高二數(shù)學(xué)知識點歸納(15篇)高二數(shù)學(xué)知識點歸納1、圓錐曲線(18課時，7個)1.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程;2.橢圓的簡單幾何性質(zhì);3.橢圓的參數(shù)方程;4.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;5.雙曲線的簡單幾何性質(zhì);6.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;7.拋物線的簡單幾何性質(zhì)。直線、平面、簡單何體(36課時，28個)1.平面及基本性質(zhì);2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質(zhì);5.直線和平面垂直的判定與性質(zhì);6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關(guān)系;8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘;9.空間向量的坐標(biāo)表示;10.空間向量的數(shù)量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14.異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質(zhì);16.平面的法向量;17.點到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內(nèi)的射影;20.平面與平面平行的性質(zhì);21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個平面垂直的判定和性質(zhì);24.多面體;25.棱柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球。排列、組合、二項式定理(18課時，8個)1.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理;2.排列;3.排列數(shù)公式;4.組合;5.組合數(shù)公式;6.組合數(shù)的兩個性質(zhì);7.二項式定理;8.二項展開式的性質(zhì)。概率(12課時，5個)1.隨機事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個發(fā)生的概率;4.相互獨立事件同時發(fā)生的概率;5.獨立重復(fù)試驗。選修Ⅱ(24個)概率與統(tǒng)計(14課時，6個)1.離散型隨機變量的分布列;2.離散型隨機變量的期望值和方差;3.抽樣方法;4.總體分布的估計;5.正態(tài)分布;6.線性回歸。高二數(shù)學(xué)知識點歸納2一、集合、簡易邏輯（14課時，8個）1、集合；2、子集；3、補集；4、交集；5、并集；6、邏輯連結(jié)詞；7、四種命題；8、充要條件。二、函數(shù)（30課時，12個）1、映射；2、函數(shù)；3、函數(shù)的單調(diào)性；4、反函數(shù)；5、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；6、指數(shù)概念的擴充；7、有理指數(shù)冪的運算；8、指數(shù)函數(shù)；9、對數(shù)；10、對數(shù)的運算性質(zhì)；11、對數(shù)函數(shù)。12、函數(shù)的應(yīng)用舉例。三、數(shù)列（12課時，5個）1、數(shù)列；2、等差數(shù)列及其通項公式；3、等差數(shù)列前n項和公式；4、等比數(shù)列及其通頂公式；5、等比數(shù)列前n項和公式。四、三角函數(shù)（46課時，17個）1、角的概念的推廣；2、弧度制；3、任意角的三角函數(shù)；4、單位圓中的三角函數(shù)線；5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；6、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；7、兩角和與差的正弦、余弦、正切；8、二倍角的正弦、余弦、正切；9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；10、周期函數(shù)；11、函數(shù)的奇偶性；12、函數(shù)的圖象；13、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；14、已知三角函數(shù)值求角；15、正弦定理；16、余弦定理；17、斜三角形解法舉例。五、平面向量（12課時，8個）1、向量；2、向量的加法與減法；3、實數(shù)與向量的積；4、平面向量的坐標(biāo)表示；5、線段的定比分點；6、平面向量的數(shù)量積；7、平面兩點間的距離；8、平移。六、不等式（22課時，5個）1、不等式；2、不等式的基本性質(zhì)；3、不等式的證明；4、不等式的解法；5、含絕對值的不等式。七、直線和圓的方程（22課時，12個）1、直線的傾斜角和斜率；2、直線方程的點斜式和兩點式；3、直線方程的一般式；4、兩條直線平行與垂直的條件；5、兩條直線的交角；6、點到直線的距離；7、用二元一次不等式表示平面區(qū)域；8、簡單線性規(guī)劃問題；9、曲線與方程的概念；10、由已知條件列出曲線方程；11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；12、圓的參數(shù)方程。高二數(shù)學(xué)知識點歸納3一、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)(通常為開區(qū)間)，求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點，研究在零點左、右的函數(shù)的單調(diào)性，若左增，右減，則在該零點處，函數(shù)去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數(shù)取極小值。學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值之后，可以做一個有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來檢驗下學(xué)習(xí)成果。2.生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問題1)費用、成本最省問題2)利潤、收益最大問題3)面積、體積最(大)問題二、推理與證明1.歸納推理：歸納推理是高二數(shù)學(xué)的一個重點內(nèi)容，其難點就是有部分結(jié)論得到一般結(jié)論，破解的方法是充分考慮部分結(jié)論提供的信息，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律;類比推理的難點是發(fā)現(xiàn)兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，破解的方法是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，分析兩類對象之間的關(guān)系，通過兩類對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。2.類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。三、不等式對于含有參數(shù)的一元二次不等式解的討論1)二次項系數(shù)：如果二次項系數(shù)含有字母，要分二次項系數(shù)是正數(shù)、零和負數(shù)三種情況進行討論。2)不等式對應(yīng)方程的根：如果一元二次不等式對應(yīng)的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關(guān)系就是分類標(biāo)準(zhǔn)，如果一元二次不等式對應(yīng)的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)方程的判別式進行分類討論。