2023-2024學年河北省秦皇島市海港區(qū)逸城學校八年級（上）開

學數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.據研究，一種H7N9病毒直徑為30納米（1納米=10-9米）,下列用科學記數法表示這個病毒

直徑的大小，正確的是（）

A.30xIO-米B.3.0x10-8米c3,0x1（）-10米D.0.3x10-7米

2.下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.12a2b=3a-4abB.(%+3)(%—3)=%2—9

C.ax-ay=a（_x-y）D.4%2+8%—1=4x(%4-2)-1

3.如圖，41,42,.../8是兩條直線a,b被直線c所截后形成的八/

個角，則能夠判定直線a〃b的是（）

A.43+N4=180°B.zl+Z.8=180°C.45+47=180°D.42+46=180°

4.卜列命題：

①對頂角相等；②內錯角相等；

③兩條平行線之間的距離處處相等；

④有且只有一條直線垂直于已知直線.

其中是假命題的有（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

已知直線AB〃CD,“EB的平分線EF交CC于點F,41=42。，則42等于（

C—

A.138°B.142°C.148°D.159°

6.已知方程組及。；：:則x+y=()

A.3B.2C.1D.-1

7.下列各式計算正確的是（）

326-2334

A.Q8+/=a2B.（-a）=aC.3=—6D.axa=a

8.如不等式組,解集為2<x<3,則a,b的值分別為（）

A.-2,3B.2,-3C.3,-2D.-3,2

二、填空題（本大題共9小題，共18.0分）

9.（-3）°x3-2=.

10.將一把直尺和一塊含30。和60。角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果4CDE=40。,

那么NBAF的大小為.

11.若t是關于4，y二元一次方程2%-ay=3的一個解，則a的值是.

12.已知二元一次方程4x-2y=7,用含有x的式子表示y,則丫=.

13.某商店出售一種鋼筆，進價為15元，標出的售價是22.5元，商店要在保證利潤利不低于

10%的前提下進行降價銷售，則最多降價元.

14.若有理數a,b滿足|a+||+d2=0,則蘇=.

15.若a+b=2,ab=-3,則代數式+2a2b?+的值為

16.若2》=5,2y=3,則22*+〃=

17.如圖，面積為6口砂的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角

形DEF的位置，平移距離是BC的2倍，則圖中四邊形4BED的面

積為cm2.

三、解答題（本大題共7小題，共58.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.(本小題8.0分)

⑴解方程組修;第b

(5x—4<3(%—2)

(2)解不等式組M

19.(本小題8.0分)

因式分解：(1)2/-8.

(2)4a2-12a6+9b2.

20.(本小題8.0分)

填空，完成下列證明過程，并在括號中注明理由.

如圖，已知之BEF+4EFD=180。，4AEG=4HFD,求證：Z.G=ZH.

解：???乙BEF+乙EFD=180°,(已知).

???AB//------(------).

=乙EFD().

又?：/.AEG=乙HFD,

/.AEF-4AEG=乙EFD-4HFD,即/GEF=.

???//FW().

乙G=4H.().

21.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：。+2）（尤一3）—%（2%—1）,其中％=2.

22.（本小題8.0分）

某商場計劃經銷4、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表所示.

價格/類型A型B型

進價(元/盞)4065

售價(元/盞)60100

(1)若該商場購進這批臺燈共用去2500元，問這兩種臺燈各購進多少盞？

(2)在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，問至

少需購進B種臺燈多少盞？

23.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，Z.B=40°,ZC=70°,力。是△ABC的角平分線，點E在BD上，點尸在CA的

延長線上，EF//AD.

(2)求4尸的度數.

24.(本小題10.0分)

如圖1,有4型、B型正方形卡片和C型長方形卡片各若干張.

(1)用1張4型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片拼成一個正方形，如圖2,用兩種方法計算這個

正方形面積，可以得到一個等式，請你寫出這個等式；

(2)選取1張4型卡片，10張C型卡片，張B型卡片，可以拼成一個正方形，這個正方形

的邊長用含a,b的代數式表示為；

(3)如圖3,兩個正方形邊長分別為m、n,m+n=10,mn=19,求陰影部分的面積.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題意可得：30x10-9=3.0x10-8

故選:B.

科學記數法的表示形式為axlCT*的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原

數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n

是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax的形式，其中1<|a|<io,

九為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.【答案】C

【解析】解：4、不多項式變形，因而不是因式分解，錯誤；

8、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；

C、是提公因式法，正確；

。、右邊不是積的形式，錯誤；

故選：C.

