多項(xiàng)式的運(yùn)算

第一課時(shí)

多項(xiàng)式的加法和減法

教學(xué)目的：

1、進(jìn)一步掌握整式的概念及單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念。

2、會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式的加法減運(yùn)算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及

語言表達(dá)能力。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理。

教學(xué)難點(diǎn)：正確地去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，及符號(hào)的正確處理。

一、知識(shí)準(zhǔn)備：

1、填空：整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式匚立的系數(shù)是-2、次數(shù)是3o

33---

3、多項(xiàng)式3m3_2m-5+療是3次4項(xiàng)式,其中三次項(xiàng)系數(shù)是3常

數(shù)項(xiàng)是-5。

二、探索練習(xí)：

1、如果用a、b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)

兩位數(shù)可以表示為10a+b,交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的兩

位數(shù)為10b+a。這兩個(gè)兩位數(shù)的和為lla+llb。

2、如果用a、b、c分別表示一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)

字，那么這個(gè)三位數(shù)可以表示為100a+10b+c,交換這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字和個(gè)

位數(shù)字后得到的三位數(shù)為100c+10b+a。這兩個(gè)三位數(shù)的差為99a-99c。

3、議一議：在上面的兩個(gè)問題中，分別涉及到了多項(xiàng)式的什么運(yùn)算？說說

你是如何運(yùn)算的？

4、多項(xiàng)式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)。運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式

或單項(xiàng)式。

三、動(dòng)腦筋

1、提出問題P85給定兩個(gè)多項(xiàng)式：/+5%—8與—2/+3%—3,如何求

它們的和與差？

2、獨(dú)立思考問題

3、與同學(xué)交流解法

四、范例分析

1、例1(P85)求多項(xiàng)式尤2+5%—8與一2/+3x—3的和與差

解：(X2+5X-8)+(-2X2+3X-3)寫出算式

=x2+5尤—8—2x~+3x—3去括號(hào)，注意符號(hào)

=(1-2)X2+(5+3)X+(-8-3)找出同類項(xiàng)將系數(shù)相加減

=-x~+8x—11合并同類項(xiàng)

(x2+5x-8)—(-2/+3x-3)寫出算式

=+5x—8+—3x+3去括號(hào)，注意符號(hào)

=(1+2)X2+(5-3)X+(-8+3)找出同類項(xiàng)將系數(shù)相加減

=3x+2x—5合并同類項(xiàng)

例2求4左2+7左與一二+3左一1的差。(師生合做)

解：(4左2+7左)-(-k2+3k-l)

=4左2+7左+左2-3k+l

=(4+1)左2+(7-3)^+1

=5k2+4k+1

五、練習(xí)與小結(jié)

1、練習(xí)P86第1題

2、課堂小結(jié)：求多項(xiàng)式的和與差，解題的幾個(gè)步驟：一是寫出和或差的

運(yùn)算式；二是去括號(hào)；三是找出同類項(xiàng)，將系數(shù)寫在一起；四是合并同類項(xiàng)。

六、布置作業(yè)：P87習(xí)題4.1A組1題

第二課時(shí)

多項(xiàng)式的加法和減法

教學(xué)目的：

1、進(jìn)一步掌握多項(xiàng)式的加法減運(yùn)算，并能說明其中的算理。

2、能化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，再求值的運(yùn)算，發(fā)展有條理的思考及數(shù)學(xué)語言表達(dá)

能力。

3、會(huì)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行升募或降募排列o。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式加減的運(yùn)算，多項(xiàng)式的升募降募排列。

教學(xué)難點(diǎn)：正確地進(jìn)行多項(xiàng)式的加減運(yùn)算及按同一字母進(jìn)行多項(xiàng)式的排列。

一、知識(shí)準(zhǔn)備

1、怎樣進(jìn)行多項(xiàng)式的加減運(yùn)算的？

2、說出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)中的各個(gè)字母的次數(shù)：3x2j+5xy2-8/-7

