《SPSS統(tǒng)計方法體系與案例實驗進階》第7章列聯(lián)表資料的檢驗

調(diào)查研究常見計數(shù)資料的交叉列聯(lián)表分析.問卷選擇題干是變量名,選項是類別劃分.

列聯(lián)表的行、列屬性變量取值是計數(shù)資料,即定類(無序)資料或定序(有序)資料.三種類型:雙向無序列聯(lián)表、單向有序列聯(lián)表及雙向有序列聯(lián)表.調(diào)查問卷中多見選擇題,題干就是變量、選項就是分類.調(diào)查對象組成樣本,行列類別交叉制定為表格形式,則選答情況計數(shù)填入表格.如根據(jù)性別男女+是否吸煙,請推斷總體中性別與吸煙之間獨立么?卡方檢驗適于雙向無序分類變量獨立(相關(guān))檢驗,行列變量交換不會影響結(jié)果.但是,定序分類變量的列聯(lián)表分析不適用卡方檢驗.如學(xué)業(yè)(優(yōu)秀、良好、中等、較差);療效(無效、好轉(zhuǎn)、顯效、痊愈).(1)單向有序分類資料(行列變量一個有序分類)用秩和檢驗;(2)雙向定序資料(行列變量全為有序分類)用Kappa檢驗.7.1雙向無序列聯(lián)表的檢驗一、核心知識雙向無序列聯(lián)表檢驗:(1)兩個分類變量(行列屬性)之間的獨立性或關(guān)聯(lián)性推斷;(2)總體率(發(fā)生與不發(fā)生)或構(gòu)成比(類比例)有無差異推斷.一般采用列聯(lián)表的K.Pearson卡方檢驗.7.1雙向無序列聯(lián)表的檢驗

原假設(shè)H0:行列屬性獨立或各總體率(構(gòu)成比)相等(π1＝π2=…＝πk).當(dāng)樣本量大于等于40,而理論頻數(shù)大于等于1且小于5時,用校正的卡方統(tǒng)計量;當(dāng)樣本量小于40或理論頻數(shù)小于1時,要用Fisher精確檢驗法.【實例1】[問題敘述]研究觀察鼻咽癌患者與健康人的血型構(gòu)成,請推斷患鼻咽癌是否與血型有關(guān).血型合計ABABO鼻咽癌648613020300健康人12513821026499合計18922434046799[實驗?zāi)康腯理解雙向無序列聯(lián)表卡方檢驗適用條件,掌握SPSS操作方法和結(jié)果解讀.[操作步驟]變量要求:☆原始數(shù)據(jù):行、列兩個屬性變量,數(shù)值型;數(shù)據(jù)為行、列屬性取值.☆列聯(lián)表數(shù)據(jù):頻數(shù)變量、行屬性變量及列屬性變量;頻數(shù)變量要加權(quán)處理;頻數(shù)變量取值就是頻數(shù),行、列兩個屬性變量取值是各頻數(shù)對應(yīng)的行、列.編碼方案:人群類別變量“鼻咽癌=1、健康人=2”;血型類別變量“A=1、B=2、AB=3、O=4”.頻數(shù)變量“交叉頻數(shù)”錄入列聯(lián)表的所有頻數(shù);行變量“人群類別”和列變量“血型類別”分別錄入各頻數(shù)對應(yīng)行和列.菜單選擇:(1)變量加權(quán)“數(shù)據(jù)(Data)”→“加權(quán)個案(Weightcases)”,將頻數(shù)變量“交叉頻數(shù)”選入“頻率變量(FrequencyVariable)”框,點擊“確定(OK)”按鈕.(2)雙向無序列聯(lián)表的K.Pearson卡方檢驗“分析(Analyze)”→“描述統(tǒng)計(DescriptiveStatistics)”→“交叉表(Crosstabs).界面設(shè)置:選擇行變量“人群類別”進入“行(Row)”框,列變量“血型類別”進入“列(Column)”框(注意:“交叉頻數(shù)”不要選擇);點擊“統(tǒng)計量(Statistics)”按鈕,選“卡方(Chi-Square)”,在“名義”區(qū)域,選“相依系數(shù)(ContingencyCoefficient)”,點擊”確定(OK)”.[結(jié)果分析]

