小學(xué)奧數(shù)優(yōu)等生培養(yǎng)教程5級(jí)第1講找規(guī)律一一數(shù)列和圖形 第3講破譯加、減法豎式 8第5講乘法初識(shí) 第6講除法初識(shí) 第7講平均數(shù)初步 第8講歸一問題 第9講游戲中的數(shù)學(xué)問題 第10講長(zhǎng)方形與正方形 第12講巧算乘法 第14講和倍問題 第17講周期問題 第21講邏輯推理初步 答案與提示 第1講找規(guī)律數(shù)列和圖形前￥甫知識(shí)：圖形規(guī)律數(shù)列規(guī)律1.圖形中蘊(yùn)含的規(guī)律，包括旋轉(zhuǎn)及位置的變化等。2.等差數(shù)列等典型數(shù)列的規(guī)律。采\你也來做一下智商測(cè)試，看看你會(huì)不會(huì)是下一個(gè)小天才。請(qǐng)從下邊的圖形中選擇一個(gè)正確的填入左圖空白處。分析：觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)大正方形均分成四部分，每部分包含一個(gè)圖形，每個(gè)圖形在大正方形中的位置是按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的，每個(gè)圖形本身也發(fā)生了旋轉(zhuǎn)。 O△△例J2認(rèn)真觀察，你能找到它們的排列規(guī)律嗎?根據(jù)規(guī)律把最后一個(gè)娃娃畫出來。:練習(xí)1觀察下面圖形的變化規(guī)律，在右邊補(bǔ)上一幅圖，使它成為一個(gè)完整系列11似)4如下圖所示，用同樣大小的黑色棋子安圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第20個(gè)圖案需棋子 分析：觀察圖形形狀可發(fā)現(xiàn)，每幅圖都比前一幅圖多三個(gè)點(diǎn)，規(guī)律為5,8,11,14,17,…分析：(1)數(shù)一數(shù)“寶塔”每層(從上到下)包含的小三角形數(shù)，分別是1,3,5,7,…,這是個(gè)(2)根據(jù)規(guī)律可將十層寶塔每層所含的小三角形數(shù)寫出，然后相加。練習(xí)2用同樣大小的棋子按如下圖所示的規(guī)律擺放，第10個(gè)圖形有多少枚棋子?如圖①所示，這個(gè)一個(gè)正方形，分別連接這個(gè)正方形各邊中點(diǎn)得到圖②,再分別連接圖②中的小正方形各邊的中點(diǎn)，得到圖③。(1)填寫下表。圖形序號(hào)③⑤正方形的個(gè)數(shù)/個(gè)三角形的個(gè)數(shù)/個(gè)(2)按上面的規(guī)律繼續(xù)畫圖，第5個(gè)圖形中有多少個(gè)正方形?多少個(gè)三角形組合圖形中的不同部分可以呈現(xiàn)不同的規(guī)律。(1)等差數(shù)列：(2)二級(jí)等差數(shù)列；(2)斐波那契數(shù)列；(4)平方數(shù)數(shù)列。本講鞏古1仔細(xì)觀察下列各組圖的變化規(guī)律，并在“?”處畫出合適的圖形。仔細(xì)觀察下列圖形的變化規(guī)律，并在“?”處畫出合適的圖形。4按下圖的方式，用火柴搭成三角形。第5個(gè)圖形所用火柴棒為根?？磮D解答：第6個(gè)圖形包含個(gè)正方形(僅由一個(gè)小正方形組成)。第2講巧算加、減法例1計(jì)算：(1)32+24+68(2)13+21+87+19(3)11+13+15+17+191和9、2和8、3和7、4和6等。例2計(jì)算：(1)9+99+999+9999(2)3998+407+89(3)295+196+297+198+199+15練習(xí)1計(jì)算：(1)19+199+1999二 (2)201+196+203+199+202二 2.2減法巧算例3計(jì)算：(1)268-56-82-44-18(2)831-155-67-145-131例4計(jì)算：(1)2985-(985-276)(2)(123+348+400)·(23+150+148)例5計(jì)算：1+2·3·4+5+678+9+10·11·12+…199·200+2001練習(xí)2計(jì)算：(1)676+(521-276)(2)586-47-15-53-85-7-931計(jì)算：31+46+32+48+34+392計(jì)算：999X+998+99+9+63計(jì)算：67+58+62+55+634計(jì)算：853-148-53-52-39-595計(jì)算：30-29+28-27+26-254--+4-3+2-1第3講破譯加v減法豎式前￥甫知識(shí)突破加、減法豎式等式加、減法練習(xí)1在右圖豎式的空格內(nèi)填入合適的數(shù)字，使算式成立。 3.2巧解數(shù)字謎分析：先從萬位C入手，千位、百位、十位、個(gè)位各異放到一塊兒看，通過進(jìn)位分析式成立?+真是好真是好啊例J5在右面的算式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，使得算式成立。龍成龍子成龍分析：本題可以從個(gè)位入手，“龍”可以是3或者8,也可以從高位入手，根據(jù)進(jìn)位來分析。練習(xí)2在右面算式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字，求使豎式成立的漢字所表示的數(shù)字，并求出：(數(shù)+學(xué)+喜)又愛=?喜喜愛喜愛數(shù)+喜愛數(shù)學(xué)5開放試題(1)數(shù)字謎中的文字、字母或其他符號(hào)，只取0~9中的某個(gè)數(shù)字；(3)必要時(shí)應(yīng)采用枚舉法和篩選法相結(jié)合的方法(試驗(yàn)法),逐步淘汰不符合題意的數(shù)字；2在空格內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使右圖中的加法豎式成立。3己知下列兩個(gè)算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么,滿足下列算式的5在下列算式中，不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字，求使算式成立的漢字所表示的數(shù)字，并求出：我+愛+數(shù)+學(xué)二?學(xué)數(shù)學(xué)愛數(shù)學(xué)第4講巧求周長(zhǎng)前鋪知識(shí)剪拼圖形巧求周長(zhǎng)2、平移法：將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形來計(jì)算周長(zhǎng)。因?yàn)榉帕嗽S多實(shí)驗(yàn)器材，博士的試驗(yàn)室例能供艾迪自由行動(dòng)的地方不多，你能算出艾迪能活動(dòng)的區(qū)域(圖中陰影部分)的周長(zhǎng)嗎? 器儀器如下面兩圖所示，平行移動(dòng)后陰影部分的周長(zhǎng)相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)20米，寬15米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，為(20+15)X2=70(米)。例1(1)如圖(a)所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形對(duì)著，再沿折線剪開，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形。請(qǐng)問：這兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和比原來正方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)多少厘米?(2)如圖(b)所示，有一張長(zhǎng)為12厘米，寬為10厘米的長(zhǎng)方形紙，按照虛線將這張紙剪為兩部分，這兩部分的周長(zhǎng)乙和是厘米。分析：周長(zhǎng)為封閉圖形最外圍一周的總長(zhǎng)，注意沿虛線部分剪開后，虛線在兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)計(jì)算中各算了一次，所以虛線部分要計(jì)算兩次。技|J2用8張邊長(zhǎng)為2厘米的正方形紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是厘米。分析：8張一樣的正方形可以拼成集中長(zhǎng)方形?練習(xí)1兩個(gè)大小相同的正方形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比原來的兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)的和減小了10厘米，原來一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米?4.2巧求周長(zhǎng)例13(1)如右圖所示，這是一張邊長(zhǎng)為20厘米的正方形紙。從中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是4厘米的小正方形，所剩圖形的周長(zhǎng)是多少厘米?(2)如右圖所示，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是厘分析：規(guī)則圖形求周長(zhǎng)可以直接用公式：不規(guī)則圖形求周長(zhǎng)，先通過平移把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再用公式求周長(zhǎng)。例4“走美商場(chǎng)”開業(yè)了!門口有規(guī)律堆放了一些外觀一致的禮品盒供顧客免費(fèi)領(lǐng)取，每個(gè)禮品盒寬9厘米，長(zhǎng)18厘米(取“永久發(fā)達(dá)”的吉祥寓意)。擺好后其上面四層的正面圖如下圖所示。共擺了十層，則一共有個(gè)禮品盒，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)為厘米。分析：此題的一大難點(diǎn)是只給了四層禮品盒的正面圖，而題目問的是十層的，不可能把圖全部畫出，所以要根據(jù)四層的圖形找規(guī)律。