3、計(jì)算：

(1)(34+2a—6)—3(4—1)

(2)(8xy—3x2)—5xy—2(3xy—2x2)

二、講授新知識(shí)

1、范例分析，講解P85的例2

例先化簡(jiǎn)下式，再求值：

2xy2-x2y--^(-3x2y-6xy2),其中x=-2,

解：原式=2孫2_%2y+x2y+2孫2

=4xy2

當(dāng)x=—2,y=-時(shí)，

-2

原式=4xy2

=4x(-2)x1

=-2

2、做一做

例2把多項(xiàng)式2盯2—3/y+i先按*的指數(shù)從大到小的次序排列(降嘉排

列)；再按y的指數(shù)從小到大的次序排列。

解：按x的指數(shù)從大到小的次序排列如下：-3/丁+2盯2+1

按y的指數(shù)從大到小的次序排列如下：1-3/^+2盯2

注意：按一個(gè)字母的指數(shù)進(jìn)行排列。

3、補(bǔ)充例題：

例3一個(gè)多項(xiàng)式加上2/—/+必_3得/+3必一2,求這個(gè)多項(xiàng)式。

解：根據(jù)題意，得(/+3/_2)-(2X4-X3+X2-3)

=x4+3x2-2-2x4+x3-x2+3去括號(hào)注意符號(hào)

=-x4+4x3-x2+1

三、小結(jié)與練習(xí)

1、練習(xí)P86第2題

2、課堂小結(jié)

四、布置作業(yè)

P87習(xí)題4.1A組第2、3、4題

第三課時(shí)

塞的乘方與積的乘方

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索哥的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)幕的意義，發(fā)展推理能

力和有條理的表達(dá)能力。

2、了解易的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行哥的乘方的運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：募的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用。

教學(xué)過程：

一、知識(shí)準(zhǔn)備

1、復(fù)習(xí)同底數(shù)易的運(yùn)算法則及作業(yè)講評(píng)

2、計(jì)算：(2，)2(32)2

3、6“表示4個(gè)6相乘。⑹尸表示4個(gè)6?相乘。

二、探究新知

1、P90做一做

(1)計(jì)算(a3)4=a3,a3?a3,a3乘方的意義

=a3+3+3+3同底數(shù)易相乘的法則

(2)歸納法則(a"1)n為正整數(shù))

(3)語言敘述：累的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

2、范例分析(P91的例題)

例計(jì)算

(1)(103)2(2)(x4)3(3)-(a4)3

(4)(xm)4(5)(a4)3-a3

(按教材有關(guān)內(nèi)容講解)

三、練習(xí)與小結(jié)

1、完成P91至P92的練習(xí)題

2、判斷題，錯(cuò)誤的予以改正。

(1)a5+a5=2a10()

(2)(s3)3=x6C)

(3)(-3)2-(-3)4=(-3)6=-36()

(4)x3+y3=(x+y)3()

(5)[(m—n)3]4—[(m—n)2]6=0()

學(xué)生通過練習(xí)鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識(shí)。在此基礎(chǔ)上加深知識(shí)的應(yīng)用。

3、小結(jié)：會(huì)進(jìn)行哥的乘方的運(yùn)算。

四、布置作業(yè)：

P99習(xí)題4.2A組3題

補(bǔ)充：計(jì)算(1)(x6)2.(-x3)3

⑵(-x3)2-(-x2)3

(3)[(m—n)T

第四課時(shí)

塞的乘方與積的乘方

教學(xué)目的：

1、經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)募的意義，發(fā)展推理

能力和有條理的表達(dá)能力。

2、了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)別哥的乘方與積的乘方的異同。

教學(xué)過程：

一、課前練習(xí)：

1、計(jì)算下列各式：

(1)%5?%2=(2)x6?%6=(3)x6+x6=

(4)-x-x3-x5-(5)(-%)?(-%)3=

(6)3x3-x2+x-x4=(7)(%3)3=(8)-(x2)5=

(9)(〃)3.。=(10)-(m3)3-(m2)4=(11)(X2")3=

2、下列各式正確的是()