通過不等式練習(xí)題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結(jié)出來。高二數(shù)學(xué)知識點歸納41.數(shù)列的有關(guān)概念：(1)數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。(2)通項公式：數(shù)列的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的通項公式。如:。(3)遞推公式：已知數(shù)列{an}的第1項(或前幾項)，且任一項an與他的前一項an-1(或前幾項)可以用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的遞推公式。如:2.數(shù)列的表示方法：(1)列舉法：如1，3，5，7，9，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點表示。(3)解析法：用通項公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。3.數(shù)列的分類：4.數(shù)列{an}及前n項和之間的關(guān)系:5.等差數(shù)列與等比數(shù)列對比小結(jié)：等差數(shù)列等比數(shù)列一、定義二、公式1.2.1.2.三、性質(zhì)1.，稱為與的等差中項2.若(、、、)，則3.，，成等差數(shù)列1.，稱為與的等比中項2.若(、、、)，則3.，，成等比數(shù)列(三)不等式1、;;.2、不等式的性質(zhì)：①;②;③;④，;⑤;⑥;⑦;⑧.小結(jié)：代數(shù)式的大小比較或證明通常用作差比較法：作差、化積(商)、判斷、結(jié)論。在字母比較的選擇或填空題中，常采用特值法驗證。3、一元二次不等式解法：(1)化成標(biāo)準(zhǔn)式：;(2)求出對應(yīng)的一元二次方程的根;(3)畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象;(4)根據(jù)不等號方向取出相應(yīng)的解集。高二數(shù)學(xué)知識點歸納5(1)順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。(2)條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：①一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。②另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次高二數(shù)學(xué)知識點歸納6定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。范圍：傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。理解：(1)注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;(2)規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。意義：①直線的傾斜角，體現(xiàn)了直線對x軸正向的傾斜程度;②在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角;③傾斜角相同，未必表示同一條直線。公式：k=tanαk>0時α∈(0°，90°)k<0時α∈(90°，180°)k=0時α=0°當(dāng)α=90°時k不存在ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)當(dāng)a≠0時，傾斜角為90度，即與X軸垂直高二數(shù)學(xué)知識點歸納7數(shù)列定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。前n項和公式為：Sn=na1+n（n—1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）以上n均屬于正整數(shù)。解釋說明：從（1）式可以看出，an是n的一次函數(shù)（d≠0）或常數(shù)函數(shù)（d=0），（n，an）排在一條直線上，由（2）式知，Sn是n的二次函數(shù)（d≠0）或一次函數(shù)（d=0，a1≠0），且常數(shù)項為0。在等差數(shù)列中，等差中項：一般設(shè)為Ar，Am+An=2Ar，所以Ar為Am，An的等差中項，且為數(shù)列的平均數(shù)。且任意兩項am，an的關(guān)系為：an=am+（n—m）d它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。推論公式：從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈{1，2，…，n}若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…或等差數(shù)列，等等?；竟剑汉?（首項+末項）×項數(shù)÷2項數(shù)=（末項—首項）÷公差+1首項=2和÷項數(shù)—末項末項=2和÷項數(shù)—首項末項=首項+（項數(shù)—1）×公差高二數(shù)學(xué)知識點歸納81、解不等式問題的分類(1)解一元一次不等式、(2)解一元二次不等式、(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式、①解一元高次不等式;②解分式不等式;③解無理不等式;④解指數(shù)不等式;⑤解對數(shù)不等式;⑥解帶絕對值的不等式;⑦解不等式組、2、解不等式時應(yīng)特別注意下列幾點：(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)、(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性、(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍、3、不等式的同解性(5)|f(x)|<g(x)與-g(x)<f(x)0)(6)|f(x)|>g(x)①與f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解;②與g(x)<0同解、(9)當(dāng)a>1時，af(x)>ag(x)與f(x)>g(x)同解，當(dāng)0ag(x)與f(x)<g(x)同高二數(shù)學(xué)知識點歸納9解三角形1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);2、三角形三邊關(guān)系：a+b>c;a-b3、三角形中的基本關(guān)系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC,A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot2222224、正弦定理：在???C中，a、b、c分別為角?、?、C的對邊，R為???C的外abc???2R.接圓的半徑，則有sin?sin?sinCsin5、正弦定理的變形公式：①化角為邊：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC;abc，sin??，sinC?;2R2R2Ra?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④.sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化邊為角：sin??6、兩類正弦定理解三角形的問題：①已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.