2024屆北京市通州區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.一跳蚤在一直線上從。點(diǎn)開始，第1次向右跳1個(gè)單位，緊接著第2次向左跳2個(gè)單位，第3次向右跳3個(gè)單位，

第4次向左跳4個(gè)單位，……，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第10（）次落下時(shí)，落點(diǎn)處離點(diǎn)。的距離是（）個(gè)單位.

A.49B.50C.51D.99

2.-8的相反數(shù)是（）

11

A.-B.-8C.8D.——

88

3.下列各式中，錯(cuò)誤的是（）

A.∣-2∣12=∣-22∣B.（—2）2=—2?

C.（—2）3=—23D.∣-2∣3=∣-23∣

4.2020的相反數(shù)是（）

11

A.-----B.------C.-2020D.2020

20202020

5.數(shù)M精確到0.01時(shí)，近似數(shù)是2.90,那么數(shù)M的范圍是（）

A.2.8≤M<3B.2.80≤M≤3.00

C.2.85≤M<2.95D.2.895≤M<2.905

6.我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻

比竿子短一托”，如果1托為5尺，那么索和竿子各為幾尺？設(shè)竿子為X尺，可列方程為（）

11

A.x+5--x=5B.X---（x+5）=l

22

11

C.X----x+5=5D.X---（x+5）=5

22

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-5,4）所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.在數(shù)軸上與表示一2的點(diǎn)之間的距離是5的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.3B.-7C.-3D.-7或3

9.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.如果一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形一定也是軸對(duì)稱圖形;

B.如果一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形一定也是軸對(duì)稱圖形；

C.如果一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形一定也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形;

D.如果一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形一定也是中心對(duì)稱圖形;

10.若m∣+α=O,貝IIa是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或0D.負(fù)數(shù)或0

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知2q-b=-2,貝!]6+（4∕>-8。）的值是.

12.已知線段MN=I6cm,點(diǎn)P為任意一點(diǎn)，那么線段MP與NP和的最小值是cm.

13.計(jì)算360÷7≈（精確到分）

14.用代數(shù)式表示：比.的2倍小3的數(shù)是.

15.已知NA=55。，則NA的余角等于______度.

16.定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為*@片孫-1,則（2@3）@4=.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，點(diǎn)O在直線A5上，OC.0。是兩條射線，OCLOD,射線。E平分NBoC.

（1）若NDOE=I50。,求NAoe的度數(shù).

（2）若NDOE=a,貝!∣NAOC=.（請(qǐng)用含ɑ的代數(shù)式表示）

18.（8分）已知：如圖，點(diǎn)C在NAoB的一邊OA上，過(guò)點(diǎn)C的直線OE〃。比CF平分NAeD,CG_LC尸于點(diǎn)C.

⑴若/。=40°,求NEC尸的度數(shù)；

0-----------------B

19.（8分）學(xué)校需要到印刷廠印刷X份材料，甲印刷廠提出：每份材料收0?2元印刷費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；乙印刷

廠提出：每份材料收0.4元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi).

（1）兩印刷廠的收費(fèi)各是多少元？（用含X的代數(shù)式表示）

（2）學(xué)校要印刷2400份材料，若不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？試說(shuō)明理由.

2.x-1JC+122x_3y=-5(D

20.(8分)解方程(組)：(1)-----+——=2%—；(2)

323[3x+2y=12②λλ

21.(8分)2014年3月28日是全國(guó)中小學(xué)安全教育日，為了讓學(xué)生了解安全知識(shí)，增強(qiáng)安全意識(shí)，我校舉行了一次

“安全知識(shí)競(jìng)賽”.為了了解這次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)?yōu)闃颖?，繪制了下列統(tǒng)計(jì)圖(說(shuō)明：A級(jí):

90分——100分；B級(jí)：75分——89分；C級(jí)：60分——74分；D級(jí)：60分以下).請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下

列問(wèn)題:

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是一.

