2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.二次函數(shù)y=—V+2X+4的最大值為（）

A.3B.4

C.5D.6

2.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

3,下列運(yùn)算正確的是（）

A.74=+2B.2+亞=2亞

C.a2*a3=a5D.（2a）3=2a3

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（2,2）,拋物線產(chǎn)a/（”邦）經(jīng)過(guò)△A3C區(qū)域（包括邊

B.-l<a<0或0<aW2

C.-l<a<0

2

D.—<a<2

2

5.已知點(diǎn)A(l-2x,x-1)在第二象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

A.—B.—?~

00.5100.51

CD.

6.已知"_5=2”，代數(shù)式（a-2y+2（a+l）的值為（）

A.-11B.-1C.1D.11

2

7.如圖，一次函數(shù)y=x-l的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)8,點(diǎn)C在y

x

軸上，若AC=BC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（0,1）B.（0,2）C.闡D.（0,3）

8.已知圓心在原點(diǎn)O,半徑為5的。O,則點(diǎn)P（-3,4）與。O的位置關(guān)系是（）

A.在OO內(nèi)B.在OO上

C.在。O外D.不能確定

9.被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000m2,則250000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.25xl04m2B.0.25xl06m2C.2.5xl05m2D.2.5xl06m2

10.老師在微信群發(fā)了這樣一個(gè)圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG,連接AC、DG,交點(diǎn)為F,

下列四位同學(xué)的說(shuō)法不正確的是（）

乙ACXAG

TDG是AB的垂直平分線

甲三角形DCF是等腰三角形

丙AC^DE平行

A.甲B.乙C.丙D.T

11.已知一組數(shù)據(jù)2、X、8、1、1、2的眾數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.3.1；B.4；C.2；D.6.1.

12.如圖，已知QABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,那么SAAFE：S四邊修FCDE%（）

B

A.1：3B.1：4C.1：5D.1：6

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展.預(yù)計(jì)達(dá)州市2018年快遞業(yè)務(wù)量將達(dá)到5.5

億件，數(shù)據(jù)5.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.計(jì)算：7+（—5）=.

15.用科學(xué)計(jì)數(shù)器計(jì)算：2xsinl5Oxcosl5*（結(jié)果精確到0.01）.

16.如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成.若較短的直角邊5c=5,將

四個(gè)直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，若△3。）的周長(zhǎng)是30,則這個(gè)風(fēng)車

17.如圖1,AB是半圓。的直徑，正方形OPNM的對(duì)角線ON與AB垂直且相等，Q是OP的中點(diǎn).一只機(jī)器甲蟲(chóng)從

點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行，它先沿直徑爬到點(diǎn)B,再沿半圓爬回到點(diǎn)A,一臺(tái)微型記錄儀記錄了甲蟲(chóng)的爬行過(guò)程.設(shè)甲蟲(chóng)爬行

的時(shí)間為t,甲蟲(chóng)與微型記錄儀之間的距離為y,表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，那么微型記錄儀可能位于

圖1中的（）

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

18.大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是16（）千米，若汽車以平均每小時(shí)8（）千米的速度從大連市內(nèi)開(kāi)往莊河，則汽車距

莊河的路程y（千米）與行駛的時(shí)間》（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）問(wèn)題：將菱形的面積五等分.小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長(zhǎng)五等分，再將各分點(diǎn)與菱形的對(duì)角線交點(diǎn)連接即可

解決問(wèn)題.如圖，點(diǎn)O是菱形ABC。的對(duì)角線交點(diǎn)，AB=5,下面是小紅將菱形AB。面積五等分的操作與證明思路,

請(qǐng)補(bǔ)充完整.

AEB

GC

(1)在A3邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接。4,OE；

在8c邊上取點(diǎn)F,使BF=,連接OB

(3)在CD邊上取點(diǎn)G,使CG=,連接。G；

（4）在OA邊上取點(diǎn)H,使"/=,連接由于AE=,++,+

.可證SAAOE=S四邊形VSUKFOGC=S四邊彩GO〃P=SAHOA.

20.（6分）某蔬菜加工公司先后兩次收購(gòu)某時(shí)令蔬菜200噸，第一批蔬菜價(jià)格為200（）元/噸，因蔬菜大量上市，第二

批收購(gòu)時(shí)價(jià)格變?yōu)?00元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬(wàn)元.

