專題35反比例函數(shù)中的正方形1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B在y軸上.若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為_(kāi)____.2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），D是x軸正半軸上的一點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)A的右邊），以BD為邊向外作正方形BDEF（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在第一象限），連接FC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，G兩點(diǎn)，則k的值為_(kāi)_____________．3．（2020春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1═（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′．（1）設(shè)a=2，點(diǎn)B（4，2）在函數(shù)y1、y2的圖象上．①分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式；②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍；（2）如圖①，設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a，△AA'B的面積為16，求k的值；（3）設(shè)m=，如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D，以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF，試說(shuō)明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)y1的圖象上．4．如圖1，正方形ABCD頂點(diǎn)A、B在函數(shù)y=（k﹥0）的圖像上，點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸的正半軸上，當(dāng)k的值改變時(shí)，正方形ABCD的大小也隨之改變．(1)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；(2)如圖2，當(dāng)k=8時(shí)，分別求出正方形的頂點(diǎn)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)變化的正方形ABCD與（2）中的正方形有重疊部分時(shí)，求k的取值范圍．5．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，將函數(shù)的圖像T1向左平移4個(gè)單位得到函數(shù)的圖像T2，T2與y軸交于點(diǎn)．(1)若，求k的值(2)如圖2，B為x軸正半軸上一點(diǎn)，以AB為邊，向上作正方形ABCD，若D、C恰好落在T1上，線段BC與T2相交于點(diǎn)E①求正方形ABCD的面積；②直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．6．（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，且OA＝6，OB＝3，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，將正方形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到正方形，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O、、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，已知點(diǎn)、，點(diǎn)、在第二象限內(nèi)．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)_________；(2)將正方形以每秒2個(gè)單位的速度沿軸向右平移秒，若存在某一時(shí)刻，使在第一象限內(nèi)點(diǎn)、兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、正好落在某反比例函數(shù)的圖像上，請(qǐng)求出此時(shí)的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(3)在（2）的情況下，問(wèn)是否存在軸上的點(diǎn)和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，使得以、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2021春·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，m）與B（6，m﹣6），過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，連接AB、BC．（1）求m的值；（2）求證：ABC為等腰三角形；（3）第一象限是否存在D、E，使得D在雙曲線上，且以點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2020春·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在軸上，點(diǎn)D在直線上，且AO=OB，反比例函數(shù)（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)C、D、P為頂點(diǎn)作平行四邊形，直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．10．（2020春·江蘇泰州·八年級(jí)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P（0，a）作直線l分別交（m＞0、x＞0）、（n＜0、x＜0）于點(diǎn)M、N，（1）若m＝2，MN∥x軸，＝6，求n的值；（2）若a＝5，PM＝PN，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，求m－n的值；（3）如圖，若m＝4，n＝－6，點(diǎn)A(d，0)為x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)，B為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一點(diǎn)，AB＝4，以AB為一邊向上作正方形ABCD，若正方形ABCD與（m＞0、x＞0）、（n＜0、x＜0）都有交點(diǎn)，求d的范圍．11．（2020春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B得坐標(biāo)分別為（0，2），（1，0），過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)交正方形的邊AD于點(diǎn)E．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在反比例函數(shù)上是否存在另一個(gè)點(diǎn)Q，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABPQ是正方形（點(diǎn)A．B．P．Q按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?）求a的值；（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P也在函數(shù)的圖像上，求b的值；（4）設(shè)正方形ABPQ的中心為M，點(diǎn)N是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，判斷以點(diǎn)P．Q．M．N為頂點(diǎn)的四邊形能否是正方形，如果能，請(qǐng)直接寫出b的值，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

