摘要模擬電路是典型的連續(xù)系統(tǒng)。通過將電路圖和方程框圖轉(zhuǎn)化成微分方程的方法，對高階線性模擬電路進行連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析和頻域分析及其穩(wěn)定性分析。本文對系統(tǒng)的分析流程、系統(tǒng)模型的創(chuàng)建、時域分析、頻域分析和穩(wěn)定性分析等方面對連續(xù)系統(tǒng)分析所使用的方法進行了介紹。主要介紹了采用時域經(jīng)典法和變換域分析法結(jié)合MATLAB來進行時域分析和頻域分析。通過拉普拉斯變換來得出系統(tǒng)的零極點圖分布和其頻率響應函數(shù)并根據(jù)其來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過此次課題設計，掌握線性模擬電路的系統(tǒng)分析方法，培養(yǎng)使用MATLAB實現(xiàn)線性模擬電路的系統(tǒng)分析能力。關鍵詞：線性電路；系統(tǒng)分析；MATLAB實現(xiàn)；連續(xù)時間系統(tǒng)；系統(tǒng)分析。AbstractAnalogcircuitsaretypicalcontinuoussystems.Byconvertingthecircuitdiagramandequationblockdiagramintodifferentialequations,thetime-domainandfrequency-domainanalysisandstabilityanalysisofhigh-orderlinearanalogcircuitsforcontinuoustimesystemsarecarriedout.Thisarticleintroducesthemethodsusedincontinuoussystemanalysisfromtheaspectsofsystemanalysisprocess,systemmodelcreation,time-domainanalysis,frequency-domainanalysis,andstabilityanalysis.Thisarticlemainlyintroducestheuseoftime-domainclassicalmethodandtransformdomainanalysismethodcombinedwithMATLABfortime-domainandfrequency-domainanalysis.ObtainthedistributionofthezeropolemapanditsfrequencyresponsefunctionofthesystemthroughLaplacetransform,andanalyzethestabilityofthesystembasedonit.Throughthisprojectdesign,masterthesystemanalysismethodsoflinearanalogcircuitsandcultivatetheabilitytouseMATLABtoachievesystemanalysisoflinearanalogcircuits.Keywords:analog

circuits,

continuous-time

systems,

MATLAB

implementation,

simulation

analysis,frequency-domain

analysis.目錄TOC\o"1-3"\h\u13369摘要 I22534Abstract II10118第一章緒論 1143331.1課題研究背景 1150091.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 1173551.3課題設計步驟 111650第二章MATLAB的介紹 3305702.1介紹MATLAB的常用的功能和使用方法 31212.2進行實驗時所需要的函數(shù) 332044第三章對系統(tǒng)進行分析及模型創(chuàng)建 568813.1連續(xù)時間系統(tǒng)概念 5133153.2系統(tǒng)分析流程 5186363.2.1系統(tǒng)模型的創(chuàng)建 513043.2.2使用方程框圖進行模型的創(chuàng)建 6201373.2.3使用傳遞函數(shù)法進行模型的創(chuàng)建 727464第四章對電路進行時域分析 1029234.1自由響應與強迫響應 10253904.2暫態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應 1094214.3零輸入響應和零狀態(tài)響應 11289074.4沖激響應 11221604.5計算響應 114304第五章對電路進行頻域分析 1712705.1對電路進行頻率響應分析 17211265.2在S域中得出系統(tǒng)的各個響應 1829634第六章對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析 2067776.1求電路的零極點 20200986.2對電路的穩(wěn)定性進行分析 219098第七章結(jié)論 2221496參考文獻 2427472致謝 26第一章緒論1.1課題研究背景，數(shù)學模型一般是微分方程，一般來說采用經(jīng)典法來求解。