2022-2023學(xué)年河南省許昌市禹州文殊鎮(zhèn)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】通過余弦定理求出cosC的表達(dá)式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因?yàn)閍2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中余弦定理的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.如圖，共頂點(diǎn)的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別為，其大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.兩圓C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距與兩個(gè)圓的半徑和的關(guān)系，可得兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：由題意可得，圓C2：x2+y2﹣4x+3=0可化為（x﹣2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9兩圓的圓心距C1C2==4=1+3，∴兩圓相外切．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題．5.由直線，x=2，曲線及x軸所圍成圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：6.在中，若∶=2∶3，則邊∶等于（

）

A.3∶2或9∶4

B.2∶3

C.9∶4

D.3∶2參考答案：D7.在△ABC中，其面積為，則角A的對(duì)邊的長為Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2,4,6

參考答案：B略8.若i是虛數(shù)單位，z＝2－i＋ai2011(a∈R)是實(shí)數(shù)，則()2011等于()A．2

B．2i

C．22011

D．i參考答案：D9.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，公差為d，若﹣=100，則d的值為（）A． B． C．10 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}可得：=d=n+為等差數(shù)列，即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}可得：=d=n+為等差數(shù)列，∵﹣=100，∴+﹣=100，∴10d=1，解得d=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.若點(diǎn)M在直線b上，b在平面內(nèi)，則M、b、之間的關(guān)系可記作（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，則通項(xiàng)公式為

．參考答案：12.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為

參考答案：13.已知，，則

．參考答案：14.直線上方平面區(qū)域的不等式表示為_______________________；參考答案：x-3y+2＞015.如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是____________參考答案：16.過拋物線y2=8x焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，則|AB|=

．參考答案：12【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x2=2×4，則丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12，則丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），過A，B，M做準(zhǔn)線的垂直，垂足分別為A1，B1及M1，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x2=2×4=8，∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12∴丨AA1丨+丨BB1丨=12由拋物線的性質(zhì)可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，∴丨AB丨=12，故答案為：12．17.五個(gè)不同的點(diǎn)最多可以連成線段的條數(shù)為

．參考答案：10【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合．【分析】根據(jù)組合的定義即可求出．【解答】解：五個(gè)不同的點(diǎn)最多可以連成線段的條數(shù)為C52=10，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單的組合問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)．（I）求f（0）的值和實(shí)數(shù)m的值；（II）當(dāng)m=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】4T：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）直接把0代入即可求出f（0）的值；再結(jié)合f（﹣x）+f（x）=0對(duì)定義域內(nèi)的所有自變量成立即可求出實(shí)數(shù)m的值；（II）先研究真數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性；（III）先根據(jù)得到a的范圍；再結(jié)合其為奇函數(shù)把f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0轉(zhuǎn)化為f（b﹣2）＞f（2﹣2b），結(jié)合第二問的單調(diào)性即可求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（I）∵f（0）=loga1=0．因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以：f（﹣x）=﹣f（x）?f（﹣x）+f（x）=0∴l(xiāng)oga+loga=0；∴l(xiāng)oga=0?=1，即∴1﹣m2x2=1﹣x2對(duì)定義域內(nèi)的x都成立．∴m2=1．所以m=1或m=﹣1（舍）∴m=1．（II）∵m=1∴f（x）=loga；設(shè)設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0∴t1＞t2．當(dāng)a＞1時(shí)，logat1＞logat2，即f（x1）＞f（x2）．∴當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（III）由f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0得f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2），∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)∴f（b﹣2）＞f（2﹣2b），∴0＜a＜1由（II）得f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)∴∴∴b的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．本題第二問涉及到復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循原則是：同增異減．19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣kx+1．（1）當(dāng)k=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為在（0，+∞）上恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=lnx﹣2x+1，則﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由f（x）≤0得kx≥lnx+1，即在（0，+∞）上恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，則．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以g（x）在（0，1）為增區(qū)間，在（1，+∞）為減區(qū)間，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以當(dāng)x=1時(shí)，g（x）max=g（1）=1．故k≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)，且，求直線的方程.參考答案：解：（1）由已知，解得，所以…（2分）

故橢圓C的方程為……………（3分）（2）設(shè)，則中點(diǎn)為由

得，則（5分）直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，解得……（6分）而所以E點(diǎn)坐標(biāo)為……………………（8分）∵

∴,∴，……………（10分）解得：，滿足，直線方程為或……………（12分）

21.（10分）平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，到拋物線的焦點(diǎn)，