圖①

圖②

備用圖專題35反比例函數(shù)中的正方形1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B在y軸上.若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為_(kāi)____.【答案】12【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)同角的余角相等求出，然后利用“角角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，，再求出，然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出的值．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，在正方形中，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，在和中，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），D是x軸正半軸上的一點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)A的右邊），以BD為邊向外作正方形BDEF（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在第一象限），連接FC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，G兩點(diǎn)，則k的值為_(kāi)_____________．【答案】5【分析】過(guò)F作FN垂直于x軸,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,利用AAS得到三角形ABD與三角形BMF全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=FM,進(jìn)而表示出F坐標(biāo),根據(jù)B為CM中點(diǎn),得出G的CF中點(diǎn),表示出G坐標(biāo),進(jìn)而得出E坐標(biāo),把G與E代入反比例解析式求出a的值,確定出E坐標(biāo),代入反比例解析式求出k的值即可.【詳解】詳解:過(guò)F作FN⊥x軸,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)E作EH⊥x軸,交x軸于點(diǎn)H,∵∠FBM+∠MBD=90°,∠MBD+∠ABD=90°,∴∠FBM=∠ABD,∵四邊形BDEF為正方形,∴BF=BD,在△ABD和△BMF中,∠BAD=∠BMF,∠ABD=∠MFB,BD=BF,∴△ABD≌△BMF(AAS),設(shè)AD=FM=a,則有F(4,2+a),C(0,2),由三角形中位線可得G為CF的中點(diǎn),∴G(2,2+12a),同理得到△DHE≌△BAD,∴EH=AD=a,OH=OA+AD+DH=4+a,∴E(4+a,a),∴2(2+12a)=a(4+a),即a2+3a-4=0,解得:a=1或a=-4(舍去),∴E(5,1),把F代入反比例解析式得:k=5.故答案為:5.【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解一元二次方程,以及反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.二、解答題3．（2020春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1═（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′．（1）設(shè)a=2，點(diǎn)B（4，2）在函數(shù)y1、y2的圖象上．①分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式；②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍；（2）如圖①，設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a，△AA'B的面積為16，求k的值；（3）設(shè)m=，如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D，以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF，試說(shuō)明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)y1的圖象上．【答案】（1）y1=，y2=x﹣2；②2＜x＜4；（2）k=6；（3）證明見(jiàn)解析.【詳解】分析：（1）由已知代入點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）面積問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為△AOB面積，用a、k表示面積問(wèn)題可解；（3）設(shè)出點(diǎn)A、A′坐標(biāo)，依次表示AD、AF及點(diǎn)P坐標(biāo)．詳解：（1）①由已知，點(diǎn)B（4，2）在y1═（x＞0）的圖象上∴k=8∴y1=∵a=2∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），A′坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n得，，解得，∴y2=x﹣2；②當(dāng)y1＞y2＞0時(shí)，y1=圖象在y2=x﹣2圖象上方，且兩函數(shù)圖象在x軸上方，∴由圖象得：2＜x＜4；（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連BO，∵O為AA′中點(diǎn)，S△AOB=S△AOA′=8∵點(diǎn)A、B在雙曲線上∴S△AOC=S△BOD∴S△AOB=S四邊形ACDB=8由已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)都表示為（a，）（3a，）∴，解得k=6；（3）由已知A（a，），則A′為（﹣a，﹣）.把A′代入到y(tǒng)=，得：﹣，∴n=，∴A′B解析式為y=﹣.當(dāng)x=a時(shí)，點(diǎn)D縱坐標(biāo)為，∴AD=∵AD=AF，∴點(diǎn)F和點(diǎn)P橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為.∴點(diǎn)P在y1═（x＞0）的圖象上.