圖形為不規(guī)則的，第一步先通過平移轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再利用公式求周長(zhǎng)。借Ij5如右圖所示，10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12厘米。求小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米?分析：要想出小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，就必須先知道小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，題目只給了大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，就需要找出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的關(guān)系。練習(xí)2如右圖所示，用5個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形。如果小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40像艾迪計(jì)算博士的實(shí)驗(yàn)室那樣量一量你自己的房間，看看你恩給你自由活動(dòng)的區(qū)域的周長(zhǎng)是多少。筆記整理周長(zhǎng)：封閉圖形一周的長(zhǎng)度。①長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)二2X(長(zhǎng)+寬)平移注②正方形的周長(zhǎng)=4X邊長(zhǎng)本講鞏古厘米，那么,大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是厘米。1用6張邊長(zhǎng)為3里面的正方形紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是厘米。2下圖中標(biāo)出的數(shù)表示相應(yīng)的邊長(zhǎng)，單位是厘米。它的周長(zhǎng)是多少厘米?33如下圖所示，周長(zhǎng)是分米。4如下如所示，將3個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形疊放在一起。后一個(gè)正方形的頂點(diǎn)恰好落在前一個(gè)正5小鵬是一個(gè)拼圖愛好者。一天，他用7個(gè)邊長(zhǎng)是2厘米第5講乘法初識(shí)前￥甫知識(shí)加加減減我會(huì)算趣味乘法1、列乘法豎式計(jì)算多位數(shù)乘一位數(shù)。方格乘法約于十五世紀(jì)傳入中國(guó)，形如中國(guó)古代織出的佛緞。因此中國(guó)的勞動(dòng)人民給這種計(jì)算格式起了一個(gè)很(1)把乘數(shù)46寫在格子圖的上面，乘數(shù)75寫在格子圖的右面。(2)把6X7=42的42寫在6下面的方格里，十位4寫在斜線的上面，個(gè)位2寫在斜線的下面，(3)從最右邊起把同一斜行里面的數(shù)全部加起來。例如，最右面的斜行只有一個(gè)0,就在下方寫0;第二斜行里面有2,3,0,加起來等于5,就在下方寫5;第三斜行里面有4,8,2,加起來等于14,就在左邊寫4,并把10進(jìn)位到第四斜行；第四斜行里面有2加上進(jìn)位1等于3,就在左邊寫(4)按照從左到右和從上到下的順序依次寫下來，得到46X75=3450。5.1多彳立數(shù)乘一彳立數(shù)知識(shí)剖析★多位數(shù)乘一位數(shù)如何列豎式計(jì)算：146X3=146X3表示3個(gè)146相加，如圖(a)所示：從加法豎式中，我們可以看出146X3,就是3個(gè)6,3個(gè)40與3個(gè)100的和，再寫成乘法如圖(b)所示：圖(c)所示為我們乘法豎式的標(biāo)準(zhǔn)寫法，即將各個(gè)位乘積212Q……403(個(gè)位的0不寫)每棵樹上有32個(gè)桃子，共有多少個(gè)桃子?每棵樹上有36個(gè)蘋果，共有多少個(gè)蘋果?每棵樹上有165顆櫻桃，共有多少顆櫻桃?例12列豎式計(jì)算：數(shù)末尾0前邊的數(shù)，數(shù)位對(duì)齊。計(jì)算：146X23二146X23表示23個(gè)146相加，可先算3個(gè)146,再算20個(gè)146,再相加。列豎式： 例4列豎式計(jì)算：分析：乘數(shù)中間有0的乘法，用0乘這一步可以省略。但要注意用乘數(shù)哪一位上的數(shù)乘，乘得的積的末位就要和哪第一步：第一個(gè)乘數(shù)寫在上方，第二個(gè)乘數(shù)寫在下方(末尾要對(duì)齊，數(shù)位要對(duì)齊)。本講鞏古2計(jì)算：(1)41X20=(2)32X200=(3)26X5000=3計(jì)算：(1)13X26=(2)49X27=(3)39X32=4計(jì)算：(1)103X32二(2)74X105=(3)512X13=計(jì)算：(1)999+37X73=(2)20X44+13X33-4X22-6X11=第6講除法初識(shí)共有44個(gè)桃子，平均每棵樹有多少共有48個(gè)蘋果，平均每棵樹有共有96顆櫻桃，平均每棵樹有(1)3064-3=(2)2344-7=(3)125十5 (3)9524-21=(4)345—23二商本講鞏古1計(jì)算：(1)364-3=(2)544-2=2計(jì)算：(1)1414-2=(2)54+2二3計(jì)算：(1)3524-25=計(jì)算：(1)1200+400二(2)24004-30=第7講平均數(shù)初步2、整體平均數(shù)(即加權(quán)平均數(shù))的求法。為了鍛煉身體，博士周一跑了900米，周二、周三都跑了1000米，周四跑了1200米，周五跑了1500米，周末休900+1000+1000+1200+1500二5600(米),平均每天跑560027二8001用5個(gè)同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，這5個(gè)杯子的水面平均例2小強(qiáng)的哥哥騎自行車旅游，第一天行32千米，第二天行41千米，第三天行44千米，第四天行的路程比前三天的平均路程還多9千米，第四天行多少千米?一個(gè)糧倉(cāng)，第一天運(yùn)進(jìn)大米13噸，第二天運(yùn)進(jìn)大米14噸，第三天運(yùn)進(jìn)大米11噸，第四天運(yùn)進(jìn)大米6噸，第五天運(yùn)進(jìn)的大米比前四天平均每天運(yùn)的還多5噸第五天運(yùn)進(jìn)大米多少噸? 7.2總數(shù)除以總份數(shù)例J3糖果店把3千克水果糖、9千克奶讓混合成什錦糖，已知水果糖每千克7元，奶糖每千克11元，那么什錦糖每千克多少元?分析：要求混合后的什錦糖每千克的價(jià)格，必須知道混合后的總價(jià)錢和與總價(jià)錢相對(duì)應(yīng)的總質(zhì)量。例J4小晴本周讀完了一本故事書。第一天她讀了13頁(yè)，接下來的三天平均每天讀了17頁(yè)，最后三天讀了41頁(yè)。她平均每天讀故事書多少頁(yè)?分析：要求小晴平均每天讀故事書多少頁(yè)，就要知道這本書的總頁(yè)數(shù)和讀完這本書的總天數(shù)。例J5觀音菩薩分別獎(jiǎng)勵(lì)唐僧師徒四人一些人參果，唐僧師徒四人平均每人擁有20個(gè)人參果，唐僧和孫悟空平均每人擁有24個(gè)，孫悟空、豬八戒和沙僧平均每人擁有16個(gè)，你知道孫悟空有多少個(gè)人參果嗎?分析：這個(gè)題目的關(guān)鍵是要知道唐僧有多少個(gè)人參果，這樣孫悟空有多少個(gè)人參果就可求了。A、B、C、D四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是38,A與B的平均數(shù)是42,B、C、D三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是36,那么B是多少?三個(gè)來自不同國(guó)家的小朋友分別收到了900元人民幣、150美元和3萬口元的壓歲錢，你知道他們平均每人收到多少壓歲錢嗎?筆記整理把一個(gè)(總)數(shù)平均分成幾個(gè)相等的數(shù)，這個(gè)相等的數(shù)就叫做這個(gè)(總)數(shù)的平均數(shù)。平均數(shù)是相對(duì)于“總數(shù)”及分成1小華的體重是40千克，小芳的體重是42千克，小紅的體重是38千克，小麗的體重是52千克。他們四人的平均2艾迪這學(xué)期前5次作業(yè)的得分分別是95,87,92,100,96。求艾迪這5次作業(yè)的平均成績(jī)?3果品店將每千克4元的酥糖5千克，每千克6元的水果糖2千克，每千克8元的牛奶糖5千克，混合成什錦糖，什4大寬算了一下自己一月份至五月份的零花錢，他前三個(gè)月平均每個(gè)月的零花錢是88元，四、五M份兩個(gè)月的零花錢平均是83元，那么大寬前五個(gè)月的零花錢平均是多少元?56個(gè)男生的平均體重是40千克，4個(gè)女生的平均體重是30千克，這10個(gè)同學(xué)的平均體重是多少千克?第8講歸一問題前鋪知識(shí)除法初識(shí)平均數(shù)初步1、簡(jiǎn)單的歸一問題，求單位量，算結(jié)果。 例1學(xué)學(xué)4小時(shí)完成24道題目，按照這樣的速度他7小時(shí)可以完成多少道題目?如果要完成96道題目需要多長(zhǎng)時(shí)間?分析：己知總量和時(shí)間可以求出每小時(shí)完成的量，即單歸一，這時(shí)若知道時(shí)間可求總量，知道總量可求時(shí)間，例|2—艘輪船4小時(shí)航行100千米，照這樣的速度，繼續(xù)航行200千米，共需多少小時(shí)?分析：先求每小時(shí)航行多少千米，再求航行200千米需要幾小時(shí)，最后求出共需多少小時(shí)。一列火車從甲地開往乙地，開出3小時(shí)，行了150千米，照這樣的速度，再行駛2小時(shí)到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少千米?8.2雙歸一問題例33只老鼠5天偷吃了30根玉米。按照這樣的速度，4只老鼠7天能偷吃多少根玉米?分析：己知“3只老鼠5天偷吃了30根玉米”,這樣可以求出3只老鼠1天吃的玉米數(shù)量，再求出1只老鼠1天吃的量，即雙歸一。