(A)(a5)3=a8(B)a2-a3=a6(C)x2+x3=x5(D)x2-x2-x4

二、探究新知：

1、計(jì)算下列各題：

⑴計(jì)算：23x53=x==(___x___)3

(2)計(jì)算：28X58=x==(_x_y

(3)計(jì)算：212X512=x==(_x—)12

從上面的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

2、猜一猜填空：(1)(3義5)4=3(—)(2)(")3=。(-).護(hù)一)

(3)(ab)"=a(-)?眇一)你能推出它的結(jié)果嗎？

3、歸納結(jié)論：(ab)"=a"廿(n為正整數(shù))

4、文字?jǐn)⑹觯悍e的乘方等于把各個(gè)因式分別乘方，再把所得的易相乘。

5、范例分析(P92的例1和例2)

例1、計(jì)算：

(1)(—2x)3(2)(—4孫)2

⑶(孫(4)(-|xy2z3)4

(按教材內(nèi)容分析后進(jìn)行講解，并板書,注意它的符號(hào)及分?jǐn)?shù)的乘方的計(jì)算問題)

例2計(jì)算：

(1)2(-0)2?面)3_3〃?(_/)2(按步驟分步進(jìn)行計(jì)算)

(2)28X57(補(bǔ)充題)

三、練習(xí)及小結(jié)：

]、練習(xí)P93的練習(xí)題

2、課堂小結(jié)：工節(jié)課學(xué)習(xí)了積的乘方的性質(zhì)及應(yīng)用，要注意它與累的乘方

的區(qū)別。

四、布置作業(yè)

P99習(xí)題4.24題

324342

補(bǔ)充：計(jì)算：(1)2(-6z).(Z7)+3a*(-&)

(2)26X55X3

第五課時(shí)

單項(xiàng)式的乘法

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式的乘法法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)

算；2、注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力。

教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘法法則及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確、迅速地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。

教學(xué)過程

一、準(zhǔn)備知識(shí)

1.下列單項(xiàng)式各是幾次單項(xiàng)式？它們的系數(shù)各是什么？

23

6x；—2a1be；xy2；~t2；；—v?4；—10xyz

107

2.下列代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？哪些不是？

?31?4aZ?-91

-2x；ab；1+x；-----------；-y；6x——x+7

52

3.利用乘法的交換律、結(jié)合律計(jì)算：6X4X13X25

4.前面學(xué)習(xí)了哪三種哥的運(yùn)算性質(zhì)？?jī)?nèi)容是什么？

(l)am-an=……=a"+n(2)(a"1)n==a皿(m、n為正整數(shù))

(3)(M)"=屋石'(n為正整數(shù))

二、探究新知

1、做一做(P93)

怎樣計(jì)算4x2y與-3xy?z的乘積?

解：4x2y?(-3xy2z)為什么加乘號(hào)？可以省略嗎？

=[4X(-3)](x2?x)?(y?y2)?z運(yùn)用了乘法的交換律和結(jié)合律

=-12x3y3z運(yùn)用同底數(shù)的哥的乘法法則

2、歸納單項(xiàng)式的乘法法則

兩個(gè)或兩個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)相乘，同底數(shù)累的相加。(對(duì)

于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式)

引導(dǎo)學(xué)生剖析法則：(1)法則實(shí)際分為三點(diǎn)：①系數(shù)相乘一一有理數(shù)

的乘法；②相同字母相乘一一同底數(shù)募的乘法；③只在一個(gè)單項(xiàng)式中含

有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，不能丟掉這個(gè)因式。(2)

不論幾個(gè)單項(xiàng)式相乘，都可以用這個(gè)法則。(3)單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單