點(diǎn)睛：本題綜合考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，解答過(guò)程中，涉及到了面積轉(zhuǎn)化方法、待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想．4．如圖1，正方形ABCD頂點(diǎn)A、B在函數(shù)y=（k﹥0）的圖像上，點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸的正半軸上，當(dāng)k的值改變時(shí)，正方形ABCD的大小也隨之改變．(1)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；(2)如圖2，當(dāng)k=8時(shí)，分別求出正方形的頂點(diǎn)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)變化的正方形ABCD與（2）中的正方形有重疊部分時(shí)，求k的取值范圍．【答案】(1)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3(2)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4），（4，2）(3)當(dāng)變化的正方形ABCD與（2）中的正方形有重疊部分時(shí)，k的取值范圍為≤x≤72．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，可得∠AED=90°，由正方形的性質(zhì)得AD=DC，∠ADC=90°，可得∠EDA=∠OCD，根據(jù)角角邊證得△AED≌△DOC，從而OD=EA，從而得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，同理，得出，，設(shè)，，則，，由此可表示出點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a、b的二元二次方程組，解方程組即可得出a、b值，再由勾股定理即可得出結(jié)論；（3）由（2）可知點(diǎn)、、、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線、的解析式，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2m），點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，m），找出兩正方形有重疊部分的臨界點(diǎn)，由點(diǎn)在直線上，即可求出m、n的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出k的取值范圍．（1）解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖所示：則∠AED=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ODC+∠EDA=90°，∵∠ODC+∠OCD=90°，∴∠EDA=∠OCD，∴△AED≌△DOC（AAS），∴OD=EA，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3．（2）解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，如圖所示：同理，∴，，∴，設(shè)，，則，即點(diǎn)，點(diǎn)，∵點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，∴a（a+b）=8，b（a+b）=8，解得a=b=2或a=b=-2（舍去），∴、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4），（4，2）．（3）解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)直線解析式為，直線解析式為，∴，，解得：，，∴直線的解析式為：y=﹣x+6，直線解析式為y=﹣x+2，∵反比例函數(shù)圖像和正方形都是軸對(duì)稱圖形，△AED≌△DOC，∴△AED、△DOC都是等腰直角三角形，∴AE=DE=OD=OC，∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2m），點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，m）當(dāng)A點(diǎn)在直線上時(shí)，有2m=﹣m+2，解得：m=，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），∴k=×=，當(dāng)點(diǎn)D在直線上時(shí)，m=6，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，12），∴k=6×12=72，綜上可知：當(dāng)變化的正方形ABCD與（2）中的正方形有重疊部分時(shí)，k的取值范圍為≤x≤72．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解決該類型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)系數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，將函數(shù)的圖像T1向左平移4個(gè)單位得到函數(shù)的圖像T2，T2與y軸交于點(diǎn)．(1)若，求k的值(2)如圖2，B為x軸正半軸上一點(diǎn)，以AB為邊，向上作正方形ABCD，若D、C恰好落在T1上，線段BC與T2相交于點(diǎn)E①求正方形ABCD的面積；②直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】(1)k＝12(2)①正方形ABCD的面積為8；②【分析】（1）先計(jì)算點(diǎn)A平移前的坐標(biāo)為（4，3），這點(diǎn)在圖象T1上，代入函數(shù)y＝kx(x＞0)中可得k的值；（2）①先根據(jù)點(diǎn)A（0，a）可得k＝4a，如圖2，過(guò)點(diǎn)D作FM⊥y軸于M，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥FM于F，證明△DMA≌△AOB（AAS），表示點(diǎn)D和C的坐標(biāo)，可解答；②利用待定系數(shù)法可得BC的解析式，與平移后的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程，解方程可得點(diǎn)E的坐標(biāo)．（1）解：當(dāng)a＝3時(shí)，A（0，3）∴點(diǎn)A平移前的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3）∴k＝4×3＝12．（2）解：①把點(diǎn)A（0，a）代入中得：a＝，∴k＝4a，過(guò)點(diǎn)D作FM⊥y軸于M，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥FM于F，如圖所示：∴∠DMA＝90°，∴∠DAM＋∠ADM＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAM＋∠BAO＝90°，∴∠MDA＝∠BAO，∴△DMA≌△AOB（AAS），∴DM＝OA＝a，當(dāng)x＝a時(shí)，，∴AM＝4?a，同理得：△AMD≌△DFC（AAS），∴DF＝AM＝4?a，CF＝DM＝a，∴C（4，4?a），∴4（4?a）＝4a，∴a＝2，∴正方形ABCD的面積＝AD2＝a2＋（4?a）2＝4＋4＝8；②由①得：B（2，0），C（4，2），設(shè)BC的解析式為：y＝mx＋b，則，解得：，∴BC的解析式為：y＝x?2，∴，解得：，∵點(diǎn)E在第一象限，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，平移的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線，構(gòu)建全等三角形是解本題的關(guān)鍵，還體現(xiàn)了方程思想，難度適中．