表7-2匯總交叉列聯(lián)表血型類別合計1234人群類別1648613020300212513821026499合計18922434046799表7-3列聯(lián)表K.Pearson卡方檢驗值df漸進Sig.(雙側(cè))Pearson卡方1.921a3.589似然比1.9243.588線性和線性組合1.4521.228有效案例中的N799表7-4相關(guān)系數(shù)及其檢驗值近似值Sig.按標量標定相依系數(shù).049.589有效案例中的N799分類數(shù)據(jù)(如問卷):由SPSS軟件自動匯總為交叉列聯(lián)表形式(見描述性分析).經(jīng)分析,統(tǒng)計量值=1.921,對應(yīng)的概率值P=0.589,遠大于顯著性水平0.05,說明鼻咽癌患者與健康人的血型相關(guān)是無統(tǒng)計學(xué)意義的,認為血型與是否患鼻咽癌無關(guān).相關(guān)系數(shù)為0.049（很?。?說明相關(guān)程度很低,對應(yīng)的概率值P=0.589,相關(guān)系數(shù)無統(tǒng)計學(xué)意義,認為血型與是否患鼻咽癌無關(guān).7.2單向有序列聯(lián)表的檢驗一、核心知識單向有序列聯(lián)表檢驗主要指列聯(lián)表的行變量無序,列變量(多個結(jié)果)有序的兩組構(gòu)成比的比較檢驗.其檢驗方法常用列聯(lián)表的秩和檢驗(類似獨立樣本的秩和檢驗).原假設(shè)H0:總體的構(gòu)成比一致.不同于前面給出原始資料情形下的秩和檢驗,這是經(jīng)過列聯(lián)表匯總的計數(shù)資料(頻數(shù)資料)情形下的秩和檢驗.一般為大樣本,SPSS軟件結(jié)果中一般取統(tǒng)計量值為“Z”,對應(yīng)的概率值P取“漸近顯著性(Asymp.Sig.)”.【實例2】[問題敘述]某醫(yī)生用A、B兩種藥物治療慢性病,療效評價采取自我評價,共有185人進行了治療結(jié)束后的自我評價.請推斷A、B兩種藥物對該慢性病的總體療效有無差別.表7-5兩種藥物療效比較結(jié)果藥物療效合計無效好轉(zhuǎn)顯效治愈A1521242989B2033251896合計35544947185[實驗?zāi)康腯理解單向有序列聯(lián)表秩和檢驗適用條件,掌握SPSS操作方法和結(jié)果解讀.[操作步驟]變量要求:☆原始數(shù)據(jù):檢驗變量,變量類型為數(shù)值型,取值是兩組的所有等級值數(shù)據(jù)結(jié)果;分組變量,變量類型為數(shù)值型,取值為數(shù)據(jù)結(jié)果分組編號(如1、2).☆列聯(lián)表數(shù)據(jù):檢驗變量,變量類型為數(shù)值型,取值是各個等級值;分組變量,變量類型為數(shù)值型,取值為分組編號(如1、2);頻數(shù)變量,變量類型為數(shù)值型,取值為行、列變量對應(yīng)的頻數(shù).定義三個變量,數(shù)值型:“頻數(shù)”、“療效”、“種類”.編碼方案:種類變量“A藥=1、B藥=2”;療效變量“無效=1、好轉(zhuǎn)=2、顯效=3、治愈=4”.將數(shù)據(jù)錄入“頻數(shù)”變量,錄入時行、列變量與頻數(shù)變量取值對應(yīng).菜單選擇:(1)變量加權(quán)“數(shù)據(jù)(Data)”→“加權(quán)個案(Weightcases)”,將頻數(shù)變量“頻數(shù)”選入“頻率變量(FrequencyVariable)”框,點擊”確定(OK)”按鈕.(2)單向有序列聯(lián)表的秩和檢驗“分析(Analyze)”→“非參數(shù)檢驗(NonparametricTests)”→“兩個獨立樣本(2IndependentSamples)”.界面設(shè)置:選擇變量“療效”進入“檢驗變量列表(TestVariablesList)”框;選擇變量“種類”進入“分組變量(GroupingVariable)”框,點擊“定義組(DefineGroups)”按鈕,在“組1(Group1)”和“組2(Group2)”框中分別輸入分組變量的兩個取值1和2.點擊“確定(OK)”.[結(jié)果分析]種類N秩均值秩和療效A藥89101.319016.50B藥9685.308188.50總數(shù)185檢驗統(tǒng)計量a療效Mann-WhitneyU3532.500WilcoxonW8188.500Z-2.103漸近顯著性(雙側(cè)).035a.分組變量:種類A藥和B藥兩組頻數(shù)的平均秩分別為101.31和85.30,A藥療效的平均秩較高.統(tǒng)計量值Z=-2.103,對應(yīng)的概率值P=0.035,小于顯著性水平0.05,說明A藥和B藥兩組療效差異有統(tǒng)計學(xué)意義,認為兩種藥物對療效有差別.7.3雙向有序列聯(lián)表的檢驗一、核心知識行、列變量取值有序、一致的行列屬性相關(guān)檢驗,如兩種治療方法分類結(jié)果符合一致性程度用Kappa法.原假設(shè)H0:行列變量的屬性值不一致(K=0).注意:Kappa法用于行列屬性一致檢驗;McNemar法用于行列屬性差別性檢驗;前者利用全部信息;后者僅利用非主對角線信息,分析結(jié)論會有一定差異.研究者可以從關(guān)注一致性,還是差異性來選擇方法.【實例3】[問題敘述]收集147例冠心病病人,分別用對比法和核素法檢查病人室壁收縮運動情況.請推斷兩種方法的檢查結(jié)果是否一致？表7-8兩法檢查冠心病人室壁收縮運動的符合情況對比法核素法合計正常減弱異常正常582363減弱142750異常891734合計675327147[實驗?zāi)康腯理解雙向有序列聯(lián)表且屬性相同的Kappa一致性檢驗適用條件,掌握SPSS操作方法和結(jié)果解讀.[操作步驟]變量要求:☆原始數(shù)據(jù):行列兩個待檢驗的屬性變量,變量類型為數(shù)值型或字符型;數(shù)據(jù)為行列兩屬性變量取值.☆列聯(lián)表數(shù)據(jù):頻數(shù)變量、行屬性變量及列屬性變量,頻數(shù)變量要加權(quán)處理.頻數(shù)變量取值是列聯(lián)表的交叉頻數(shù),行、列兩個屬性變量的取值是等級值.本例為匯總列聯(lián)表數(shù)據(jù),定義三個變量:頻數(shù)變量“交叉頻數(shù)”錄入列聯(lián)表的所有頻數(shù);行屬性變量“對比法組”和列屬性變量“核素法組”分別錄入各等級的取值1,2,3.菜單選擇:(1)變量加權(quán)主菜單“數(shù)據(jù)(Data)”→“加權(quán)個案(Weightcases)”,將頻數(shù)變量“交叉頻數(shù)”選入“頻率變量(FrequencyVariable)”框,點擊”確定(OK)”按鈕.(2)雙向有序列聯(lián)表且屬性值相同的Kappa檢驗“分析(Analyze)”→“描述統(tǒng)計(DescriptiveStatistics)”→“交叉表(Crosstabs)”.界面設(shè)置:選擇行屬性變量“對比法組”進入“行(Row)”框,列屬性變量“核素法組”進入“列(Column)”框;點擊“統(tǒng)計量(Statistics)”按鈕,選“Kappa”,點擊“確定(OK)”.[結(jié)果分析]

表7-10一致性Kappa系數(shù)及其檢驗對稱度量值漸進標準誤差a近似值Tb近似值Sig.一致性度量Kappa.681.05011.411.000有效案例中的N147經(jīng)分析,一致性Kappa系數(shù)為0.681,說明兩者一致性程度較高;檢驗統(tǒng)計量T=11.411,對應(yīng)的概率值P=0.000<0.001,Kappa系數(shù)有統(tǒng)計學(xué)意義,認為對比法和核素法檢查病人的室壁收縮運動的結(jié)果一致性較高.【練習(xí)1】[問題敘述]