項(xiàng)式。

3、計(jì)算下列單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式(學(xué)生計(jì)算)：

2x2y?3xy3

=(2X3)(x2?x)(y?y3)

=6x3y4；

4、范例分析

例1計(jì)算：

(1)(-2x3y2)?(3x2y)；(2)(2a)2?(-3a2b)；

(3)(2xn+1y)?(--x"y2)

4一

(引導(dǎo)學(xué)生分析后，按教材內(nèi)容寫出解答)

注意：(1)正確使用單項(xiàng)式乘法法則(2)同底數(shù)幕相乘注意指

數(shù)是1的情況(3)單獨(dú)一個(gè)單項(xiàng)式中有的字母照寫。

3

例2人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度(即第一宇宙速度)是7.9X10米

/秒，求衛(wèi)星繞地球運(yùn)行一天所走過的路程(用科學(xué)記數(shù)法表示)

解：根據(jù)題意，得：

3

(7.9X10)X(24X60X60)

3

=(7.9X6X6X24)X(10X10X10)

5

=(864X7.9)X10

5

=6825.6X10

=6.8256X108(米)

三、小結(jié)與練習(xí)

1、練習(xí)P941至4小題

2、課堂小結(jié)

四、布置作業(yè)：

P99習(xí)題4.25題

第六課時(shí)

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程,會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)

式乘法運(yùn)算。

2.理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法運(yùn)算的算理,體會(huì)乘法分配律的作用和

轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。

教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：推測(cè)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法運(yùn)算法則。

教學(xué)過程：

一、準(zhǔn)備知識(shí)：

1、乘法的分配律a（b+c）=ab+ac

2、計(jì)算：2x,（3X2-X-5）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

=2x?3x2-2x?x-2x,5運(yùn)用乘法的分配律

=6X3-2X2-10X運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則

3、歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，利用乘法對(duì)加法的分配律進(jìn)行運(yùn)算。

二、范例分析

1、講解P95的例1

例1計(jì)算：（ga/_4/3.（_4B）

解：原式.（_4aZ?）-4a4出?）利用乘法分配律計(jì)算

=-2/獷+16?V運(yùn)算注意符號(hào)及字母的指數(shù)

例2計(jì)算—gr?（2孫2—4x?y2）_4x2y?（-沖）的值，其中x=2,y=-l

解：原式=-gx??2沖2-gx??（-4/丁2）-4工2丁?（—孫）乘法分配律

324232

=-xy+2xy+4xy單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

=3X3J2+2X4J2合并同類項(xiàng)

當(dāng)x=2,y=T時(shí)，

原式=3x23（-If+2x24（—1）2

=24+32

=56

三、練習(xí)與小結(jié)：

1、練習(xí)P96的練習(xí)1、2題

2、小結(jié)：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再把所

得的積相加。

四、作業(yè)

P100A組6題、7題

第七課時(shí)

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程,會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)

式乘法運(yùn)算。

2.理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法運(yùn)算的算理,體會(huì)乘法分配律的作用和

轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。

教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法運(yùn)算法則。注意多項(xiàng)式乘法的

運(yùn)算中“漏項(xiàng)”、“符號(hào)”的問題

教學(xué)過程：

一、準(zhǔn)備知識(shí)：

1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則

2、計(jì)算題：⑴a(^a2+2a)(2)—3x(—y—xyz)(3)3x2(—y—xy2+x2)

3、有一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)為3acm,寬為(7a+2b)cm,則它的面積為多少？

二、探究新知：

1、P96的動(dòng)腦筋a

aman

一套三房一廳的居室，/

其平面圖如圖所示(單位：\

米)，請(qǐng)你用代數(shù)式表示bmbnb

出它的面積。/

計(jì)算方法1：(m+n)(a+b)平方米'm'n/

計(jì)算方法2：(am+an+bm+bn)平方米。

計(jì)算方法3：a(m+n)+b(m+n)平方米。

認(rèn)真想一想，這幾種算法正確嗎？你能從中得到什么啟動(dòng)？

2、歸納：

(m+n)(a+b)=a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn)

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),

再把所得的積相加。

3、范例分析P97-98例1和例2

例1計(jì)算：(2x+y)(3a-b)

解：原式=3a+(-Z?)+y?3a+y?(-Z?)