但是如果面對高階系統(tǒng)或者是復雜的激勵信號，求解微分方程的過程變得相當困難。因此使用MATLAB軟件來簡化計算，求解高階微分方程是非常必要的。對于線性模擬電路系統(tǒng)的分析其實質(zhì)上就是對一個連續(xù)時間系統(tǒng)進行時域分析和頻域分析及其穩(wěn)定性分析。主要是根據(jù)電路圖或者方框圖寫出能夠表示該線性模擬電路的數(shù)學模型微分方程，然后通過對微分方程的求解分析其系統(tǒng)響應，并借助MATLAB軟件的幫助來簡化計算過程。在這其中，根據(jù)電路圖或者方框圖寫出正確線性模擬電路的微分方程尤為重要，因為它是系列分析的基礎，其次，就是對微分方程的求解，我們一般采用經(jīng)典法跟拉普拉斯的方法來對微分方程進行求解，采用這兩種方法通俗易懂、高效簡單，在這其中當然也需要MATLAB軟件來幫助我們更好的實現(xiàn)目的，分析系統(tǒng)的時域特性和頻域特性；求出系統(tǒng)的各個響應；判斷系統(tǒng)是否是穩(wěn)定系統(tǒng)等等，從而更加了解該系統(tǒng)的功能和作用，更加了解這個系統(tǒng)的構(gòu)造，能夠方便我們將這些理論應用到實際操作中。這就是我們對線性模擬電路系統(tǒng)分析的意義。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀20世紀50年代以前，時域分析方法著重研究微分方程的經(jīng)典法求解。對于高階系統(tǒng)或激勵信號較復雜的情況,計算過程相當繁復,求解過程很不方便。正是由于這一原因，在相當長的一段時間內(nèi)，人們的興趣集中于變換域分析，例如借助拉普拉斯變換求解微分方程。而20世紀60年代以后，由于計算機的廣泛應用和各種軟件工具的開發(fā)，從時域求解微分方程的技術(shù)顯得比較方便。本文中使用拉氏變化來求解微分方程，并且借助MATLAB軟件來幫助我們更好的對系統(tǒng)進行分析。1.3課題設計步驟課題目標：通過利用MATLAB來實現(xiàn)對相應的電路的課題的步驟：對線性模擬電路進行分析，其實質(zhì)就是對一個連續(xù)時間系統(tǒng)進行分析。本文首先解釋連續(xù)時間系統(tǒng)的基本概念，介紹了使用狀態(tài)空間法根據(jù)其電路圖模型得出微分方程,并且還介紹了通過方程框圖得到系統(tǒng)的微分方程。之后利用時域經(jīng)典法或者是拉普拉斯變化結(jié)合MATLAB求微分方程的解計算系統(tǒng)響應。接下來使用函數(shù)繪制出系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖并對其進行系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。最后對課題進行總結(jié)。第二章MATLAB的介紹MATLAB（Matrix

Laboratory）是一款強大的數(shù)值計算和可視化軟件，它的主要優(yōu)勢在于其出色的數(shù)值計算。MATLAB是一種交互式的環(huán)境，可以通過命令行交互式操作，也可以通過可視化界面來進行操作。其強大的計算能力和豐富的工具箱使得MATLAB可以支持各種領域的應用，例如控制系統(tǒng)設計、信號處理、圖像處理、機器學習、統(tǒng)計分析等等。此外，MATLAB還具有很好的跨平臺性，可以在多種操作系統(tǒng)上運行，例如Windows、Linux、Mac等。MATLAB的工具箱包含了豐富的函數(shù)，使得用戶可以快速地進行各種計算和分析。用戶還可以使用MATLAB編寫腳本和函數(shù)來實現(xiàn)自己的應用程序。2.1介紹MATLAB的常用的功能和使用方法MATLAB可以進行各種數(shù)值計算，例如矩陣運算、線性代數(shù)運算、微積分、解方程、數(shù)值積分等。同時，MATLAB還支持符號計算，可以進行符號表達式的簡化、展開、求導、積分等。MATLAB可以繪制各種類型的圖形和圖表，例如函數(shù)圖形、曲線圖、散點圖、柱狀圖、3D圖形等等。用戶可以使用各種參數(shù)來定制圖形的樣式和屬性，使得圖形更加清晰、美觀。用戶可以編寫MATLAB腳本來執(zhí)行一系列操作，也可以編寫MATLAB函數(shù)來完成特定的任務。腳本和函數(shù)可以被保存和共享，方便其他用戶使用?？傊?