專題01解三角形（解答題10種考法）考法一公式的直接運(yùn)用【例1】（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）在中，角所對(duì)的邊分別是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求．【變式】1．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.2．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．(1)求的值；(2)若，求的面積．3．（2023·天津北辰·?？寄M預(yù)測(cè)）已知，，分別為銳角三角形三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且．(1)求；(2)若，，求；(3)若，求的值．考法二三角形的面積【例2-1】（2023·福建·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，且.(1)求；(2)求的面積.【例2-2】（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）在中，設(shè)所對(duì)的邊分別為，且滿足．(1)求角；(2)若的內(nèi)切圓半徑，求的面積．【變式】1．（2023·海南海口·?？寄M預(yù)測(cè)）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足.(1)求的值；(2)若，求的面積.2．（2023·江蘇無(wú)錫·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，若，求的面積.3．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）在中，設(shè)A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求角B；(2)若，的內(nèi)切圓半徑，求的面積．考法三三角形的周長(zhǎng)【例3-1】（2023·山東菏澤）在中，角所對(duì)的邊分別為已知，面積，再?gòu)囊韵聝蓚€(gè)條件中選擇其中一個(gè)作為已知，求三角形的周長(zhǎng).（1）;（2）.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【例3-2】（2023·重慶南岸）設(shè)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角為銳角，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，求三角形的周長(zhǎng).【變式】1．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在中，．(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．2．（2023·河南·校聯(lián)考二模）記的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)設(shè)的中點(diǎn)為D，若，且的周長(zhǎng)為，求a，b.3．（2023·黑龍江大慶·大慶中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在①；②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答．已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，____________．(1)求的值；(2)若的面積為，，求的周長(zhǎng)．考法四爪型三角形【例4-1】（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知在中，．(1)求；(2)設(shè)，求邊上的高．【例4-2】（2023·湖北）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.(1)求B.(2)若，，___________，求.在①D為AC的中點(diǎn)，②BD為∠ABC的角平分線這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【例4-3】（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足.(1)求；(2)若平分，且，，求的面積.【變式】1.（2023·福建寧德·?？级＃┮阎膬?nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．(1)求；(2)若，，為中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．2.（2022秋·江蘇南京·高三校考期末）已知a,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,面積為S,且．(1)求A;(2)若a＝2,且角A的角平分線交BC于點(diǎn)D,AD＝,求b．3．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，的面積記為S，已知，．(1)求A；(2)若BC邊上的中線長(zhǎng)為1，AD為角A的角平分線，求CD的長(zhǎng)．考法五多邊多角【例5-1】（2023秋·陜西商洛·高三陜西省山陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.

(1)求；(2)若，求BC.【例5-2】（2023秋·四川綿陽(yáng)·高三四川省綿陽(yáng)江油中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面四邊形中，，，，，．

(1)求的值；(2)求的長(zhǎng)．【變式】1．（2023春·廣東湛江）如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角，，，，且．

(1)求角B；(2)若點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，，求的值．2．（2023春·浙江金華）如圖，四邊形是由與正拼接而成，設(shè)，.

(1)當(dāng)時(shí)，設(shè)，求，的值；(2)當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng).3（2023廣東）在三角形ABC中，，，，，．(1)求BD的長(zhǎng)；(2)若AC與BD交于點(diǎn)O，求的面積．考法六最值【例6-1】（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)求角；(2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍.【例6-2】．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）已知△ABC為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosB＋bcosA＝2ccosC．(1)求角C；(2)若c＝2，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．【例6-3】（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．【變式】1．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知中內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為，，，．(1)求；(2)若邊上一點(diǎn)，滿足且，求的面積最大值．2．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知，．(1)求角的值；(2)求邊上高的最大值．3．（2023·江蘇南京·南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在中，以，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，且(1)求；(2)若，，求邊上中線長(zhǎng).4.（2022秋·江蘇南京·高三?？计谀┮阎猘,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,面積為S,且．(1)求A;(2)若a＝2,且角A的角平分線交BC于點(diǎn)D,AD＝,求b．考法七三角形的四心【例7】（2023春·浙江溫州）已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，角B為鈍角．(1)求；(2)在①重心，②內(nèi)心，③外心這三個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解決問題．若，，為的___________，求的面積．【變式】1．（2022·安徽·蕪湖一中校聯(lián)考一模）已知ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，tanC=(1)求的值；(2)設(shè)M和N分別是ΔABC的重心和內(nèi)心，若MN//BC且c=2，求a的值．2．（2022秋·四川內(nèi)江·高三威遠(yuǎn)中學(xué)校?？计谥校┑膬?nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為．(1)求A的大小；(2)M為內(nèi)一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，___________，求的面積．請(qǐng)?jiān)谙旅嫒齻€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件補(bǔ)充在橫線上，使存在，并解決問題．①M(fèi)為的重心，；②M為的內(nèi)心，；③M為的外心，．3．（2022秋·廣東廣州·高三廣州市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且.(1)求；(2)在①重心，②內(nèi)心，③外心這三個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解決問題.若，，為的___________，求的面積.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.考法八解三角形與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合【例8】（2023·廣東）設(shè)函數(shù)，其中向量，.(1)求的最小值；(2)在△中，，，分別是角，，所對(duì)的邊，已知，，△的面積為，求的值.【例8-2】（2023·北京）已知函數(shù)，將的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位后得到的圖象，且在區(qū)間內(nèi)的最大值為.（1）求的值；（2）在銳角中，若，求的取值范圍.【變式】1．（2023春·山西晉城）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域和值域；(2)已知銳角的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若，求的最大值.2．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，求的取值范圍.3．（2023春·云南）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式；（2）在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，且的面積為，求．考法九證明題【例9】（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c﹐已知．(1)若，求C；(2)證明：【變式】1．（2023·四川成都·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求證：，，是等差數(shù)列；(2)求的最大值．2．（2023·山東泰安·校考模擬預(yù)測(cè)）在銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，滿足，且．(1)求證：；(2)已知是的平分線，若，求線段長(zhǎng)度的取值范圍．3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知的外心為，點(diǎn)分別在線段上，且恰為的中點(diǎn)．(1)若，求面積的最大值；(2)證明：．考法十存在性與唯一性【例10-1】（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在中，角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，，.．（1）若，求的面積；（2）是否存在正整數(shù)，使得為鈍角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【例10-2】．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）在中，，．（1）求；（2）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，求邊上中線的長(zhǎng)．條件①：；條件②：的周長(zhǎng)為；條件③：的面積為；【變式】1．（2023·四川南充·四川省南充高級(jí)中學(xué)?？既＃┰谥?，角的對(duì)邊分別為，且.(1)求的值；(2)若，從下列三個(gè)條件中選出一個(gè)條件作為已知，使得存在且唯一確定，求的面積.條件①：；條件②：；條件③：的周長(zhǎng)為9.2.（2022·北京·景