關(guān)于點線面的投影第一節(jié)點的投影點在兩投影面體系中的投影HB2B1Aba構(gòu)成：立體→面→邊→點講解順序：點→線→面→體點的單面投影：

不能唯一確定空間點

第2頁,共137頁，2024年2月25日，星期天[一]兩面投影體系OXHVⅠⅡⅣⅢH與V相交→OX投影軸水平投影面H

正立投影面

V垂直相交3一點的兩面投影第3頁,共137頁，2024年2月25日，星期天[二]點的兩面投影VVHOAaa

X正面投影水平投影aXaoxaxa

點的投影特性：1.

aa

的連線OX軸

2.

a

aX=AaaaX=Aa

4第4頁,共137頁，2024年2月25日，星期天點的兩面投影規(guī)律：（1）點的兩投影連線垂直于投影軸，即

aa'⊥ox；（2）點的投影到投影軸的距離，等于該點到相鄰?fù)队懊娴木嚯x，即：

a'ax=Aaaax=Aa'第5頁,共137頁，2024年2月25日，星期天用兩面投影是否均能唯一確定空間形體？不能OXHVXO5第6頁,共137頁，2024年2月25日，星期天VVHOAa,aX正面投影水平投影[一]三面投影體系WYZa

側(cè)面投影二點的三面投影水平投影面H

正立投影面

V側(cè)立投影面W垂直相交H與V

相交→OX投影軸H與W相交→OY投影軸V與W相交→OZ投影軸6第7頁,共137頁，2024年2月25日，星期天7aa

a

[二]點的三面投影oxzyHyW45

垂直關(guān)系,a

aOXa,,a,OZ

相等關(guān)系axazaaxa,,azayay投影特性：第8頁,共137頁，2024年2月25日，星期天1.a

az=aay=xa

az=aax=ya

ax=a

ay=z

三投影面體系中點的投影規(guī)律2.a

a

oxa

a

ozHVXZYWOayaxazxyza

aa

Ha

aa

VWXOZYWYHaxayazay第9頁,共137頁，2024年2月25日，星期天點在三投影面體系中的投影XYHYWZOa'a"a規(guī)定：空間點A用大寫字母表示，在H面的投影a，在V面的投影用a'，在W面的投影用a"表示。aVHWXYHYW

Za'a"O第10頁,共137頁，2024年2月25日，星期天例題1已知點A的正面與側(cè)面投影，求點A的水平投影。XZYWYHOa

a

a第11頁,共137頁，2024年2月25日，星期天已知點A的正面投影和側(cè)面投影,求其水平投影。注:這是二求三問題的基礎(chǔ)。a8xzOyWyHa

a

例題2第12頁,共137頁，2024年2月25日，星期天VOAaa

XYZa

9三點的投影與直角坐標的關(guān)系投影面→坐標面投影軸→坐標軸軸的交點O→坐標原點xzy

Aa

=XaAa

=YaAa=Za距離的關(guān)系：投影坐標立體圖第13頁,共137頁，2024年2月25日，星期天wXOZYwaXHYHYaaaaaZYa例題3已知點A的坐標(20，10，20)，求Ａ的三面投影。沿軸準確量取X，Y，Z單位為mm第14頁,共137頁，2024年2月25日，星期天yWyHzxoa10已知A（35，10，25），作出其三面投影圖。10mm351025a

a

注:一個投影點反映兩個坐標。兩個投影點確定一個空間點。例題3第15頁,共137頁，2024年2月25日，星期天VXYZ12a"Cc例題4

已知A、C兩點的投影圖，作出其立體圖，并判別各點的空間位置。aa'c'c"AX軸Y軸a'ac"c'yWyHzxa"A位于C位于第16頁,共137頁，2024年2月25日，星期天特殊點的投影HVOXb

bc

cHVOXCc

ca

bBb

Aaa

a第17頁,共137頁，2024年2月25日，星期天YVZOX13四兩點的投影VWHA左右上下前后[一]兩點的相對位置關(guān)系第18頁,共137頁，2024年2月25日，星期天XOZY