根據因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解.

這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷.

3.【答案】B

【解析】解：443+乙4=180。不能判定任何直線平行，故本選項不符合題意；

B、,:41=43,zl+Z8=180°,43+48=180°,:.a//b,故本選項符合題意；

C、45+47=180。不能判定任何直線平行，故本選項不符合題意；

。、42+46=180。不能判定任何直線平行，故本選項不符合題意.

故選B.

根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可.

本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：同旁內角互補，兩直線平行.

4.【答案】B

【解析】解：①對頂角相等，正確，是真命題；

②兩直線平行，內錯角相等，故錯誤，是假命題；

③兩條平行線之間的距離處處相等，正確，是真命題；

④過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故錯誤，是假命題，

故選：B.

利用對頂角的性質、平行線的性質等知識分別判斷后即可確定正確的選項.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平行線的性質等知識，難度不

大.

5.【答案】D

【解析】解:"AB//CD,

AABAG=41=42°,

EF為/GEB的平分線，

11

43=^BAG=1x42°=21°,

vABHCD,

???Z2=180°-Z3=180°-21°=159°.

故選。.

根據兩直線平行，同位角相等可得NB4G=41,再根據角平分線的定義求出N3,然后根據兩直線

平行，同旁內角互補解答.

本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：產?=52，

1%+2y=4②

①+②得：3x+3y=9,

則x+y=3,

故選：A.

方程組兩方程相加，即可求出所求.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

7.【答案】B

【解析】解：4、。8+/=。4,故此選項錯誤；

B、(—a3)2=a6,正確；

C、3-2=看故此選項錯誤；

。、a3xa3=a6,故此選項錯誤；

故選:B.

直接利用同底數'幕的乘法運算法則以及負指數基的性質分別化簡得出答案.

此題主要考查了同底數昂的乘法運算以及負指數幕的性質，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：『一〈，壽

?.?解不等式①得：x<b,

解不等式②得：x>-a,

???不等式組的解集是：—a<x<b,

???不等式組產一<?解集為2<x<3,

(X+a>0

:.—a=2,6=3,

即a=—2,

故選:A.

求出不等式的解集,根據求不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據已知不等式組的解集，

即可求出答案.

本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應用，關鍵是得出關于a、b的方程，題目

比較典型，難度不大.

9.【答案】1

【解析】解：原式=lx，：.

yy

故答案為：

直接利用零指數轅的性質以及負指數基的性質分別化簡得出答案.

此題主要考查了零指數幕的性質以及負指數幕的性質，正確化簡各數是解題關鍵.

10.【答案】10°

【解析】【分析】

本題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行同位角相等與三角形的內角和為180。.

由。E〃AF得4AFC=乙CDE=40°,再由4c=90°,可得4cAF=50°,然后根據NBAF=ABAC-

NC4F進行求解即可.

【解答】

解：由題意知DE〃AF,

Z.AFD=乙CDE=40°,

???ZC=90°,

/.CAF=50。，

乙BAF=Z.BAC-/.CAF=60°-50°=10°,

故答案為10°.

11.【答案】1

【解析】解：把代入方程得：2+a=3,

解得：a=1,

故答案為：1

把％與y的值代入方程計算即可求出a的值.

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.

12.【答案】2%-1

【解析】解：把方程4x-2y=7移項得，-2y=—4久+7,

方程左右兩邊同時除以—2,得：y=2x-|.

故答案為：2x—

本題是將二元一次方程變形，用一個未知數表示另一個未知數，可先移項，再系數化為1即可.

此題考查的是方程的基本運算技能，移項，合并同類項，系數化為1等，然后合并同類項，系數化

1就可用含x的式子表示y.

13.【答案】6

【解析】解：設降價x元出售該鋼筆，

則22.5-乂-15>15x10%,

解得：x<6.

故該店最多降價6元出售該鋼筆.

故答案為：6.

先設最多降價x元出售該鋼筆，則降價出售獲得的利潤是22.5-X-15元，再根據利潤率不低于

10%,列出不等式即可.

本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式

關系式即可求解.

14.【答案】1

【解析】解：Tla+gl+bZuO,

a=—b=0.

■-ab=(-1)°=1.

故答案為：L

首先依據非負數的性質求得a、b的值，然后利用有理數的乘方求解即可.

本題主要考查的是非負數的性質，熟練掌握非負數的性質是解題的關鍵.