，MATLAB具有廣泛的功能和使用方式，可以被應用于各種領域和行業(yè)，包括工程、科學、數(shù)學、金融等。2.2進行實驗時所需要的函數(shù)ss2tf函數(shù)調(diào)用方法:[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,m)ss2tf函數(shù)可以將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)。其中A,B,C,D是狀態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣REF_Ref29409\w\h[3]，m是指定輸出的通道數(shù)或輸出的向量。函數(shù)將返回兩個向量num是轉(zhuǎn)換后的傳遞函數(shù)的分子,den是分母系數(shù)REF_Ref30009\w\h[4]REF_Ref29409\w\h。compose函數(shù)調(diào)用方法:compose(f,g,x,y,z)返回復合函數(shù)f(g(z))，其中有f,g,x,y,z均為符號函數(shù)和符號變量。vpa函數(shù)調(diào)用方法：vpa(A,B)，A為運算表達式，B為運算精度。用該函數(shù)控制計算數(shù)據(jù)精度。lsim函數(shù)調(diào)用方法：[y,t]=lsim(sys,u,t)，s其中，sys為線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型或傳遞函數(shù)模型，u為輸入信號，t為時間向量，y為輸出信號，t為時間向量REF_Ref30120\w\h[5]。initial函數(shù)調(diào)用方法[y,t,x]=initial(sys,x0),其中，sys是一個線性時不變系統(tǒng)的模型，x0是系統(tǒng)的初始狀態(tài)，y是系統(tǒng)的響應輸出，t時間向量，x是系統(tǒng)的狀態(tài)變量。用于求解動態(tài)系統(tǒng)的初值問題。用于求解給定的系統(tǒng)的初始條件下的響應。impulse(sys)函數(shù)調(diào)用方法：impulse(sys)sys是一個連續(xù)或離散時間系統(tǒng)的模型繪制出系統(tǒng)模型sys的單位沖激響應圖。第三章對系統(tǒng)進行分析及模型創(chuàng)建3.1連續(xù)時間系統(tǒng)概念連續(xù)時間系統(tǒng)具有時間上的連續(xù)性和無限細微的時間分辨率，在時間上的變化是連續(xù)的，可以用連續(xù)函數(shù)來描述其變化規(guī)律。連續(xù)時間系統(tǒng)中的輸入信號和輸出信號都是連續(xù)信號。線性模擬電路對應的數(shù)學模型為微分方程，在本文中，我們設這個系統(tǒng)的輸入信號為e(t)，輸出信號為r(t)，系統(tǒng)的微分方程模型可以利用表示為REF_Ref30914\w\h[6]：C0d3.2系統(tǒng)分析流程要分析一個線性模擬電路所表示的系統(tǒng)，首先先要明白電路的基本特性，之后利用基本特性，搭建出正確的微分方程，然后用數(shù)學方法(或計算仿真等)求出它的解答,并對所得結(jié)果分析信號和系統(tǒng)之間的關系REF_Ref30973\w\h[7]。按數(shù)學模型的不同，系統(tǒng)可分為連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)，當系統(tǒng)的激勵是連續(xù)信號時,若其響應也是連續(xù)信號，則稱其為連續(xù)系統(tǒng)。系統(tǒng)的激勵是離散信號時,若其響應也是離散信號，則稱其為離散系統(tǒng)REF_Ref21685\w\h[8]。本文介紹了三種建立數(shù)學模型微分方程的方法，通過借助電路的基本特性，得出狀態(tài)方程和輸出方程，并通過MATLAB將其轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間模型。第二種方法是通過方程框圖建立狀態(tài)空間模型REF_Ref19556\w\h[9]。在建立好方程后，之后利用時域經(jīng)典法和拉普拉斯變化進行轉(zhuǎn)換計算。最后一種我們直接對電路進行頻域分析來得出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)REF_Ref8432\w\h[10]。3.2.1系統(tǒng)模型的創(chuàng)建在建立電路系統(tǒng)模型的過程中，為了方便得到狀態(tài)空間模型可以將電路的各個元件以及它們之間的關系表示為一組一階或二階微分方程。對于高階電路，可以將電路元件的狀態(tài)變量定義為電壓或電流，并利用電路的結(jié)構(gòu)和元件特性建立狀態(tài)方程。