例43名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，要在10小時(shí)內(nèi)完成540個(gè)零件的加工，至少需要工人多少名?傍!154輛大卡車運(yùn)沙土，7趟共運(yùn)走沙土336噸?，F(xiàn)有沙土420噸，增加了3輛相同的卡車，問：兒趟可以運(yùn)完?分析：先進(jìn)行雙歸一：求出1輛卡車1趟運(yùn)沙土的質(zhì)量，由于增加了3輛卡車，這樣可知7輛卡車每趟運(yùn)送沙土的某車間用4臺(tái)車床5小時(shí)生產(chǎn)零件600個(gè)，照這樣計(jì)算，增加3臺(tái)同樣的車床后，8小時(shí)可以生產(chǎn)多少個(gè)零件?你打掃過自己的屋子嗎?每分鐘可以打掃多少平方米呢?己知總數(shù)和份數(shù)，需要先求出一份數(shù)(單一量)是多少，再通過一份數(shù)求兒總工作量二每份的工作量(單一量)X份數(shù)(正歸一)份數(shù)二總工作供一每份的工作量(單一量)(反歸一)本講鞏1大寬步行去學(xué)校，2分鐘行40米，照這樣的速度他從家到學(xué)校行了8分鐘，大寬家到學(xué)校有多少米?2某運(yùn)輸公司用6輛汽車運(yùn)水泥，每天可運(yùn)96噸，報(bào)據(jù)運(yùn)輸情況，現(xiàn)在增加4輛同樣的汽車，每天一共運(yùn)水泥多少噸?31人1小時(shí)種20棵樹，4人7小時(shí)種多少棵樹?4如果3臺(tái)數(shù)控機(jī)床4小時(shí)可以加工960個(gè)同樣的零件，那么1臺(tái)數(shù)控機(jī)床加工400個(gè)相同的零件要多長(zhǎng)時(shí)間?5孫悟空組織小猴子摘桃子。開始時(shí)，16只小猴子2小時(shí)摘桃子640個(gè)，照這樣計(jì)算，孫悟空要求它們?cè)?小時(shí)內(nèi)繼續(xù)摘桃子1200個(gè)，那么需要增加多少只小猴子一起來摘桃子呢?第9講游戲中的數(shù)學(xué)問題前￥甫知識(shí)思維游戲數(shù)學(xué)游戲1、方陣帳篷與方向數(shù)獨(dú)問題。9.1簡(jiǎn)單推理游戲例11搭帳篷：右圖是一塊4X4的區(qū)域，種了3棵樹，現(xiàn)在要求在不種樹的空地上搭帳篷，而且要求帳篷必須搭在樹邊，任意兩個(gè)帳蓬所占方格沒有公共點(diǎn)，且每行與每列的帳篷數(shù)如圖中數(shù)字所示。請(qǐng)畫出帳篷的位置。分析：解答方陣帳蓬問題，先從0個(gè)帳篷的行或列，以及與樹沒有公共邊的格入手，排除不能搭帳篷的格，再?gòu)男蟹礁?都包含了1~9中某個(gè)數(shù)和一個(gè)箭頭，每個(gè)方格中的箭頭都正好指向了下一個(gè)數(shù)所在方格的方向。如果1號(hào)方格的箭頭指向右方，代表2號(hào)方格在1號(hào)方格右方，2號(hào)方格指向左下，代表3號(hào)方格在2號(hào)方格左下方，3號(hào)方格指向上方，代表4號(hào)方格在3號(hào)方格上方(指向方格可以不相鄰)……這樣正好從1到9走完整個(gè)方格表，右圖是一個(gè)只標(biāo)了箭頭和數(shù)1,9的方格表，如果按照上述要求也能從1到9走完整個(gè)方 。格表，那么 ?；蛄兄袔づ穸嗟奈恢萌胧?。卜·圖是一塊5X5的區(qū)域，種了5棵樹，現(xiàn)在要求在不種樹的空地上搭帳篷，而且耍求帳篷必須搭在下面這張圖里有幾顆雷的位置已經(jīng)可以確定了?如圖所不，能確定9顆雷的位置?！睢睢睢睢睢睢睢預(yù)☆☆☆☆現(xiàn)的數(shù)字來判斷附近地雷的數(shù)量，將全部地雷做上標(biāo)記即可勝利，這款游戲的玩法是在一個(gè)9X9(初級(jí)),16X16(中級(jí)),16X30111123X級(jí)為40個(gè)，高級(jí)為99個(gè)),由玩家逐個(gè)翻開方格，以找出所有的地雷為最終游戲如圖1所示，所有標(biāo)☆的方格都在A的四周。量。如圖2所75,表不在2的四周有兩顆雷。1212221X12321分析：每一個(gè)數(shù)字都表示它周圍的雷數(shù)，例如，1的周圍有且只有一顆雷，雷的數(shù)量既不能多于1顆，也不能少于1例|4在右圖中一共有6顆雷，請(qǐng)用X把它們表示出來。22221211例I5重返家園：我們的船在大海上遇到颶風(fēng)，幸運(yùn)的是我們還剩下一艘救生艇在我們要從A處問到B處(那是我們的家),能不能躲過所有的暗礁(暗礁都在陰影中),就全靠我們自己To22222211221111I2212111111如右圖所示，涂有陰影的方格中還有10顆雷未排出，用X把它們都標(biāo)出來。打開電腦里的掃雷游戲，你能把高級(jí)的99顆雷都找出來嗎?筆記整理1右圖是一塊5X5的區(qū)域，種了5棵樹，現(xiàn)在要求在不種樹的空地上搭帳篷，而且要方向數(shù)獨(dú)：右圖是一個(gè)3X4的方格表，每個(gè)方格(除了最后一個(gè)方格)都22312包含了1~12中某個(gè)數(shù)和一個(gè)箭頭，每個(gè)方格中的箭頭都正好指向了下一個(gè)數(shù)字所在方格的方向，如1號(hào)方格的箭頭指向右方，代表2號(hào)方格在1號(hào)方格右方，2號(hào)方格指向斜下，代表3號(hào)方格在2號(hào)斜下方，3號(hào)方格指向上方，代表4號(hào)方格在3號(hào)方格上方(指向方格可以不相鄰)……這樣正好從1到12走完整個(gè)方格表，右圖是一個(gè)只標(biāo)了箭頭和數(shù)1,12的方格表，如過按照上述要求也能從1到12走完整個(gè)方格表。那么A所在的方格應(yīng)該標(biāo)數(shù)。3X211X2X0123OXO12X111331113414532113111221111I15如右圖所示，涂有陰影的方格中有13顆地雷，請(qǐng)把它們都找出來。第10講長(zhǎng)方形與正方形10」面積的認(rèn)識(shí)似H下圖是由面積為1米的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中有5個(gè)粗線圍成的長(zhǎng)方形。(1)比一比：請(qǐng)你把下圖中5個(gè)長(zhǎng)方形按面積從小到大排列。1戛米③⑤④分析：①圖形由9個(gè)小正方形組成；②圖形由12個(gè)小正方形組成；③圖形由6個(gè)小正方形組成；④圖形由8個(gè)小正方形組成；⑤圖形由15個(gè)小正方形組成。(1)100厘米二)分米二0米(2)3平方米二()平方分米4平方分米二()平方厘米(3)平方米二600平方分米二O平方厘米分析1米二10分米二100厘米1平方米=00平方分米1平方分米=00平方厘米練習(xí)1求下面圖形的面積.6厘米6厘米6厘米 博士有一張長(zhǎng)2米，寬1米的書桌，書桌上有長(zhǎng)和寬各50厘米的區(qū)域被書桌的總面積是2X1=2(平方米),顯示器和鍵盤占了50X50=2500(平2平方米=20000平方厘米，所以空白部分面積為20000-2500=17500(平方厘米)。例13(1)一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是56平方分米，長(zhǎng)是8分米，寬是()分米。這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是38分米，長(zhǎng)是12分米。寬是O分米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是)平方分米。分析：長(zhǎng)方形的面積公式：面積二長(zhǎng)X寬，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)二(長(zhǎng)+寬)X2.無論面積公式還是周長(zhǎng)公式，已知公式中的任意兩個(gè)量都可以求出該公式的第三個(gè)量。例如，知道面積和長(zhǎng)可以求寬，知道長(zhǎng)和寬可以求面積和周例I4(1)如果正方形A的邊長(zhǎng)是正方形B的邊長(zhǎng)的3倍，那么正方形A的周長(zhǎng)是正方形B的周(2)—個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是2厘米，一個(gè)大正方形的而積是小正方形而積的4倍，大正方形的周長(zhǎng)是多少?分析技!15—個(gè)長(zhǎng)方形如果寬不變，長(zhǎng)增加8米，面積增加72平方米；如果長(zhǎng)不變，寬減小4米，面積減小48平方米，分析：增加的面積除以增加的長(zhǎng)，就是原來的寬；減小的面積除以減小的寬一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等，長(zhǎng)方形長(zhǎng)10米，寬比長(zhǎng)少2米，它們的面積各是多少?一、基本概念單位正方形——我們?nèi)∫粋€(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形(也可以選擇邊長(zhǎng)為1毫米、1分米、1米甚至1千米的正方形),它的面積等于1平方厘米，這樣的正方形就叫作單位正方形。1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1千米=1000米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米1公頃=10000平方米150分米二O米1米12厘米=()厘米正方形的面積二邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)5000平方厘米二O平方分米7500平方厘米二()平方分米2(1)一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是48平方米，長(zhǎng)是12米，寬是()米，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是O米。(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是26米，長(zhǎng)是9米，寬是)米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是)平方米。