湖南省長沙市跳馬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么下列不等式成立的是（）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），則函數(shù)f（x）的所有極大值之和為（）A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而找到其極大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函數(shù)f（x）的各極大值之和．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′=2exsinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時(shí)，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）時(shí)原函數(shù)遞增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時(shí)，函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）遞減，故當(dāng)x=2kπ+π時(shí)，f（x）取極大值，其極大值為f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函數(shù)f（x）的各極大值之和S=eπ+e3π．故選：D．3.直線1在軸上的截距是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B4.若曲線f（x）=ax2+x+lnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y=x﹣1平行，則a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得x=1處切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程即可得到所求值．【解答】解：f（x）=ax2+x+lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2ax++，曲線f（x）=ax2+x+lnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為k=2a++1=2a+，由切線與y=x﹣1平行，可得2a+=，解得a=1．故選：C．5.設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）A．x=1為f（x）的極大值點(diǎn) B．x=1為f（x）的極小值點(diǎn)C．x=﹣1為f（x）的極大值點(diǎn) D．x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函數(shù)在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)所以x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)故選D6.有三個(gè)球，一個(gè)球內(nèi)切于正方體的各個(gè)面，另一個(gè)球切正方體的各條棱，第三個(gè)球過正方體的各個(gè)頂點(diǎn)（都是同一正方體），則這三個(gè)球的體積之比為（

）

參考答案：C略7.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個(gè)，再通過對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0排除C故選D8.若x，x+1，x+2是鈍角三角形的三邊，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

).A．0<x<3

B．1<x<3

C．3<x<4

D．4<x<6參考答案：B略9.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=（

）.

.

.3

.2

參考答案：C10.某校在校學(xué)生2000人，為迎接2010年廣州亞運(yùn)會(huì)，學(xué)校舉行了“迎亞運(yùn)”跑步和爬山比賽活動(dòng)，每人都參加而且只參與其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)與比賽人數(shù)情況如下表：

高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步爬山其中：：=2：5：3，全校參與爬山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取（

）．A.15人B.30人

C.40人

D.45人參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式+（a+1）x+ab>0的解集是{x|x<-1或x>4}，則實(shí)數(shù)a+b的值為*****

參考答案：-3

略12.已知集合M={（x，y）|}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：﹣?zhàn)鞒龊瘮?shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，由直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），求出導(dǎo)數(shù)和直線的斜率，解方程可得切點(diǎn)和此時(shí)a的值，由圖象可得a的最大值．解：作出函數(shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，當(dāng)直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切點(diǎn)為（，），可得a=2×﹣=﹣，由題意可得a≤﹣，即有M∩N≠?，可得a的最大值為﹣，故答案為：﹣．13.已知方程=0.85x﹣82.71是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對(duì)某個(gè)體的殘差是．參考答案：﹣0.29【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)殘差的定義計(jì)算出隨機(jī)值和真實(shí)值的差即可．【解答】解：因?yàn)榛貧w方程為=0.85x﹣82.71，所以當(dāng)x=160時(shí)，y=0.85×160﹣82.71=53.29，所以針對(duì)某個(gè)體的殘差是53﹣53.29=﹣0.29．故答案為：﹣0.29．14.在棱長為1的正方體中，BD與所成的角是

，AC與所成的角是

。參考答案：略15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：

16.復(fù)數(shù)z滿足方程，則z=______．參考答案：-1-i【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【詳解】解：由1﹣i?z＝i，得iz＝1﹣i，則z．故答案為﹣1﹣i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．17.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定點(diǎn)，，點(diǎn)P為橢圓=1(a>b>0)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：解析：，，，；，，這時(shí)，．19.調(diào)查某車間20名工人的年齡，第i名工人的年齡為ai，具體數(shù)據(jù)見表：i1234567891011121314151617181920ai2928301931283028323130312929313240303230（1）作出這20名工人年齡的莖葉圖；（2）求這20名工人年齡的眾數(shù)和極差；（3）執(zhí)行如圖所示的算法流程圖（其中是這20名工人年齡的平均數(shù)），求輸出的S值．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；莖葉圖．【分析】（1）根據(jù)畫莖葉圖的步驟，畫圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和極差的定義，即可得出；（3）利用方差的計(jì)算公式，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算即可．【解答】解：（1）莖葉圖如下：（2）這20名工人年齡的眾數(shù)為30，極差為40﹣19=21；（3）年齡的平均數(shù)為：==30．模擬執(zhí)行程序，可得：S=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．20.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S4=－62,S6=－75設(shè)bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：由S4=－62,S6=－75解得d=3

a1=－20

∴an=3n－23

設(shè)從第n+1項(xiàng)開始大于零則

∴∴n=7即a7<0,a8>0

當(dāng)1≤n≤7時(shí)Tn=－Sn=

當(dāng)n≥8

時(shí)

Tn=

綜上有Tn=略21.（10分）①求平行于直線3x+4y-12=0,且