南寧市三美學校2023—2024學年度下學期初二數學綜合練習（一）時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題都給出代號為A、B、C、D四個結論，其中只有一個是正確的．請考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標號涂黑．）1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需要添加的條件是（）A． B． C． D．3．在直角三角形中，若直角邊為6和8，則斜邊為（）A．7 B．8 C．9 D．104．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是AB的中點，連接OE，若，則AD的長為（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm5．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．6．菱形具有而矩形不具有的性質是（）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直7．化簡結果是（）A．1 B．xy C． D．8．如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為4.8km，則M、C兩點間的距離為（）A．2.4km B．3.6km C．4.2km D．4.8km9．如圖，在中，，CD是高，，，則AB的長為（）A．4 B．6 C．8 D．1010．電商經濟的蓬勃發(fā)展，物流配送體系建設的不斷完善，推動我國快遞行業(yè)迅速崛起．某快遞公司的甲、乙兩名快遞員從公司出發(fā)分別到距離公司2400米和1000米的兩地派送快件，甲快遞員的速度是乙快遞員速度的1.2倍，乙快遞員比甲快遞員提前10分鐘到達派送地點．若設乙快遞員的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，這是用面積為6的四個全等的直角三角形，，和拼成的“趙爽弦圖”，如果，那么正方形EFGH的邊長為（）A．4 B．3 C．2 D．112．如圖，為等腰直角三角形，，以斜邊為直角邊作等腰直角三角形，再以為直角邊作等腰直角三角形，…，按此規(guī)律作下去，則的長度為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為______．14．分解因式：______．15．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若，則BD的長為______．16．若最簡二次根式與可以合并，則______．17．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中，，，，則______．18．如圖，菱形ABCD中，，，點P是直線BD上一動點，連接PC，當的值最小時，線段PD的長是______．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．（本題8分）計算：．20．（本題8分）解方程：．21．（本題8分）如圖，是由邊長為1的小正方形組成的網格，其中點A、B、C均在網格的格點上．（1）直接寫出格點的面積為______；（2）在網格中畫出使A、B、C、D四點構成平行四邊形的所有點D；（3）直接寫出線段AD的長為______．22．（本題8分）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．（1）求證：；（2）若BF恰好平分，連接AC、DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形．23．（本題10分）消防云梯的作用主要是用于高層建筑火災等救援任務，它能讓消防員快速到達高層建筑的火災現場，執(zhí)行滅火、疏散等救援任務．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，縮短救援時間，減少救援難度和風險．如圖，已知云梯最多只能伸長到50米（即米），消防車高3.4米，救人時云梯伸長至最長，在完成從33.4米（即米）高的A處救人后，還要從51.4米（即米）高的處救人，這時消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AB為多少米？24．（本題10分）先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③；……（1）請你根據上面三個等式提供的信息，寫出第④個等式：______；（2）請利用上述規(guī)律計算（仿照上式寫出過程）；（3）請利用你發(fā)現的規(guī)律，計算：．25．（本題10分）如圖，已知，分別以AD，AB為邊，在外側作等邊和等邊，連接BC，DE．（1）求證：．（2）當時，求證：．（3）當，時，求與的面積和．26．（本題10分）實踐操作在矩形ABCD中，，，現將紙片折疊，點D的對應點記為點P，折痕為EF（點E、F是折痕與矩形的邊的交點），再將紙片還原．初步思考（1）若點P落在矩形ABCD的邊AB上（如圖①）．①當點P與點A重合時，______°；當點E與點A重合時，______°；②當點E在AB上，點F在DC上時（如圖②），求證：四邊形DEPF為菱形，并直接寫出當時的菱形EPFD的邊長．拓展延