②已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.(對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況(一解、兩解、三解))7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c28、余弦定理的推論：cos??，cos??，cosC?.2bc2ac2ab(余弦定理主要解決的問題：1.已知兩邊和夾角，求其余的量。2.已知三邊求角)9、余弦定理主要解決的問題：①已知兩邊和夾角，求其余的量。②已知三邊求角)10、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)a、b、c是???C的角?、?、C的對邊，則：①若a?b?c，則C?90;②若a?b?c，則C?90;③若a?b?c，則C?90.高二數(shù)學(xué)知識點歸納10考點一：求導(dǎo)公式。例1.f(x)是f(x)13x2x1的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值是3考點二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。例2.已知函數(shù)yf(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y1x2，則f(1)f(1)2，3)處的切線方程是例3.曲線yx32x24x2在點(1點評：以上兩小題均是對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查?？键c三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。例4.已知曲線C：yx33x22x，直線l:ykx，且直線l與曲線C相切于點x0,y0x00，求直線l的方程及切點坐標(biāo)。點評：本小題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。解決此類問題時應(yīng)注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應(yīng)用。函數(shù)在某點可導(dǎo)是相應(yīng)曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件?？键c四：函數(shù)的單調(diào)性。例5.已知fxax3_在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。32點評：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。對于高次函數(shù)單調(diào)性問題，要有求導(dǎo)意識?？键c五：函數(shù)的極值。例6.設(shè)函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時取得極值。(1)求a、b的值;(2)若對于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍。點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)fx的極值步驟：①求導(dǎo)數(shù)f'x;②求f'x0的根;③將f'x0的根在數(shù)軸上標(biāo)出，得出單調(diào)區(qū)間，由f'x在各區(qū)間上取值的正負可確定并求出函數(shù)fx的極值?？键c六：函數(shù)的最值。例7.已知a為實數(shù)，f_4xa。求導(dǎo)數(shù)f'x;(2)若f'10，求fx在區(qū)間2,2上的值和最小值。點評：本題考查可導(dǎo)函數(shù)最值的求法。求可導(dǎo)函數(shù)fx在區(qū)間a,b上的最值，要先求出函數(shù)fx在區(qū)間a,b上的極值，然后與fa和fb進行比較，從而得出函數(shù)的最小值?？键c七：導(dǎo)數(shù)的綜合性問題。例8.設(shè)函數(shù)f(x)ax3bxc(a0)為奇函數(shù)，其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線x6y70垂直，導(dǎo)函數(shù)(1)求a，b，c的值;f'(x)的最小值為12。(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[1,3]上的值和最小值。高二數(shù)學(xué)知識點歸納111若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2+a3=6，則S4的值為()A.12B.11C.10D.92設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn,若a1??11,a4?a6??6,則當(dāng)Sn取最小值時,n等于()A.6B.7C.8D.93記等差數(shù)列的前n項和為Sn，若S2?4,S4?20，則該數(shù)列的公差d?()A、2B、3C、6D、74等差數(shù)列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.求數(shù)列{an}的通項公式及Sn高二數(shù)學(xué)知識點歸納12一、不等式一、不等式的基本性質(zhì):注意:(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。(2)注意課本上的幾個性質(zhì)，另外需要特別注意:①若ab>0，則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號方向要改變。②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數(shù)式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。③圖象法:利用有關(guān)函數(shù)的圖象(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象)，直接比較大小。④中介值法:先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小二、均值不等式:兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)?；緫?yīng)用:①放縮，變形;②求函數(shù)最值:注意:①一正二定三相等;②積定和最小，和定積最大。常用的方法為:拆、湊、平方;三、絕對值不等式:注意:上述等號“=”成立的條件;四、常用的基本不等式:五、證明不等式常用方法:(1)比較法:作差比較:作差比較的步驟:⑴作差:對要比較大小的兩個數(shù)(或式)作差。⑵變形:對差進行因式分解或配方成幾個數(shù)(或式)的完全平方和。⑶判斷差的符號:結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號。注意:若兩個正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。(2)綜合法:由因?qū)Ч?3)分析法:執(zhí)果索因?；静襟E:要證……只需證……，只需證……(4)反證法:正難則反。(5)放縮法:將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達證題目的。放縮法的方法有:⑴添加或舍去一些項，⑵將分子或分母放大(或縮小)⑶利用基本不等式，(6)換元法:換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。(7)構(gòu)造法:通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式;二、不等式的解法:(1)一元二次不等式:一元二次不等式二次項系數(shù)小于零的，同解變形為二次項系數(shù)大于零;注:要對進行討論:(2)絕對值不等式:若，則;;注意:(1)解有關(guān)絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有:⑴對絕對值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進行討論去絕對值;(2).