然后，通過進行狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計算，可以得到電路的狀態(tài)空間模型。可以使用MATLAB來實現(xiàn)。例1：根據(jù)圖3-1高階模擬電路中圖列寫方程，整理得：代入?yún)?shù)并使用MATLAB編寫m程序如下：clc;closeall;clear;A=[0,1,-1;-1,-2,0;1,0,-2];B=[0;1;0];C=[1,0,0];D=[0];[b,a]=ss2tf(A,B,C,D),sys=tf(b,a),得到系統(tǒng)函數(shù)為:（3-2）由系統(tǒng)函數(shù)寫出的微分方程為：（3-3）圖3,1高階模擬電路圖3.2.2使用方程框圖進行模型的創(chuàng)建在連續(xù)時間系統(tǒng)中，方程框圖通常用于描述系統(tǒng)的輸入、輸出和內(nèi)部的信號傳遞過程。通過方程框圖，可以將系統(tǒng)分解為不同的模塊，并建立模塊之間的聯(lián)系，從而方便地推導出系統(tǒng)的微分方程。根據(jù)信號的輸入和輸出關系，以及變量和參數(shù)的符號和關系，可以推導出系統(tǒng)的微分方程。例2:系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖3-2所示，列出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖的微分方程。圖3.SEQ圖\*ARABIC2結(jié)構(gòu)框圖根據(jù)系統(tǒng)框圖列寫出式子為：將參數(shù)代入轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)函數(shù)的MATLAB程序REF_Ref1355\w\h[1]如下：clc;closeall;clear;A=[-4,-6,-4;1,0,0;0,1,0];B=[1;0;0];C=[0,1,2];D=[0];[b,a]=ss2tf(A,B,C,D),sys=tf(b,a),系統(tǒng)函數(shù)為：（3-4）與（3-2）式子一致3.2.3使用傳遞函數(shù)法進行模型的創(chuàng)建傳遞函數(shù)是描述電路輸入與輸出之間關系的數(shù)學函數(shù)。通過對電路進行頻域分析，可以得到電路的傳遞函數(shù)。對于高階電路，可以使用電路理論和網(wǎng)絡分析技巧，如基爾霍夫定律、電壓分壓定律和電流分流定律，建立電路方程。然后應用頻域分析方法，例如拉普拉斯變換，將電路方程轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)。純電阻直流電路的分析相對比較簡單，因為電阻的VCR就是歐姆定律，即電阻的電壓和電流之間是線性關系，但含有電容或電感的動態(tài)電路的分析，無論是直流電路還是交流電路，學生理解起來都比較困難，計算相對也比較復雜，原因在于電容和電感的VCR不是簡單的線性關系，而是微積分關系REF_Ref17834\w\h[18]。所以我們將電路轉(zhuǎn)化為S域等效模型圖。為了區(qū)別前面電路的不同，采用較為復雜的電路圖3.3二階低通有源濾波器圖3.3二階低通有源濾波器圖上面那個二階低通有源濾波器如果我們直接使用電流分析法得出微分方程，再求這個微分方程的齊次解和特解。但初始條件的計算和求解這個電路的微分方程都非常麻煩.不如我們換個思路，直接求其傳遞函數(shù)。通過他的傳遞函數(shù)來對他進行分析。首先第一步簡易畫出等效電路圖3.4：圖3.4等效電路圖根據(jù)圖3.4進行電路分析由理想運放性質(zhì)有v?=v+=那么H(s)=v0根據(jù)虛短和虛斷性質(zhì)，對于vxvx?vi?由(3-6)式可等到下面式子vx=令Wo=由上述式子聯(lián)立可得H（s）=11+代入數(shù)值利用MATLAB程序求其傳遞函數(shù)的代碼如下所示：clc;closeall;clear;%定義傳遞函數(shù)w0=120;%截止頻率num=w0^2;%定義傳遞函數(shù)分子den=[1,sqrt(0.47e-6*2e3/(0.94e-6*2e3))+sqrt(0.47e-6*2e3/(2e3*0.94e-6))*w0,w0^2];%定義傳遞函數(shù)分母H=tf(num,den)%創(chuàng)建傳遞函數(shù)對象%將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);sys=ss(A,B,C,D);所得結(jié)果(3-11)第四章對電路進行時域分析時域分析是電路理論中的重要方法，它用于確定電路在不同輸入信號作用下的輸出響應。對于線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)，可以使用微分方程的方法來描述其響應。時域經(jīng)典法是求解微分方程的基本方法，可以得到系統(tǒng)的齊次解和特解。