（1）求兩批次購(gòu)蔬菜各購(gòu)進(jìn)多少噸？

（2）公司收購(gòu)后對(duì)蔬菜進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤(rùn)400元，精加工每噸利潤(rùn)800元.要求

精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤(rùn)是多少?

21.（6分）在R/A4BC中，ZACB=90，CO是AB邊的中線，DE18C于E,連結(jié)CO,點(diǎn)P在射線C8上（與

B,C不重合）

（1）如果NA=30

①如圖1,/DCB=°

②如圖2,點(diǎn)P在線段CB上，連結(jié)DP,將線段OP繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段。尸，連結(jié)BE,補(bǔ)全圖2猜

想C。、8尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖3,若點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，且44=a（0"<a<90"）,連結(jié)將線段DP繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a

得到線段OE,連結(jié)請(qǐng)直接寫出。石、BF、肝三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）

22.（8分）某校檢測(cè)學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績(jī)，并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖（每

小組含最小值，不含最大值）和扇形圖

個(gè)人數(shù)(頻數(shù))

19......................

14.........................

0---------------L_J----------------->

%叫1叫叼6%1$0，鹿

(1)0組的人數(shù)是人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中，"=；

(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在組；

(3)如果“1分鐘跳繩”成績(jī)大于或等于120次為優(yōu)秀，那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少

人？

23.(8分)如圖，我們把一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知AB,C,。分別為“果圓”

33

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線y=-x-3與“果圓”中的拋物線y=-—+ox+c交于3、。兩點(diǎn)

44

⑴求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長(zhǎng)；

(2)如圖，E為直線8C下方“果圓”上一點(diǎn)，連接AE、AB、BE,設(shè)4E與交于尸，的面積記為5股杯，

S

ABF的面積即為5^,求三N的最小值

3BEF

(3)“果圓”上是否存在點(diǎn)P,使NAPC=NC4B,如果存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

24.(10分)已知：二次函數(shù)曠=以2+版滿足下列條件：①拋物線廣砂2+取與直線尸工只有一個(gè)交點(diǎn)；②對(duì)于任意

實(shí)數(shù)x,a(-x+5)2+b(-x+5)-a(x-3)2+b(x-3)都成立.

(1)求二次函數(shù)產(chǎn)"2+能的解析式；

(2)若當(dāng)?2WEr(#0)時(shí)，恰有在l.5r成立，求1和，的值.

25.（10分）tan2600-4tan60°+4-272sin45°.

26.（12分）如今很多初中生購(gòu)買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開(kāi)銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班

同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：

A：自帶白開(kāi)水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

學(xué)生飲用各種飲品

人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖

中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開(kāi)水的5名同學(xué)（男

生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

27.（12分）先化簡(jiǎn)之空出十（立士），然后從-逐<x〈石的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的正整數(shù)作為x的值代入求值.

X-2xX

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=-（x-l）2+i,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解.

解：y=-（x-1）2+1,

Va=-1<0,

...當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值，最大值為1.

故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值.

2、C

【解析】

正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是半=72度，

故選C.

3、C

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)塞的乘法及積的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷.

【詳解】

解：A、4=2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2+逐不能進(jìn)一步計(jì)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2*a3=a5,此選項(xiàng)正確；

D、(2a)3=8a3,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的加減和幕的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)幕的

乘法及積的乘方的運(yùn)算法則.

4、B

【解析】

試題解析：如圖所示：

分兩種情況進(jìn)行討論:

當(dāng)。>0時(shí)，拋物線,=酬2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（L2）時(shí)，。=2,拋物線的開(kāi)口最小，”取得最大值2.拋物線曠=?！?經(jīng)過(guò)A48C

區(qū)域（包括邊界），。的取值范圍是：0<aW2.

當(dāng)。<0時(shí)，拋物線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，a=-1,拋物線的開(kāi)口最小，。取得最小值-1.拋物線y=火2經(jīng)過(guò)

△ABC區(qū)域（包括邊界），。的取值范圍是：一l?a<0.

故選B.

點(diǎn)睛：二次函數(shù)>=巾2+笈+。（。。0）,二次項(xiàng)系數(shù)”決定了拋物線開(kāi)口的方向和開(kāi)口的大小，

a>0,開(kāi)口向上，a<0,開(kāi)口向下.

時(shí)的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小.

5、B

【解析】

先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式

組的解集.

【詳解】

1~2x<0①

解：根據(jù)題意，得：〈，八…，

L1>0②

解不等式①，得：X>[,

解不等式②，得：x>l,

二不等式組的解集為x>L

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵要掌握解一元一次不等式的方法，牢記確定不等式組解集方法.