兩點的相對位置兩點中X值大的點——在左兩點中Y值大的點——在前兩點中Z值大的點——在上a

a

ab

b

bXZYWYHOa

a

ab

bb

BA第19頁,共137頁，2024年2月25日，星期天14[二]重影點的概念A(yù)與B對H面重影由V投影判斷高低不可見投影點的標記加括號HVAB

a(b)b

a

XO

a(b)XOa

b

第20頁,共137頁，2024年2月25日，星期天a'b'a(b)c'(d')dca''c''b''d''重影點的可見性判斷左遮右3、若兩點的側(cè)面投影重合，可從正投影或水平投影判別，x坐標值大的點為可見（同學(xué)自己分析）。將不可見點的投影加上括號來表示，如（b）（d'）。前遮后2、若兩點的正面投影重合，可從水平投影判別其可見性，y坐標值大的點為可見（點C在前）。上遮下1、若兩點的水平投影重合，可從正面投影判別其可見性，z坐標值大的點為可見（點A在上）。第21頁,共137頁，2024年2月25日，星期天例題5已知點的坐標值為：A（20，10，15）和

B（0，15，20）求它們的三面投影圖。解：（1）量取坐標值；XOYHYWZaa'a"bb'b"（2）作點的投影。第22頁,共137頁，2024年2月25日，星期天bb"c'c"xyHywoa'a"z例題6

已知各點的兩面投影，求作其第三投影，并判斷點對投影面的相對位置。點A的三個坐標值均不為0，A為一般位置。點B的Z坐標為0，故點B為H面上的點。點C的x、y坐標為0，故點C為z軸上的點。ab'c第23頁,共137頁，2024年2月25日，星期天例題7已知點D的三面投影，點C在點D的正前方15mm，

求作點C的三面投影，并判別其投影的可見性。解：由已知條件知：XC=XDZC=ZD

YC-YD=15mm因為點C、D在V面上的投影重影。cc'c"又因為YC>YD所以C的V面投影為可見點，則D的V面投影為不可見點。d'YWYHOXZdd"()第24頁,共137頁，2024年2月25日，星期天例題8

已知A點在B點之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

985第25頁,共137頁，2024年2月25日，星期天ZYXObcaBAC11

已知A、B、C三點的投影圖，作出其立體圖，并判別各點的空間位置。空間H面V面c

a

b

abcyWyHzxA位于B位于C位于a

c

b

a

c

b

b

a

a

c

例題9第26頁,共137頁，2024年2月25日，星期天直線的投影直線上的點各種位置直線的投影特性線段的實長及傾角第二節(jié)直線的投影第27頁,共137頁，2024年2月25日，星期天2

一直線的投影直線的投影特性顯實積聚類似1.直線平行于投影面，其投影反映實長。2.直線垂直于投影面，其投影積聚成點。3.直線傾斜于投影面，其投影長度縮短。

第28頁,共137頁，2024年2月25日，星期天3直線的投影圖b,,a,,abb,a,xzOyWyH作圖：1.作出直線上兩點的投影2.用直線分別連接其各同面投影。第29頁,共137頁，2024年2月25日，星期天直線上的點具有兩個特性：

1從屬性若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。

2定比性屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點或判斷已知點是否在側(cè)平線上。例題2例題3例題4

二直線上的點ABbb

aa

XOcc

Cc第30頁,共137頁，2024年2月25日，星期天10b,aefbf,e,a,例1E點在AB直線上F點不在AB直線上判斷E、F點是不是在直線AB上。第31頁,共137頁，2024年2月25日，星期天試判斷K點是否在直線EF上。f

e

efk

kXOYZVf

e

f

e

efEFKk

kk

例2XO直接判斷第32頁,共137頁，2024年2月25日，星期天例3K點不在直線上1,k,2,1,1k22,k,k判斷K點是否在直線上。OX第33頁,共137頁，2024年2月25日，星期天b

Xa

abcc

例題4已知線段AB的投影圖，試將AB分成2：1兩段，求分點C的投影。第34頁,共137頁，2024年2月25日，星期天例題5已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。b