另一種常用的方法是使用拉普拉斯變換法進行分析。 對于高階電路的計算，由于求解微分方程比較復雜，可以采用拉普拉斯變換的方法來簡化計算過程。這種方法不僅可以簡化計算，還可以幫助工程師更好地理解電路的行為特性，從而更加有效地進行設計和調(diào)試工作。因此，時域分析方法在電路理論和實際工程中具有重要的地位和應用價值。首先，我們可以分析連續(xù)時間系統(tǒng)以及描述連續(xù)時間系統(tǒng)，需要求其的響應。大致可以下面四種方式來描述系統(tǒng)全響應：系統(tǒng)全響應=齊次解y?(t)+特解y系統(tǒng)全響應=自然響應+強迫響應系統(tǒng)全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應系統(tǒng)全響應=穩(wěn)態(tài)響應+瞬態(tài)響應4.1自由響應與強迫響應在研究連續(xù)時間LTI系統(tǒng)時，常系數(shù)線性微分方程是最常用的建模工具。可以通過經(jīng)典法求解其響應。在研究連續(xù)時間LTI系統(tǒng)時，常系數(shù)線性微分方程是最常用的建模工具。可以通過經(jīng)典法求解其響應，這種方法的局限性在于只適用于特定的激勵信號和變化，且無法直觀地解釋響應的物理概念?？傊谘芯窟B續(xù)時間LTI系統(tǒng)的響應時，需要綜合運用常系數(shù)線性微分方程、特解形式等方法，以及考慮激勵信號的變化和初始條件的影響。對于復雜的系統(tǒng)，純數(shù)學方法通常不足以解決問題。自由響應是指系統(tǒng)在沒有外界激勵的情況下的響應，由系統(tǒng)的初始狀態(tài)所決定，它的特征根是系統(tǒng)的特征根。自由響應的表達式通常采用齊次線性微分方程的通解形式。強迫響應是指系統(tǒng)在受到外界激勵時的響應，它的特征根是激勵信號的特征根。強迫響應的表達式通常采用特解的形式。4.2暫態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應暫態(tài)響應指的是系統(tǒng)在接收到新的輸入信號時，輸出信號隨著時間的推移逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)的過程。在這個過程中，輸出信號會出現(xiàn)瞬時的反應和振蕩，但最終會趨于一個穩(wěn)定的狀態(tài)。暫態(tài)響應的持續(xù)時間通常很短，當系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后，暫態(tài)響應就消失了。 穩(wěn)態(tài)響應則是指系統(tǒng)在經(jīng)過足夠長時間后，輸出信號會達到一個穩(wěn)定的狀態(tài)，不再隨時間變化而發(fā)生明顯的變化。在穩(wěn)態(tài)響應下，系統(tǒng)的輸出信號與時間無關，只與輸入信號和系統(tǒng)本身的性質(zhì)有關。4.3零輸入響應和零狀態(tài)響應零輸入響應指的是系統(tǒng)在沒有外部輸入信號作用下，由系統(tǒng)的初始狀態(tài)引起的響應。在這種情況下，系統(tǒng)的輸出只受到系統(tǒng)本身的性質(zhì)和初始狀態(tài)的影響，與外部輸入信號無關。而零狀態(tài)響應則是指系統(tǒng)在有外部輸入信號作用下，由于輸入信號的變化所引起的響應REF_Ref10134\w\h[14]。在這種情況下，系統(tǒng)的輸出信號同時受到輸入信號和系統(tǒng)的初始狀態(tài)的影響，與之前的狀態(tài)無關。需要注意的是，系統(tǒng)的總響應等于零輸入響應和零狀態(tài)響應的相加。換句話說，系統(tǒng)的總響應既包括了系統(tǒng)初始狀態(tài)引起的響應，也包括了輸入信號引起的響應REF_Ref10251\w\h[15]。4.4沖激響應對于LTI系統(tǒng)的單位沖激響應是指，系統(tǒng)在單位沖激信作用下的零狀態(tài)響應，不妨代入極限的思想,當寬度越來越接近零的時,窄矩形脈沖信號變?yōu)闆_激信號，所以我們也可以看作系統(tǒng)響應對應各個沖激分量響應相加REF_Ref10702\w\h[16]。求解沖激響應：將輸入信號設置為單位沖激函數(shù)，即U(s)=1，然后將其代入傳遞函數(shù)H(s)中，求解系統(tǒng)的沖激響應Y_impulse(s)=H(s)U(s)。通過求解Y_impulse(s)的逆Laplace變換，可以得到系統(tǒng)的沖激響應Y_impulse(t)。需要注意的是，在求解系統(tǒng)的各個響應時，通常需要使用復數(shù)算術(shù)和逆Laplace變換的技巧。此外，如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)比較復雜，可以使用計算機輔助工具，如MATLAB等。