(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)安全知識(shí)競(jìng)賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共約有多少人？

22.(10分)如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20,點(diǎn)3對(duì)應(yīng)的數(shù)為8,點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,C為原點(diǎn).

(1)區(qū)。兩點(diǎn)的距離是；

(2)若點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，則2秒時(shí)A，。兩點(diǎn)的距離是;

(3)若點(diǎn)AB都以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)C不動(dòng)，/秒時(shí)，A,B,C中有一點(diǎn)是三點(diǎn)所在

線段的中點(diǎn)，求/的值.

ADCB

-20-2O8

23.(10分)一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價(jià)，如下表:

銷售量單價(jià)

不超過(guò)IOO件的部分2.8元/件

超過(guò)100件不超過(guò)300件的部分2.2元/件

超過(guò)300件的部分2元/件

(1)若買100件花元，買300件花元；買380件花元;

(2)小明買這種商品花了500元，求購(gòu)買了這種商品多少件;

(3)若小明花了n元(n>280),恰好購(gòu)買0.4n件這種商品，求n的值.

24.(12分)如圖，是由10個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體。請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢蒙袭嫵鲈搸缀误w從左面、上面看到的

形狀圖，并將其內(nèi)部用陰影表示。

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1,B

【分析】設(shè)向右為正，向左為負(fù).根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義列出式子計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)向右為正，向左為負(fù).則

1+(-2)+3+(-4)+.+(-100)=[1+(-2)]+[3+(-4)]+.+[99+(-100)]=-l.

???落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離是1個(gè)單位.

故答案為:B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，不能死學(xué).

2、C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：-8的相反數(shù)是8,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義并能利用定義求出一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)，逐一判定即可.

【詳解】A選項(xiàng)，卜2「=4=卜22],正確；

B選項(xiàng)，(—2)2=4,-22=-4,錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，(—2)3=—8=—23,正確；

D選項(xiàng)，卜2(=8='23],正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

4、C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可.

【詳解】2020的相反數(shù)是-2020,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)的定義，注意區(qū)別倒數(shù)，絕對(duì)值，負(fù)倒數(shù)等知識(shí)，掌握概念是關(guān)鍵.

5、D

【分析】精確到0?01求近似數(shù)要看千分位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入，近似值為2.90,有兩種情況，千分位上的數(shù)舍去，和

千分位上的數(shù)要進(jìn)一，找出舍去的和進(jìn)一的數(shù)字即可解答.

【詳解】干分位舍去的數(shù)有，1、2、3、4,即數(shù)M可能是2.901、2.902、2.903、2.904；

千分位進(jìn)一的數(shù)有5、6、7、8、9,因?yàn)榍Х治贿M(jìn)一，得到近似數(shù)是2.90,所以原來(lái)的小數(shù)的百分位上是IO-I=9,百

分位9+1=10又向十分位進(jìn)一，即原數(shù)的十分位原來(lái)是9-1=8,即數(shù)M可能是2.895、2.896、2.897、2.898、2.899；

二數(shù)M精確到0.01時(shí)，近似數(shù)是2.90,那么數(shù)M的范圍是2.895WMV2.905,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查近似數(shù)及其求法，正確理解近似數(shù)的精確方法“四舍五入法”，從所精確的數(shù)位的后一位舍去或進(jìn)一兩種方法

解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

6,D

【分析】設(shè)竿子為X尺，則繩索長(zhǎng)為(x+l)尺，根據(jù)“對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托”，列出一元一次方程，即可.

【詳解】設(shè)竿子為X尺，則繩索長(zhǎng)為(χ+l)尺，

根據(jù)題意得：X-?(?+1)=1.

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】由題意根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】解：點(diǎn)A（-5,4）在第二象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：

第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

8^D

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得答案.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)位于右邊時(shí)，-2+5=3,

當(dāng)點(diǎn)位于左邊時(shí)，-2-5=-7,

綜上所述：在數(shù)軸上與表示-2的點(diǎn)之間的距離是5的點(diǎn)表示的數(shù)是-7或3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸，利用兩點(diǎn)間的距離是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏.