Xa

bacc

accbXOABbb

aa

c

CcHV第35頁,共137頁，2024年2月25日，星期天已知K點在直線AB上，試求作K點的H面投影。a

b

abXOk'k例6第36頁,共137頁，2024年2月25日，星期天4三、直線與投影面的相對位置1.特殊位置直線投影面的平行線：平行于一個投影面的直線投影面的垂直線：垂直于一個投影面的直線2.一般位置直線

一般位置直線與各個投影面均傾斜：其投影均小于實長?！琀：水平線‖V

：正平線‖W：側(cè)平線H:鉛垂線V:正垂線W:側(cè)垂線三投影面各種位置直線的投影特性第37頁,共137頁，2024年2月25日，星期天

投影面平行線

正平線//Ｖ面水平線//Ｈ面?zhèn)绕骄€//Ｗ面

平行于一個投影面傾斜于另外兩個投影面。平行線分三種：第38頁,共137頁，2024年2月25日，星期天

水平線（//Ｈ面、傾斜Ｖ和Ｗ面）XZYOaa

b

a

bb

Xa

b

a

b

baOzYHYW

AB投影特性：1、正面和側(cè)面投影比實長短，a

b

OX;a

b

OYW2、ab=AB反映實長，傾斜于OX軸，反映

、

角。第39頁,共137頁，2024年2月25日，星期天XZYO正平線（//Ｖ面、傾斜Ｈ和Ｗ面）aa

b

a

b

b

Xa

b

a

b

baOZYHYWAB

投影特性：1、水平和側(cè)面投影比實長短，ab

OX;a

b

OZ2、a

b

=AB反映實長,傾斜于OX軸，反映

、

角第40頁,共137頁，2024年2月25日，星期天XZYOＨ面?zhèn)绕骄€（//Ｗ面、傾斜Ｖ和）XZa

b

b

baOYHYWa

aa

b

a

b

b

AB投影特性：1、正面和水平投影比實長短，a

b

OZ;ab

OYH2、a

b

=AB反映實長,傾斜于OZ軸，反映

、

角第41頁,共137頁，2024年2月25日，星期天投影面垂直線側(cè)垂線⊥Ｗ面

正垂線⊥Ｖ面鉛垂線⊥Ｈ面垂直于一個投影面平行于另外兩個投影面。垂直線分三種：第42頁,共137頁，2024年2月25日，星期天OXZYb

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1、水平投影ab

積聚成一點

2、a

b//OZ;a

b

//

OZ；

a

b

OX;a

b

OY

3、a

b

=a

b

=AB反映實長鉛垂線（Ｈ面、//Ｖ面、//Ｗ面）AB第43頁,共137頁，2024年2月25日，星期天正垂線（

Ｖ面、//Ｈ面、//Ｗ面）OXZYba

b

a

b

a投影特性：1、正面投影a

b

積聚成一點。

2、ab//OY;a

b

//OY；

ab

OX;a

b

OZ

3、ab=a

b

=AB反映實長。ABzXa

b

b

aOYHYWa

b第44頁,共137頁，2024年2月25日，星期天側(cè)垂線（Ｗ面、//Ｖ面、//Ｈ面）OXZYAB投影特性：1、側(cè)面投影a

b

積聚成一點

2、

ab//

OX

;a

b//

OX；ab

OYH;a

b

OZ

3、ab=a

b

=AB反映實長。ba

a

b

ab

ZXa

b

b

aOYHYWa

b第45頁,共137頁，2024年2月25日，星期天從屬于V面的直線ZXa

b

aOYHYWa

bb

OXZYABbb

a

b

aa

第46頁,共137頁，2024年2月25日，星期天從屬于V投影面的鉛垂線OXZYABb

a(b)a

a

b

ZYWb

Xa

b

a(b)OYHa

第47頁,共137頁，2024年2月25日，星期天

從屬于OX軸的直線ZXa

b

aOYHYWa(b)bOOXZYABbb

a(b)aa

第48頁,共137頁，2024年2月25日，星期天

一般位置直線傾斜于三個投影面的直線。直線與它的水平投影、正面投影、側(cè)面投影的夾角，分別稱為該直線對投影面Ｈ、Ｖ、Ｗ的傾角，用、、表示。第49頁,共137頁，2024年2月25日，星期天OXZY一般位置直線的投影特性ABbb

