山西省太原市科技外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到分別得到兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個(gè)半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標(biāo)為（2，5），半徑R=4．兩個(gè)圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是外切．故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)d與R+r及R﹣r的關(guān)系判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求值．2.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為()A． B．

C． D．參考答案：B因?yàn)?，，所以?.若直線：+與直線：

互相垂直，則的值為（）

A．

B．

C．或

D．1或參考答案：D略4.已知函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.下列推理是歸納推理的是()A.A、B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的軌跡為橢圓B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C.由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓＋＝1的面積S＝πabD.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：B略6.等比數(shù)列an中，a1=2，q=2，Sn=126，則n=（）A．9 B．8 C．7 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出Sn，讓其等于126列出關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．【解答】解：由a1=2，q=2，得到Sn===126，化簡(jiǎn)得：2n=64，解得：n=6．故選D7.已知二面角的大小為，為異面直線，且，則所成的角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.C+C+C+C+…+C的值為（）A．C B．C C．C D．C參考答案：D【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【分析】利用組合數(shù)公式解答．【解答】解：原式=+C+C+C+…+C=+C+C+…+C=+C+…+C=+C==；故選D9.設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案選D．10.若集合A={－1,0,1,2}，B={1,2,3}，則A∩B＝A.{－1,0,1,2,3} B.{－1,3} C.{1,2} D.{3}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，a1=45，a3=41，則前n項(xiàng)的和Sn達(dá)到最大值時(shí)n的值是

．參考答案：23【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公差d，令an≥0，解得n即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=45，a3=41，∴45+2d=41，解得d=﹣2．∴an=45﹣2（n﹣1）=47﹣2n．令an≥0，解得n=23+．則前n項(xiàng)的和Sn達(dá)到最大值時(shí)n的值是23．故答案為：23．12.歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于象限．參考答案：二【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的象限符號(hào)得答案．【解答】解：由題意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，則e3i表示的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（cos3，sin3），在復(fù)平面中位于二象限．故答案為：二．13.下列四個(gè)說(shuō)法

①a//，b,則a//b

②a∩＝P，b，則a與b不平行

③a，則a//

④a//，b//，則a//b

其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的是

。參考答案：①③④14.計(jì)算：=

。參考答案：15.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，則他罰球2次（每次罰球結(jié)果互不影響）的得分的數(shù)學(xué)期望是

．參考答案：1.416.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：17.

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分6分)已知直線與直線的傾斜角相等，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程.

參考答案：解：直線的斜率為.因?yàn)橹本€與直線的傾斜角相等，所以.

……………1分設(shè)直線的方程為，令，則.

……………2分因?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，所以，所以.

……………4分所以直線的方程為，即或．

……略19.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=2|x|+a+2（1）解不等式f（x）＜2（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）不等式f（x）＜2，即|2x+1|＜2，由此求得不等式的解集．（2）由題意可得存在實(shí)數(shù)x，使得|x+|﹣|x|≤1+成立，再根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x+|﹣|x|的最小值為﹣，故有﹣≤1+，由此求得a的范圍．解答： 解：（1）不等式f（x）＜2，即|2x+1|＜2，即﹣2＜2x+1＜2，求得﹣＜x＜，故不等式的解集為（﹣，）．（2）由題意可得f（x）≤g（x），即|x+|﹣|x|≤1+，而|x+|﹣|x|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到原點(diǎn)的距離，它的最小值為﹣，再根據(jù)存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤g（x），故有﹣≤1+，求得a≥﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的能成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)的最小正周期為π.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，且，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用周期公式求出ω，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面積．【詳解】解：（1）的最小正周期是，得，當(dāng)時(shí)，所以，此時(shí)的值域?yàn)椋?）因?yàn)?，所以，∴，的面積【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

21.

設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d

等比數(shù)列的公比為q，由題意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由題意，知{bn}各項(xiàng)為正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴22.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且4Sn=an2+2an﹣3．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由題意知，解得a1=3，由此能夠推出數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以an=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）由題意知Tn=3×21+5×22+…+（2n+1）?2n，2Tn=3×22+5×23+（2n﹣1）?2n+（2n+1）2n+1，二者相減可得到Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，，解出a1=3，又4Sn=an2+2an﹣3①當(dāng)n≥2時(shí)4sn﹣1=an﹣12+2an﹣1﹣3②①﹣②4an=an2﹣an﹣12+2（an﹣an﹣1），即an2﹣an﹣12﹣2（an+an﹣1）=0，∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵an+an﹣1＞0∴an﹣an﹣1