治療急性無黃疸型病毒性肝炎,請推斷療法療效差異有無差別？“交叉表卡方檢驗”組別有效無效西藥組5149中藥組3545中西結(jié)合5915【練習(xí)2】[問題敘述]用羅氏培養(yǎng)基(A法)和羅氏+慶大霉素培養(yǎng)基(B法)分別對120只豚鼠皮膚真菌的生長情況進行觀察.結(jié)果A法陽性率為50%,B法陽性率為25%,共同陽性率為20%.請推斷兩種培養(yǎng)基對真菌的檢出率是否不同？“交叉表卡方檢驗”

A法B法陽性陰性合計陽性24630陰性365490合計6060120【練習(xí)3】[問題敘述]某醫(yī)療小組用兩種療法治療腦血管梗死得到療效結(jié)果.請推斷療法對治療腦血管梗死的總體療效有無差別？“交叉表秩和檢驗”表7-12兩種療法的療效測定結(jié)果療法療效合計無效好轉(zhuǎn)顯效治愈甲21183230101乙26322717102合計47505947203【練習(xí)4】[問題敘述]某抗體間接血凝實驗,樣品測定方法有血清法、濾片紙法.請推斷兩種方法結(jié)果是否一致？“交叉表Kappa檢驗”表7-13兩種方法的測定結(jié)果濾片紙法血清法合計-++++++-80109+0101011++0126229+++01067合計81228856一、核心知識兩個定類變量相關(guān)性分析,就是雙向無序的列聯(lián)表行、列屬性的相關(guān)性分析,在第6章介紹過一種卡方檢驗的非參數(shù)檢驗方法.例如,在交叉列聯(lián)表界面(主菜單“分析(Analyze)”→“描述統(tǒng)計(DescriptiveStatistics)”→“交叉表(Crosstabs)”,點擊“統(tǒng)計量(Statistics)”按鈕.相關(guān)關(guān)系,如:身高與體重、教育程度與收入、學(xué)業(yè)成就與家庭環(huán)境等.8.1計數(shù)資料的相關(guān)分析8.11定類(名義)資料的相關(guān)性分析學(xué)習(xí)目標：1、熟悉分類變量的相關(guān)分析2、掌握數(shù)值變量的相關(guān)分析重點：數(shù)值變量的相關(guān)分析第8章資料的相關(guān)性分析定類(名義)變量相關(guān)性方法:1.相依系數(shù)或列聯(lián)系數(shù)(contingencycoefficient):值介于0~1之間,越大表明兩變量間相關(guān)性越強.2.Phi和Cramer變量(PhiandCramer'sV):φ系數(shù)(Phicoefficient),介于0~1之間,值越大則關(guān)聯(lián)程度越強.Cramer'sV是Phi的一個調(diào)整.常用相依系數(shù)說明定類變量相關(guān)程度有無統(tǒng)計學(xué)意義.8.12定序(等級)資料的相關(guān)性分析指行、列變量雙向有序取值情況下,列聯(lián)表資料的行、列屬性的相關(guān)性分析.利用交叉列聯(lián)表界面(主菜單“分析(Analyze)”→“描述統(tǒng)計(DescriptiveStatistics)”→“交叉表(Crosstabs)”,點擊“統(tǒng)計量(Statistics)”按鈕.1.Gamma系數(shù):描述有序分類數(shù)據(jù)聯(lián)系強度的度量,介于-1~1之間.雙變量相關(guān)界面主菜單“分析(Analyze)”→“相關(guān)(Correlate)”→“雙變量(Bivariate)”.常用Gamma系數(shù)說明定序變量的相關(guān)程度有無統(tǒng)計學(xué)意義.除外,對于非交叉表（計數(shù)資料）形式下的兩個定序或等級變量采用Spearman等級相關(guān)系數(shù)衡量定序變量相關(guān)關(guān)系,說明相關(guān)程度有無統(tǒng)計學(xué)意義.【實例1】[問題敘述]某醫(yī)生觀察某種皮膚真菌感染的臨床試驗.請推斷該病的療效是否與病程有關(guān).病程(月)痊愈好轉(zhuǎn)無效合計<1792481111~30131443~1028330215>6029261065合計24014649435[實驗?zāi)康腯理解計數(shù)資料(定序、定序)相關(guān)分析的適用條件,掌握SPSS操作方法及結(jié)果解讀.[操作步驟]變量要求:☆原始數(shù)據(jù):定義行、列屬性變量,變量類型為數(shù)值型.數(shù)據(jù)分別為行列屬性變量的取值.☆列聯(lián)表數(shù)據(jù):定義頻數(shù)變量、行屬性變量及列屬性變量,變量類型皆為數(shù)值型,且頻數(shù)變量要加權(quán)處理;頻數(shù)變量取值是頻數(shù),行、列屬性變量取值是頻數(shù)對應(yīng)的行、列等級.病程和療效都是等級資料,但分類不一致,且為匯總列聯(lián)表數(shù)據(jù).定義三個變量:頻數(shù)變量“頻數(shù)”錄入列聯(lián)表的所有頻數(shù);行變量“病程”和列變量“療效”分別錄入對應(yīng)行(1,2,3,4)和列等級(1,2,3).界面設(shè)置:選擇變量“病程”進入“行(Row)”框,變量“療效”進入“列(Column)”框;單擊“統(tǒng)計量(Statistics)”按鈕,在“有序(Ordinal)”區(qū)域選擇“Gamma”,單擊“繼續(xù)(Continue)”,單擊“確定(OK)”按鈕.菜單選擇:(1)變量加權(quán)主菜單“數(shù)據(jù)(Data)”→“加權(quán)個案(Weightcases)”,將“頻數(shù)”選入“頻率變量(FrequencyVariable)”框,點擊“確定(OK)”按鈕.(2)計算Gamma系數(shù)分析“分析(Analyze)”→“描述統(tǒng)計(DescriptiveStatistics)”→“交叉表(Crosstabs)”.(2)Spearman等級相關(guān)分析主菜單“分析(Analyze)”→“相關(guān)(Correlate)”→“雙變量(Bivariate)”.界面設(shè)置:

選擇變量“病程”、“療效”進入右側(cè)“變量(Variables)”框;相關(guān)系數(shù)選擇“Spearman”,點擊“確定(OK)”按鈕.[結(jié)果分析](1)Spearman等級相關(guān)分析結(jié)果病程療效Spearman的rho病程相關(guān)系數(shù)1.000.215**Sig.(雙側(cè))..000N435435療效相關(guān)系數(shù).215**1.000Sig.(雙側(cè)).000.N435435經(jīng)分析,病程和療效的Spearman等級相關(guān)系數(shù)為0.215,對應(yīng)的概率值P=0.000<0.001,說明兩者相關(guān)程度有統(tǒng)計學(xué)意義,認為病程和療效之間有低度相關(guān)性.注意:大樣本情況下相關(guān)系數(shù)較低,總體相關(guān)卻有統(tǒng)計學(xué)意義,查公式便知.(2)Gamma系數(shù)分析結(jié)果表8-3Gamma系數(shù)表值漸進標準誤差a近似值Tb近似值Sig.按順序γ.316.0664.676.000有效案例中的N435病程和療效的Gamma系數(shù)為0.316,對應(yīng)的概率值P=0.000<0.001,遠小于0.05,說明兩者相關(guān)程度較低,但有統(tǒng)計學(xué)意義,認為病程和療效之間有低度相關(guān)性.8.2計量資料的相關(guān)分析一、核心知識1.Pearson積差相關(guān)系數(shù)常用于度量定距變量間的線性相關(guān)關(guān)系,反映兩變量線性相關(guān)程度的強弱,但不能用于度量兩變量之間的非線性關(guān)系.皮爾遜線性相關(guān)系數(shù)特點:X與Y均是服從正態(tài)分布的連續(xù)型數(shù)值變量.(1)對稱性:X與Y相關(guān)系數(shù)和Y與X相關(guān)系數(shù)相等.(2)無量綱性:r數(shù)值大小與X和Y的原點位置及量綱(或單位\尺度)無關(guān).(3)線性關(guān)系度量:描述線性關(guān)系程度,不能反映非線性關(guān)系.(4)非依存關(guān)系度量:r是線性“共變”關(guān)系的度量.r取值[-1,1];|r|=1完全相關(guān);r>0則兩個變量正相關(guān),r<0則兩個變量負相關(guān);若不滿足應(yīng)用條件,則用Spearman等級相關(guān)系數(shù).2.相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗:樣本相關(guān)系數(shù)r根據(jù)樣本觀測值計算,作為隨機變量(統(tǒng)計量)受抽樣誤差影響,由樣本相關(guān)系數(shù)推斷總體相關(guān)系數(shù)是否為0:(1)

建立原假設(shè)H0:

=0(X與Y不相關(guān));備擇假設(shè)H1:≠0(2)

計算樣本相關(guān)系數(shù)r值;(3)

給定顯著性水平,自由度為n-2,查表得臨界值r

/2(n-2);(4)

當(dāng)|r|≥r

/2,則P<,拒絕H0,認為變量X與Y相關(guān)性有統(tǒng)計學(xué)意義;當(dāng)|r|<r

/2,則P>,接受H0,認為變量X與Y相關(guān)性有統(tǒng)計學(xué)意義.3.Spearman相關(guān)分析（等級相關(guān)分析）【實例2】[問題敘述]研究兒童體重(X)與心臟橫徑(Y)之間的關(guān)系,測量10名8歲正常男童的體重與心臟橫徑,試分析X和Y相關(guān)性.編號12345678910體重(kg,X)25.519.524.020.525.022.021.523.526.523.5心臟橫徑(cm,Y)9.27.89.48.69.08.89.09.49.78.8非參數(shù)法,變量分布無嚴格要求,范圍廣,適于非正態(tài)分布或定序(等級)資料:如變量X與Y不服從正態(tài)分布、分布類型未知、等級資料.將原始數(shù)值由小到大排序,編秩,以秩計算Spearman相關(guān)系數(shù)rs.[實驗?zāi)康腯理解K.Pearson積差相關(guān)系數(shù)特點、適用范圍及條件,掌握SPSS操作方法及結(jié)果解讀.[操作步驟]變量要求:兩個(或多個)檢驗變量,變量類型為數(shù)值型.定義2個變量:體重、心臟橫徑,變量類型為數(shù)值型的;分別錄入相關(guān)數(shù)據(jù).菜單選擇:主菜單“分析(Analyze)”→“相關(guān)(Correlate)”→“雙變量(Bivariate)”.界面設(shè)置:選擇變量“體重”、“心臟橫徑”進入右側(cè)“變量(Variables)”框;相關(guān)系數(shù)選擇“Pearson”,點擊“確定(OK)”按鈕.[結(jié)果分析]表8-5K.Pearson相關(guān)分析表體重心臟橫徑體重Pearson相關(guān)性1.830**顯著性(雙側(cè)).003N1010心臟橫徑Pearson相關(guān)性.830**1顯著性(雙側(cè)).003N1010經(jīng)分析,“體重”和“心臟橫徑”的K.Pearson相關(guān)系數(shù)r=0.830,對應(yīng)的概率值P=0.003,小于顯著性水平0.05,說明兩者線性相關(guān)程度較高,且有統(tǒng)計學(xué)意義,認為兒童體重和心臟橫徑之間有較明顯線性相關(guān)關(guān)系.【練習(xí)1】[問題敘述]研究住戶人口密度與婆媳沖突是否相關(guān),住戶人口密度分為低(1)、中(2)、高(3)三個級別,婆媳沖突分為低(1)、中(2)、高(3)三個級別.調(diào)查某市200個住戶,請對住戶人口密度與婆媳矛盾進行相關(guān)性分析.婆媳沖突住戶人口密度合計高中低高2320447中11552894低8272459合計4210256200【練習(xí)2】[問題敘述]研究身高和體重關(guān)系,調(diào)查10名學(xué)生身高和體重資料,請進行相關(guān)分析.表8-710名學(xué)生身高與體重資料編號12345678910身高(cm)171167177154169175163152172162體重(kg)53566449556652475850回歸分析中有因變量(被解釋變量)和自變量(解釋變量),因變量是隨機變量,自變量也稱為因素變量,是可以加以控制的變量.9.1線性回歸分析回歸分析中,自變量和因變量之間關(guān)系是線性相關(guān)關(guān)系時,稱線性回歸分析.按照自變量多少分為一元回歸分析和多元回歸分析;回歸分析步驟:(1)自變量和因變量;(2)模型選擇;(3)參數(shù)估計;(4)模型檢驗;(5)模型應(yīng)用.包括線性回歸、曲線回歸、二元logistic回歸、Probit回歸、非線性回歸等.學(xué)習(xí)目標：1、掌握一元線性回歸分析2、掌握多元線性回歸分析3、熟悉曲線回歸分析和非線性回歸分析重點：1、一元線性回歸分析2、多元線性回歸分析第9章回歸分析一、核心知識1.1一元線性回歸模型僅有一個自變量的線性回歸模型,用于揭示因變量與自變量之間線性關(guān)系.1.2一元回歸分析步驟:(1)繪制散點圖,顯示變量之間關(guān)系;(2)求相關(guān)系數(shù),衡量變量之間關(guān)系的密切程度;(3)判斷變量之間有無因果(或依存)關(guān)系;(4)確定自變量x和因變量y;(5)設(shè)計回歸分析模型結(jié)構(gòu);(6)估計模型中參數(shù),識別回歸方程;(7)回歸方程顯著性檢驗;(8)回歸模型應(yīng)用.