a

b

aa

投影特性：1、ab、

a

b

、a

b

均小于實長

2、ab、a

b

、a

b

均傾斜于投影軸

3、不反映

、

、

實角與三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。ZXa

b

aOYYa

bb

第50頁,共137頁，2024年2月25日，星期天

直角三角形法求解實長、傾角。1求直線的實長及對水平投影面的夾角

角2求直線的實長及對正面投影面的夾角

角3求直線的實長及對側(cè)面投影面的夾角

角

一般位置線段的實長及其與投影面的夾角第51頁,共137頁，2024年2月25日，星期天

|zB-zA

|ABABbb

aa

boXO1求直線的實長及對水平投影面的夾角

角

Xa

ab

b

ABab|zB-zA|

AB|zB-zA|ab|Z第52頁,共137頁，2024年2月25日，星期天直角三角形法：距離差實長投影:H投影,Z，實長

:V投影,Y，實長:W投影,X，實長基本作圖：傾角XOa

b

abAB

b0第53頁,共137頁，2024年2月25日，星期天ABbb

aa

CXO2求直線的實長及對正面投影面的夾角

角|YA-YB|a

Xab

ba

b

AB

AB

a

b

|YA-YB||YA-YB|AB

|YA-YB|

第54頁,共137頁，2024年2月25日，星期天XZYO3求直線的實長及對側(cè)面投影面的夾角

角ABbb

a

b

aa

ZXa

baOYHYWa

bb

|XA-XB||XA-XB|

第55頁,共137頁，2024年2月25日，星期天試用直角三角形法確定直線AB的實長及對投影面V的傾角

。例題a

b

abXO

AB第56頁,共137頁，2024年2月25日，星期天投影長度a'b'Y實長投影長度a'b'實長例題

已知線段AB＝30毫米及其投影ab和a

，試求出a

b

。b

aa

b第57頁,共137頁，2024年2月25日，星期天例題已知線段的實長AB，求它的水平投影。a|zB-zA|

ab

a

b

|yA-yB|ABABab|zB-zA|b

Xa

bABa第58頁,共137頁，2024年2月25日，星期天第3節(jié)兩直線的相對位置

一、兩直線平行二、兩直線相交三、兩直線交叉四、兩直線垂直第59頁,共137頁，2024年2月25日，星期天兩直線的相對位置Va'b'd'c'a'a'b'b'd'c'c'e'(f')AAABBBDCCCDEF平行兩直線相交兩直線交叉兩直線第60頁,共137頁，2024年2月25日，星期天XOV一兩直線平行5

規(guī)則：若空間兩直線平行，則它們的各同名投影平行。abcdb

a

c

d

ABDCb

a

d

c

bacda

b

c

d

同向、同比例第61頁,共137頁，2024年2月25日，星期天6不平行判斷空間兩直線是否平行。b

a

d

c

bacdXO平行c

d

cdg

h

hg第62頁,共137頁，2024年2月25日，星期天XOYZVf

e

f

e

efCDd

c

cdd

c

7EF第63頁,共137頁，2024年2月25日，星期天

基本作圖8過已知點A作直線AB平行于已知直線CD。b

a

c

d

cdab第64頁,共137頁，2024年2月25日，星期天b

Xa

abk

c

d

dckXBDACKbb

aa

c

cdd

k

k二相交兩直線

交點K的三面投影符合點的投影規(guī)律。第65頁,共137頁，2024年2月25日，星期天10dcaba'b'c'd'c''d''b''a''k'kk''投影圖利用投影判兩斷直線是否相交？e'f'efg'h'ghe'f'第66頁,共137頁，2024年2月25日，星期天

