第十六章二次根式知識(shí)清單一、二次根式的概念一般地，我們把形如___________的式子叫做二次根式，“____”稱(chēng)為二次根號(hào).【深度理解】1.________________________________________________________2.________________________________________________________3.________________________________________________________4.________________________________________________________5.________________________________________________________二、二次根式的有意義的條件1.單個(gè)二次根式如有意義的條件：________2.多個(gè)二次根式相加如有意義的條件：_________3.二次根式作為分式的分母如或有意義的條件：________4.二次根式與分式的和如或有意義的條件：_______________三、二次根式的性質(zhì)性質(zhì)一：一般地，__________________即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于_________.注意：___________________________________________________________.性質(zhì)二：任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的_________.四、代數(shù)式及其寫(xiě)法思考：到現(xiàn)在為止，初中階段所學(xué)的代數(shù)式主要有哪幾類(lèi)？【歸納】代數(shù)式書(shū)寫(xiě)格式注意事項(xiàng)：1.________________________________________________________________2.________________________________________________________________3.________________________________________________________________4.________________________________________________________________5.________________________________________________________________六、二次根式的乘法1.二次根式的乘法法則：__________________________即：二次根式相乘，________不變，________相乘.語(yǔ)言表述：____________________________________________________.2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：__________________________語(yǔ)言表述：____________________________________________________.七、二次根式的除法1.二次根式的除法法則：(a≥0，b＞0)即：二次根式相除，________不變，________相除.語(yǔ)言表述：___________________________________________.當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類(lèi)比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得2.二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):語(yǔ)言表述：_______________________________________________.八、最簡(jiǎn)二次根式(1)_________________________；(2)_________________________________________.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做___________________.在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為_(kāi)_________，并且______中不含二次根式.九、二次根式的加減1.化成_______________后，被開(kāi)方數(shù)________的幾個(gè)二次根式，叫做___________________.2.二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成_______________，再將被開(kāi)方數(shù)_____的二次根式(________________)進(jìn)行合并.加減法的運(yùn)算步驟：(1)______________________________________；(2)______________________________________；(3)______________________________________.簡(jiǎn)單說(shuō)成“__________________________”十、二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算的順序：________________________________________________________________________________________________________________________.

第十六章二次根式知識(shí)清單一、二次根式的概念一般地，我們把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“??”稱(chēng)為二次根號(hào).【深度理解】1.表示a的算術(shù)平方根；2.a可以是數(shù)，也可以是式；3.形式上含有二次根號(hào)??；4.a≥0，a≥0(雙重非負(fù)性)；5.既可表示開(kāi)方運(yùn)算，也可表示運(yùn)算的結(jié)果.二、二次根式的有意義的條件1.單個(gè)二次根式如A有意義的條件：A≥02.多個(gè)二次根式相加如A+B3.二次根式作為分式的分母如BA或1A4.二次根式與分式的和如AB或A+三、二次根式的性質(zhì)性質(zhì)一：一般地，(a)2即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式a有意義的前提條件.性質(zhì)二：一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，a2=a(a≥0)，a2即任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對(duì)值.a四、代數(shù)式及其寫(xiě)法回顧我們學(xué)過(guò)的式子，如5，a，a+b，-ab，st，-x3，3，a(a代數(shù)式書(shū)寫(xiě)格式注意事項(xiàng)：1.表示數(shù)的字母相乘時(shí)，可用“·”代替乘號(hào)或省略不寫(xiě).如：a×b通常寫(xiě)作a·b或ab.2.數(shù)和字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面.如：a×2通常寫(xiě)作2a.3.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).如：323×a通常寫(xiě)作4.含有字母的除式中用分?jǐn)?shù)線代替除號(hào).如：3÷y通常寫(xiě)作:3y5.最后一步是加、減運(yùn)算時(shí)，如果有單位，要用括號(hào)把代數(shù)式括起來(lái).如：溫度由2℃上升t℃后是(2+t)℃.六、二次根式的乘法1.二次根式的乘法法則：a?b=ab(a≥0，b≥0)即：二次根式相乘，________不變，________相乘.語(yǔ)言表述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根.2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab=a?b（a≥0語(yǔ)言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.應(yīng)用范圍：我們可以運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).七、二次根式的除法1.二次根式的除法法則：ab=即：二次根式相除，________不變，________相除.語(yǔ)言表述：算術(shù)平方根的商等于被開(kāi)方數(shù)商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類(lèi)比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得2.二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):語(yǔ)言表述：商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.我們可以運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).八、最簡(jiǎn)二次根式(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式，并且分母中不含二次根式.九、二次根式的加減1.同類(lèi)二次根式:化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式，叫做同類(lèi)二次根式.2.二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式(同類(lèi)二次根式)進(jìn)行合并.加減法的運(yùn)算步驟：(1)化—將非最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化簡(jiǎn)；(2)找—找出被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式；(3)并—把被開(kāi)方