絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年福建省廈門(mén)市同安區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.?B.V-02C.<3D./~8

2.某班學(xué)習(xí)小組的6名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)分別是：95,97,90,95,85,74,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.90B.95C.97D.85

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V-2+x/-3=V-5B.3A/-5—V~~5=3C.V-2xV-3=6D.

+C=4

4.如圖，在。ABC。中，過(guò)點(diǎn)C分別作邊4B,40的垂線(xiàn)CM,CN,4,p

垂足分別為M,N,則直線(xiàn)4B與CD的距離是（）,//

Br

A.CO的長(zhǎng)B.BC的長(zhǎng)C.CM的長(zhǎng)D.CN的長(zhǎng)

5.勾股定理在《九章算術(shù)》中的表述是，“勾股術(shù)日，勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，即弦”，

即c=da2不宜（0為勾,b為股,c為弦），若“勾”為2,“股”為3‘則''弦”是（）

A.3B.<7C.V_5D.y/~13

6.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)7=ax+b的圖象如圖y

Iy=ax+b

所示，不等式ax+b<0的解集是（）/

A.x<1—oryr------------

B.-2_y

c.%>1A

D.x>0

7.廈門(mén)胡里山炮臺(tái)歷史上被稱(chēng)為“八閩門(mén)戶(hù)、天南鎖鑰”，是全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，也

是44景區(qū).近期，隨著旅游業(yè)的復(fù)蘇，該景區(qū)計(jì)劃招聘一名工作人員，評(píng)委從筆試，面試兩個(gè)

方面為甲、乙、丙、丁四位應(yīng)聘者打分（具體分?jǐn)?shù)如表），按筆試占40%,面試占60%計(jì)算應(yīng)

聘者綜合分，并錄用綜合分最高者，則最終錄用的應(yīng)聘者是（）

應(yīng)聘者筆試面試

甲9090

乙9095

丙9590

T8590

A.甲B.乙C.丙D.T

8.如圖，矩形4BCD的對(duì)角線(xiàn)AC、B0交于點(diǎn)。，AC=4,乙4。0=

120°,則BC的長(zhǎng)為（）

A.4AT3B.4C.20D.2

9.某個(gè)函數(shù)的圖象由線(xiàn)段4B和線(xiàn)段BC組成，如圖4,其中4（0,2）,

B（2,l）,C（5,3）,點(diǎn)N（w，y2）是這兩條線(xiàn)段上的點(diǎn)，則正確

的結(jié)論是（）

A.當(dāng)>x2>0時(shí)，yi>y2

B.當(dāng)0<Xi<g<2時(shí)，<y2

C.當(dāng)1<<孫<3時(shí)，yi<y2

D.當(dāng)2</<不<5時(shí)，yt<y2

10.如圖，將菱形4BCZ)的邊4。以直線(xiàn)AN為對(duì)稱(chēng)軸翻折至AM,使4M經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.若此時(shí)CM=

CN,則4。的度數(shù)為(

A.30°B,54°C.45°D.36°

第n卷（非選擇題）

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

11.使代數(shù)式/釬4有意義的x的取值范圍是.

12.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),則函數(shù)的表達(dá)式為.

13.已知一組數(shù)據(jù)4,4,4,x的方差為0,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

14.如圖，M8CD中，AB=3,BC=5,乙4BC的平分線(xiàn)與4D相

交于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為.

15.如圖，在Rt△ABC中，NA=90。，AB=6,AC=8,

點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE14B于E,PF1AC于尸，則EF的

最小值為.

16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有4(0,5),8(2,3)兩點(diǎn)，將△CMB

沿x軸向右平移后得到△EDF,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸在直線(xiàn)y=1x±,

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

三、解答題(本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

計(jì)算：

(1)<12-7-8+<18：

(2)(，7-I)2+yTn+口.

18.(本小題8.0分)

如圖，在口/BCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,4。邊上，且BE=DF,連接AE,CF,求證：AE=CF.

19.(本小題8.0分)

已知，一次函數(shù)、=kx+b(k40)的圖象經(jīng)過(guò)”(一1,1),N(l,3)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式，并畫(huà)出此一次函數(shù)的圖象；

(2)試判斷點(diǎn)P(5,8)是否在該函數(shù)圖象上，并說(shuō)明理由.