6．（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，且OA＝6，OB＝3，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，將正方形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到正方形，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O、、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)C（9，3），(2)(3)存在，（－3，6）或（12，6）或或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸，交于點(diǎn)H，根據(jù)正方形的性質(zhì)及各角之間的關(guān)系得出∠OAB=∠CBH，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出BH=OA=6，CH=OB=3，即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用（1）中方法確定D(6,9)，由點(diǎn)A’恰好落在反比例函數(shù)圖象上，確定函數(shù)圖象的平移方式即可得出點(diǎn)D’的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意進(jìn)行分類討論：當(dāng)OA’=OP時(shí)；當(dāng)A’O=A’P時(shí)；當(dāng)PO=PA’時(shí)；分別利用菱形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸，交于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBH=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠CBH，∴?AOB??BHC，∴BH=OA=6，CH=OB=3，∴OH=9，∴C(9，3)∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)C，∴k=9×3=27，∴；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作軸，，,同（1）方法可得：，∵，∴四邊形OGEA為矩形，∴AO=EG=6，DE=OB=3，AE=AO=6，∴D(6，9)，∵點(diǎn)A’恰好落在反比例函數(shù)圖象上，∴當(dāng)y=6時(shí)，x=，∴m=，∴D’(6+，9)即D’(，9)；（3）當(dāng)OA’=OP時(shí)，如圖所示：∵A’(，6)，OA’=，四邊形OPQA’是菱形，A’Q∥OP，A’Q=OP，Q(12,6)，當(dāng)點(diǎn)Q’在第二象限時(shí)，Q’(-3,6)；當(dāng)A’O=A’P時(shí)，如圖所示：點(diǎn)A’與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，Q(，-6)；當(dāng)PO=PA’時(shí)，如圖設(shè)P（m,0），則PO=PA’，∴，解得：，∴OP=A’Q=，∴Q(，6)，綜上可得：Q(，6)或(，-6)或(12,6)或(-3,6)．【點(diǎn)睛】題目主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，理解題意，（3）中根據(jù)等腰三角形進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，已知點(diǎn)、，點(diǎn)、在第二象限內(nèi)．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)_________；(2)將正方形以每秒2個(gè)單位的速度沿軸向右平移秒，若存在某一時(shí)刻，使在第一象限內(nèi)點(diǎn)、兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、正好落在某反比例函數(shù)的圖像上，請(qǐng)求出此時(shí)的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(3)在（2）的情況下，問(wèn)是否存在軸上的點(diǎn)和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，使得以、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(﹣3，1)(2)，(3)存在，或或【分析】對(duì)于（1），先求出OA=6，OG=7，DG=3，再判斷△DGA≌△AHB，得DG=AH=3，BH=AG=1，即可得出答案；對(duì)于（2），先根據(jù)運(yùn)動(dòng)表示出點(diǎn)，的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k，t，即可得出結(jié)論；對(duì)于（3），先求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，再分三種情況討論，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分建立方程求出解，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)B，D作BH⊥x軸，DG⊥x軸交于點(diǎn)H，G，∵點(diǎn)A（-6，0），D（-7，3），∴OA=6，OG=7，DG=3，∴AG=OG-OA=1．∵∠DAG+∠BAH=90°，∠DAG+∠GDA=90°，∴∠GDA=∠BAH．又∠DGA=∠AHB=90°，AD=AB，∴△DGA≌△AHB，∴DG=AH=3，BH=AG=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，1）；（2）由（1），得點(diǎn)B（-3，1），D（-7，3），∴運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)，．設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為，∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得，k=6，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為；（3）存在，理由：由（2）知，點(diǎn)，，，∴，，反比例函數(shù)關(guān)系式為，設(shè)點(diǎn)Q，點(diǎn)P（0，s）．以點(diǎn)PQ四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴①當(dāng)PQ與是對(duì)角線時(shí)，∴，，解得，，∴，；②當(dāng)與是對(duì)角線時(shí)，∴，，解得，，∴，；③當(dāng)與是對(duì)角線時(shí)，∴，，解得，，∴，．綜上所述：或或．