3如果正方形A的周長(zhǎng)是正方形B的周長(zhǎng)的5倍，那么正方形A的邊長(zhǎng)是正方形B的邊長(zhǎng)的倍，面積是正方形B4每月一張的掛歷，每張長(zhǎng)50厘米，寬40厘米。這本掛歷至少用紙多少平方厘米?合多少平方分米?5長(zhǎng)方形菜園，長(zhǎng)30米，寬比長(zhǎng)短8米，而積是多少?如果在它的四周圍上籬笆，籬笆長(zhǎng)多少米?第11講奇數(shù)與偶數(shù) 1、奇數(shù)：也稱作單數(shù)，整數(shù)中，不能被2整除的數(shù)都是奇數(shù)，奇數(shù)個(gè)位為1,3,5,6,9。2、偶數(shù)：也稱作雙數(shù)，整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，偶數(shù)個(gè)位為0,2,4,6,8o如果有1,3,5,6,9,…奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，運(yùn)算結(jié)果為奇數(shù)；如果有0,2,4,6,8,…偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，運(yùn)算結(jié)果為偶數(shù)。例J1(1)算式9+11+13+15+17的和是奇數(shù)還是偶數(shù)?為什么?(2)算式5+7+9+11+13+15的和是奇數(shù)還是偶數(shù)?為什么?分析：在加減法中，計(jì)算的結(jié)果是奇數(shù)或偶數(shù)與加、減法無關(guān)，也與偶數(shù)的1,3,5,…奇數(shù)個(gè)奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為奇數(shù)；如果有0,2,4,…偶數(shù)個(gè)奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為偶數(shù)。例2(1)算式7X9X11X12X13的積是偶數(shù)還是奇數(shù)?為什么?(2)算式1X3X5X7X…X1991X1993的積是偶數(shù)還是奇數(shù)?為什么?分析：在乘法中，如果有一個(gè)因數(shù)為偶數(shù)，那么乘積就為偶數(shù)，如果因數(shù)中全為奇數(shù)，那么乘積為奇數(shù)。所以在乘法中關(guān)鍵是看因數(shù)中有沒有偶數(shù)，有偶則偶。練習(xí)1用數(shù)字1,3,0可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)和偶數(shù)?甲：博士家一共有8個(gè)房間，其中7個(gè)開著燈，1個(gè)關(guān)著燈。如果每次撥動(dòng)4個(gè)不同房間的開關(guān)，能不能把全部房間的燈都關(guān)上?為什么?乙：每次撥動(dòng)4個(gè)不同房間的開關(guān)，也就是偶數(shù)個(gè)不同房間的開關(guān)，那么不管怎么撥，撥動(dòng)各房I可開關(guān)次數(shù)總和都是偶數(shù)。丙：要使7個(gè)房I可的燈由開變?yōu)殛P(guān)，需要撥動(dòng)每個(gè)房I可的開關(guān)奇數(shù)次；第8個(gè)房間的開關(guān)仍為關(guān)，需要撥動(dòng)這個(gè)房間的開關(guān)偶數(shù)次。T:需要撥動(dòng)開關(guān)的總次數(shù)是奇數(shù)個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和，是奇數(shù)。所以按照要求不能把全部房間的燈關(guān)上。技J3試找出兩個(gè)整數(shù)，使大數(shù)與小數(shù)之差，再加上1000等于1999.如果找得出來，請(qǐng)寫出這兩個(gè)數(shù)，如果找不出來，請(qǐng)說明理由。分析：本題主要考查的是加減法中的奇偶性。例J4在一次聚會(huì)時(shí)，刖友們陸續(xù)到來。見而時(shí)，有些人互相握手問好。主任很高興，笑著說：“不論你們?cè)鯓游帐?，你們中間握過奇數(shù)次手的人必定有偶數(shù)個(gè)?！闭?qǐng)你想一想，主人為什么這么說，他有什么理由呢?分析：本題考查加法中的奇偶性，和的奇偶性主要由加數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)決定。例)5桌子上有7只開口向上的杯子，每次同時(shí)翻動(dòng)其中的4只杯子，問能否經(jīng)過若干次翻動(dòng)，使得全部杯子的開口都向下?分析：本題思路很巧妙，一般不會(huì)聯(lián)想到奇偶性，但以后如果遇到類似的翻杯子、開關(guān)燈等問題能否實(shí)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)，一定要結(jié)合奇偶性分析!練習(xí)2在6個(gè)房間中，有5個(gè)房間開著燈，1個(gè)房間關(guān)著燈。如果每次撥動(dòng)4個(gè)不同房間的開關(guān)，能不能把全部房間的燈都關(guān)上?為什么?開動(dòng)腦筋想想，奇數(shù)的數(shù)量多還是偶數(shù)的數(shù)量多?筆記整理一、奇數(shù)和偶數(shù)的概念整除：一個(gè)整數(shù)除以另外一個(gè)非零整數(shù)時(shí)，沒有余數(shù)，我們就說第一個(gè)整數(shù)能被第二個(gè)整數(shù)整除。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫作偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫作奇數(shù)。(1)兩個(gè)奇數(shù)相加、減得偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)相加、減得偶數(shù)，即同奇偶的兩個(gè)數(shù)相加、減得偶數(shù)。(2)奇數(shù)與偶數(shù)相加、減得奇數(shù)。本講鞏古1算式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)?2兩個(gè)口然數(shù)的乘積是奇數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)?請(qǐng)說明理rtu3用數(shù)字450可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)和偶數(shù)?4沿著河岸長(zhǎng)著8叢植物，相鄰兩叢植物所結(jié)的果實(shí)數(shù)目相差1個(gè)。請(qǐng)問8叢植物上能否一共結(jié)225個(gè)果實(shí)?說明5桌子上有3個(gè)開口向上的杯子，現(xiàn)在允許每次同時(shí)翻動(dòng)其中的2個(gè)，請(qǐng)問能否經(jīng)過若干次翻動(dòng)，使得3個(gè)杯子的開第12講巧算乘法 知識(shí)剖析(1)乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換這兩個(gè)因數(shù)的位置，乘枳不變，即aXb=bXao例1計(jì)算：(1)64X4X25練習(xí)1 12.2提公因數(shù)XX例4計(jì)算：68X35+70+35X30分析：以加號(hào)分隔算式，發(fā)現(xiàn)68X35和35X30都有35這個(gè)相同的公因數(shù)，如果70也變出35這個(gè)因數(shù)的算式，分析：自習(xí)慣擦汗加號(hào)左右兩邊，發(fā)現(xiàn)36+64=100,并且119和120特別接近——就差1,如果把64X120變成開放試題請(qǐng)你分別計(jì)算一下142557X2,142857X3,142857X4,142857X5,142857X6,看看答案有什么特點(diǎn)。cXa+cXb=cX(a+b)cXa-cXb=cX(a-b)(2)X9,X99,X999…的速算技巧：添0后減去原數(shù)，0的個(gè)數(shù)與9的個(gè)數(shù)相同。本講鞏345第13講巧算除法中秋節(jié)到了，艾迪和大寬帶了自己制作的月餅，艾迪要把自己的7塊月餅分給四個(gè)小伙伴，小寬要把白己的5塊月餅也分給他們，那么平均每人得到兒塊月餅?74-4,524都除不開啊!既然都是給他們四個(gè)人的，那就先放在一起再平均分吧!724+5三5二(7+5)一4二3每人得到3塊! 13-1除法的性質(zhì)例1汁算：(1)28324-594-8(2)10～25X75(3)1120004-125例2計(jì)算：(1)190004-84-125(2)111004-44-34-254-37練習(xí)1計(jì)算：(1)2520寧28寧5一6東東參加智力競(jìng)賽，有道計(jì)算題他暫時(shí)算不出來，于是選擇了求助場(chǎng)外朋友。這道題是1—(2=3)-T-(34-4)4-(44-5)4-(54-6)+(64-7)4-(74-8)等于多少?如果你是東東的朋友，你能幫東東解出來嗎?a-rb=(aXn)4-(bXn)=(a4-m)4-(b4-m)本講鞏古1計(jì)算：(1)130—26—5(2)320004-1254-162計(jì)算：77004-44-25345計(jì)算：327—50+673—50計(jì)算：(1)240一(6X8)第14講和倍問題前鋪知識(shí)移多補(bǔ)少和差問題2、將復(fù)雜的和倍問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的和倍問題。A:博士，你知道我的年齡嗎?B:我的年齡是40歲，艾迪今年10歲，一年前我倆的年齡和是你現(xiàn)在年齡的6倍。C:一年前博士39歲，我9歲。D:他們倆的年齡和是39+9=48(歲)借IJ1果園里有梨樹和蘋果樹共324棵，蘋果樹的棵樹是梨樹的5倍，蘋果樹比梨樹多少棵?分析畫出線段圖例I2新華書店去年和今年共售書340萬冊(cè)，今年售書量比去年售書量的3倍還多20萬冊(cè)。問去年和今年各售書多少萬冊(cè)?分析：去年的售書量是1倍數(shù)，畫出倍數(shù)關(guān)系圖如下：20萬冊(cè)=340萬冊(cè)小強(qiáng)和小明共有50本練習(xí)本，小強(qiáng)的練習(xí)本比小明的2倍多2本。