4.5計算響應例2：設例1的系統(tǒng)中微分方程起始狀態(tài)為，激勵信號為計算出系統(tǒng)的單位沖激響應，零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應.需要注意的是如果沒有特別說明,都是假設輸入是從t=0開始的。因此t=0是一個參考點。初始條件為t(0_)和t(0+)所得出的情況不同，求解0時刻之后的響應需要知道加入后瞬間(0+)的初始條件可以采用沖激函數(shù)匹配法REF_Ref23956\w\h[17]。使用MATLAB時域分析的m程序如下所示REF_Ref19556\w\h：clc;closeall;clear;symsstA=[1,4,6,4];B=[1,2];As=poly2sym(A,sym(‘s’)),Bs=poly2sym(B,sym(‘s’)),xt=t.^2,Xs=laplace(xt),y0=[0,0,2];n=length(A)-1;Cs=0;fork=1:n;forr=0:(k-1);Cs=Cs+A(n-k+1)*y0(r+1)*s^(k-1-r);endendCs,ht=ilaplace(Bs/As);ht1=vpa(ht,4),pretty(ht1),yzit=ilaplace(Cs/As);yzit1=vpa(yzit,4),pretty(yzit1),yzst=ilaplace(Bs*Xs/As);yzst1=vpa(yzst,4),pretty(yzst1),yt=vpa(yzit1+yzst1,4),yt1=vpa(yt,4),pretty(yt1),得到的結(jié)果為沖激響應：ht1=exp(-1.0t)sin(t))零輸入響應：yzit1=exp(-2.0*t)-1.0*exp(-1.0*t)*(cos(t)-1.0*sin(t))零狀態(tài)響應：yzst1=0.5*t^2-0.5*exp(-1.0*t)*(cos(t)-1.0*sin(t))-1.0*t+0.5全響應yt1=exp(-2.0*t)-1.0*t-1.5*exp(-1.0*t)*(cos(t)-1.0*sin(t))+0.5*t^2+0.5對圖3.3二階低通有源濾波器圖進行系統(tǒng)分析不采用拉氏變化，直接采用MATLAB函數(shù)來求解。利用MATLAB程序?qū)ζ淝蠼獾拇a如下所示clcclearallcloseall%定義傳遞函數(shù)w0=120;%截止頻率num=w0^2;%定義傳遞函數(shù)分子den=[1,sqrt(0.47e-6*2e3/(0.94e-6*2e3))+sqrt(0.47e-6*2e3/(2e3*0.94e-6))*w0,w0^2];%定義傳遞函數(shù)分母H=tf(num,den)%創(chuàng)建傳遞函數(shù)對象%將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);sys=ss(A,B,C,D);%計算零狀態(tài)響應t=0:0.00001:1;%定義時間范圍initial_f=exp(-t);%零狀態(tài)輸入函數(shù)[y0,t]=lsim(sys,initial_f,t);%計算零狀態(tài)響應%繪制零狀態(tài)響應圖像figureplot(t,y0);%繪制零狀態(tài)響應圖像xlabel('Time(s)');%設置x軸標簽ylabel('Amplitude');%設置y軸標簽title('Zero-stateresponse');%設置圖像標題%計算單位沖擊響應figureimpulse(num,den);%計算單位沖擊響應xlabel('Time(s)');%設置x軸標簽ylabel('Amplitude');%設置y軸標簽title('Unitimpulseresponse');%設置圖像標題%計算零輸入響應figuret1=0:0.00001:0.2;zi=initial(sys,[01],t1);%zi=conv(yi,[1,1,1,1,1]);%計算輸入信號為5個單位沖擊的卷積%zi=zi(1:length(t));%截取與時間范圍相同的部分plot(t1,zi);%繪制零輸入響應圖像xlabel('Time(s)');%設置x軸標簽ylabel('Amplitude');%設置y軸標簽title('Zero-inputresponse');%設置圖像標題%計算全響應圖figurey=lsim(sys,initial_f,t,[00.0001]);%計算全響應圖plot(t,y);%繪制全響應圖像xlabel('Time(s)');%設置x軸標簽ylabel('Amplitude');%設置y軸標簽title('Totalresponse');%設置圖像標題figure%計算幅頻特性bode(H);%計算相頻特性bode(H);實驗結(jié)果如下圖所示分別為圖4.1零狀態(tài)響應，圖4.2單位沖激響，圖4.3零輸入響應，圖4.4全響應圖4.1零狀態(tài)響應圖4.2沖激響應圖4.3零輸入響應圖4.4全響應第五章對電路進行頻域分析首先，我們使用離散傅里葉變換（DFT）將系統(tǒng)的時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號。