通過兩邊平方去絕對值;需要注意的是不等號兩邊為非負值。(3).含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分區(qū)間討論”的方法來解。(4)分式不等式的解法:通解變形為整式不等式;(5)不等式組的解法:分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然后求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。(6)解含有參數(shù)的不等式:解含參數(shù)的不等式時，首先應(yīng)注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論:①不等式兩端乘除一個含參數(shù)的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.②在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，則需對它們的底數(shù)進行討論.③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對應(yīng)的一元二次方程根的狀況(有時要分析△)，比較兩個根的大小,設(shè)根為(或更多)但含參數(shù)，要討論。三、數(shù)列__是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實進行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個問題:(1)等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數(shù)列的前項和，則其通項為若滿足則通項公式可寫成.(2)數(shù)列計算是__的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前項和公式及其性質(zhì)熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內(nèi)容.(3)解答有關(guān)數(shù)列問題時，經(jīng)常要運用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達到的目標(biāo).①函數(shù)思想:等差等比數(shù)列的通項公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.②分類討論思想:用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及;已知求時，也要進行分類;③整體思想:在解數(shù)列問題時，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整體思想求解.(4)在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項不要弄錯.一、基本概念:1、數(shù)列的定義及表示方法:2、數(shù)列的項與項數(shù):3、有窮數(shù)列與無窮數(shù)列:4、遞增(減)、擺動、循環(huán)數(shù)列:5、數(shù)列的通項公式an:6、數(shù)列的前n項和公式Sn:7、等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu):8、等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu):二、基本公式:9、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系:an=10、等差數(shù)列的通項公式:an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項、ak為已知的第k項)當(dāng)d≠0時，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時，an是一個常數(shù)。11、等差數(shù)列的前n項和公式:Sn=Sn=Sn=當(dāng)d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0;當(dāng)d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。12、等比數(shù)列的通項公式:an=a1qn-1an=akqn-k(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)13、等比數(shù)列的前n項和公式:當(dāng)q=1時，Sn=na1(是關(guān)于n的正比例式);當(dāng)q≠1時，Sn=Sn=三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論14、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數(shù)列。15、等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則16、等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則17、等比數(shù)列的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數(shù)列。18、兩個等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。19、兩個等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列、、仍為等比數(shù)列。20、等差數(shù)列的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。21、等比數(shù)列的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。22、三個數(shù)成等差的設(shè)法:a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差的`設(shè)法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d23、三個數(shù)成等比的設(shè)法:a/q,a,aq;四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法:a/q3,a/q,aq,aq324、為等差數(shù)列，則(c>0)是等比數(shù)列。25、(bn>0)是等比數(shù)列，則(c>0且c1)是等差數(shù)列。四、數(shù)列求和的常用方法:公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項結(jié)構(gòu)。26、分組法求數(shù)列的和:如an=2n+3n27、錯位相減法求和:如an=(2n-1)2n28、裂項法求和:如an=1/n(n+1)29、倒序相加法求和:30、求數(shù)列的最大、最小項的方法:①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3②an=f(n)研究函數(shù)f(n)的增減性31、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn的最值問題--常用鄰項變號法求解:(1)當(dāng)>0,d<0時，滿足的項數(shù)m使得取最大值.(2)當(dāng)0時，滿足的項數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。三、平面向量1.基本概念:向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。