小強(qiáng)和小明各有幾本練習(xí)本?14.2復(fù)雜和倍問題傍!|3甲、乙兩車原有乘客共430人，到某地后，從甲車下去50人，乙車上來20人，這時(shí)甲車人數(shù)正好是乙車人數(shù)的3倍。問甲、乙兩車原來各有乘客多少人?分析：根據(jù)倍字句“這時(shí)甲車人數(shù)正好是乙車人數(shù)的3倍”,可知1倍數(shù)是現(xiàn)在的乙車人數(shù)，畫圖如下：ⅡJ例4某學(xué)校計(jì)劃栽種楊樹、柳樹和槐樹共200棵。當(dāng)種了10棵柳樹之后。又臨時(shí)運(yùn)來了5棵槐樹，這時(shí)剩下的三種樹的棵樹恰好相等，問原計(jì)劃要栽種這三種樹各多少棵?分析：先找倍數(shù)關(guān)系畫圖，相等也是一種倍數(shù)關(guān)系(1倍)。再倒推會(huì)原來各自的情況。例J5紅、黃、藍(lán)三個(gè)紙盒里共有彩票56張。其中紅色紙盒例的彩票是黃色紙盒的2倍，紅、黃、藍(lán)三個(gè)紙盒里分析：畫線段圖。畫三個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，選取最小的作為1倍數(shù)。學(xué)校買來籃球、足球、排球共49個(gè)，其中籃球的個(gè)數(shù)是足球的3倍。排球比足球多4個(gè)。請(qǐng)問學(xué)校買來的籃球、足球、排球各多少個(gè)?開放試題一-條魚分為魚頭、魚身、魚尾三段。如果魚尾重4千克，魚頭重量等于魚身的一半加上魚尾的重量。魚身重量等于魚頭加魚尾的重量。請(qǐng)問這條魚有多重?筆記整理一、和倍問題已知兩個(gè)數(shù)的和及這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少的應(yīng)用題，它是常見的典型應(yīng)用題z—。兩數(shù)和一(倍數(shù)+1)二小數(shù)(“1”倍數(shù))小數(shù)(“1”倍數(shù))X倍數(shù)二大數(shù)(多倍數(shù))兩數(shù)和■小數(shù)(“1”倍數(shù))二大數(shù)(多倍數(shù))第一步：找出r”倍數(shù)，并用1厘米的線段表示出來；第五步：求多倍數(shù)。本講鞏古1學(xué)校買來乒乓球和羽毛球共40個(gè)，乒乓球的個(gè)數(shù)是羽毛球的4倍。買來的乒乓球和羽毛球各多2李明、王剛兩人共加工105個(gè)零件，李明加工的個(gè)數(shù)比王剛的3倍還多5個(gè)，李明和王剛各加工零件多少個(gè)?3甲、乙兩船原有乘客共561人，到某地后，從甲船下去40人，乙船上來10人，這時(shí)甲船人數(shù)正好是乙船人數(shù)的4一部書有上、中、下三冊(cè)，上冊(cè)比中冊(cè)貴1元，中冊(cè)比下冊(cè)貴2元。這部書售價(jià)32元，上、中、下三冊(cè)各多少元?5果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵。桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20。求桃樹、梨樹和蘋果第15講差倍問題前鋪知識(shí)和差問題和倍問題2、在線段圖中找對(duì)應(yīng)的差和倍。例I1李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多18只，鴨的只數(shù)是鵝的3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎?分析：和差倍的解題規(guī)律都是通過線段圖找出來的，鵝是1倍數(shù)，用1厘米線段表示，鴨是鵝的3倍，所以鴨是3倍數(shù)，用三厘米線段表示。鴨比鵝多出的18只，通過圖形找出它所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，進(jìn)而可以求出1倍數(shù)，則此題可解。例J2學(xué)而思學(xué)校買的白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色粉筆的4倍還多3箱，學(xué)校買來的百分比和彩色粉筆各多少箱?分析：此題與例1不同的是：白粉筆比彩色粉筆多的15箱，并不是4T二3倍，也就是說15箱對(duì)應(yīng)的并不是個(gè)整倍數(shù)，還有個(gè)3箱需要處理一下。由此可知：15-3二12(箱)才是3倍數(shù)，從而可以求出1倍數(shù)，解決此題。練習(xí)1學(xué)而思學(xué)校買來的綠色水彩筆比藍(lán)色的少97支，藍(lán)色水彩筆比綠色的3倍少3支。學(xué)而思學(xué)校有藍(lán)、綠水彩筆各多少支?15.2暗差艾迪、薇兒和大寬三人稱體重，大寬的體重比艾迪和薇兒的總重量還多40千克，如果把30千克的艾迪和大寬放到一起稱，那么總重量將是薇兒的5倍，請(qǐng)問薇兒和大寬各重多少千克?(千由于我站到了大寬這邊，薇兒那邊的體重少了30千克，大寬那邊增加了30千克，(千克),差值變?yōu)?0+60=100(千克)。(千100千克對(duì)應(yīng)著比薇兒多11!的4倍，所以薇兒的體重是100十4二25(千克),大寬的體重則是25X5-30=95(千似13有大小兩個(gè)桶，原來兩個(gè)桶里的水一樣多，如果從小桶倒8千克水到大桶，則大桶中的水的重量是小桶的3倍。求原來大桶有水多少千克?分析：原來一樣多，若從小桶中倒8千克水給大桶，則小桶少8千克，大桶多8千克。兩桶會(huì)差出16千克，而這時(shí)大桶是小桶的3倍，則大桶比小桶多出3-1=2倍，則16千克就是2倍數(shù)，可求出1倍數(shù)，此題可解。例I4兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下的重量是乙筐的3倍，求兩筐蘋果原分析：此題與例3相似。開始時(shí)兩筐是相同的，后來由題中已知條件“甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后”,可知此時(shí)甲筐要比乙筐多出19-7=12(千克)?！凹卓鹩嘞碌闹亓渴且铱鸬?倍”,說明此時(shí)甲比乙多出3-1=2(倍)。即12千克就是2倍數(shù)，進(jìn)而可以求出1倍數(shù)，此題可解。例5兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時(shí)兄妹倆人剩下的錢正好相等，哥哥帶了元錢，妹妹帶了元錢。分析：此題與例13、例)4的思路正好相反，倆人的“錢”經(jīng)過一定變化后是相等的。由此可知：哥哥用去180元，比妹妹用去的30元多出150元。而這150元就是開始時(shí)倆人差出的2-1=1倍數(shù)，1有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根繩子的長(zhǎng)度是第一根繩長(zhǎng)的3倍，求這兩根繩子原來有多少米長(zhǎng)?開放試題三國(guó)時(shí)期，魏國(guó)、蜀國(guó)、吳國(guó)三國(guó)交戰(zhàn)。已知吳國(guó)軍隊(duì)比蜀國(guó)軍隊(duì)多20萬人；魏國(guó)軍隊(duì)人數(shù)是吳國(guó)的2倍，又是蜀國(guó)的3倍。求魏國(guó)軍隊(duì)有多少人?差倍問題就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求兩數(shù)差一(倍數(shù)·1)二小數(shù)(“1”倍數(shù))小數(shù)(“1”倍數(shù))X倍數(shù)二大數(shù)(多倍數(shù))或小數(shù)(“1”倍數(shù))十兩數(shù)差二大數(shù)(多倍數(shù))1宮保的積分卡比艾迪多12張，且宮保的積分卡是艾迪積分卡的3倍，問宮保和艾迪的積分卡各2某校五年級(jí)學(xué)生人數(shù)比六年級(jí)少154人，若六年級(jí)學(xué)生再轉(zhuǎn)來46人，則六年級(jí)學(xué)生人數(shù)是五年級(jí)學(xué)生的3倍，問3甲、乙兩筐蘋果重量相等，現(xiàn)在從甲筐拿出12千克蘋果放入乙筐，結(jié)果乙筐蘋果的重量是甲筐的3倍，問甲、乙兩筐原來各有多少千克蘋果?4甲、乙兩筐蘋果重量相等，甲筐賣出9千克，乙筐賣出29千克后，甲筐余下的重量是乙筐余下重量的5倍，問甲、乙兩筐原來各有多少千克蘋果?5水果站運(yùn)來的香蕉重量是蘋果重量的2倍，賣出香蕉260千克、蘋果100千克，剩下的兩種水果的重量相等，求水果站運(yùn)來的香蕉和蘋果各是多少千克?第16講多筆畫游戲前￥甫知識(shí)火柴棒游戲一筆畫游戲1、將多筆畫問題轉(zhuǎn)化為一筆畫問題。16.1—筆畫與多筆畫知識(shí)剖析早在is世紀(jì)，瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉就找到了一筆畫的規(guī)律。歐拉認(rèn)為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個(gè)圖形各部分總是有邊相連。但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫。能否一筆畫是由圖的奇、偶點(diǎn)的數(shù)目來決定的。一個(gè)平面圖形是由有限個(gè)點(diǎn)及有線條弧組成的，這些點(diǎn)稱為圖形的頂點(diǎn)。奇頂點(diǎn)：由該頂點(diǎn)引出的弧的條數(shù)為奇數(shù)的頂點(diǎn)，簡(jiǎn)稱奇點(diǎn)。偶頂點(diǎn)：由該頂點(diǎn)引出的弧的條數(shù)為偶數(shù)的頂點(diǎn)，簡(jiǎn)稱偶點(diǎn)。(1)凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時(shí)可以把任一偶點(diǎn)作為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為重(2)凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖(其余都為偶點(diǎn)),一定可以一筆畫成。畫時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，令一個(gè)(3)其他情況的圖都不能一筆畫出。