6、D

【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則，先利用已知求出a的值，再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.

【詳解】

解：由題意可知：a—5=2a,

原式=ci-4a+4+2ci+2

=儲(chǔ)一2。+6

=5+6

=11

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于利用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求得代數(shù)式的值

7、B

【解析】

根據(jù)方程組求出點(diǎn)A坐標(biāo)，設(shè)C(0,m),根據(jù)AC=BC,列出方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】

y=x-\

x=2x=-l

由｛2,解得,或一

AA(2,1),B(1,0),

設(shè)C(0,m),

VBC=AC,

.*.AC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

m=2,

故答案為(0,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題、勾股定理、方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用方程組確定兩個(gè)

函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題.

8、B.

【解析】

試題解析：VOP=^7+4?5,

根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則知點(diǎn)在圓上.

故選B.

考點(diǎn)：1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

9、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOl其中10a|VlO,n為整數(shù).

【詳解】

解：由科學(xué)記數(shù)法可知：250000m2=2.5xlOsm2,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

10、B

【解析】

利用對(duì)稱性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對(duì)稱軸，再利用正五邊形、等邊三角形的性質(zhì)一一

判斷即可；

【詳解】

V五邊形ABCDE是正五邊形，△ABG是等邊三角形，

二直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對(duì)稱軸，

...OG垂直平分線段A8,

,:ZBCD=ZBAE=ZEDC=108°,:.ZBCA=ZBAC=36°,

：.ZDCA=72°,AZCDE+ZDCA=18O°,：.DE//AC,

:.NCDF=NEDF=NCFD=72。,

：ACDF是等腰三角形.

故丁、甲、丙正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，

屬于中考?？碱}型.

11、A

【解析】???數(shù)據(jù)組2、X、8、1、1、2的眾數(shù)是2,

?*.x=2,

???這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8,

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（2+1）+2=3.1.

故選A.

12、C

【解析】

根據(jù)AE〃BC,E為AD中點(diǎn)，找到AF與FC的比，則可知^AEF面積與△FCE面積的比，同時(shí)因?yàn)椤鱀EC面積=△AEC

面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系.

【詳解】

解：連接CE,：AE〃BC,E為AD中點(diǎn),

.AEAF1

I?-——

BCFC2

/.△FEC面積是△AEF面積的2倍.

設(shè)^AEF面積為x,則4AEC面積為3x,

YE為AD中點(diǎn),

/.△DEC面積=△AEC面積=3x.

.,?四邊形FCDE面積為lx,

所以SAAFESS四邊彩FCDE為

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過(guò)線段的比得到三角形面積的關(guān)系.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、5.5x1.

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí),

n是負(fù)數(shù).

詳解：5.5億=550000000=5.5x1,

故答案為5.5x1.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

14、2

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.

【詳解】

7+(-5)=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的加法計(jì)算，熟練掌握加法法則是關(guān)鍵.

15、0.50

【解析】

直接使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算即可，結(jié)果需保留二位有效數(shù)字.

【詳解】

用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算得0.5,

故填0.50,

【點(diǎn)睛】

此題主要考查科學(xué)計(jì)算器的使用，注意結(jié)果保留二位有效數(shù)字.

16、71

【解析】

分析：由題意NACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子，進(jìn)一

步求得四個(gè).

詳解：依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x,AC=y,則

22

x2=4y+5,

VABCD的周長(zhǎng)是30,

Ax+2y+5=30

則x=13,y=l.

,這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是：4(x+y)=4x19=71.

故答案是：71.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理在實(shí)際情況中的應(yīng)用，注意隱含的已知條件來(lái)解答此類題.

17、D

【解析】

D.

試題分析：應(yīng)用排他法分析求解：

若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)M,AM最小，與圖2不符，可排除A.

若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)N,由于AN=BM,即甲蟲(chóng)從A到B時(shí)是對(duì)稱的，與圖2不符，可排除B.

若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)P,由于甲蟲(chóng)從A到OP與圓弧的交點(diǎn)時(shí)甲蟲(chóng)與微型記錄儀之間的距離y逐漸減小；甲

蟲(chóng)從OP與圓弧的交點(diǎn)到A時(shí)甲蟲(chóng)與微型記錄儀之間的距離y逐漸增大，即y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象只有兩個(gè)趨勢(shì)，

與圖2不符，可排除C.