基本作圖過已知點作直線與已知直線相交。11答案有多少個？關(guān)鍵問題是什么？交點。無數(shù)個。第67頁,共137頁，2024年2月25日，星期天c'd'cd1220mmb'k'a'答案有多少個？無數(shù)個。abk舉例

如圖所示，作一條與V面相距20mm并與已知直線CD相交的直線AB。x第68頁,共137頁，2024年2月25日，星期天dd'kk'aa'bb'cc'??例：過C點作水平線CD與AB相交。先作CD的正面投影第69頁,共137頁，2024年2月25日，星期天三交叉兩直線空間既不平行又不相交的二直線為交叉直線。b

Xa

abc

d

dc11

(2

)2XOBDACbb

aa

c

cdd

211

(2

)21交叉兩直線的同面投影可能相交，但不符合空間點的投影規(guī)律。第70頁,共137頁，2024年2月25日，星期天aa'bb'cc'dd'c

d

cdg

h

hg第71頁,共137頁，2024年2月25日，星期天XOYZVf

e

f

e

efCDd

c

cdd

c

7EF第72頁,共137頁，2024年2月25日，星期天判斷交叉兩直線重影點的可見性XOBDACbb

aa

c

cdd

(3

)4

1(2)43341

2

12

判斷重影點的可見性時，需要看重影點在另一投影面上的投影，坐標值大的點投影可見，反之不可見，不可見點的投影加括號表示。

前遮后、上遮下、左遮右上遮下前遮后第73頁,共137頁，2024年2月25日，星期天aa'bb'cc'dd'

交叉兩直線投影的交點并不是空間兩直線真正的交點，而是兩直線上相應(yīng)點投影的重影點。

11'22'33'44'()()第74頁,共137頁，2024年2月25日，星期天基本作圖過已知點作直線與已知直線交叉。cdc'd'a'abb'15能否過A點隨意作線呢？答案有多少個？無數(shù)個。第75頁,共137頁，2024年2月25日，星期天例題判斷兩直線的相對位置d

a

c

b

oYWYHzXa

ac

d

dcbb

第76頁,共137頁，2024年2月25日，星期天例題判斷兩直線的相對位置ba

ac

d

dcb

X1

1

d

1

c

1第77頁,共137頁，2024年2月25日，星期天例：判斷兩直線的相對位置。交點的連線垂直于OX，且兩直線為一般位置直線，由兩面投影可判斷為相交兩線。∵ab與cd在一直線上，而a'b'∥c'd'，∴兩直線平行?！逤D為側(cè)平線，利用點分割線段成比例進行判斷。為交叉兩直線。OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'Emk第78頁,共137頁，2024年2月25日，星期天

例：已知：兩直線AB、CD的投影及點M的水平投影m，試作一直線MN∥CD并與直線AB相交于N點。nn'm'作圖：過m作mn∥cd，并與ab交于n；由n求出n'；過n'作n'm'∥c'd'，求得m'。aa'bb'cc'dd'mOX第79頁,共137頁，2024年2月25日，星期天例題判斷兩直線重影點的可見性b

bc

d

dcXa

a3

(4

)341

2

1(2)第80頁,共137頁，2024年2月25日，星期天

直角投影定理一、垂直相交的兩直線的投影定理一：垂直相交的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理二：相交兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。二、交叉垂直的兩直線的投影定理三：相互垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理四：兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。第81頁,共137頁，2024年2月25日，星期天一、垂直相交的兩直線的投影AHBCacbcXb

a

c

baAB垂直于AC,且AB平行于H面,則有ab

ac第82頁,共137頁，2024年2月25日，星期天二、交叉垂直的兩直線的投影BHACcbaMNnmXb

a

bamnn

m

AB垂直于AC,且AB平行于H面,則有ab

ac第83頁,共137頁，2024年2月25日，星期天17

兩垂直直線的判斷

關(guān)鍵是：兩垂直直線中必須有一條直線是投影面的平行直線。acbc'b'a'd'e'def'g'fg第84頁,共137頁，2024年2月25日，星期天18