(筆畫數(shù)二奇點(diǎn)數(shù)一2)例H下圖的每一個(gè)圖形，最少需要幾筆畫出?奧運(yùn)五環(huán)可以一筆畫出嗎?哥尼斯堡城七橋能找到一條不重復(fù)地一次走遍七座橋的路線嗎?(2)有0個(gè)奇點(diǎn)(即全部是偶點(diǎn))的連通圖能夠一筆畫成(畫圖時(shí)可以以任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，最后又問到該點(diǎn))。(3)只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖也能一筆畫成(畫時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，而另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn))。有兩條支流在城市中心匯合，匯合處有一座小島(用A表示)和一座半島(用D表示),人們?cè)谶@里建了一座公園，公園中有七座橋把河兩岸和兩個(gè)島連接起來(如下圖所示)。如果游人要一次走過這七座橋，而且每座橋只許走一這個(gè)有趣的問題引起了著名數(shù)學(xué)家歐拉的注意，他證明了七橋問題中提到的走法(1)如果再架一座橋，游人能否走遍所有者八座橋?若能，這座橋應(yīng)架在何處?若不能，請(qǐng)說明理由。分析：本題為應(yīng)用型問題，先將實(shí)物圖轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線圖，再判斷能否一筆畫。在點(diǎn)線圖中，用A,DB,C表示河的左右兩岸，若將連接兩點(diǎn)的線表示橋，從而得到一個(gè)由四個(gè)點(diǎn)和七條線組成的圖形。能，請(qǐng)說明理由。如果能，應(yīng)從哪里開始走?(出發(fā)點(diǎn)未必在博物館外。)f例f點(diǎn)是最理想的。但是利用一筆畫的只是去分析圖，我們發(fā)現(xiàn)圖中一共有8個(gè)奇數(shù)點(diǎn)，所以郵車一定會(huì)重復(fù)走某些路線。根據(jù)多筆畫改為一筆畫的方法可知：重復(fù)走的路線的端點(diǎn)一定為奇數(shù)點(diǎn)。這樣，我們就從8個(gè)奇數(shù)一輛清潔車清掃街道，每段街道長(zhǎng)1千米，清潔車從A點(diǎn)出發(fā)，走遍所有的街道再回到A點(diǎn)。問怎樣走路程最短?全程共多少千米?右圖是某餐廳的平面圖，共有五個(gè)小廳，相鄰兩廳之間有門想通，并且設(shè)有入口。請(qǐng)問你能筆記整理多筆畫的解題要點(diǎn)(1)連通圖中的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)必為偶數(shù)：當(dāng)有2n個(gè)奇點(diǎn)時(shí)，這個(gè)圖形最少要用n筆畫成。思想都是減少奇點(diǎn)個(gè)數(shù)至0個(gè)或2個(gè)。(3)我們會(huì)遇到許多應(yīng)用型問題，這些問題中給出的圖形未必是點(diǎn)線圖(只由點(diǎn)和線構(gòu)成的圖形),在應(yīng)用一本講鞏吉(4)最短路程問題(起點(diǎn)與重點(diǎn)相同)即為0個(gè)奇點(diǎn)的一筆畫問題，連接最近的2個(gè)奇點(diǎn)。2如下圖所示，要求畫過的線段不能重復(fù)畫，那么這個(gè)圖形最少幾筆才能畫出?1111113右圖所示為鄉(xiāng)間的一條小河，上面建有六座橋，你能一次不重復(fù)地走遍小橋嗎(每座小橋最多只準(zhǔn)都一次，陸地上可以重復(fù)地來回走)?4下圖是一個(gè)大花園的示意圖圖中的線表示道路，其余部分是花池，試回答：一個(gè)人從A點(diǎn)!1!發(fā)，能否經(jīng)過每條道路一次，最后回到A點(diǎn)?如果可以，請(qǐng)畫出所走路線。如果不可以，能否開辟新的道路使Z得以實(shí)現(xiàn)(新道路不得同原道路及其他道路相交)?5一個(gè)郵遞員投遞信件要走的街道如下圖所示。圖中生物數(shù)字表示各條街道的長(zhǎng)度(單位為千米),他從郵局出發(fā)，要走遍各街道，最后回到郵局。怎樣走才能使所走的路程最短?全程多少千米?郵局第17講周期問題前￥甫知識(shí)有余數(shù)的除法有趣的周期問題 17.1簡(jiǎn)單的周期問題例11節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、4盞藍(lán)燈、1盞黃燈，然后又是5盞盞紅燈、4盞藍(lán)燈、1盞黃燈……這樣排下去。問：(1)第50盞燈是什么顏色?(2)第107盞燈是什么顏色?分析：根據(jù)題意可知，彩燈是按照一定的規(guī)律排列的；5盞紅燈、4盞藍(lán)燈、1盞黃燈；接著又是5盞紅燈、4盞藍(lán)燈、1盞黃燈；……此規(guī)律就是我們所說的周期規(guī)律。5+4+1=10(盞)燈，我們就可以以10盞燈為一個(gè)周期，每一個(gè)周期的前5盞都是紅燈，中間4盞都是藍(lán)燈。最后一盞都是黃燈。從而可以解決以上問題。2棵松樹、1棵楊樹，然后再3棵柳樹、2棵松樹、1棵楊樹…….這樣的規(guī)律種下去。艾迪一共種了200棵樹，請(qǐng)問：分析：根據(jù)題意可知，樹的排列也是成周期規(guī)律的。規(guī)律是：3棵柳樹、2棵松樹、1棵楊樹；接著又是3棵柳樹、2棵松樹、1棵楊樹：…..所以我們以3+2+1二6(棵)為一個(gè)周期。但需要注意的是，在艾迪種的200棵樹里面，前5棵樹是不遵守周期規(guī)律的，所以對(duì)這5棵樹要單獨(dú)考慮，不能按周期問題考慮。小和尚在地上寫了一列數(shù)：7,0,2,5,3,0,2,5,3,…(1)你知道他寫的第81個(gè)數(shù)是多少嗎?(2)你能求出這81個(gè)數(shù)相加的和是多少嗎? 17.2復(fù)雜的周期問題例3右圖是2014年1月份日歷表。(1)1月8日是星期兒?(2)2014年2月1日是星期兒?2014年5月1日是星期兒?(3)2016年1月1日是星期兒?分析：此題屬于時(shí)間里的周期問題，根據(jù)常識(shí)我們知道：一個(gè)星期有7天。因此7天是一個(gè)周期。但這里面只知道7(1)總天數(shù)應(yīng)該怎么算?平年2月28天，閏年2月29天。(2)總天數(shù)知道后，總天數(shù)除以7天(一個(gè)周期)后，余數(shù)代表的就是星期幾。例42015年1月1日是星期四，2020年1月1日是星期幾?分析：此題與例)3屬同類型題，只要把總天數(shù)和最后的余數(shù)處理好即可。平年共365天；閏年共366天。在2015年至2019年之間有1個(gè)閏年(2016年),剩下4個(gè)都是平年，因此可例]5如右圖所示，把1一8八個(gè)號(hào)碼擺成一個(gè)圓圈，現(xiàn)有一個(gè)小球，第一天從1號(hào)開始按順時(shí)針方向前進(jìn)329個(gè)位置，第二天接著按逆時(shí)針方向前進(jìn)485個(gè)位置，第三天又順時(shí)針方向前進(jìn)329個(gè)位置，第四天再逆時(shí)針方向前進(jìn)485個(gè)位置……如此繼續(xù)下去，問至少經(jīng)過幾天，小球又回到原來的1號(hào)位置?8l236(1)時(shí)間周期。因?yàn)榈谝惶彀错槙r(shí)針方向前進(jìn)329個(gè)位置，第二天按逆時(shí)針方向前進(jìn)485個(gè)位置；45順時(shí)針方向前進(jìn)329個(gè)位置，第四天按逆時(shí)針方向前進(jìn)485個(gè)位置；第五天又按順時(shí)針方向前進(jìn)329個(gè)位置，第六天按逆時(shí)針方向前進(jìn)485個(gè)位置；所以我們可以把兩天作為一個(gè)周期，而且在這個(gè)周期里小球最終是按逆時(shí)針方向前進(jìn)了485-129二156(個(gè))位置。(2)小球前進(jìn)位置的周期，由圖可知小球前進(jìn)8個(gè)位置為一個(gè)周期。因?yàn)楦鶕?jù)第一種周期計(jì)算，每個(gè)周期內(nèi)都是按逆時(shí)針前進(jìn)，所以前進(jìn)總數(shù)除以8,余1,說明前進(jìn)到了8號(hào)；余2,說明前進(jìn)到了7號(hào)；余0,說明又回到了1號(hào)，則練習(xí)2開放試題在1989后面寫一串?dāng)?shù)字，從第5個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字乘積的個(gè)位數(shù)字，這樣得到一串?dāng)?shù)字19892868842.,在這串?dāng)?shù)字中，前2005個(gè)數(shù)字的和是筆記整理一、周期問題1、周期：事物在運(yùn)動(dòng)變化過程中，某些特征多次重復(fù)出現(xiàn)，其中我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫作周期；解決有關(guān)周期性問題的關(guān)鍵是確泄循環(huán)周期。2、分類：(1)圖形中的周期問題；(2)數(shù)列中的周期問題；(3)年月日中的周期問題。3、周期性問題的基本解題思路：首先要正確理解題意，從中找準(zhǔn)變化的規(guī)律，利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)驗(yàn)法等。主要問題有年月口、星期幾等問題。(1)運(yùn)用觀察、逆推等方法找規(guī)律，找出周期。確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果就為周期里的最后一個(gè)。(2)如果比整數(shù)個(gè)周期多n個(gè)，那么為下個(gè)周期里的第n個(gè)。(3)如果不是從第一個(gè)開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個(gè)數(shù)后，再繼續(xù)算。一三五七八十臘，31天永不差，四六九冬30整，平年二月28,閏年二月29?！捌侥昶鹬菇砸恢隆奔雌侥甑?天是星期幾，最后一天就是星期幾。1美美有一些黑珠、白珠，她想把它們做成一條102個(gè)珠子的鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面的順序排列的：oeoooeoooeooo-,那么你知道這串珠子中，最后一個(gè)珠子應(yīng)是什么顏色的嗎?