20.(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：其中a=C+L

'a+1，az+2a+l

21.(本小題8.0分)

如圖，在A(yíng)ABC中，D,E分別是邊4B,4c的中點(diǎn).

(1)求作：平行四邊形ZDCF(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；

(2)在(1)所作的圖形中，若DE=3,AB=10,AC=8,求證：四邊形4DCF是菱形.

22.(本小題10.0分)

某校為了落實(shí)GT共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)/，培養(yǎng)學(xué)生

的勞動(dòng)意識(shí)，開(kāi)展了系列宣講活動(dòng).為了解本次宣講活動(dòng)效果，現(xiàn)從八年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)

生，調(diào)查他們宣講前后平均每周勞動(dòng)時(shí)間情況，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表:

宣講前平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

組別平均每周勞動(dòng)時(shí)間C/m譏頻數(shù)頻率

A40<t<80a0.08

B60<t<8020.04

C80<t<100160.32

D100<t<120180.36

E120<t<14090.18

F140<t<16010.02

合計(jì)n1

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中a=,宣講前平均每周勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在.組;

(2)求宣講后平均每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)(每組中各個(gè)數(shù)據(jù)用該組的組中值代替，如100?120

的組中值為110):

(3)教育部規(guī)定中學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)間不低于3小時(shí)，若該校八年級(jí)共有600名學(xué)生，則宣講后有

多少名學(xué)生達(dá)到要求？

宣講后平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布也方圖

23.(本小題10.0分)

已知菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為力(0,b),B(m,m-3),+3)且m>0.

(1)若直線(xiàn)y=3x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,D,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)E(10—m,m-3),連接DE,求點(diǎn)。與點(diǎn)E的最短距離.

24.(本小題12.0分)

“雙減”政策頒布后，各校重視了延時(shí)服務(wù)，并在延時(shí)服務(wù)中加大了體育活動(dòng)的力度,某體育

用品商店抓住商機(jī)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)300套乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷(xiāo)售，其中購(gòu)進(jìn)乒乓球拍的套

數(shù)不超過(guò)150套，他們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

商品進(jìn)價(jià)售價(jià)

乒乓球拍(元/套)a45

羽毛球拍(元/套)b52

已知購(gòu)進(jìn)2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費(fèi)110元，購(gòu)進(jìn)4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費(fèi)

260元.

(1)求出a,b的值;

(2)該店面根據(jù)以往的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，決定購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半.設(shè)購(gòu)進(jìn)乒

乓球拍支套，售完這批體育用品獲利y元.

①求y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

②該商品實(shí)際采購(gòu)時(shí)，恰逢“618”購(gòu)物節(jié)，乒乓球拍的進(jìn)價(jià)每套降低了n元(0<n<10),

羽毛球拍的進(jìn)價(jià)不變.己知商店的售價(jià)不變，這批體育用品能夠全部售完.則如何購(gòu)貨才能獲利

最大？

25.(本小題12.0分)

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們開(kāi)展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動(dòng).如圖，四邊形4BCD為

矩形，4B>4D.將矩形沿著過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)I翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F.

(1)若直線(xiàn)2與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)E.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸正好落在對(duì)角線(xiàn)4c和BO的交點(diǎn)。處時(shí)?，貝此G4B的度數(shù)是；

②如圖2,若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F落在矩形力BCD內(nèi)部時(shí)，延長(zhǎng)CF交4D邊于點(diǎn)G.若N8CE

30。，請(qǐng)?zhí)骄緾G,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)己知4B=5,AD=3,若直線(xiàn)，與射線(xiàn)B2交于點(diǎn)E,且4CFD是直角三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：(4)原式=苧，故A不是最簡(jiǎn)二次根式；

(B)原式=?,故8不是最簡(jiǎn)二次根式；

(D)原式=2/2故。不是最簡(jiǎn)二次根式；

故選：C.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念即可求出答案.

本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.【答案】B

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是95,出現(xiàn)2次，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為95,

故選：B.

直接根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得.

本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是

最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).

3.【答案】C

【解析】解：4、，至與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

B、原式=(3—l)xC=2C，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

c、原式=xq=V■石，正確，符合題意；

。、原式=V32+8=「=2,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)二次根式的加減法、二次根式的乘法法則、二次根式的除法法則依次進(jìn)行判斷.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)

算，再合并即可.

4.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AB//CD,

又；CM1AB,

直線(xiàn)4B與CD的距離為CM的長(zhǎng)，

故選：C.

