8(x－7)＝0，(x－7)(x＋8)＝0，解得x1＝7，x2＝－8.4.解：將方程整理為一般式為x2－2x－4＝0，∵a＝1，b＝－2，c＝－4，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－4)＝20>0，∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(2±2\r(5),2)＝1±eq\r(5)，∴x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5).5.解：將x＝－1代入原方程得m－1＋1－2＝0，解得m＝2，當(dāng)m＝2時(shí)，原方程為x2－x－2＝0，即(x＋1)(x－2)＝0，