1.3多元線性回歸模型多元線性回歸模型用于揭示因變量與其他多個自變量之間的線性依存關(guān)系.模型整體性檢驗、回歸系數(shù)檢驗、殘差自相關(guān)檢驗(D-W)、多重共線性分析以及模型的擬合優(yōu)度分析等.自變量篩選有進入、逐步、刪除、向后、向前方法,常用逐步回歸法.變量x1,x2,…,xm多重共線性:(1)模型擬合效果很好,但偏回歸系數(shù)無統(tǒng)計學(xué)意義.(2)偏回歸系數(shù)估計值方差很大.(3)偏回歸系數(shù)估計值不穩(wěn)定,隨著樣本含量增減,偏回歸系數(shù)變化較大,或當(dāng)自變量被引入或剔除時其余變量偏回歸系數(shù)有變化影響.(4)偏回歸系數(shù)估計值大小和符號與經(jīng)驗難以解釋.【實例1】[問題敘述]某地8名14歲男童身高x1(cm),體重x2(kg),肺活量y(L)的實測值數(shù)據(jù)見表9-1,試對該地區(qū)14歲男童肺活量關(guān)于身高、體重進行多元線性回歸分析.編號12345678身高(x1)135.1163.6156.2167.8145.0165.5153.3154.6體重(x2)32.046.237.141.533.049.541.039.5肺活量(y)1.752.752.752.752.503.002.752.50[實驗?zāi)康腯理解線性回歸分析適用條件,掌握SPSS操作方法及結(jié)果解讀.[操作步驟]