美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色的珠子在這串珠子中共有的多少個(gè)嗎?2薇兒和艾迪做游戲，他們把黑白兩色小球按下血的規(guī)律排列：你知道他們所排列的這些小球中，第100個(gè)是什么顏色的球嗎?32008年3月3日是星期一，算一算2008年8M8H奧運(yùn)會(huì)開幕是星期幾?999年的元旦是星期五，據(jù)此你知道2005年的元旦是星期幾嗎?58個(gè)隊(duì)員圍成一圈做傳球游戲，從①號(hào)開始，按順時(shí)針方向向下一個(gè)人傳球。球傳出后，接球的人按順序報(bào)數(shù)。當(dāng)報(bào)到100時(shí)，球在幾號(hào)隊(duì)員手上?(提示：第一個(gè)報(bào)數(shù)的是②號(hào)隊(duì)員)第18講分?jǐn)?shù)初識(shí)前￥甫知識(shí)除法初識(shí)平均數(shù)初步本講內(nèi)容：18.1分?jǐn)?shù)的基本概念28(3)1=0(4)蟲上2一例4計(jì)算：(1)-+(2)分析：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)值不變。4艾迪班里共有2咲其中男生占全班人數(shù)的尹請(qǐng)問男生共有多少人?分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。本講鞏古1把一塊月餅平均分成8塊，取其中的1塊，這一塊占總數(shù)的幾分之幾?取3塊，占總數(shù)的幾分之兒?2在括號(hào)里填入適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。3比較分?jǐn)?shù)的大小。4在括號(hào)里填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。第19講雞兔同籠前￥甫知識(shí)你有幾種答案神奇的畫圖法 例H雞兔共有35只，關(guān)在同一個(gè)籠子中，每只雞有兩條腿，每只兔子有四條腿，籠中共有100只腿。試計(jì)算，籠(1)兔子投降法(假設(shè)全是雞):如圖(a)所示，我們讓所有兔子舉起前腿做投降的動(dòng)作，那么現(xiàn)在兔子也是像雞一樣兩腿著地了，兩種動(dòng)物所有著地的腿為2X35=70(條),兔舉起的腿為100-70=30(條),則兔的數(shù)量為304-2=15(只),雞的數(shù)量為35-15=20(只)。(2)雞拄拐法(假設(shè)全是兔):如圖(b)所示，讓所有的雞拄上雙拐，那么雞也變成了四條“腿”,現(xiàn)在兩種動(dòng)物的腿數(shù)為4X35=40(條)。而實(shí)際腿數(shù)為100條，所以雙拐的數(shù)為140-100=40(條),每只雞用一對(duì)雙拐，雞的數(shù)量：就是404-2=20(只),兔的數(shù)量為35-20=15(只)(3)真正的假設(shè)法脫離圖形思維：若假設(shè)所有的35只動(dòng)物都是兔子，那么一共應(yīng)該有4X35=140(條)腿，比實(shí)際多算140-100=40(條)腿。而每將一只雞算做一只兔子會(huì)多算兩條腿，所以有4022二20(只)雞被當(dāng)成了兔子，所以共有20只雞，有35-20=15(只)兔子。(二)非假設(shè)法(1)“金雞獨(dú)立”法(砍足法):所有的動(dòng)物都只用一半的腿站立，這樣就出現(xiàn)了雞都變成了“金雞獨(dú)立”,而兔子腿，則此時(shí)籠中有1004-2=50(條)腿，比頭數(shù)多50-35=15,所以有15只兔子，另(2)面積法：如圖(c)所示，面積A代表雞的腿數(shù)，面積B代表兔的腿數(shù)，則面積A、B的和為100。最大的長(zhǎng)方形面積為4X35=140,那么C的面積為140-100=40,所以雞的數(shù)量為40^2=20(只),兔的數(shù)量為例J2學(xué)校宿舍樓一共有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人。己知這些宿舍中共住似3松鼠媽媽采松果，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)。它一連幾天采了112個(gè)松果，平均每天采14個(gè)。問這幾天中有幾個(gè)雨天?練習(xí)1現(xiàn)有面值5元和10元的鈔票共100張，總值為800元。問5元和10元的鈔票各有多少?gòu)?例4雞兔同籠，雞、兔共有100只，兔的腿數(shù)比雞的腿數(shù)多40條，問雞和兔各有多少只?分析：這道例題和前面的例題有所不同，前面的題是己知頭數(shù)之和及腿數(shù)之例5雞、兔同籠，雞比兔多20只，腿數(shù)共28()條，問雞和兔各有多少只?分析：我們將一只雞和一只兔分為一組，組數(shù)和兔數(shù)相同，則還剩20只雞，去掉這20只雞，還剩腿數(shù)可求，每組雞兔共6條腿，組數(shù)可求。練習(xí)2犀牛、羚羊、孔雀三種動(dòng)物共有頭26個(gè)，腳80只，猗角20只。己知犀牛有4只腳、1只猗角，羚羊有4只腳、2只椅角，孔雀有2只腳，沒有椅角。那么犀牛、羚羊、孔雀各有幾只呢?雞數(shù)二(每只兔子腳數(shù)X雞兔總數(shù)■實(shí)際腳數(shù))一(每只兔子腳數(shù)■每只雞的腳數(shù))兔數(shù)二雞兔總數(shù)■雞數(shù)兔數(shù)二(實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)X雞兔總數(shù))一(每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))雞數(shù)二雞兔總數(shù)-兔數(shù)(2)分組法：腿數(shù)相同，2雞1兔為一組；頭數(shù)相同，1雞1兔為一組。1雞兔同籠共45只，腿共128條，問雞和兔各有多少只?2錢大叔買了小布老虎和大布老虎共18只，共用了210元，其中小布老虎每只10元，大布老虎每只15元，問錢3在一個(gè)停車場(chǎng)上，現(xiàn)有車輛24輛，其中汽車有4個(gè)輪子，三輪摩托車有3個(gè)輪子，停車場(chǎng)上的車共有80個(gè)輪子，4雞、兔共60只，雞腿比兔腿多30條。問雞和兔各有多少只?5有若干只雞和兔，英中雞比兔多10只，它們一共有80條腿。求雞和兔各有多少只?第20講盈虧問題前￥甫知識(shí)平均數(shù)初步歸一問題例H老師把一堆蘋果分給小朋友，如果每人分得9個(gè)蘋果，那么還剩下40個(gè)蘋果；如果每人分得12個(gè)蘋果，就只剩下10個(gè)蘋果。請(qǐng)問一共有多少名小朋友?這堆蘋果一共有多少個(gè)?總量：蘋果數(shù)12121212……第一次每人分9個(gè)剩40個(gè)，第二次每人分12個(gè)卻剩10個(gè)，為什么第一次分完剩40個(gè)，第二次分完卻剩了10個(gè)呢，少的去哪了?因?yàn)榈诙畏峙涿咳硕喾至?個(gè)，用掉了30個(gè)，可求出人數(shù)，進(jìn)而求出蘋果數(shù)。例I2(1)幼兒園給獲獎(jiǎng)的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少10塊，如果每人發(fā)8塊就少24塊，總共有多少塊糖呢?(2)有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則少10本，請(qǐng)問這個(gè)班有多少名學(xué)生?888少24第一次每人分6塊少10塊，第二次每人分8塊卻少24塊，為什么第二次比第一次少得更多了?因?yàn)榈诙畏峙湫枰鹊谝淮味喾纸o每個(gè)人2塊，我們知道第二次多分了14塊，可求出人數(shù)，進(jìn)而求出糖的數(shù)量。(2)由題意知，第一種方案每人發(fā)5本多出70本；第二種方案每人發(fā)7本少了10本。兩種方案分配結(jié)果相差704-10=80(本),這是因?yàn)閮纱畏峙渲忻咳怂l(fā)的本數(shù)相差7-5=2(本),可求出人數(shù)，進(jìn)而求出練習(xí)本的數(shù)量。貓媽媽給小貓分魚，如果每只小貓分10條魚，就多出8條魚，如果每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓?貓媽媽一共有多少條魚?20.2轉(zhuǎn)化型例13學(xué)校組織學(xué)生們?nèi)マr(nóng)村郊游。如果每戶農(nóng)家住4名同學(xué)，就會(huì)有7名同學(xué)沒地方住。(1)如果每戶農(nóng)家住5名同學(xué)，就會(huì)空出3個(gè)床位。請(qǐng)問這批學(xué)生一共有多少人?(2)如果每戶農(nóng)家住5名同學(xué)，最后2個(gè)農(nóng)家就正好空著沒有同學(xué)住了。請(qǐng)問這批學(xué)生一共有多少人?分析：兩問都屬于盈虧問題，關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化成我們常見的說法，第一小題題“每戶農(nóng)家住5名同學(xué)，圾后2個(gè)農(nóng)家就正好空著沒有同學(xué)住了”,兩戶空10個(gè)床位，說明若每戶5人則少10人。例J4國(guó)慶節(jié)快到了，學(xué)而思學(xué)校的少先隊(duì)員去擺花盆。如果每人各擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完。請(qǐng)問有多少名少先隊(duì)員參加擺花盆活動(dòng)?一共擺分析：這是一道有難度的盈虧問題，主要難在對(duì)第二個(gè)己知條件的理解上，如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完，這組條件中包含著兩種擺花盆的情況一一2人各擺4盆，其余的人各擺6盆。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都擺6盆，那么,就可以多擺(6-4)X2二4(盆)。因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各擺5盆花，還有3盆沒人擺：如果每人各擺6盆花，還缺4盆。