【點(diǎn)睛】這是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，用分類討論的思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．8．（2021春·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，m）與B（6，m﹣6），過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，連接AB、BC．（1）求m的值；（2）求證：ABC為等腰三角形；（3）第一象限是否存在D、E，使得D在雙曲線上，且以點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）不存在符合題意的點(diǎn)D，E，理由見(jiàn)解析【分析】（1）把與分別代入，解方程即可得到結(jié)論；（2）過(guò)作于點(diǎn)，由（1）得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，推出，得到垂直平分，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（3）分三種情況逐個(gè)討論即可：以為邊在右側(cè)作正方形，過(guò)作于點(diǎn)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到，，求得，進(jìn)而求得點(diǎn)E（9，－3）在第四象限，于是得到結(jié)論；再以為對(duì)角線作正方形，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥EH，垂足為點(diǎn)F，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)求得，進(jìn)而求得點(diǎn)D（7.5，1.5），進(jìn)而可判斷此時(shí)的這兩點(diǎn)都不在反比例函數(shù)圖象上，由此可得結(jié)論；最后以為邊在左側(cè)作正方形，過(guò)B作于點(diǎn)F，過(guò)E作于點(diǎn)H，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)求得在第二象限，由此可得結(jié)論．【詳解】解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與，且，，解得：；（2）如圖，過(guò)作于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)縱的坐標(biāo)為6，即，的縱坐標(biāo)為12，則，，，垂直平分，，為等腰三角形；（3）不存在，理由如下：如圖，以為邊在右側(cè)作正方形，過(guò)作于點(diǎn)，，，，在與中，，，，，，，，，∴，，又∵，，，∴，，解得：，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（9，－3），點(diǎn)在第四象限，不合題意；如圖，以為對(duì)角線作正方形，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥EH，垂足為點(diǎn)F，∵四邊形為正方形，∴，，∴，∵BF⊥EH，EH⊥CH，∴，∴，∴，在與中，，，∴，，設(shè)，，∵，，∴，，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1.5，4.5），∵正方形的對(duì)角線互相平分，∴，，∴，，∴，，解得：，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7.5，1.5），∵反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，6），∴k＝6×6＝36，∵7.5×1.5≠36，1.5×4.5≠36，∴點(diǎn)D、E均不在反比例函數(shù)的圖象上，∴此時(shí)不存在符合題意的點(diǎn)D，E，如圖，以為邊在左側(cè)作正方形，過(guò)B作于點(diǎn)F，過(guò)E作于點(diǎn)H，∵四邊形為正方形，∴，，∴，∵BF⊥OC，EH⊥OC，∴，∴，∴，在與中，，，∴，，∵，，∴，，∴，，∴，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－3，3），點(diǎn)在第二象限，不合題意，綜上所述，在第一象限不存在D、E，使得D在雙曲線上，且以點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．【點(diǎn)睛】本題是一道反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，考查了反比例的圖象與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．9．（2020春·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在軸上，點(diǎn)D在直線上，且AO=OB，反比例函數(shù)（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)C、D、P為頂點(diǎn)作平行四邊形，直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）y=x+2，；（2）P（，0）；（3）M的坐標(biāo)為（，2），（，6）或（，﹣2）．【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，由點(diǎn)E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，由BD∥OA，OE=OB可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由正方形的性質(zhì)可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出反比例函數(shù)解析式；（2）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接CD'交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)△PCD的周長(zhǎng)取最小值，由點(diǎn)D的坐標(biāo)可得出點(diǎn)D'的坐標(biāo)，由點(diǎn)C，D'的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線CD'的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），分DP為對(duì)角線、CD為對(duì)角線及CP為對(duì)角線三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，此題得解．【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，如圖1所示．當(dāng)x=0時(shí)，y=kx+2=2，∴OA=2．∵四邊形ABCD為正方形，OA=OB，∴∠BAE=90°，∠OAB=∠OBA=45°，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴OE=OA=2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，0）．將E（﹣2，0）代入y=kx+2，得：﹣2k+2=0，解得：k=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2．