變量要求:一個因變量,變量是服從(或近似服從)正態(tài)分布的連續(xù)型變量;一個(或多個)自變量,類型可以是連續(xù)型變量,也可以是有序變量或分類變量.定義“身高”、“體重”、“肺活量”3個變量,變量類型為數(shù)值型的,分別錄入.菜單選擇:主菜單“分析(Analyze)”→“回歸(Regression)”→“線性(Linear)”.界面設(shè)置:選擇變量“肺活量”進入“因變量(Dependent)”框,選擇變量“身高”、“體重”進入“自變量(Independent)”框,在“自變量(Independent)”下方的“方法(Method)”下拉列表中選用“逐步(Stepwise)”法進行回歸.單擊“統(tǒng)計量(Statistics)”按鈕,在”回歸系數(shù)(RegressionCoefficient)區(qū)域,選擇“估計(Estimates)”用于估計回歸方程系數(shù)并檢驗、“模型擬合度(Modelfit)”用于擬合優(yōu)度分析、“描述性(Descriptives)”、“共線性診斷(CoffinearityDiagnostics)”用于多重共線性分析;在“殘差(Residuals)”區(qū)域,選“Durbin-waston”用于殘差自相關(guān)檢驗,單擊“繼續(xù)(Continue)”按鈕返回主界面;單擊“繪制(Plots)”按鈕,選用DEPENDENT和*ZPRED作圖,在“標準化殘差圖”區(qū)域,選擇“直方圖(Histogram)”和“正態(tài)概率圖(Normalprobabilityplots)”(P-P圖),單擊“繼續(xù)(Continue)”按鈕返回主界面.其它選項默認,點擊“確定(OK)”按鈕.[結(jié)果分析]均值標準偏差N肺活量2.5938.376498身高155.137511.009088體重39.97506.018968(2)變量輸入或者移去的情況模型輸入的變量移去的變量方法1身高步進(準則:F-to-enter的概率<=.050,F-to-remove的概率>=.100).經(jīng)分析,采用逐步回歸法變量引入和剔除,顯示引入與剔除的判別標準(引入標準是P<0.05,剔除標準是P>0.10).自變量“身高”被引入,“體重”沒有被引入.(3)模型摘要模型RR方調(diào)整R方標準估計的誤差Durbin-Watson1.872a.760.720.199132.036經(jīng)分析,復(fù)相關(guān)系數(shù)(R)為0.872,判定系數(shù)(R2)為0.760,調(diào)整判定系數(shù)(R2)為0.720,從而認為擬合效果較好.由殘差自相關(guān)系數(shù)Durbin-Watson=2.036,認為無自相關(guān)性(1.5~2.5則無自相關(guān)性).(4)方差分析模型平方和df均方FSig.1回歸.7541.75419.023.005殘差.2386.040總計.9927經(jīng)分析,F統(tǒng)計量值為19.023,對應(yīng)的概率值P=0.005,小于顯著性水平0.05,認為回歸方程有效,肺活量與身高之間有線性關(guān)系.(5)回歸方程的系數(shù)以及系數(shù)檢驗?zāi)Ｐ头菢藴驶禂?shù)標準系數(shù)tSig.共線性統(tǒng)計量B標準誤差容差VIF1(常量)-2.0321.063-1.912.104身高.030.007.8724.362.0051.0001.000經(jīng)分析,偏回歸系數(shù)、回歸系數(shù)檢驗t統(tǒng)計量值、對應(yīng)的概率值P均已給出.方程的常數(shù)項為-2.032,偏回歸系數(shù)b1為0.030,對應(yīng)的概率值P=0.005,小于顯著性水平0.05,說明有統(tǒng)計學(xué)意義.線性回歸方程為容差(容忍度)越接近1,方差膨脹因子(VIP)越小,則多重共線性越弱.9.2曲線回歸分析一、核心知識1.基本原理變量間的非線性關(guān)系可以分為本質(zhì)線性關(guān)系和本質(zhì)非線性關(guān)系.本質(zhì)線性關(guān)系是指可以轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系,再利用線性回歸分析;本質(zhì)非線性關(guān)系是指非線性關(guān)系不能轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系,無法利用線性回歸分析建立模型,只能選取非線性回歸分析,而由迭代法進行參數(shù)識別.首先,作散點圖以粗略觀察曲線形狀;其次,結(jié)合專業(yè)知識分析,或從長期積累數(shù)據(jù)中找出變量關(guān)系.比如細菌繁殖成倍增長時,細菌總量與時間t有指數(shù)函數(shù)變化關(guān)系.有時難以確定哪種模型更接近,如二次曲線、三次曲線和指數(shù)曲線不好選擇.不妨首先點選多個模型,再比較優(yōu)選.模型參數(shù)估計并輸出回歸方程顯著性檢驗的F值和概率值P、判定系數(shù)R2,以判定系數(shù)R2為依據(jù)選擇最優(yōu)模型.以時間t為自變量、數(shù)據(jù)本身y為因變量確定曲線模型,時間序列擬合及預(yù)測.【實例2】[問題敘述]研究發(fā)現(xiàn),錫克氏試驗陰性率(y)隨兒童年齡(x)增長而升高.已知山東省某地1~7歲兒童資料,請選擇合適曲線建立非線性回歸分析模型.表9-9兒童錫克氏試驗陰性率情況表年齡x(歲)1234567陰性率y(%)56.775.990.893.296.695.796.3[實驗?zāi)康腯理解曲線回歸的適用條件,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立曲線回歸方程,選擇相對最優(yōu)模型.[操作步驟]變量要求:一個因變量,變量類型為數(shù)值型;一個自變量,變量類型為數(shù)值型.定義“年齡”和“陰性率”兩個變量,兩個變量的類型為數(shù)值型,錄入數(shù)據(jù).菜單選擇:主菜單“分析(Analyze)”→“回歸(Regression)”→“曲線估計(CurveEstimation)”.界面設(shè)置:選擇變量“陰性率”進入“因變量(Dependent)”框,選擇變量“年齡”進入“變量(Variable)”框;在“模型(Models)”區(qū)域,選擇“線性(Linear)”、“二次項(Quadratic)”、“對數(shù)(Logarithmic)”、“立方(Cubic)”.點擊“確定(OK)”按鈕.[結(jié)果分析](1)模型情況表9-11曲線回歸估計結(jié)果情況因變量:陰性率方程模型匯總參數(shù)估計值R方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2b3線性.71512.55315.01763.0005.864對數(shù).91452.99915.00160.99020.911二次.97166.18624.00138.71422.055-2.024三次.995196.22133.00124.71437.999-6.690.389經(jīng)分析,四個模型判定系數(shù)都比較大,模型擬合程度通過顯著性檢驗.三次曲線擬合優(yōu)度最高(R2=0.995),認為對數(shù)據(jù)解釋能力最強,對應(yīng)的概率值P=0.001<0.05.三次曲線模型(2)擬合曲線圖形圓圈為實際值,三次曲線的擬合效果最好9.3非線性回歸分析一、核心知識1.基本原理估計因變量和自變量之間具有任意關(guān)系的模型,由迭代法估計參數(shù).(1)函數(shù)是否能準確描述因變量x和自變量y的關(guān)系.(2)選擇初始值重要,如果初始值不合適,則迭代過程不收斂.【實例3】[問題敘述]測得某女童1~9月的身高數(shù)據(jù),身高關(guān)于時間進行非線性回歸分析.時間x(月)123456789身高y(cm)545761636466676869[實驗?zāi)康腯理解非線性回歸分析適用條件,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型和初始值,利用SPSS擬合出因變量關(guān)于自變量的非線性回歸模型.[操作步驟]變量要求:一個因變量,變量類型為數(shù)值型;一個(或多個)自變量,變量類型為數(shù)值型.定義“時間”和“身高”兩個數(shù)值型變量,然后分別錄入相關(guān)數(shù)據(jù).繪制因變量“身高”關(guān)于自變量“時間”的散點圖,結(jié)合經(jīng)驗、專業(yè)知識,判斷“身高”與“時間”的關(guān)系曲線與對數(shù)函數(shù)曲線接近.菜單選擇:主菜單“分析(Analyze)”→“回歸(Regression)”→“非線性(Nonlinear)”.界面設(shè)置:選擇變量“身高”進入“因變量(Dependent)”框;在“模型表達式(ModelExpression)”框中,編輯因變量關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系式“a+b*ln(時間)”.初始參數(shù)設(shè)置比較重要,因變量隨著自變量增加而增加,初步判斷a、b都是正數(shù),不妨先設(shè)置初始值a=1,b=1.單擊主界面(圖9-6)中的“參數(shù)(Parameters)”按鈕.在“名稱(Name)”框輸入“a”,然后在“初始值(StartingValue)”框輸入“1”,單擊“添加(Add)”按鈕;同樣添加b的初始值為1.[結(jié)果分析](1)參數(shù)估計值參數(shù)估計標準誤95%置信區(qū)間下限上限a53.204.44152.16154.248b7.043.2806.3807.705(2)最終分析結(jié)果非線性回歸迭代過程收斂,最優(yōu)解被找到;擬合優(yōu)度好,決定系數(shù)為0.989;模型參數(shù)值有統(tǒng)計學(xué)意義.最終模型表達式為:y=53.204+7.043lnx