基本作圖

過已知點，作直線垂直于已知直線。a'b'abk'kl'l答案有多少個？ox第85頁,共137頁，2024年2月25日，星期天例題過點A作EF線段的垂線AB。bb

a

aOfe

ef

Xff

cXc

d

de

e垂直相交第86頁,共137頁，2024年2月25日，星期天f例題過點E作線段AB、CD的公垂線EF。f

Ocb

a

abXc

d

de

e第87頁,共137頁，2024年2月25日，星期天19ZZ距離注意：距離直線只有平行于投影面時才能反映實長。舉例求作點到直線的距離。第88頁,共137頁，2024年2月25日，星期天

兩平行直線的距離8投影面垂直線b

a

d

c

a(b)c(d)e

f

距離efabcda

(b

)c

(d

)ef第89頁,共137頁，2024年2月25日，星期天9eg'f'e'hgfh'ijk'l'lkj'i'距離投影面平行線

兩平行直線的距離實距第90頁,共137頁，2024年2月25日，星期天

例6：已知：直線EF平行CD并與直線AB相交，F(xiàn)點在H面上。.求所缺的投影(書P74)aa'bb'cc'dd'OXeeffKK第91頁,共137頁，2024年2月25日，星期天ABa

b

|yA-yB|b

c

=BCb

例題作三角形ABC，

ABC為直角，使BC在MN上，且BC

AB=2

3。bcnm

a

aXmn

c

第92頁,共137頁，2024年2月25日，星期天

掌握點與直線的投影特性，尤其是特殊位置直線的投影特性。

點與直線及兩直線相對位置的判斷方法及投影特性。點分割直線成定比——定比定理。

小結(jié)：第93頁,共137頁，2024年2月25日，星期天第四節(jié)平面的投影

平面的表示法

各種位置平面的投影特性

屬于平面的點和直線第94頁,共137頁，2024年2月25日，星期天

平面的投影一、平面的表示法用幾何元素表示平面不在同一直線上的三點。aa'bb'cc'a'ab'bc'c一直線和線外一點。c'ca'ab'b相交兩直線。b'ba'ac'cdd'平行兩直線。b'ba'ac'c任意平面形。第95頁,共137頁，2024年2月25日，星期天平面的跡線表示法VHPPVPHPVPHVHQHQVQQW第96頁,共137頁，2024年2月25日，星期天4二平面的投影特性顯實積聚類似1.平面平行于投影面，其投影反映實形。2.平面垂直于投影面，其投影積聚成直線。3.平面傾斜于投影面，其投影為其類似形。

第97頁,共137頁，2024年2月25日，星期天5[四]平面與投影面的相對位置1.特殊位置平面投影面的平行面：平行于一個投影面的平面投影面的垂平面：垂直于一個投影面的平面2.一般位置平面

一般位置平面與各個投影面均傾斜：其投影均小于實形，為平面的類似形?！琀：水平面‖V

：正平面‖W：側(cè)平面H:鉛垂面V:正垂面W:側(cè)垂面第98頁,共137頁，2024年2月25日，星期天投影面垂直面

垂直于一個投影面，與另兩個投影面傾斜的平面。投影面垂直面可分為三種：

垂直于Ｖ面的平面叫正垂面

垂直于Ｈ面的平面叫鉛垂面

垂直于Ｗ面的平面叫側(cè)垂面第99頁,共137頁，2024年2月25日，星期天VXHYOZWPppp立體圖投影圖傾角和投影特性（1）水平投影積聚成直線，并反映傾角β和γ（2）正面投影和側(cè)面投影不反映實形,縮小的類似形.βγZXOpppwYγβ鉛垂面（⊥Ｈ面，傾斜Ｖ、Ｗ面）第100頁,共137頁，2024年2月25日，星期天VWHPPH

鉛垂面.

ABCacb

a

b

a

b

bacc

c

第101頁,共137頁，2024年2月25日，星期天VWH鉛垂面跡線表示法

PHPPH第102頁,共137頁，2024年2月25日，星期天投影特性立體圖投影圖（1）正面投影積聚成直線，并反映傾角α和γ。（2）水平和側(cè)面投影不反映實形，是縮小了的類似形。XVZWYHOPppppXOZHYwYpp

正垂面（⊥Ｖ面，傾斜Ｈ、Ｗ面）第103頁,共137頁，2024年2月25日，星期天VWHQQV

正垂面.