故選D.

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析；2.排他法的應(yīng)用.

18、160-80x(0<x<2)

【解析】

根據(jù)汽車距莊河的路程y(千米)=原來(lái)兩地的距離-汽車行駛的距離，解答即可.

【詳解】

解：?.?汽車的速度是平均每小時(shí)80千米，

，它行駛x小時(shí)走過(guò)的路程是80x,

汽車距莊河的路程y=160-80*(0<x<2),故答案為：j=160-80x(0<x<2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、⑴見(jiàn)解析；(2)3；(3)2；(4)1,EB、BF；FC.CG；GD、DH；HA

【解析】

利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進(jìn)行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,進(jìn)一步求得SAAOE=S四邊彩EOFB=S四邊彩FOGC=S四邊彩GO"O=SA〃OA.即可.

【詳解】

(1)在A5邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接。4,OE；

(2)在BC邊上取點(diǎn)尸，使Bf=3,連接OF；

(3)在CD邊上取點(diǎn)G,使CG=2,連接。G；

(4)在邊上取點(diǎn)“，使?！?1,連接

由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.

可證SAAOE=SWSIKEOFB=S四邊越FOGC=S四邊形GO〃D=SAHOA.

故答案為：3,2,1；EB、BF；FC、CGtGD、DH；HA.

【點(diǎn)睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直是解題的關(guān)鍵.

20、(1)第一次購(gòu)進(jìn)40噸，第二次購(gòu)進(jìn)160噸；(2)為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤(rùn)是1.

【解析】

(1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)蒜藁a噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜鬟b噸.構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題.

(2)設(shè)精加工x噸，利潤(rùn)為w元，則粗加工(100-x)噸.利潤(rùn)w=800x+400(200-x)=400x+80000,再由x<3(100-x),

解得爛150,即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)a噸，第二次購(gòu)進(jìn)b噸,

a+b=200

2000。+5008=160000

答：第一次購(gòu)進(jìn)40噸，第二次購(gòu)進(jìn)160噸；

(2)設(shè)精加工x噸，利潤(rùn)為w元，

w=800x+400(200-x)=400x+80000,

Vx<3(200-x),

解得，x<150,

當(dāng)x=150時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=l,

答：為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤(rùn)是1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的

應(yīng)用.

21、(1)①60；@CP=BF.理由見(jiàn)解析；(2)BF—BP=2DEtma,理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，結(jié)合NA=30,只要證明ACDB是等邊三角形即可；

②根據(jù)全等三角形的判定推出ADCP=ADBF,根據(jù)全等的性質(zhì)得出CP=BF,

(2)如圖2,求出。C=DB=AO,DEAC,求出NFDB=NCDP=2a+/PDB,DP=DF,根據(jù)全等三角

形的判定得出△DCPvADB/，求出CP=B/，推出—解直角三角形求出C￡=DEtana即可.

【詳解】

解：⑴①；NA=30,ZACB=90，

AN8=60,

,:AD=DB,

：.CD=AD=DB,

...ACDB是等邊三角形,

:?NDCB=60°.

故答案為60.

②如圖1,結(jié)論：CP=BF.理由如下:

圖1

VZACB=90.。是AB的中點(diǎn)，DE上BC,NA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

ZA=ZAC￡)=a,4EDB=/A=a,BC=2CE,

:.ZBDC=ZA+ZACD=2a,

?:/PDF=2a,

:.NFDB=NCDP=2a-ZPDB,

???線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a得到線段DF,

二DP=DF,

在ADCP和AOB/中

DC=DB

<4CDP=NBDF,

DP=DF

：.\DCP=\DBF,

:.CP=BF.

(2)結(jié)論：BF—BP=2DEtana.

理由：VZACB=90,。是AB的中點(diǎn)，DE±BC,ZA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

AZA=ZACD=a,/EDB=ZA=a,BC=2CE,

二ZBDC=ZA+ZACD=2a,

V/PDF=2a,

...ZFDB=ZCDP=2a+ZPDB,

??,線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a得到線段DF,

二DP=DF,

在&DCP和AOB/中

DC=DB

<4CDP=4BDF,

DP=DF

：.\DCP=\DBF,

：.CP=BF,

而CP=BC+BP,

二BF-BP=BC,

在RtACDE中,NDEC=90"，

DE

tanZ.DCE=----,

CE

:.CE=DEtana，

:.BC-ICE=2DEtana，

即BF-BP=2DEtana.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出

MCPMADB/是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，證明過(guò)程類似.