在實際應(yīng)用中,經(jīng)常遇到結(jié)局為定類資料情況:二分類變量:

是與否、有與無、陰性與陽性、吸煙與不吸煙、滿意與不滿意;多分類變量:

血型為“A、B、O和AB型”;療效為“痊愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無效”.線性回歸無法滿足因變量的要求而失效,Logistic回歸分析可分析此類問題.1.基本原理已知自變量X1,X2,X3,…,Xm,結(jié)局事件Y為二分類因變量,賦值“發(fā)生Y=1,未發(fā)生Y=0”.自變量X1,X2,X3,…,Xm一般為定類變量或定序變量.記P=P(Y=1)為發(fā)生概率,P(Y=0)=1-P為不發(fā)生概率,則P取值介于0~1之間.10.1二分類Logistic回歸分析一、核心知識表達二分類因變量與多個自變量(影響因素)關(guān)系.學(xué)習(xí)目標：1、熟悉logistic回歸分析的提出思想2、掌握二分類logistic回歸分析3、熟悉無序多分類logistic回歸分析和有序多分類logistic回歸分析重點：1、二分類logistic回歸分析第10章Logistic回歸分析如果建立線性回歸方程鑒于自變量可取任意值,則P取值范圍變?yōu)轱@然這與P取值[0,1]相互矛盾、無法解釋.考慮構(gòu)造出P的單調(diào)函數(shù)使之取值為且在P=0或1附近變化敏感.取值范圍為稱為發(fā)生與不發(fā)生優(yōu)勢比,流行病學(xué)中廣泛應(yīng)用.不妨作變換取值范圍構(gòu)造與m個自變量的回歸方程:其中為常數(shù)項,為回歸系數(shù).取值范圍系數(shù)解釋為自變量X變化一個單位,引起的改變量.回歸方程等價形式為模型參數(shù)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計得出,因其過程復(fù)雜性而由軟件完成.2模型參數(shù)2.1優(yōu)勢與優(yōu)勢比(1)優(yōu)勢(odds)優(yōu)勢(odds)是指控制其余自變量而某個自變量取值變化,結(jié)局事件發(fā)生與不發(fā)生概率的比值,即,稱為比數(shù)或比值.(2)優(yōu)勢比(oddsratio,OR)某個影響因素不同水平的優(yōu)勢比值之比,也稱為優(yōu)勢比.如有水平值C2和C1,則C2相對于C1的優(yōu)勢比為.OR表示影響因素不同水平變化對結(jié)局事件發(fā)生影響方向和影響能力.OR>1表示該因素為危險因素;OR<1表示該因素為保護因素;OR=1表示該因素與事件的發(fā)生沒有關(guān)系.2.2系數(shù)意義假設(shè)自變量Xj有水平值C1、C2,其中C2>C1.也就是P1、P2分別表示Xj取值為C1、C2時的概率.表示控制其他自變量值,自變量Xj值每增加1個單位時變化量.設(shè)Xj暴露賦值1、非暴露賦值0,則暴露相對于非暴露的優(yōu)勢比則水平C2相對于水平C1的優(yōu)勢比:回歸系數(shù)與優(yōu)勢比(OR)j關(guān)系為=ln(OR)j.(1)=0時,(OR)j=1,說明因素Xj對事件發(fā)生(Y=1)不起作用.(2)>0時,(OR)j>1,