9、C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義及性質(zhì)判斷各選項(xiàng)即可得出答案.

【詳解】A、如果一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

B、如果一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱圖形，如平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)

稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

C、如果一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形一定也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；

D、如果一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形不一定也是中心對(duì)稱圖形，當(dāng)一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形沒(méi)有旋轉(zhuǎn)180。則不

是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如

果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱.

10、D

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合相反數(shù)的性質(zhì)，即可解答.

【詳解】?.?∣α∣+α=O,

.?.同和“互為相反數(shù)，

?.?∣α∣是正數(shù)或1,

.?."是負(fù)數(shù)或L

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的性質(zhì).

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11,1.

【分析】根據(jù)去括號(hào)和添括號(hào)法則把原式變形，整體代入計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：6+(4b-8a)

=-8a+4b+6

=-4(2a-b)+6,

當(dāng)2a-b=-2t原式=-4×(-2)+6=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的加減混合運(yùn)算法則和整體代入是解題的關(guān)鍵.

12、16

【分析】分兩種情況：①點(diǎn)P在線段MN上；②點(diǎn)P在線段MN外；然后利用兩點(diǎn)之間距離性質(zhì)，結(jié)合圖形得出即可.

【詳解】①點(diǎn)P在線段MN上，

MP+NP=MN=16cm,

②點(diǎn)P在線段MN外，

當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的上部時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短可知：MP+NP>MN=16,

當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的延長(zhǎng)線上時(shí)，MP+NP>MN=16.

綜上所述：線段MP和NP的長(zhǎng)度的和的最小值是16,此時(shí)點(diǎn)P的位置在線段MN上，

故答案為16.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是比較線段的長(zhǎng)短，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握比較線段的長(zhǎng)短.

13、51o26,

【分析】先36(F÷7,把余數(shù)化成分，除以7,即可得出答案.

【詳解】解：360o÷7=51o+180,÷7≈51o26,.

故答案為:51026,.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角的單位換算，能熟記度、分之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

14、2X-3

【解析】??χ的2倍是2x,.?.比X的2倍小3的數(shù)是：2x-3.

15、1

【解析】解：由余角定義得：90°-55o=lo.

故答案為1.

16、19

【解析】試題分析：根據(jù)新定義可得：2@3=2x3-l=5,貝!](2@3)@4=5@4=5x4-l=19.

考點(diǎn)：有理數(shù)的計(jì)算

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)NAoC=60°,(2)360o-2α.

【分析】(1)利用垂直的定義和角的和差關(guān)系可得NCoE,由角平分線的性質(zhì)可得N50E,然后根據(jù)平角的定義解答

即可；

(2)根據(jù)垂直的定義和角的和差關(guān)系可得NCOE,由角平分線的性質(zhì)可得N80E,然后利用平角的定義求解即可.

【詳解】解：(1)'：OCLOD,NDOC=90。,

'：NOoE=I50°,NCoE=NDoE-ZCOD=150°-90°=60°,

?.?射線OE平分NBoC,ΛZCOE=ZBOE=60o,

二NAoC=I80°-NCoE-NBOE=180°-60°-60°=60°,

(2),JOCLOD,ΛZDOC=90o,

VNDOE=a,；.ACOE=ADOE-ACOD=a-90°,

Y射線OE平分NBOC,ΛNCoE=NBOE=a-90°,

ΛZAOC=180o-ΛCOE-ZBOfi=180°-(a-90°)-(a-90o)=360o-2a,

故答案為：360。-2a.

D

A——-------B

E

C

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直的定義、角平分線的性質(zhì)、平角的定義和角的和差關(guān)系，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)

鍵.

18、(I)NEC尸=II0°；(2)證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以求得NECF的度數(shù)；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平角的定義可以求得NoCG和NDCG的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立.

