2022年山西省大同市左云縣第二中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：B2.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B3.若曲線（t為參數(shù)）與曲線x2+y2=8相交于B，C兩點，則|BC|的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過弦長公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：曲線（t為參數(shù)），化為普通方程y=1﹣x，曲線x2+y2=8，y=1﹣x代入x2+y2=8，可得2x2﹣2x﹣7=0，∴|BC|=?=．故選：D．4.已知直線是曲線的一條切線，則實數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設直線與曲線的切點坐標為（n，），求出y＝xex的導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義可得y′|x=n＝0，解得n的值，將n的值代入曲線的方程，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線y是曲線y＝xex的一條切線，設切點坐標為（n，），對于y＝xex，其導數(shù)y′＝（xex）′＝ex+xex，則有y′|x=n＝en+nen＝0，解可得n＝﹣1，此時有nen，則m＝e．故選：D．【點睛】本題考查利用函數(shù)的導數(shù)計算函數(shù)的切線方程，關(guān)鍵是掌握導數(shù)的幾何意義．5.在中，有且，其中內(nèi)角的對邊分別是.則周長的最大值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A因為，所以,，所以周長的最大值為

，選A.點睛：三角形中最值問題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x1234y3579則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過A.（2，6）

B.（3，8）

C.（2.5，6）

D.（3.5，8）參考答案：C7.如果一個空間幾何體的主視圖與左視圖為全等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為1的圓及其圓心，那么這個幾何體的全面積為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.直線y=與圓心為D的圓交與A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.已知向量a＝(m－2,m＋3),b＝(2m＋1,m－2),且a與b的夾角大于900,則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.m＞２或m＜－

B.－＜m＜２C.m≠２

D.m≠２且m≠－參考答案：B10.△ABC中，a、b、c是內(nèi)角A、B、C的對邊，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數(shù)列，則下列兩條直線，的位置關(guān)系是

A.重合

B.相交

C.垂直

D.平行參考答案：A本題涉及三角函數(shù)、數(shù)列與直線三章內(nèi)容，具有較強的綜合性，注重考查理性思維，靈活選用方法。本題采用特值法，令，不難選出A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足不等式的取值范圍是

參考答案：略12.如右圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是__

___(寫出所有正確命題的編號).①當時,S為四邊形;②當時,S不為等腰梯形;③當時,S與的交點R滿足;④當時,S為六邊形;

⑤當時,S的面積為.參考答案：13.已知x是4和16的等差中項，則x=

．參考答案：10【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差中項的定義可得x==10，解方程求得x的值．【解答】解：根據(jù)等差中項的定義可得x==10，故答案為10．14.已知以y＝±x為漸近線的雙曲線D：(a>0，b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若P為雙曲線D右支上任意一點，則的取值范圍是________．參考答案：略15.設為正數(shù)，，則的最小值為

▲

．參考答案：略16.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如…，則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為

.

參考答案：

略17.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；(2)設為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，并求此時點的坐標.參考答案：為:

...........5分(2)由（1）知橢圓與直線無公共點，橢圓上的點到直線的距離為

所以當時，的最小值為，此時點的坐標為

----10分19.（12分）（2015秋?惠州校級期中）假設關(guān)于某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：x（年）23456y（萬元）2.23.85.56.57.0若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）求回歸直線方程，并解釋斜率的含義．（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式=，=﹣b）參考答案：解：（1）由題意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以線性回歸方程是=1.23x+0.08．斜率的含義：當其他因素不變時自變量的以單位變化引起的因變量的變化程度．（2）當自變量x=10時，預報維修費用是y=1.23×10+0.08=12.38．考點：線性回歸方程．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，寫出線性回歸方程．說明斜率的含義．（2）當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預報值．解答：解：（1）由題意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以線性回歸方程是=1.23x+0.08．斜率的含義：當其他因素不變時自變量的以單位變化引起的因變量的變化程度．（2）當自變量x=10時，預報維修費用是y=1.23×10+0.08=12.38．點評：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預報值的求法，是一個新課標中出現(xiàn)的新知識點，已經(jīng)在廣東的高考卷中出現(xiàn)過類似的題目．20.“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的．（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，設試驗成功的總次數(shù)為ξ，求ξ的期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（1）利用古典概率計算公式結(jié)合排列組合知識，能求出至少兩次試驗成功的概率．（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，所以各種可能的情況數(shù)為=12種，由此能求出結(jié)果．（3）由題意ξ的取值為0，1，2，3，4，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的期望．【解答】解：（1）甲小組做了三次試驗，至少兩次試驗成功的概率為：P（A）==．（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，所以各種可能的情況數(shù)為=12種，所以所求的概率為P（B）=12×=．（3）由題意ξ的取值為0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）=?=，∴ξ的分布列為：ξ01234PEξ==．21.（12分）一條長椅上有7個座位，4個人坐，還有3個空位子，求：(1)至少有兩人坐在一起，有多少種不同的坐法？(2)三個空位不都相鄰，有多少種不同的坐法？參考答案：(1)利用間接法，沒有限制的坐法A＝840種，其中4個人都不相鄰的有A＝24種，故至少有兩