由平行四邊形的性質(zhì)可得4B〃CD,由平行線(xiàn)之間的距離的定義可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)之間的距離，掌握平行線(xiàn)之間的距離的定義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：“勾”為2,“股”為3‘則‘'弦"=）22+32=

故選：D.

根據(jù)題意，弦即斜邊，直接求解即可.

此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是理解題意，“勾”，“股”為直角邊，“弦”為斜邊，然后直接

代值計(jì)算.

6.【答案】4

【解析】解：一次函數(shù)、=ax+b與x軸交于（1,0）點(diǎn)，

由圖象可知，不等式ax+b<0的解集是x<1,

故選：A.

根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得不等式ax+b<0的解集.

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想.

7.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

甲的成績(jī)?yōu)椋?0x40%+90x60%=90（分），

乙的成績(jī)?yōu)椋?0X40%+95x60%=93（分），

丙的成績(jī)?yōu)椋?5x40%+90x60%=92（分），

丁的成績(jī)?yōu)椋?5x40%+90x60%=88（分），

v93>92>90>88,

???最終錄用的應(yīng)聘者是乙，

故選:B.

根據(jù)題意先算出甲、乙、丙、丁四位候選人的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案.

此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

8.【答案】C

【解析】解：如圖，?.?矩形的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)。，AC=4,

:*OA=OB=gac=2,

又???Z.AOD=120°,

Z.AOB=60°,

??.△AOB是等邊三角形，

???AB=OA=OB=2.

二在直角ZkABC中，NABC=90。，AB=2,AC=4,

ABC=7AC2-AB2=V16-4=2>/-3

故選：C.

利用矩形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)得到04=OB.結(jié)合乙4。。=120。知道乙40B=60。,則△AOB是等邊三角形;

最后在直角△ABC中，利用勾股定理來(lái)求BC的長(zhǎng)度即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出04、0B的長(zhǎng)，

題目比較典型，是一道比較好的題目.

9.【答案】D

【解析】解：4、當(dāng)與>物>0時(shí)，y隨x的增大先減小后增大，不能比較y1與丫2的大小，故A選

項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)0</<刀2<2時(shí)，y隨x的增大而減小，y1>y2>故B選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)1</<%2<3時(shí)，y隨x的增大先減小后增大，不能比較力與丫2的大小，故C選項(xiàng)不符合

題意；

。、當(dāng)2</<%2<5時(shí)，y隨x的增大而增大，yi<y2>故。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

利用函數(shù)增減性來(lái)比較大小即可.

本題考查了利用函數(shù)的增減性來(lái)比較大小，關(guān)鍵是看清楚自變量的取值范圍和對(duì)應(yīng)的圖象.

10.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形48CD為菱形，

???AD—CD,

???乙ACD=Z-CAD,

根據(jù)折疊可知，Z.M=ZD,

???CM=CN,

???Z.CNM=ZM,

???"CD=+乙CNM,

???Z-ACD=2zD,

:.Z-ACD=Z.CAD=2/-D,

vz.ACD+/.CAD+NO=180°,

???2zD+2zD+zJ5=180°,

即5ND=180°,

/.乙D=36°.

故選：D.

根據(jù)菱形性質(zhì)得出4。=CD,求出乙根據(jù)折疊得出=根據(jù)CM=CN,得

出NCNM=ZLM,得出乙4CD=ZT4D=2乙D,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出5乙。=180。，即可求

出結(jié)果.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形外界的性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對(duì)等角，證明N4CD="AD=2乙。.

11.【答案】%>4

【解析】解：?.?二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,

%-4>0.

???x>4.

故答案為：x>4.

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0解決此題.

本題主要考查二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,熟練掌握二次根式有意義的條件是解決本題的關(guān)

鍵.

12.【答案】y=2x

【解析】解：設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k#O).則根據(jù)題意，得

2=1xk,

解得，k=2,

則函數(shù)的表達(dá)式為y=2x；

故答案是：y=2x.

設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為y=fcx(fc豐0).將點(diǎn)(1,2)代入該解析式中，列出關(guān)于系數(shù)k的方程,

通過(guò)解方程即可求得k的值.

本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式.此類(lèi)題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，

然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題.

13.【答案】4

【解析】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3WJS2=i[3x(4-^)2+(x-x)2]=0,

解得x=4,

故這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4.

故答案為:4.