∵∠OBD=∠ABD+∠OBA=90°，∴BD∥OA．∵OE=OB=2，∴BD=2OA=4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4）．∵四邊形ABCD為正方形，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2+2﹣0，0+4﹣2），即（4，2）．∵反比例函數(shù)y（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴n=4×2=8，∴反比例函數(shù)解析式為y．（2）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接CD'交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)△PCD的周長(zhǎng)取最小值，如圖2所示．∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4），∴點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（2，﹣4）．設(shè)直線CD'的解析式為y=ax+b（a≠0），將C（4，2），D'（2，﹣4）代入y=ax+b，得：，解得：，∴直線CD'的解析式為y=3x﹣10．當(dāng)y=0時(shí)，3x﹣10=0，解得：x，∴當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）．（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），分三種情況考慮，如圖3所示．①當(dāng)DP為對(duì)角線時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（，2）；②當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（，6）；③當(dāng)CP為對(duì)角線時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)M3的坐標(biāo)為（，﹣2）．綜上所述：以點(diǎn)C、D、P為頂點(diǎn)作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，2），（，6）或（，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，求出點(diǎn)E，C的坐標(biāo)；（2）利用兩點(diǎn)之間線段最短，確定點(diǎn)P的位置；（3）分DP為對(duì)角線、CD為對(duì)角線及CP為對(duì)角線三種情況，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．10．（2020春·江蘇泰州·八年級(jí)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P（0，a）作直線l分別交（m＞0、x＞0）、（n＜0、x＜0）于點(diǎn)M、N，（1）若m＝2，MN∥x軸，＝6，求n的值；（2）若a＝5，PM＝PN，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，求m－n的值；（3）如圖，若m＝4，n＝－6，點(diǎn)A(d，0)為x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)，B為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一點(diǎn)，AB＝4，以AB為一邊向上作正方形ABCD，若正方形ABCD與（m＞0、x＞0）、（n＜0、x＜0）都有交點(diǎn)，求d的范圍．【答案】（1）－10；（2）40；（3）【分析】（1）點(diǎn)P（0，a），則點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（，a）、（，a），則S△MON＝6＝×MN×OP＝×（?）×a，即可求解；（2）點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（，a）、（，a），PM＝PN，則＝?，解得：m＝?n，即可求解；（3）若正方形ABCD與（m＞0、x＞0）、（n＜0、x＜0）都有交點(diǎn)，則HD≥0且CG≥0，由此即可求解．【詳解】解：（1）點(diǎn)P（0，a），則點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（，a）、（，a），則S△MON＝6＝×MN×OP＝×（?）×a，解得：n＝?10；（2）點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（，a）、（，a），∵PM＝PN，則＝?，解得：m＝?n，若a＝5，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)M（4，5），故m＝4×5＝20＝?n，故m?n＝40；（3）點(diǎn)A（d，0），則點(diǎn)B（d＋4，0），點(diǎn)D、C的坐標(biāo)分別為（d，4）、（d＋4，4），設(shè)正方形交兩個(gè)反比例函數(shù)于點(diǎn)G、H，則點(diǎn)G、H的坐標(biāo)分別為（d，?）、（d＋4，），若正方形ABCD與（m＞0、x＞0）、（n＜0、x＜0）都有交點(diǎn)，則HD≥0且CG≥0，即，且d＜0，d＋4＞0，解得：?3≤d≤?，故d的范圍為：?3≤d≤?．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到正方形的性質(zhì)、解不等式、面積的計(jì)算等，綜合性強(qiáng)，難度適中．11．（2020春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B得坐標(biāo)分別為（0，2），（1，0），過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)交正方形的邊AD于點(diǎn)E．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在反比例函數(shù)上是否存在另一個(gè)點(diǎn)Q，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）E（，）；（3）存在，P1（0，-2）或P2（0，5）【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，∵A（0，2），B（1，0），∴OA=2，OB=1，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∵在Rt△CBF中，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABO=∠BCF，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△FBC（AAS），

∴BF=AO=2，CF=OB=1，∴OF=3，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，1），

………………2分∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=圖象上，∴把C（3，1）代入反比例解析式得：k=3，則反比例函數(shù)解析式為y=y=，

………………3分（2）設(shè)E（a，）過(guò)點(diǎn)