2.加法與減法的代數(shù)運算:(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則ab=(x1+x2,y1+y2).向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。向量加法有如下規(guī)律:+=+(交換律);+(+c)=(+)+c(結(jié)合律);3.實數(shù)與向量的積:實數(shù)與向量的積是一個向量。(1)||=||·||;(2)當(dāng)a>0時，與a的方向相同;當(dāng)a<0時，與a的方向相反;當(dāng)a=0時，a=0.兩個向量共線的充要條件:(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得b=.(2)若=(),b=()則‖b.平面向量基本定理:若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，，使得=e1+e2.4.P分有向線段所成的比:設(shè)P1、P2是直線上兩個點，點P是上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數(shù)使=，叫做點P分有向線段所成的比。當(dāng)點P在線段上時，>0;當(dāng)點P在線段或的延長線上時，<0;分點坐標(biāo)公式:若=;的坐標(biāo)分別為(),(),();則(≠-1)，中點坐標(biāo)公式:.5.向量的數(shù)量積:(1).向量的夾角:已知兩個非零向量與b，作=,=b,則∠AOB=()叫做向量與b的夾角。(2).兩個向量的數(shù)量積:已知兩個非零向量與b，它們的夾角為，則·b=||·|b|cos.其中|b|cos稱為向量b在方向上的投影.(3).向量的數(shù)量積的性質(zhì):若=(),b=()則e·=·e=||cos(e為單位向量);⊥b·b=0(，b為非零向量);||=;cos==.(4).向量的數(shù)量積的運算律:·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c.6.主要思想與方法:__主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。四、立體幾何1.平面的基本性質(zhì):掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。能夠用斜二測法作圖。2.空間兩條直線的位置關(guān)系:平行、相交、異面的概念;會求異面直線所成的角和異面直線間的距離;證明兩條直線是異面直線一般用反證法。3.直線與平面①位置關(guān)系:平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù)。③直線與平面垂直的證明方法有哪些?④直線與平面所成的角:關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是⑤三垂線定理及其逆定理:每年高考試題都要考查這個定理.三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如:證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.4.平面與平面(1)位置關(guān)系:平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法:①定義法，一般要利用圖形的對稱性;一般在計算時要解斜三角形;②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法?高二數(shù)學(xué)知識點歸納13直線、平面、簡單幾何體：1、學(xué)會三視圖的分析：2、斜二測畫法應(yīng)注意的地方：（1）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；（2）平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半。（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度。3、表（側(cè)）面積與體積公式：⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h：⑶臺體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=⑷球體：①表面積：S=；②體積：V=4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線5、求角：（步驟——Ⅰ、找或作角；Ⅱ、求角）⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角高二數(shù)學(xué)知識點歸納141、不等式證明的依據(jù)（2）不等式的性質(zhì)（略）（3）重要不等式：①|(zhì)a|≥0；a2≥0；（a—b）2≥0（a、b∈R）②a2+b2≥2ab（a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號）2、不等式的證明方法（1）比較法：要證明a>b（a0（a—b<0），這種證明不等式的方法叫做比較法。用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號。（2）綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法。（3）分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法。證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。高二數(shù)學(xué)知識點歸納15一、直線與圓：1、直線的傾斜角的范圍是在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。3、直線方程：（1）點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為（2）斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為4、直線與直線的位置關(guān)系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗（2）垂直A1A2+B1B2=05、點到直線的距離公式；兩條平行線與的距離是6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的一般方程：注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程7、過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與軸垂直的直線.8、直線與圓的位置關(guān)系，通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系，或者利用垂徑定理，構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交9、解決直線與圓的關(guān)系問題時，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用（如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形）直線與圓相交所得弦長二、圓錐曲線方程：1、橢圓：①方程（a>b>0）注意還有一個；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個；②定義：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c；漸進線或c2=a2+b23、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區(qū)別開口方向；②定義：|PF|=d焦點F（，0），準(zhǔn)線x=-；③焦半徑；焦點弦=x1+x2+p；