22、(1)16、84。；(2)C；(3)該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有3000(人)

【解析】

(1)根據(jù)百分比=所長(zhǎng)人數(shù)+總?cè)藬?shù)，圓心角=360。*百分比，計(jì)算即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可；

(3)用一半估計(jì)總體的思考問(wèn)題即可；

【詳解】

(1)由題意總?cè)藬?shù)=6+10%=60人，

。組人數(shù)=60—6-14—19—5=16人；

14

8組的圓心角為360°X—=84°；

60

(2)根據(jù)A組6人，5組14人，C組19人，。組16人，E組5人可知本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在C組;

40

(3)該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有4500x，=3000人.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，熟練掌握扇形圖圓心角度數(shù)求解方法，總體求解方法等相關(guān)內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵.

23、(l)y=-x2--x-3；6；⑵2?有最小值2；(3)[(0，—3),^(3,-3).

44'BEF4

【解析】

(1)先求出點(diǎn)B,C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求出半圓的直徑，再構(gòu)造

直角三角形求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出BD；

S

(2)先判斷出要求不巫的最小值，只要CG最大即可，再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一

、.BEF

個(gè)交點(diǎn)，求出直線EG解析式，即可求出CG,結(jié)論得證.

(3)求出線段AC,BC進(jìn)而判斷出滿足條件的一個(gè)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合，再利用拋物線的對(duì)稱性求出另一個(gè)點(diǎn)P.

【詳解】

3

解:⑴對(duì)于直線y=—x-3,令x=0,

4

.?.y=-3,

AB(0,-3),

令y=0，

.3

-x-3=0,

4

.".x=4,

AC(4,0),

3

V拋物線y=-x2+bx+c過(guò)B,C兩點(diǎn)，

4

3

-xl6+4〃+c=0

???J4

c=-3

f9

h7=——

：.<4，

c=-3

3o

拋物線的解析式為y=7---x-3；

44

令y=o,

:.一M—x_3=0,

44

/.x=4或x=-l,

AA(-1,0),

，AC=5,

如圖2,記半圓的圓心為。，連接(TD,

53

.,.OO'=OC-O'C=4--=-,

22

在RtACTOD中，OD=J(7￡)2_OO2=2,

AD((),2),

.".BD=2-(-3)=5；

⑵如圖3,

VA(-1,0),C(4,0),

/.AC=5,

過(guò)點(diǎn)E作EG〃BC交x軸于G,

VAABF的AF邊上的高和△BEF的EF邊的高相等，設(shè)高為h,

I1

SAABF=—AF*h,SABEF=—EF?h,

22

AF

EF

SBEF』EF?h

2

q

2ABF

q的最小值,

uBEF

?AF

.——最?小.,

EF

/CF/7GE,

.AFAC5

**EF-CG-CG

最小，BP：CG最大，

CG

...EG和果圓的拋物線部分只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，CG最大,

3

???直線BC的解析式為y=—x-3,

4

3

設(shè)直線EG的解析式為y=—x+m①，

4

39

；拋物線的解析式為y=-x2--x-3②，

44

聯(lián)立①②化簡(jiǎn)得，3x2-12x-12-4m=0,

/.△=144+4x3x(12+4m)=0,

,m=-6,

3

二直線EG的解析式為y=-x-6,

4

令y=0,

3

:.—x-6=0,

4

Ax=8,

.5ABF_AF_AC_5

'?sBEF~~EF~~CG~4

(3)E(0,—3),舄(3,—3).理由:

如圖1,：AC是半圓的直徑，

二半圓上除點(diǎn)A,C外任意一點(diǎn)Q,都有NAQC=90。,

.?.點(diǎn)P只能在拋物線部分上，

VB(0,-3),C(4,0),

/.BC=5,

VAC=5,

/.AC=BC,

,

..ZBAC=ZABC>

當(dāng)NAPC=NCAB時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)B重合，即：P(0,-3),

由拋物線的對(duì)稱性知，另一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-3),

即：使NAPC=NCAB,點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,-3)或(3,-3).

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法，圓的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，拋物線的對(duì)稱性，等腰

三角形的判定和性質(zhì)，判斷出CG最大時(shí)，兩三角形面積之比最小是解本題的關(guān)鍵.

24、(1)y=-^-x2+x；(2)t=-4,r=-l.

【解析】

(1)由①聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn)可以求出b的值，由②可得對(duì)稱軸為x