DFT是一種將有限長序列轉(zhuǎn)換為有限長離散頻率序列的算法。通過DFT，我們可以獲取系統(tǒng)在不同頻率下的頻率響應，進而分析系統(tǒng)的頻域特性。為了簡化計算我們選擇拉氏變換來，首先通過把時域微分方程替換成在域的方程得到響應的象函數(shù),把拉普拉斯逆變換應用到響應象函數(shù)上得到時域原函數(shù)。首先對微分方程進行下限為X(0-)的單邊拉式變化，利用微分性質(zhì)得到：根據(jù)系統(tǒng)的微分方程，可直接寫出A(s)和B(s)，由系統(tǒng)的起始狀態(tài)可算出C(s),H(S)是B(s)/A(s)，將系統(tǒng)輸入進行拉氏變換可得到X(s),由C(s)/A(s)得到進行拉氏反變換零輸入響應,B(s)*H(s)得到進行拉氏反變換零狀態(tài)響應。5.1對電路進行頻率響應分析對模擬電路進行頻域分析可以通過計算其頻率響應來實現(xiàn)。頻率響應描述了電路在不同頻率下的表現(xiàn)，通常以幅度和相位的形式表示。將模擬電路表示為傳遞函數(shù)的形式。傳遞函數(shù)是電路輸入信號和輸出信號之間的比率，通常用Laplace變換表示。將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為復數(shù)形式。這可以通過將Laplace變量s替換為復變量jw來實現(xiàn)，其中w是頻率。計算復數(shù)傳遞函數(shù)的幅度和相位。幅度是復數(shù)傳遞函數(shù)的模，相位是復數(shù)傳遞函數(shù)的幅角。繪制幅度和相位隨頻率變化的曲線REF_Ref18154\w\h[19]。這些曲線通常被稱為幅頻特性和相頻特性。分析幅頻和相頻特性以獲得有關電路性能的信息。例如，可以確定電路的截止頻率、增益、相位延遲等。還是采用上個二階低通濾波電路圖4.1做分析利用MATLAB實現(xiàn)頻域分析的主要程序為：clcclearallcloseall%定義傳遞函數(shù)w0=120;%截止頻率num=w0^2;%定義傳遞函數(shù)分子den=[1,sqrt(0.47e-6*2e3/(0.94e-6*2e3))+sqrt(0.47e-6*2e3/(2e3*0.94e-6))*w0,w0^2];%定義傳遞函數(shù)分母H=tf(num,den)%創(chuàng)建傳遞函數(shù)對象figure%計算幅頻特性bode(H);%計算相頻特性bode(H);結(jié)果如圖5.1幅頻與相頻所示圖5.1幅頻與相頻分析圖5.1這個系統(tǒng)為低通系統(tǒng)5.2在S域中得出系統(tǒng)的各個響應在S域中求系統(tǒng)的各個響應，通常需要使用系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的輸出與輸入之間的關系，通常是通過Laplace變換表示的。在上述例1描述的系統(tǒng)中，并且采用其初始條件。下面利用MATLAB求解各響應的m程序REF_Ref18481\w\h[20]：clc;closeall;clear;formatcompact;symsstxt=t.^2,x=[1,3,4,3],y=[0,1,1],y0=[0,0,2],x0=[0,2],As=poly2sym(x,sym('s')),Bs=poly2sym(y,sym('s')),Xs=laplace(xt),n=length(x)-1;Y0s=0;fork=1:n;forr=0:(k-1);Y0s=Y0s+x(n-k+1)*y0(r+1)*s^(k-1-r);endendY0s,m=length(y)-1;X0s=0;fork=1:m;forr=0:(k-1);X0s=X0s+y(m-k+1)*x0(r+1)*s^(k-1-r);endendX0s,Hs=Bs/As;disp('H(s)='),pretty(Hs),Ys=(Bs*Xs-X0s+Y0s)/As,disp('Y(s)='),pretty(Ys),yt=ilaplace(Ys);disp('系統(tǒng)全響應：'),yt,yzit0=ilaplace(Y0s/As);yzit=vpa(yzit0,2);disp('零輸入響應：'),yzit,yzst0=ilaplace((Bs*Xs-X0s)/As);yzst=vpa(yzst0,2);disp('零狀態(tài)響應：'),yzst,disp('零輸入響應:'),yzit,yzst0=ilaplace((Bs*Xs-X0s)/As);yzst=vpa(yzst0,2);disp('零狀態(tài)響應:'),yzst,得出結(jié)果為零輸入響應：yzit=exp(-2.0*t)-1.0*exp(-1.0*t)*(cos(t)-1.0*sin(t))零狀態(tài)響應:yzst=0.5*t^2-0.5*exp(-1.0*t)*(cos(t)-1.0*sin(t))-1.0*t+0.5與上述進行時域分析所得結(jié)果一致第六章對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析6.1求電路的零極點模擬電路的零點和極點是分析和設計模擬電路時非常重要的參數(shù)，它們可以幫助我們了解電路的穩(wěn)定性和頻率響應等性質(zhì)。