=6ax-2bx+3ay-by一般把a(bǔ)、b、c寫在x、y的前面

例2計(jì)算：⑴(2x+y)(x—3y)

(2)(2a+6)2

解：(1)(2x+y)(x-3y)

=2x~_6xy+xy_3_y2分別相乘

=2x__5xy_3y2注意結(jié)果要合并同類項(xiàng)

(2)(2a+6)2

=(2a+b)Qa+b)乘方要寫成乘積進(jìn)行運(yùn)算

=4a2+2ab+2ba+b2按法則運(yùn)算

=4a2+4ab+b2合并同類項(xiàng)

三、小結(jié)與練習(xí)

1、練習(xí)P99練習(xí)1題、2題

2、小結(jié)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式

的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。還要注意把結(jié)果合并同類項(xiàng)！

四、布置作業(yè)

P100A組題8題9題

第八課時(shí)

二項(xiàng)式的乘法

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索一次式二項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程,會(huì)直接進(jìn)行二項(xiàng)式的一

次式系數(shù)為1的乘法運(yùn)算。

2.理解一次式二項(xiàng)式相乘的乘法運(yùn)算的算理，體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)

化思想,發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。

3、會(huì)運(yùn)用多項(xiàng)式乘法原理進(jìn)行平方差公式及完全平方公式的推導(dǎo)。

教學(xué)重點(diǎn)：一次式二項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的算理。

教學(xué)難點(diǎn)：探索二項(xiàng)式相乘的乘法運(yùn)算法則。

教學(xué)過程：

a

一、知識(shí)準(zhǔn)備aman

1、多項(xiàng)式乘法法則/

2、多項(xiàng)式乘法的幾何意義\

(m+n)(a+b)bmbnb

=a(m+n)+b(m+n)/

mn

=(am+an+bm+bn)

二、探究新知

1、范例分析P98例3、例4

例1計(jì)算：⑴(x+3)(x-4)

解：原式=一—4%+3%-12

=%2-x-12

(2)(x+a)(x+b)

解：x2+bx+ax+ab

=x?+(a+b)x+ab

這個(gè)題目的直觀意義如圖：

例2計(jì)算：(1)(a+Z?)(tz-Z?)

(2)(a+/?)2

(3)(a-b)2

注意：此題為乘法公式的推導(dǎo)過程,應(yīng)該引起學(xué)生的高度注意，學(xué)會(huì)推導(dǎo)這

些公式對(duì)今后的學(xué)生極為重要，應(yīng)詳細(xì)講解。計(jì)算以后，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考它們

的特點(diǎn)，以鞏固這些知識(shí)。

三、小結(jié)及練習(xí)

1、練習(xí)P99的練習(xí)第3題

2、小結(jié)講課內(nèi)容。

四、布置作業(yè)：

P100A組題第10題、第11題

第九課時(shí)

平方差公式

教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推

理能力；2、會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；3、了解平方差

公式的幾何背景。

教學(xué)重點(diǎn)：1、弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語言說明

公式及其特點(diǎn)；2、會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算

教學(xué)過程：

一、準(zhǔn)備知識(shí)：

1、計(jì)算下列各式(復(fù)習(xí))：

(1)(%+2)(x-2)(2)(1+3a)(l-3a)(3)(a+b\a-b)

2、觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

3、討論歸納：平方差公式：(a+bla-b)=a2-b2

文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

二、探究新知：

1、范例分析P102例1至例3

例1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)(2%+1^2%-1)(2)(x+2y\x-2y)