根據(jù)平方差公式可得x=4,進(jìn)而得出平均數(shù).

本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，與，不，…力的平均數(shù)為3則方差S2=；[(xi-

222

x)+(x2-x)+-+(xn-x)]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之

也成立.

14.【答案】2

【解析】解：?.?四邊形4BCD為平行四邊形，

AE//BC,

???Z-AEB=乙EBC,

???BE平分乙

???乙ABE=乙EBC,

：?Z.ABE=乙AEB,

???AB=AE=3,

vBC=5,CD=AB=3,

DE=AD-AE=5-3=2.

故答案為：2.

根據(jù)四邊形力BCD為平行四邊形可得4E〃BC,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出

乙4BE=N4EB,繼而可得4B=4E,然后根據(jù)已知可求得DE的長(zhǎng)度.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出

乙ABE=Z.AEB.

15.【答案】4.8

【解析】解：連接4P,

^BAC=/-AEP=/.AFP=90°,

???四邊形4FPE是矩形，

???EF=AP,

要使E尸最小，只要4P最小即可，

過(guò)4作力P'1BC于P',此時(shí)4P'最小，

在RtABZC中，乙4=90。，AC=8,AB=6,由勾股定理得:

BC=VAB2+AC2=V62+82=10，

由三角形面積公式得：1x8x6=1xl0xAP',

：.AP'=4.8,

即EF=4.8,

故答案為：4.8.

根據(jù)已知得出四邊形AEPF是矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根據(jù)垂線(xiàn)段

最短得出即可.

本題利用了矩形的性質(zhì)和判定、勾股定理、垂線(xiàn)段最短的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定出何時(shí)，EF

最短，題目比較好，難度適中.

16.【答案】(4,5)

【解析】解：???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,5)點(diǎn)B的坐標(biāo)為Q,3),AOaB沿x軸向右平移后得到AEDF,

.??點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是5,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)是3.

又???點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F是直線(xiàn)y=上的一點(diǎn)，

?1-3=|x,解得x=6.

.??點(diǎn)F的坐標(biāo)是(6,3),

BF=4.

根據(jù)平移的性質(zhì)知/D=BF=4,

???點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,5).

故答案為：(4,5).

依據(jù)題意，根據(jù)平移的性質(zhì)知8F=40.由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，所

以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線(xiàn)段8F的長(zhǎng)度，即AD的長(zhǎng)度，再由平移的性質(zhì)可以得解.

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化-平移.根據(jù)平移的性質(zhì)得到4。=

BF是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=2「一2。+3/7

=2>/-3+2;

(2)原式=2+1-+yfl.

=3-2.

【解析】(1)直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而計(jì)算得出答案；

(2)直接利用乘法公式、二次根式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再合并得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

18.【答案】證明一?四邊形/BCD是平行四邊形,

:.AD//BC,AD=BC,

vBE=DF,

???EC=AF,

又??.EC//AF.

.,?四邊形4ECF是平行四邊形,

：.AE=CF.

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得40〃BC,AD=BC,再由BE=OF推出49=EC,則四邊形4ECF

是平行四邊形，即可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)把也一1,1),NQ3)代入y=依+b得：

解得：｛渭,

???當(dāng)X=5時(shí)，y=5+2=7.

P(5,8)不在該函數(shù)圖象上.

【解析】(1)用待定系數(shù)法可得解析式；

(2)結(jié)合(1),設(shè)x=5,算出y值，即可判斷P是否在圖象上.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，掌握待定系數(shù)法求一

次函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

2

2。.【答案】解：原式=*.翳

a(a+l)2

Q+1Q(Q—1)

a+1

當(dāng)a=V-2+1時(shí),

原式_。+1+1_12+2_

原八一口+1—1-VT-1+V-2.

【解析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】⑴解：如圖，四邊形/OCT即為所求;

(2)證明：???0,E分別是邊48,4C的中點(diǎn)，DE=3,

:?BC=6,

V62+82=102,即BC2+AC2=432,

???△48C是直角三角形，

vDE=EF,AE=EC,

???四邊形4DCF是平行四邊形，

??,AD=DB,AE=EC,

??.DE//CB,

Z.AED=/.ACB=90°,

???DF1AC,

四邊形ADC尸是菱形.

【解析】(1)延長(zhǎng)DE到F,使得EF=OE,連接4F,CF,四邊形40CF即為所求；

(2)根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形證明即可.