【詳解】(1)；直線DE〃OB,CF平分NACD,/0=40。，

ΛZACE=ZO,ZACF=ZFCD,

ΛZACE=40o,

ΛZACD=140°,

ΛZACF=70o,

ΛZECF=ZECA+ZACF=40o+70°=110°；

(2)證明：：CF平分NACD,CG±CF,ZACD+ZOCD=180o,

.?.ZACF=ZFCD,ZFCG=90O,

ΛZFCD+ZDCG=90o,ZACF+ZOCG=90o,

ΛZDCG=ZOCG,

.?.CG平分NoCD.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、垂線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19、(1)(1)甲廠收費(fèi)為：0.2x+500元；乙廠收費(fèi)為：0.4X元；(2)乙廠更合算.

【分析】(1)根據(jù)題意即可寫出兩印刷廠的收費(fèi)；

(2)把x=2400依次代入甲乙兩廠的收費(fèi)代數(shù)式即可求解比較.

【詳解】解：(1)甲廠收費(fèi)為：0.2x+500元；乙廠收費(fèi)為：0.4X元.

(2)將χ=2400代入0.2x+500,得出0.2*2400+500=980(元)

將》=2400代入0.4%，得出0.4X2400=960(元)

.?.乙廠更合算.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出代數(shù)式.

x-2

20、(1)x=l;(2)?

b=3

【分析】(1)按解一元一次方程的步驟求解即可;

(2)用加減消元法求解即可.

【詳解】解：(1)去分母，得2(2x-1)+3(x+l)=12x-4,

去括號(hào),得4x-2+3x+3=12x-4

移項(xiàng)并合并，得-5x=-5,

解得，X=L

(2)①義2+②X3,得13x=26,

所以x=2

把x=2代入②，得6+2y=12

所以y=3

X=I

所以原方程組的解為.

[y=3

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解法和二元一次方程組的解法.題目難度不大，掌握一元一次方程和二元一次方程組的解

法是解決本題的關(guān)鍵.

21、(1)36°；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)1700.

【解析】(1)根據(jù)A的人數(shù)除以百分比，求出抽取的學(xué)生數(shù)即可；(2)先求出總?cè)藬?shù)，再減去A、B、D人數(shù)即可得到

C人數(shù)；(3)畫出圖形即可；(4)全校學(xué)生數(shù)X安全知識(shí)競(jìng)賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生所占百分比.

解：(1)根據(jù)題意得：49÷49%=100(人)，

則本次抽取的學(xué)生人數(shù)為100人.

(2)C級(jí)的學(xué)生百分比為10÷100=10%；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是360?！?0%=36o；

(4)安全知識(shí)競(jìng)賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生數(shù)為200OX(49%+36%)=1700人.

“點(diǎn)睛”本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

3

22、(1)10；(2)8；(3)當(dāng)f=—或f=12時(shí)，AB,C中有一個(gè)點(diǎn)是三點(diǎn)所在線段的中點(diǎn).

2

【解析】(1)根據(jù)B點(diǎn)和D點(diǎn)表示的數(shù)及BD=BC+DC即可得出.

(2)先求出2秒之后A點(diǎn)所表示的數(shù)，然后再求兩點(diǎn)間的距離即可.

(3)分點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A是CB的中點(diǎn)和點(diǎn)3是AC的中點(diǎn)3種情況討論即可.

【詳解】(1)BD=BC+DC=∣8∣+∣-2∣=10；

(2)2秒之后OA=20-2X5=10,

即點(diǎn)A表示-10,

AD=∣-10-(-2)∣=8

(3)解：根據(jù)題意，分三種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，ACBC,

則0_(_20+旬=(8+4，)-0,

解得Y.

2

②當(dāng)點(diǎn)A是CB的中點(diǎn)時(shí)，CA^AB,

則(一20+40-0=(8+40-(-20+4r)

解得f=12.

③當(dāng)點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)時(shí)，CB=AB,

則(8+旬-0=(-20+4r)-(8+4r)

解得/=一9,