請(qǐng)問有多少名少先隊(duì)員，一共擺多少花盆?例15少先隊(duì)員去植樹。如果每人各挖6個(gè)樹坑，還剩下5個(gè)樹坑沒人挖；如果英中兩人各挖3個(gè)樹坑，其余每人各挖7個(gè)樹坑，就恰好能把所有的樹坑都挖完。一共有多少名少先隊(duì)員?一共要挖人都挖7個(gè)樹坑，則少8個(gè)樹坑”,根據(jù)盈虧問題基本公式求解。學(xué)校組織部分學(xué)生夏令營(yíng)，如果每個(gè)房間住4人，則有20人沒有地方?。蝗绻總€(gè)房間住8人，則有一間只有4人住，問共有多少名學(xué)生?開放試題用根繩子測(cè)井臺(tái)到井水面的深度，把繩對(duì)折后垂到井水面，繩子超過井臺(tái)9米；把繩子三折后垂到井水面，繩子超過井臺(tái)2米。求繩長(zhǎng)和井深各是多少米?筆記整理一、盈虧問題基本概念顧名思義有剩余就叫盈，不夠分就叫虧，不同的方法分配物品時(shí)，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生這種盈虧現(xiàn)象。盈虧問題的關(guān)鍵是抓月只有盈沒有虧或只有虧沒有盈，此時(shí)只需將對(duì)應(yīng)的虧或盈記為0。二、盈虧問題中的兩個(gè)基本量單位量和總量?？偭渴潜环峙湮锲返臄?shù)量，單位是“裝著總量的東西”的數(shù)量，總位應(yīng)是不同的，牢記這一點(diǎn)，可以防止將兩個(gè)量混淆。在二種基本類型的盈虧問題中，單位數(shù)計(jì)算公式依次是：(盈+虧)一兩次分得2差=單位數(shù)(盈■盈)-兩次分得乙差二單位數(shù)(虧■虧)十兩次分得之差=單位數(shù)(1)單位數(shù)的位經(jīng)常是題中“每”字后面的單位；(2)一定要平均分，如果不是平均分就要轉(zhuǎn)化成平均分；(3)盈或虧的一定是所分的物品數(shù)。1秋天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它按照計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個(gè)，要多出48個(gè)蘿卜；如果每天吃6個(gè)，則多出8個(gè)蘿卜，請(qǐng)問小白兔買回的蘿卜有多少個(gè)?2運(yùn)動(dòng)會(huì)上，班長(zhǎng)給參賽選手發(fā)礦泉水。如果每名選手分3瓶，那么還少5瓶；如果每名選手分4瓶，就會(huì)缺少13瓶；請(qǐng)問有多少名選手?多少瓶水?3老師把一堆糖果分給小刖友們，如果每人2塊，將剩余12塊；如果每人3塊，將缺少2塊，請(qǐng)問小朋友工有多少人?4學(xué)校為新生分配宿舍：如果每個(gè)房間住3人，則多出22人：如果每個(gè)房間多住5人，則空1個(gè)房間。問宿舍有多少間?新生有多少人?5學(xué)校圖書館給學(xué)生買來一批新書。這些書如果每班借8本，還剩18本，如果其中2個(gè)班每班借7本，其余的班每班借10本，就恰好借完。問：學(xué)校有多少個(gè)班?圖書館共買來多少本書?第21講邏輯推理初步前￥甫知識(shí)智趣推理邏輯推理A.你是真城的人嗎?B.你是假城的人嗎?C.你是說真話的人嗎?D.你是說假話的人嗎?E.你是這座城的人嗎?借I2小白兔、小黑兔、小花兔和小灰兔進(jìn)行賽跑，比賽結(jié)束后，小白兔、小黑兔、小花兔說了以下幾句話，小灰練習(xí)1艾迪會(huì)告訴薇兒?jiǎn)?他們能否吮吸地加入別動(dòng)隊(duì)呢?敬請(qǐng)期待下回分解。農(nóng)民比小張年齡小。請(qǐng)問誰是工人?誰是農(nóng)民?誰是教師?例J5趣味滑冰錦標(biāo)賽最后進(jìn)行的是花樣滑冰雙人滑的表演，規(guī)定男女雙方都不能和自己的原搭檔在一起表演。男士例15張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人(4)席輝不是農(nóng)民。請(qǐng)問這三人各住哪里?各是什么職業(yè)?練習(xí)2甲、乙、丙三位老師分別教四年級(jí)(3)班的語文、數(shù)學(xué)和英語。己知：甲老師不教英語；英語老師是男的；丙是一位1三只小猴子聰聰、淘淘、皮皮見到一個(gè)水果，它們2點(diǎn)點(diǎn)、文文、東東、麗麗四人同時(shí)參加全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)。賽前點(diǎn)點(diǎn)、文文、東東分別做了預(yù)測(cè)，麗麗沒有做預(yù)點(diǎn)點(diǎn)說：“東東是第1名，我是第3名?！蔽奈恼f：“我是第1名，麗麗是第4名。”東東說：“麗麗是第2名，我是第3名?！?甲、乙、丙分別是來自中國(guó)、日本和英國(guó)的小朋友。甲不會(huì)說英文，乙不懂日語卻與英國(guó)小朋友熱烈交談。問：甲、乙、丙分別是哪國(guó)的小朋友?4甲、乙、丙分別教語文、數(shù)學(xué)、英語中的一科，現(xiàn)知道：請(qǐng)問英語老師是甲、乙、丙中的哪一個(gè)?請(qǐng)你根據(jù)這三個(gè)人的成績(jī)判斷一下，誰是大隊(duì)長(zhǎng)呢?答案與提亦第1講找規(guī)律一一數(shù)列和圖形1.1圖形中的規(guī)律第四幅圖右上角為等腰直角三用形，右下角為半圓形，左下角為圓形，左上角是正方形。正方形的陰影部分是按逆時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°得到的，因此第四幅圖中正方形的陰影部分應(yīng)在它的上方。等腰直角三角形的方向趙按逆時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°得到的，所以第四幅圖中等腰直角三角形的頂角應(yīng)向右。半圓形的方向與等月叟過角三角形的方向相同，第四幅圖中半圓形直徑在左側(cè)，并且為縱向圓形的陰彤部分是按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°得到的，因此第四幅圖中圓形陰影部分應(yīng)在圓形的左上角。因此，第四幅圖如圖1所示。觀察第一行發(fā)現(xiàn)，臉形有三種：圓形、正方形、三角形；空心圓、兩個(gè)實(shí)心圓；嘴有兩種：實(shí)心三角形、空心三角形，其中實(shí)心三角形觀察第三行前兩幅圖，哪個(gè)部分的哪種情況沒有出現(xiàn)過，一定出現(xiàn)在第三幅圖中。例如，第三行前兩幅圖，頭發(fā)分別是一根和兩根，所以第三幅圖頭發(fā)為三根：同理，第三幅圖臉形為正方形，眼睛為一個(gè)實(shí)心圓和一個(gè)空心圓，嘴為實(shí)心三角形。答案如圖2所示。觀察發(fā)現(xiàn)，烏龜?shù)捻樞颍侯^、身一一只腳、背上一個(gè)點(diǎn)一兩只腳、背上兩個(gè)點(diǎn)一兩只腳、一條尾、背上三個(gè)點(diǎn)一三只腳、一條尾、背上四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，最后所示。仁2數(shù)列中的規(guī)律(1)從第二項(xiàng)開始，數(shù)列的每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)多2,所以此數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列。(2)相鄰兩項(xiàng)差是2,4,6,8,…,所以此數(shù)列為二級(jí)等(3)此數(shù)列為斐波那契數(shù)列，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)Z和，即第9項(xiàng)為13+21=34:第10項(xiàng)為(4)1=12,4=22,9=32,16=42,此數(shù)列為平方數(shù)列或可以看成二級(jí)等差數(shù)列，因?yàn)橄噜弮身?xiàng)笈是3,5,7,…。方法一：第5項(xiàng)是52=25;第6項(xiàng)是62=36o了變化，即把圓變?yōu)樗囊话胍灰话雸A，把三角形也變3,所以第20個(gè)圖案的棋子數(shù)為5+(20-1)X為它的一半一一直角三角形：同時(shí)，變化后圖形的位買3=5+57=62(枚)(1)第五層應(yīng)包含的小三角形是9個(gè)。1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100(個(gè))(d)、(e)的變化規(guī)律與圖(a)、(有相同的一面，即都是把一個(gè)圖形變?yōu)樽陨淼囊话?，?個(gè)：6枚第2個(gè)：6+3=9(枚)的圖形無法通過旋轉(zhuǎn)原圖得到，只能通過上下翻轉(zhuǎn)而獲第3個(gè)：6+3+3=12(枚)第10個(gè)：6+3X9=33(枚)得。這樣，開放試題我們就得到了這些圖形的變化規(guī)律。所以圖(c)中“?”圖形序號(hào)①正方形的個(gè)數(shù)123三角形的個(gè)數(shù)048(2)5個(gè)正方形，16個(gè)三角形1,觀察前三幅圖可以看出兩個(gè)規(guī)律：一是四個(gè)小圖形3.(1)26,30。此數(shù)列為等差數(shù)列，公差是4。(2)22,290此數(shù)列為二級(jí)等差數(shù)列，相鄰差是1,2,3,據(jù)這條規(guī)律，可以先把這三個(gè)圖形位置定下來；二是圓中I可橫線的位置，在左半圓與右半圓中交替出現(xiàn)，根據(jù)觀察可以得到答案，如圖4所示。S(3)17,13。此數(shù)列為等差數(shù)列，每項(xiàng)比前一項(xiàng)小4o4.火柴棒的根數(shù)為5+2X(5-1)=13(根)。5.第6個(gè)圖有1+3+5+7+9+11=36(個(gè))小正方形，第2講巧算加'減法2.1加法巧算(1)原式二(32+68)+24=100+24=124(2)原式=(13+87)+(21+19)=100+40=140(3)原式=(11+19)+(13+17)+15二30+30+15二75例2(1)原式二(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(2)原式二(4000-2)+(400+7)+(90-1)(3)原式二(300-5)+(200-4)+(300-3)+=300+200+300+200+200-5