解：原式=(2x)2-仔解：原式(2y)2

=4x2-1=x2-4y2

注意題目中的什么項(xiàng)相當(dāng)于公式中的a和b,然后正確運(yùn)用公式就可以了。

例2運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：

(1)(―2%—gy)(—2%+；丁)(2)(-4a-bJ-4a+b)(3)(y+2)(y-2)(y2+4)

解：(1)(―2%—(y)(—2x+gy)二(一2x)2—(：丁)2=4/__

(2)(-4a-Z?)(-4a+Z?)=(-4a)2-b2=16a2-b2

例3運(yùn)用平方差公式計(jì)算：102X98

解：102X98

=(100+2)(100-2)

=1002-22

=10000-4

=9996

三、小結(jié)與練習(xí)

1、練習(xí)P103練習(xí)題1至3題

2、小結(jié)：平方差公式:(a+b\a-b)^a2-b2的幾何意義如圖所示

使用公式時(shí)，應(yīng)注意兩個(gè)項(xiàng)中，有一個(gè)項(xiàng)符號(hào)是相同的，另一個(gè)項(xiàng)符號(hào)相

反的，才能使用這個(gè)公式。

四、作業(yè)：P107習(xí)題4.3A組第1題

第十課時(shí)

完全平方公式

教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和

推理能力；2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；3、了解完

全平方公式的幾何意義。

教學(xué)重點(diǎn)：1、弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語言說

明公式及其特點(diǎn)；2、會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算

教學(xué)過程：

一、探究新知

1、怎樣快速地計(jì)算(2x+y)2呢？

2、我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算(。+份2=/+2血+/，對(duì)于上式，能否利用這個(gè)公式

進(jìn)行計(jì)算呢？

3、比較(ez+Z?)2a2+2-//?/?+Z?2

(2x+y)2=(2x)2+2?(2x)?_y+y2

啟發(fā)學(xué)生注意觀察，公式中的2x、y相當(dāng)于公式中的a、bo

4、利用公式也可計(jì)算(2x-y)2=(2x)2+2?(2x)?(_y)+(―y)2

=4x2—4xy+y2

5、歸納完全平方公式：(a+b)2^a2+2ab+b2(a—?=a?—2ab+b?

兩個(gè)公式合寫成一個(gè)公式：(a+b)2=a2±2ab+b2

兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方的和，加上(或減去)它們的積的2倍。

6、完全平方公式的幾何意義：

3+6)2=/+2ab+b2(a-6)2=a1-2ab+b~

7、范例分析P104例1、例2

例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

(1)(3a+6)2⑵(X-%

2

(按教材講解，并寫出應(yīng)用公式的步驟)

例2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

(1)(-x+1)2(2)(-2x-3)2

(按教材講解，并寫出應(yīng)用公式的步驟，特別要注意符號(hào)，第1小題可以

看作-x與1的和的平方，也可以看作是(1-x)2再進(jìn)行計(jì)算。第2小題可以看

作是-2x與-3的和的平方，也可以看作是-2x減去3的平方，同學(xué)們可任意選

擇使用的公式)

二、小結(jié)與練習(xí)

1、練習(xí)P105練習(xí)1、2

2、小結(jié)

三、布置作業(yè)P108A組第3題的1至3小題

第十一課時(shí)

完全平方公式

教學(xué)目標(biāo)：1、較熟練地運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算；2、了解三個(gè)數(shù)的和

的平方公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生推理的能力。3、能正確地根據(jù)題目的要求選

擇不同的乘法公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)重點(diǎn)：1、完全平方公式的運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正確選擇完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)過程：

一、乘法公式復(fù)習(xí)