一般來說，求模擬電路的零點和極點需要進行手工計算，對于給定的模擬電路，使用理論分析將傳輸函數(shù)表示為分式形式，分子多項式的根即為零點，分母多項式的根即為極點。對于一些比較復雜的電路，分式形式可能較為復雜，此時可以使用因式分解、配方法等手段簡化分式形式，以方便求解。如果系統(tǒng)是S的是實系數(shù)有理真分式則可以寫為（6-1）方程A(s)=0時候，他的根是H(S)的零點，而分子B(s)的根是H(s)的極點。以下就是使用MATLAb求零極點的m程序clc;clearall;closeall;num=[0,0,1,2,];den=[1,4,6,4];pzmap(num,den)得出結(jié)果如下圖6.1零極點所示圖6.1零極點6.2對電路的穩(wěn)定性進行分析穩(wěn)定性是系統(tǒng)固有的性質(zhì)，與激勵信號無關，通過系統(tǒng)函數(shù)H(S)也能反映出系統(tǒng)是否穩(wěn)定。對任意有界的激勵信號，若系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應也是有界的，則稱該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)REF_Ref15376\w\h[21]，否則，則為不穩(wěn)定系統(tǒng),我們也可以通過系統(tǒng)的零極點分布可以用來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。具體MATLAb程序方法如下：A=[1464];P=roots(A);ifmax(real(P))<0disp('穩(wěn)定系統(tǒng)');elsedisp('不是穩(wěn)定系統(tǒng)');end通過分析零極點圖得出該系統(tǒng)是個穩(wěn)定系統(tǒng)。第七章結(jié)論線性模擬電路是電子工程中非常重要的一個領域，對于系統(tǒng)的分析和設計都有著至關重要的作用。線性模擬電路的系統(tǒng)分析實際上就是將線性模擬電路先轉(zhuǎn)化成微分方程，再對微分方程進行求解的過程。在對這一課題進行研究的過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題：首先是如何解決通過電路圖創(chuàng)建出正確的系統(tǒng)模型，這是分析的第一步也是最重要的一步；其次，在對微分方程進行求解過程中，如果其初始條件以及激勵信號不同會導致得出不同結(jié)果，一般來說我們分析系統(tǒng)0時刻之后的系統(tǒng)響應，必須知道信號加入瞬間0(+)時刻的初始條件。在計算這一系列過程中我很大程度上借助了MATLAB進行快速計算，所以程序的編寫正確就很重要，并且需要熟練掌握MATLAB的使用方法以及它的語言特點。通過將任意輸入x(t)用指數(shù)分量表示成為可能的工具就是拉普拉斯變換，我們可以先通過電路圖的基本特性，得出系統(tǒng)的微分方程，然后根據(jù)系統(tǒng)的微分方程對其進行單邊的拉氏變化，得到B(S)和A(S)，利用初始條件求出C(S),將系統(tǒng)輸入進行拉氏變換可得到X(s),因為H(S)=B(S)/A(S)，這樣就直接得出系統(tǒng)的沖激響應。也就是零輸入響應yzit=C(S)/A(S)。而零狀態(tài)響應就是與輸入信號有關，與系統(tǒng)內(nèi)部儲能無關，所以yzst=B(S)*H(S)。通過電路圖或方框圖寫出系統(tǒng)微分方程是分析線性模擬電路的基礎步驟之一，我們也可以直接從電路圖入手，用拉氏變化分析電路，利用基爾霍夫定律，電壓分壓和電流分流得到電路的傳遞函數(shù)。關于系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以通過系統(tǒng)函數(shù)的零極點進行判斷，但是前提是這個系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，因果系統(tǒng)就是當前輸出與未來無關。系統(tǒng)屬于因果系統(tǒng)且極點位于左半平面說明這個系統(tǒng)是穩(wěn)定的。也可以用穩(wěn)定系統(tǒng)的另外一個定義：若對于所有的有界輸入