αa

b

a

b

bac

c

cAc

Ca

b

B第104頁,共137頁，2024年2月25日，星期天VWH正垂面的跡線表示法QQVαγQV第105頁,共137頁，2024年2月25日，星期天VWHSWS側(cè)垂面（⊥Ｗ面，傾斜Ｈ、Ｖ面）.Ca

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

投影特性（1）側(cè)面透影積聚成直線，并反映傾角α和β。（2）水平和正面投影不反映實形，是縮小了的類似形。第106頁,共137頁，2024年2月25日，星期天側(cè)垂面的跡線表示法VWHSHSZXOYSwYαβ第107頁,共137頁，2024年2月25日，星期天投影面垂直面的投影特性：

平面在所垂直的投影面上的投影積聚為直線；

其余兩投影面的投影為原形的類似形，但比實形??；

平面具有積聚性的投影與投影軸的夾角，分別反映平面與相應(yīng)投影面的傾角。第108頁,共137頁，2024年2月25日，星期天投影面的平行面

平行于一個投影面，與另兩個投影面垂直的平面。投影面平行面可分為三種：平行于Ｖ面的平面叫正平面

平行于Ｈ面的平面叫水平面平行于Ｗ面的平面叫側(cè)平面第109頁,共137頁，2024年2月25日，星期天XVZWOPHpYppZXpHYOppwY立體圖投影圖（1）水平投影反映實形（2）正面投影積聚為直線，且//ＯＸ軸；側(cè)面投影積聚為直線，且//OYw軸。投影特性水平面（//Ｈ面⊥VW面）第110頁,共137頁，2024年2月25日，星期天VWH水平面CABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

第111頁,共137頁，2024年2月25日，星期天VWH水平面的跡線表示法Pv第112頁,共137頁，2024年2月25日，星期天正平面（//Ｖ面⊥HW面）VWH.c

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA投影特性（1）正面投影反映真形。（2）水平投影//OX，側(cè)面投影//OZ，分別積聚成直線。第113頁,共137頁，2024年2月25日，星期天VWHphp正平面的跡線表示法第114頁,共137頁，2024年2月25日，星期天側(cè)平面（//Ｗ面⊥VH面）VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

（1）側(cè)平面投影反映真形。（2）正面投影//OZ，水平投影//OYH，分別積聚成直線。第115頁,共137頁，2024年2月25日，星期天VWHRRHRV側(cè)平面的跡線表示法第116頁,共137頁，2024年2月25日，星期天投影面平形面的投影特性：

平面在所平行的投影面上的投影反映

實形；

其余兩投影積聚為直線，并分別平行于相應(yīng)的投影軸。第117頁,共137頁，2024年2月25日，星期天一般位置平面的投影特性：平面在三個投影面上的投影均不反映實形，但為類似形。面積均比實形小。HXVabcYbacABCOWacbZ直觀圖aaXcHYbbcOabZYwc投影圖一般位置平面第118頁,共137頁，2024年2月25日，星期天aaXcbbcOwb

a

c

bca

a

b

bacc

a

b

b

baa

αβcc

c

一框兩線平行面，直線豎或橫。兩框一線垂直面，斜線積聚成。三框無線一般面，位置最分明。特點記憶第119頁,共137頁，2024年2月25日，星期天三、平面上的點和直線幾何條件1：若直線過平面上的兩點，則此直線必在

該平面內(nèi)。幾何條件2：若一直線過平面內(nèi)的一點，且平行于該平面上另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。幾何條件3：若點在平面內(nèi)，它必在平面內(nèi)的一條直線上。第120頁,共137頁，2024年2月25日，星期天平面上的點和直線若點在平面的一直線上，則此點必在該平面上。若直線通過平面上兩個已知點，則此直線必在該平面上；或者直線通過平面上一個已知點，且平行于平面上的一直線，則此直線也必在該平面上。第121頁,