1、平方差公式：｛a+b\a—b)=a2—b2

2、完全平方公式：(?+/?)2=a2+2ab+b~(a-Z?)2-a1-2ab+b~

3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算方法。

4、說一說：⑴9-4與(8―。)2有什么關(guān)系？

(2)(a+b)2與(—。―加2有什么關(guān)系

二、乘法公式的運(yùn)用

例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

(1)1042(2)1982

分析：關(guān)鍵正確選擇乘法公式

解：(1)1042=(100+4)2

=1002+2xl00x4+42

=10000+800+16

=10816

(2)1982=(200—2)2

2002-2x200x2+22

=40000-800+4

=39204

例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

(1)(a+b+c)2(2)直接利用第(1)題的結(jié)論計(jì)算：(2x-3y+z)2

解：(1)(a+b+c)2=[(?+b)+c]2

=(?+Z?)2+2(?+/?)c+c2

=ci+2ab++2ac+2bc+c2

=ci+Z?+c+2aZ?+2ac+2Z?c

啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真觀察上述公式，并能自己歸納它的特點(diǎn)。

(2)小題中的2x相當(dāng)于公式中的a,3y相當(dāng)于公式中的b,z相當(dāng)于公式中的

Co

解：(2)(2x-3y+z)2=[2x+(-3j)+z]2

=(2x)2+(-3y>+z2+2(2x)(-3y)+2(2x)z+2(-3y)z

=4x2+9y2+z2-12xy+4xz-6yz

三、小結(jié)與練習(xí)

1、練習(xí)P105的練習(xí)第3題

2、小結(jié)

四、布置作業(yè)

運(yùn)用乘法公式計(jì)算：

(1)9.982(2)10022

(3)(x+y-z)2(4)(2a-b+3c)2

第十二課時(shí)

運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算

教學(xué)目標(biāo)：1、熟練地運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算；2、能正確地根據(jù)題目的要

求選擇不同的乘法公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)重點(diǎn)：正確選擇乘法公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的計(jì)算。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)乘法公式

1、平方差公式：(a+b^a.-b)=a2-b2

2、完全平方公式：(a+b)2+2ab+b2

(a--a2-2ab+b^

3、三個(gè)數(shù)的和的平方公式：(a+6+c)2==〃+02+2仍+2ac+2A

4、運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算：

(1)(-a-b\a-b)(2)(-a-b\a+b)

(3)(x+lX%2+1)(%-1)

二、范例分析P106的例1、例2

例1運(yùn)用乘法公式計(jì)算：

(1)(c?+&)2-(cz-Z?)2(2)(cz+b)2+(cz-b)2

解：(1)(cz+Z?)2-(a-bf

=[(6Z+b)+[a-/?)][(iz+b)-(a-Z?)]

=(2a)?(2/?)=lab

想一想：這道題你還能用什么方法解答？

(2)(cz+b)2+(a-

=(a2+2ab+b2>)+(a2-2ab+b2^

~~ci~+2aZ?+Z7-+a~—2ab+b-

=2a2+2b2

例2運(yùn)用乘法公式計(jì)算：

(1)(x+y+l)(x+y-1)(2)(a-b+V)(a+b-l)

解：(1)(x+y+l)(x+y-1)

=[U+y)+l][(x+y)-l]

=(x+y)2-i2

=x2+2xy+y2-1

(2)(?-ZJ+1)(?+Z?-1)

=[?-(Z?-l)][A+(/?-1)]

=a2-3-1)2

=a--(b2-2b+V)

=cr-b~+2b-l

注意靈活運(yùn)用乘法公式，按要求最好能寫出詳細(xì)的過程。

三、小結(jié)與練習(xí)

1、練習(xí)P107的練習(xí)題

2、小結(jié)：利用乘法公式可以使多項(xiàng)式的計(jì)算更為簡(jiǎn)便，但必須注意正

確選擇乘法公式。

四、布置作業(yè)：

P108A組第3題、第4題

第十三課時(shí)

小結(jié)與復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)：1、能較熟練地理解本章所學(xué)