山東省臨沂市馬廠湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)若則實數(shù)a范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（

）. . . .參考答案：D略3.已知過點A(a，4)和B(-2，a)的直線與直線2x+y-l=0垂直，則a的值為

(A)0

(B)-8

(C)2．

(D)10參考答案：C4.給出下列四個命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中為真命題的是（

）A．②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②參考答案：A5.設(shè)數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是A.1

B.2

C.±2

D.4參考答案：B解：設(shè)等差數(shù)列的前三項為a，a－d，a+d，由題設(shè)知，，得，得，又?jǐn)?shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，∴d>0，故a=4，d=2，則它的首項是2.6.a是一個平面，是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與 A．垂直 B．相交 C．異面 D．平行參考答案：A7.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A. B.

C. D.參考答案：D略8.拋物線（＞）的焦點為，已知點、為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦的中點作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為(

)

A.

B.1

C.

D.

2參考答案：A9.用秦九韶算法求多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，當(dāng)x＝－4時，v4的值為()

A．－57

B．124

C．－845

D．220參考答案：D略10.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：其中的真命題為（

）①在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限

②復(fù)數(shù)的虛部是-2

③復(fù)數(shù)是純虛數(shù)

④A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)，（其中i為虛數(shù)單位），若為實數(shù)，則實數(shù)a的值為_______．參考答案：－2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算和實數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】為實數(shù)

，解得：本題正確結(jié)果：－2【點睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.12.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于，且，則橢圓的離心率是_______________.參考答案：略13.在中，已知，若分別是角所對的邊，則的最小值為__▲

_．參考答案：【知識點】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因為，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立.即的最小值為.【思路點撥】因為尋求的是邊的關(guān)系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關(guān)系，再利用基本不等式求最小值.14.某校今年計劃招聘女教師x人，男教師y人，若x、y滿足，則該學(xué)校今年計劃招聘教師最多

人．參考答案：10【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)z=x+y，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．但此時z最大值取不到，由圖象當(dāng)直線經(jīng)過整點E（5，5）時，z=x+y取得最大值，代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=5+5=10．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為10．故答案為：10．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，根據(jù)圖象確定最優(yōu)解，要根據(jù)整點問題進(jìn)行調(diào)整，有一定的難度．15.復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是．參考答案：0【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)定義是法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，則z的虛部為0．故答案為：0．16.設(shè)函數(shù)，，則

。參考答案：略17.已知則數(shù)列的前項和______

_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，且過點.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線交C于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，求△OAB面積的最大值.參考答案：（1）由已知可得，且，解得，，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，將代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴面積的最大值為.19.(本小題滿分14分)已知橢圓G與雙曲線有相同的焦點，且過點．(1)求橢圓G的方程；(2)設(shè)、是橢圓G的左焦點和右焦點，過的直線與橢圓G相交于A、B兩點，請問的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)雙曲線的焦點坐標(biāo)為，所以橢圓的焦點坐標(biāo)為………………1分設(shè)橢圓的長軸長為，則，即，又，所以

∴橢圓G的方程……………5分(2)如圖,設(shè)內(nèi)切圓M的半徑為,與直線的切點為C，則三角形的面積等于的面積+的面積+的面積.即當(dāng)最大時,也最大,內(nèi)切圓的面積也最大,

………………7分設(shè)、(),則,由,得,………………9分解得,,∴,令,則,且,有,令,則,……11分當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,有,,即當(dāng),時,有最大值,得,這時所求內(nèi)切圓的面積為,…12分∴存在直線,的內(nèi)切圓M的面積最大值為.…………13分略20.已知數(shù)列{an}滿足，且．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．參考答案：（Ⅰ）證明：由已知得，

所以數(shù)列是等比數(shù)列，………2公比為2，首項為所以

………………4

（Ⅱ）數(shù)列的前項和即記，，則

……………5

（1）

（2）（1）－（2）得

…………………6

………8

………9

……………11所以數(shù)列的前項和………………1321.（本題滿分15分）

已知函數(shù)在點處的切線方程為．⑴求函數(shù)的解析式；⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：⑴．………2分根據(jù)題意，得即解得……3分所以．…………………4分⑵令，即．得．12

+

+

增極大值減極小值增2因為，，所以當(dāng)時，，．………………6分則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，所以．所以的最小值為4．……………………8分⑶因為點不在曲線上，所以可設(shè)切點為．則．因為，所以切線的斜率為．………………9分則=，………………11分即．因為過點可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實數(shù)解．所以函數(shù)有三個不同的零點．則．令，則或．02+

+增極大值減極小值增則

，即，解得．…………………16分22.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．

(1)討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；

(2)設(shè)g（x）=﹣，若不等式f（x）＞g（x）對任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范圍．

參考答案：（1）解：f（x）=x﹣alnx，（x＞0），

f′（x）=1﹣=，

①a≤0時，f′（x）＞0，f（x）遞增，f（x）無極值；

②a＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，

∴f（x）在（0，a）遞減，在（a，+∞）遞增，

f（x）有1個極小值點；

（2）解：若不等式f（x）＞g（x）對任意x∈[1，e]恒成立，

令h（x）=f（x）﹣g（x），即h（x）最小值＞0在[1，e]恒成立，

則h（x）=x﹣alnx+（a∈R），

∴h′（x）=1﹣﹣=，

①當(dāng)1+a≤0，即a≤﹣1時，在[1，e]上為增函數(shù)，f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，

解得：a＞﹣2，即﹣2＜a≤﹣1，

當(dāng)a＞﹣1時

①當(dāng)1+a≥e時，即a≥e﹣1時，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，

∴f（x）min=f（e）=e+﹣a＞0，解得a＜，

∵＞e﹣1，

∴e﹣1≤a＜；

②當(dāng)0＜1+a≤1，即﹣1＜a≤0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，

∴f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，

解得a＞﹣2，故﹣2＜a＜﹣1；

③當(dāng)1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1時，f（x）min=f（1+a），

∵0＜ln（1+a）＜1，

∴0＜aln（1+a）＜a，

∴f（1+a）=a+2﹣aln（1+a）