本題考查作圖-基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】4D

【解析】解：⑴根據(jù)條形圖可知總?cè)藬?shù)為：1+4+10+20+10+5=50(人)，

二頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中a=50-(2+16+18+9+1)=4(人)，

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)是第25和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

???A組、B組和C組得人數(shù)和是22,

???宣講前平均每周勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在。組，

故答案為：4；Z)；

(2)根據(jù)組中值的定義可知，宣講后平均每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為：

130x1+150x4+170x10+190x20+210x10+230x5入…,,.、

---------------------------------------------------------=189.6(mm),

答：宣講后平均每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為189.6血譏；

(3)600x2°^~=420(人)，

答：宣講后有420名學(xué)生達(dá)到要求.

(1)根據(jù)宣講前后總?cè)藬?shù)不變可求a，根據(jù)中位數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算，可知宣講前平均每周勞動(dòng)時(shí)間

的中位數(shù)落在第幾組；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算；

(3)用樣本估計(jì)總體即可.

本題考查了中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算是關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)由題意，分別將4、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=3x+l,

???3x0+1=b,3m+1=TH+3.

:?b=1,m=1.

???4(0,1),B(l,-2),D(l,4).

???BD的中點(diǎn)為(岑，號(hào)3，即(1,1).

設(shè)C(x,y),

???菱形對(duì)角線(xiàn)互相平分，

???4C中點(diǎn)為(1,1).

.?*=1,也=1.

22

-?x=2,y=1.

C(2,l).

(2)由(1)知。(1,4),

又E(10—Ttl,-771-3)，

...DE=yj(m-9)2+(m+7)2=V2m2-4m+130=y/2(m2-2m+1+64)=

12(6-2)2+128.

.?.當(dāng)m=2時(shí)，CE取最小值為8C.

【解析】(1)依據(jù)題意，將4。兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=3x+l,然后依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得解；

(2)依據(jù)題意，根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式，求出DE,再求出最小值即可得解.

本題主要考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及菱形的性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并理解.

24.【答案】解：⑴由題意可列方程組｛：：：笈=糕0,解得］:2

(2)①???購(gòu)進(jìn)乒乓球拍工套，

???購(gòu)進(jìn)羽毛球拍300-％套.

y=(45-35)久+(52-40)(300-x)=-2x+3600.

...購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，并且不超過(guò)150套，

(300-%)<%<150,

???100<x<150.

??.y=-2x+3600(100<x<150).

②乒乓球拍的進(jìn)價(jià)每套降低了幾元后，獲得為y=-2%+3600+nx=(n-2)x+3600(100<

%<150).

當(dāng)0<n<2時(shí)，n-2<0,(九一2)x的值隨x的減小而增大，

.?.當(dāng)x=100時(shí)，y最大.

當(dāng)n=2時(shí)，n-2=0,不管x為何值，y=3600.

當(dāng)2<n<10,n-2>0,(n-2)x的值隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=150時(shí)，y最大.

綜上，當(dāng)0<71<2時(shí)，購(gòu)進(jìn)乒乓球拍100套，獲利最大；

當(dāng)71=2時(shí)，不管購(gòu)進(jìn)乒乓球拍多少套，獲利為恒定值3600元；

當(dāng)2<n<10,購(gòu)進(jìn)乒乓球拍150套，獲利最大.

【解析】(1)根據(jù)題意列方程組求解即可；

(2)①將乒乓球拍和羽毛球拍各自的套數(shù)乘以對(duì)應(yīng)單套利潤(rùn)再相加，即售完這批體育用品總獲利,

對(duì)該關(guān)系式整理即可得到y(tǒng)關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)“購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的

一半”和“購(gòu)進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過(guò)150套”列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之，得到x的取

值范圍.

②寫(xiě)出乒乓球拍的進(jìn)價(jià)每套降低了般元后獲利y關(guān)于x的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)般的取值范圍進(jìn)行分析討

論即可.

本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用.解答過(guò)程中分情況討論稍微有點(diǎn)復(fù)雜，所以思路一

定要清晰，每一步都要有理有據(jù).

25.【答案】30。

【解析】解：⑴①??,四邊形ABCD是矩形，

OC=^AC,OB=；BD,AC=BD,/.ABC=90°,

???OC=OB,

由折疊可知CB=OC,

OC-OB=BC,

.??△OBC是等邊三角形，

???Z.OCB=