15.【答案】-12

【解析】解：因為a+b=2,ab=—3,

322

所以a3b+2a以2+a￡)=ab{a+2ab+b)

-ab(a+b)

=-3x4

故答案為：-12.

16.【答案】75

【解析】解：V2X=5,2y=3,

22x+y=(2與2x2y=52x3=75.

故答案為：75.

直接利用同底數基的乘法運算法則以及累的乘方運算法則將原式變形進而得出答案.

此題主要考查了同底數塞的乘法運算以及塞的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

17.【答案】24

【解析】解：???平移的距離是邊BC長的兩倍，力------J-

???BC=CE=EF,//?

???四邊形4CE。的面積是三個△ABC的面積；/」/'>

.??四邊形ABED的面積=6x(1+3)=24cm2.

故答案為：24.

根據平移的性質可以知道四邊形ACED的面積是三個△力BC的面積，依此計算即可.

考查了平移的性質，本題的關鍵是得出四邊形ACED的面積是三個AABC的面積.然后根據已知條

件計算.

3x—2y①

18.【答案】解：(1)解方程組

2x+3y=17②'

①x3+②x2,得x=4,

把x=4代入①，得y=3,

所以原方程組的解為

5%-4<3(x-2)①

(2)解不等式組

等2②

解不等式①，得x<—1,

解不等式②，得尤W1,

所以，不等式的解集是x<-l.

【解析】(1)利用加減消元法求解即可；

(2)首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.

本題考查了一元一次不等式組的解法:解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找

不到.

19.【答案】解：(1)原式=2(「-4)=2(%+2)(x-2)；

(2)原式=(2a-3b產

【解析】(1)首先提公因式2,再利用平方差進行二次分解即可；

(2)直接利用完全平方公式進行分解即可.

此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解,

一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

20.【答案】CD；同旁內角互補，兩直線平行；^AEF；兩直線平行，內錯角相等；上EFH；GE；

內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質定理以及判定定理，關鍵性質定理與判定定理二者之間的區(qū)別以及正確

掌握同位角、內錯角、同旁內角的定義.

根據平行線的性質與判定定理即可作出解決.

【解答】

解：：乙BEF+/.EFD=180°,（已知）.

.?.4B〃CD（同旁內角互補，兩直線平行）.

N4EF=ZEF。（兩直線平行，內錯角相等）.

又；AAEG=Z.HFD,

：./-AEF-/.AEG=4EFD-乙HFD,即NGEF=Z-EFH.

二GE〃尸，（內錯角相等，兩直線平行）.

NG=4H.（兩直線平行，內錯角相等）.

故答案為：CD；同旁內角互補，兩直線平行；NAEF；兩直線平行，內錯角相等；上EFH；GE；

內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等.

21.【答案】解：原式=/-3尤+2x-6-2/+x

=—x2—6,

當x=2時，

原式=-4—6=-10；

【解析】利用多項式乘以多項式和單項式乘以多項式計算法則進行計算，再合并同類項，化簡后，

再代入x的值可得答案.

此題考查了整式的混合運算--化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解答本題的關鍵.

22.【答案】解：（1）設購進4種新型節(jié)能臺燈x盞，8種新型節(jié)能臺燈y盞，由題意得：

pc+y=50

（40%+65y=2500'

解得：d

答：購進4型節(jié)能臺燈30盞，B型節(jié)能臺燈20盞；

（2）設購進B種新型節(jié)能臺燈a盞，則購進4種新型節(jié)能臺燈（50-a）盞，由題意得：

（100-65）a+（60-40）（50-a）>1400,

解得：a226彳

???a表示整數，

至少需購進B種臺燈27盞，

答：至少需購進B種臺燈27盞.

【解析】此題主要考查了二元一次方程組的應用，以及一元一次不等式的應用，關鍵是首先弄清

題意，設出未知數，根據題目中的關鍵語句列出方程組或不等式.

(1)首先設購進4種新型節(jié)能臺燈x盞，B種新型節(jié)能臺燈y盞，由題意可得兩個等量關系：①4、B

兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，②這批臺燈共用去2500元，根據等量關系列出方程組，解方程組可得

答案；

(2)設購進B種新型節(jié)能臺燈a盞，則購進4種新型節(jié)能臺燈(50-a)盞，由題意可得不等關系：a盞

B種新型節(jié)能臺燈的利潤+(50-a)盞4種新型節(jié)能臺燈的利潤21400元，根據不等關系列出不等

式，即可得答案.

23.【答案】解：(1)