離散數(shù)學(xué)年月真題

0232420107

1、【單選題】下列句子不是命題的是

中華人民共和國(guó)的首都是北京

張三是學(xué)生

A:

雪是黑色的

B:

太好了！

C:

答D:案：D

2、【單選題】下列式子不是謂詞合式公式的是

（（x）P（x）→R（y）

（（x）┐P（x）（（（x）（P（x）→Q（x））

A:

（（x）（（y）（P（x）∧Q（y））→（（x）R（x）

B:

（（x）（P（x，y）→Q（x，z））∨（（z）R（x，z）

C:

答D:案：B

3、【單選題】下列式子為重言式的是

（┐P∧R）→Q

P∨Q∧R→┐R

A:

P∨（P∧Q）

B:

（┐P∨Q）（（P→Q）

C:

答D:案：D

4、【單選題】在指定的解釋下，下列公式為真的是

（（x）（P（x）∨Q（x）），P（x）:x=1，Q（x）:x=2，論域:{1，2}

（（x）（P（x）∧Q（x）），P（x）:x=1，Q（x）:x=2，論域:{1，2}

A:

（（x）（P（x）→Q（x）），P（x）:x>2，Q（x）:x=0，論域:{3，4}

B:

（（x）（P（x）→Q（x）），P（x）:x>2，Q（x）:x=0，論域:{3，4}

C:

答D:案：A

5、【單選題】對(duì)于公式（（x）（（y）（P（x）∧Q（y））→（（x）R（x，y），下列說(shuō)法

正確的是

y是自由變?cè)?/p>

y是約束變?cè)?/p>

A:

B:

（（x）的轄域是R（x，y）

（（x）的轄域是（（y）（P（x）∧Q（y））→（（x）R（x，y）

C:

答D:案：C

6、【單選題】設(shè)論域?yàn)閧1，2}，與公式（（x）A（x）等價(jià)的是

A（1）∨A（2）

A（1）→A（2）

A:

A（1）∧A（2）

B:

A（2）→A（1）

C:

答D:案：C

7、【單選題】設(shè)Z+是正整數(shù)集，R是實(shí)數(shù)集，f:Z+→R，f（n）=log2n，則f

僅是入射

僅是滿(mǎn)射

A:

是雙射

B:

不是函數(shù)

C:

答D:案：A

8、【單選題】

圖中選項(xiàng)A

A:

圖中選項(xiàng)B

圖中選項(xiàng)C

B:

圖中選項(xiàng)D

C:

答D:案：B

9、【單選題】設(shè)R1和R2是集合A上的相容關(guān)系，下列關(guān)于復(fù)合關(guān)系R1（R2的說(shuō)法正確的

是

一定是等價(jià)關(guān)系

一定是相容關(guān)系

A:

一定不是相容關(guān)系

B:

可能是也可能不是相容關(guān)系

C:

答D:案：D

10、【單選題】下列運(yùn)算不滿(mǎn)足交換律的是

a*b=a+2b

a*b=min（a，b）

A:

a*b=|a-b|

B:

a*b=2ab

C:

答D:案：A

11、【單選題】設(shè)A是偶數(shù)集合，下列說(shuō)法正確的是

<A，+>是群

<A，×>是群

A:

<A，÷>是群

B:

<A，+>，<A，×>，<A，÷>都不是群

C:

答D:案：A

12、【單選題】設(shè)*是集合A上的二元運(yùn)算，下列說(shuō)法正確的是

在A中有關(guān)于運(yùn)算*的左幺元一定有右幺元

在A中有關(guān)于運(yùn)算*的左右幺元一定有幺元

A:

在A中有關(guān)于運(yùn)算*的左右幺元，它們不一定相同

B:

在A中有關(guān)于運(yùn)算*的幺元不一定有左右幺元

C:

答D:案：B

13、【單選題】題13圖的最大出度是

0

1

A:

2

B:

3

C:

答D:案：C

14、【單選題】

圖中選項(xiàng)A

圖中選項(xiàng)B

A:

圖中選項(xiàng)C

B:

圖中選項(xiàng)D

C:

答D:案：D

15、【單選題】一棵樹(shù)的3個(gè)4度點(diǎn)，4個(gè)2度點(diǎn)，其它的都是1度，那么這棵樹(shù)的邊數(shù)是

13

A:

14

15

B:

16

C:

答D:案：B

16、【問(wèn)答題】給定論域D={1，2}，f（1）=2，f（2）=1，S（1）=F，S（2）=T，G（1，

2）=T，G（2，1）=T，在該賦值下，求式子（x（S（f（x））∧G（x，f（x）））的真值。

答案：

17、【問(wèn)答題】請(qǐng)通過(guò)等值演算法求┐（P∧Q）→（P∨Q）的主析取范式。

答案：

18、【問(wèn)答題】設(shè)A={1，2，3，4}，給定A上二元關(guān)系R={<1，1>，<1，2>，<2，4>，<4，

2>}，求R的傳遞閉包。

答案：

19、【問(wèn)答題】對(duì)題29圖所示格，找出它的所有的4元子格。

答案：

20、【問(wèn)答題】用矩陣的方法求題30圖中結(jié)點(diǎn)ui，u5之間長(zhǎng)度為2的路徑的數(shù)目。

答案：

21、【問(wèn)答題】求題31圖的最小生成樹(shù)。

答案：

22、【問(wèn)答題】用推理方法證明（A∨B）→（C∧D），（D∨F）→E├A→E。

答案：

23、【問(wèn)答題】證明：設(shè)是一個(gè)群，則對(duì)于任意a，b∈G，必存在惟一的x∈G使得

a·x=b。

答案：

24、【問(wèn)答題】設(shè)圖G有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，n+1條邊，證明：G中至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)度數(shù)≥3。

答案：

顯然發(fā)生矛盾，不可能每個(gè)結(jié)點(diǎn)度數(shù)小于等于2，即至少有一結(jié)點(diǎn)度數(shù)≥3。

25、【問(wèn)答題】符合化下列命題，并構(gòu)造推理證明：三角函數(shù)都是周期函數(shù)，有些三角函數(shù)

是連續(xù)函數(shù)，所以有些周期函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。

答案：

26、【問(wèn)答題】?jī)蓚€(gè)等價(jià)關(guān)系的并集不一定是等價(jià)關(guān)系，試舉例說(shuō)明。

答案：

27、【填空題】請(qǐng)寫(xiě)出表示德摩根律的兩個(gè)命題公式等價(jià)定理_____，_____。

答案：

28、【填空題】n個(gè)命題變?cè)腳____稱(chēng)為小項(xiàng)，其中每個(gè)變?cè)c它的否定不能同時(shí)出現(xiàn)，但

兩者必須_____。

答案：合取式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次

29、【填空題】前提引入規(guī)則：在證明的任何步驟上都可以_____，簡(jiǎn)稱(chēng)_____規(guī)則。

答案：引入前提P

30、【填空題】自由變?cè)胍?guī)則是指對(duì)某_____出現(xiàn)的個(gè)體變?cè)捎脗€(gè)體常元或用與原子

公式中所有個(gè)體變?cè)煌膫€(gè)體變?cè)ゴ?，且_____。

答案：自由處處代入

31、【填空題】

答案：{φ，{φ}}φ

32、【填空題】設(shè)A={1，2，3，4}，A上的二元關(guān)系R={<1，2>，<2，4>，<3，3>}，

S={<1，3>，<2，4>，<4，2>}，則R2（S=_____，（R-1）2=_____。

答案：{<1，2>}{<4，1>，<3，3>}

33、【填空題】設(shè)代數(shù)系統(tǒng)是環(huán)，則是_____，是_____。

答案：阿貝爾群半裙

34、【填空題】在中，元素2的階為_(kāi)____，它生成的子群為_(kāi)____，其中（7