說明Xj是危險因素,Xj取值增大會增加事件(Y=1)概率.(3)<0時,(OR)j<1,說明Xj是保護因素,Xj取值增大會減少事件(Y=1)概率.3.自變量賦值隨著自變量賦值方式不同,參數(shù)估計值及符號也不同,則結(jié)果解釋意義也不同.3.1二分類變量賦值較小的水平常作為參照水平,二分類變量X常以0和1賦值.例如“有=1,無=0”;“男=1、女=0”.水平1與水平0的優(yōu)勢比有解釋意義.3.2無序多分類變量若為比較無序分類之間的類別變化,可以將所有分類轉(zhuǎn)化設(shè)置為啞變量形式.OR用于解釋其他類與參照類相比,引起結(jié)局事件Y發(fā)生與不發(fā)生概率的倍數(shù).無序多分類的自變量X轉(zhuǎn)化為啞變量:k個類別等同為k-1個啞變量(同進同出).如教育程度共4個水平(類別):文盲、小學(xué)、初中、高中以上.以“文盲”為參照,將教育程度4個水平(類別)轉(zhuǎn)化為3個啞變量X1、X2、X3.表10-1啞變量設(shè)置表教育程度X1X2X3“文盲=0”000“小學(xué)=1”100“初中=2”010“高中以上=3”001僅考慮教育程度影響,則回歸方程:文盲小學(xué)初中高中以上以文盲作為參照,比數(shù)比無序多分類變量須設(shè)置啞變量,以最后一個類別為默認參照.參照選取不同,則OR數(shù)值解釋也不同,用戶根據(jù)實際需要選擇參照水平,在列表框中設(shè)置指示符,點擊更改按鈕并得以生效.OR值:X1→小學(xué)對比文盲、X2→初中對比文盲、X3→高中以上對比文盲.3.3有序多分類變量若為比較有序分類之間的數(shù)值變化,可以不設(shè)置啞變量,則OR用于解釋等級取值每改變一個單位,引起結(jié)局事件Y發(fā)生與不發(fā)生概率的倍數(shù)變化.如果設(shè)置啞變量,則與無序分類變量相似解釋.3.4連續(xù)型數(shù)值變量若以連續(xù)型數(shù)值變量作為自變量(少用),解釋為取值每改變一個單位,引起結(jié)局事件Y發(fā)生與不發(fā)生概率的倍數(shù)變化,OR值變化往往無統(tǒng)計學(xué)意義,一般將其轉(zhuǎn)化為有序分類變量(分類水平值),在每個水平值間比較分析.例如,以年齡為連續(xù)型數(shù)值變量,比較患與不患高血壓的風(fēng)險倍數(shù)變化.實際上,由X歲變?yōu)閄+1歲,1歲增加前后患高血壓風(fēng)險優(yōu)勢比往往無變化.于是,不妨將年齡分組,討論高年齡組相對于低年齡（參照組）每改變一個級別引起的患高血壓風(fēng)險的優(yōu)勢比,更有實際解釋意義.二、應(yīng)用條件及范圍(1)數(shù)據(jù)來自隨機樣本,觀察對象之間相互獨立.(2)因變量為二分類變量.自變量一般為定序變量或定類變量(須轉(zhuǎn)換啞變量).(3)自變量與logit(P)(即)之間為線性表達式關(guān)系.(4)樣本量足夠大,否則參數(shù)估計值不穩(wěn)定現(xiàn)象,有時甚至無法計算.經(jīng)驗認為,試驗和對照人數(shù)至少為30~50例,樣本量至少為自變量數(shù)5~10倍.三、Logistic回歸分析的應(yīng)用Logistic回歸廣泛用于社會、心理或流行病調(diào)查領(lǐng)域的影響因素分析.(1)尋找危險(影響)因素,篩選因變量的危險(影響)因素.(2)預(yù)測:根據(jù)自變量預(yù)測某事件發(fā)生的概率(3)判別:根據(jù)自變量判斷屬于某事件的概率Logistic回歸一般步驟:“變量編碼→啞變量設(shè)置→自變量單因素分析→變量篩選→交互作用考察→模型優(yōu)選→模型評價→結(jié)果解釋”.在專業(yè)設(shè)計(調(diào)查問卷)時有意選擇具有實際意義的自變量,在統(tǒng)計設(shè)計時首先進行單因素分析(粗選),繼續(xù)由Logistic回歸方法作多因素分析.【實例1】[問題敘述]篩選糖尿病發(fā)生的影響因素,由Logistic回歸模型進行分析.令X1,X2,...,X7為自變量,Y為因變量(二分類).表10-2糖尿病患病可能影響因素賦值表因素變量名賦值說明年齡(歲)X1連續(xù)變量性別X2男=1、女=0糖尿病家族史X3無=0、有=1體重指數(shù)X4超重=1、肥胖=2、正常=3吸煙X5不吸煙=0、吸煙=1飲酒X6不飲酒=0、飲酒=1血壓X7正常=0、不正常=1糖尿病Y患病=1、不患病=0表10-3糖尿病相關(guān)影響因素調(diào)查資料(不列出、見數(shù)據(jù)庫)[實驗?zāi)康腯理解二分類Logistic回歸分析的基本原理、應(yīng)用條件、主要用途,掌握模型參數(shù)與優(yōu)勢比OR值的關(guān)系與含義,利用SPSS根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立因變量關(guān)于自變量的Logistic回歸方程,篩選出主要的影響因素,并解釋實際意義.[操作步驟]變量要求:一個因變量,變量類型為數(shù)值型或字符型,且是為二分類變量;一個(或多個)自變量,類型可以是連續(xù)型變量,也可以是定序變量或定類變量.定義9個變量:編號X1,X2,...,X7,Y,變量類型為數(shù)值型的,分別錄入關(guān)數(shù)據(jù).菜單選擇:主菜單“分析(Analyze)”→“回歸(Regression)”→“二元Logistic(BinaryLogistic)”.界面設(shè)置:選擇因變量Y進入“因變量(Dependent)”框,選自變量X1,X2,...,X7到“協(xié)變量(Covariates)”框;在“方法(Method)”中選擇“向前:條件(Forward:Conditional)”方法.自變量篩選方法:進入(強行進入法,所有變量一次全部進入方程)、向前:條件(向前法,基于條件參數(shù)似然比檢驗的結(jié)果剔除變量)向前:LR(向前法,基于偏最大似然比檢驗的結(jié)果剔除變量)向前:Wald(向前法,基于Wald統(tǒng)計量的結(jié)果剔除變量)向后:條件(后退法,基于條件參數(shù)似然比檢驗的結(jié)果剔除變量)向后:LR(后退法,基于偏最大似然比檢驗的結(jié)果剔除變量)向后:Wald(后退法,基于Wald統(tǒng)計量的結(jié)果剔除變量).無序多分類自變量X4-體重指數(shù)(超重=1、肥胖=2、正常=3),須設(shè)置啞變量.在三個以上類別情況下,單擊“分類(Categorical)”按鈕,設(shè)置啞變量.將X4選入“分類協(xié)變量(CategoricalCvariates)”框,對比方式以默認“指示符”,參考類別是“最后一個”,點擊更改.OR值是以“體重正常”為參照,超重和肥胖相對優(yōu)勢之比.單擊“繼續(xù)(Continue)”;單擊“選項(Options)”按鈕,選取“exp(B)CI:95%”,生成OR值95%可信區(qū)間.單擊“確定(OK)”按鈕.表10-5啞變量賦值情況頻率參數(shù)編碼(1)(2)體重指數(shù)超重101.000.000肥胖8.0001.000正常12.000.000[結(jié)果分析]表10-4和表10-5顯示因變量Y和啞變量X4的賦值情況.請注意:二分類Logistic過程默認以因變量較大取值的概率P(Y=1),分析結(jié)果時要弄清因變量的賦值情況,確保解釋正確性;可以設(shè)置啞變量的對照類型,默認最后一個.(2)回歸方程的檢驗與分