2023-2024學(xué)年度高二年級第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題項(xiàng)符合題目要求.6=【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意和等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算即可.因?yàn)閿?shù)列n}為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以q>0，由題a4=1，4q7=q8=81，所以q2=3，所以a6=a4q2=3.2.“m>1”是“方程x2?y2=1表示雙曲線”的()mm?1A.充分不必要條件B.必要不充【答案】A【解析】和結(jié)論的關(guān)系.【詳解】因?yàn)榉匠蘹2?y2=1表示雙曲線，mm?1解得m<0或m>1，因?yàn)橛蒻>1可推出m<0或m>1但是由m<0或m>1，不能推出m>1，所以“m>1”是“方程x2?y2=1表示雙曲線”的充分不必要條件，mm?1A.x2+y2?2x?3=0B.x2+y2+4x?3=0C.x2+y2?2x+3=0D.x2+y2?4x=0【答案】D【解析】【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,0)(a>0)，根據(jù)圓與直線3x+4y+4=0相切可求出a=2，進(jìn)而得到圓心和半徑，于是可得圓的方程.【詳解】由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,0)(a>0)，因?yàn)閳AC與直線3x+4y+4=0相切，3a+0+4則=2，且a>3a+0+4 r=，即圓心為C(2,0)，半徑為r=，所以圓C的方程為(x?2)2+y2=4，即x2+y2?4x=0.4.設(shè)α,β,γ為不同的平面，a,b,c為不同的直線，下列命題正確的是()A.若b∥a，a?α,則bIαC.若α⊥γ,β⊥γ,αnβ=b，則b⊥γ【答案】C【解析】反面情況考慮能否滿足條件以及從正面推理得出結(jié)論等方法解決.對于C選項(xiàng)，如圖，設(shè)αnγ=m,βnγ=n，在平面α內(nèi)作直線l⊥m，因α⊥γ,則l⊥γ,同理在平面β內(nèi)作直線t⊥n，因β⊥γ,則t⊥γ,所以l//t，l?β,t，則l//β,又l?α,αnβ=b，所以l//b，所以b⊥γ,即C項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，在滿足條件m?α,n?β時(shí)，若αnβ=l，只需使m//l,n//l，即可滿足m∥n，但此時(shí)α,β不平行，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.nA.-2B.?C.32【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)閍n+1=，a1=，所以a2=1+a1=3，a3=1+a2=?2，a4=1+a3=?1，a5=1+a4=1，1?a11?a21?a3}前n項(xiàng)和為Sn，滿足S2000=S2022，則下列結(jié)論中正確的是()A.S2011是Sn中的最大值B.S2011是Sn中的最小值C.S2011=0D.S4022=0【答案】D【解析】結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且S2000=S2022，則S2022?S2000=a2001+a2002+a2003+…+a2022=0，a2011<0,a2012>0，則S2011是Sn中的最小值，且S2011<0，a2011>0,a2012<0，則S2011是Sn中的最大值，且S2011>0，故ABC錯(cuò)誤；又a2011+a2012=a1+a4022=0，且S4022==0，故D正確；【答案】C【解析】,AC=4，則AE=4?2)=，故A1E=AEB22++4292【答案】B【解析】【分析】設(shè)直線MN:y=k(x+3),M(x1,y1),N(x2,y2)聯(lián)立拋物線與直線得交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，再結(jié)合拋物線的定義聯(lián)立可得x1,x2,k2的值，從而可得MF【詳解】如圖，過M作直線x=?3的垂線，垂足為M1，過N作直線x=?3的垂線，垂足為N122x2+6k2?12)x+9k2=0，?>0得k2<1，則x1+x2=?k2MF=MM1=x1+3,NF=NN1=x2+3，由MF=2NF可得x1=2x2+3③32283228所以MF=x1+3=9.229.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：x?y=1，則()D.C的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為2【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程可得a=2,b=2,c=4，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)逐項(xiàng)判斷ABC即可，根據(jù)點(diǎn)到22【詳解】由雙曲線C：x?y=1可得：a2=4,b2=12,c2=a2+b2=16，所以a=2,b=2,c=4， c 離心率為e=aa12+(3)a12+(3)A.AC1I面EBDB.點(diǎn)C到平面ABE的距離為⊥面EBDD.二面角E?BD?C的正切值為【答案】ABC【解析】【分析】對于選項(xiàng)A：連接AC與BD交于點(diǎn)F，連接EF，根據(jù)中位線得出EF∥AC1，即可根據(jù)線面則點(diǎn)C到平面ABE的距離為CH,在通過計(jì)算即可判斷選項(xiàng)B；【詳解】對于選項(xiàng)A：連接AC與BD交于點(diǎn)F，連接EF，：點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)，：EF?面EBD，AC1?面EBD，取B1C1的中點(diǎn)G，連接CG與BE交于點(diǎn)H，點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)，=90。，∴BCE?CC1G,√22+22√22+22:∠GCC1+∠CGC1=90。,：BE?面ABE，AB?面ABE，ABnBE=B，∴點(diǎn)C到平面ABE的距離為CH, 連接AC交BD于點(diǎn)F，連接A1F,EF,A1E,：A1B=A1D,點(diǎn)F為BD中點(diǎn)，=3,2=,EF=12+22=,A1E==3,222F+EF=A1E,222：BD?面EBD，EF?面EBD，BDnEF=F,BD，n【答案】ABD【解析】計(jì)算判斷B選項(xiàng)即可.n=1,a1=S1=1?k,n=kn?1選項(xiàng)正確.個(gè)交點(diǎn)為B，則()A.AN=AMC.ABM周長的最小值為12D.存在點(diǎn)A使得ABM的面積為24【答案】ABC【解析】【分析】由滿足AN=AM的點(diǎn)A軌跡判斷選項(xiàng)A；由kAM=?kBM，證明∠AMN=∠BMN判斷選2+y2=(x+3)2+y2，化簡得(x?5)2+y2=16，設(shè)AB所在直線為x=my+3，代入圓(x?5)2+y2=16消去x，=得m2+1)y2?4my?12=0，=,y1)，B(x2,y2+y2=，k+k+k= y11x+31+ y22x+32= y1my1+6+ y2my2+6=y1y2=，2+6?24m24m +==0，AN=AM，BN=BM，ABM周長為3(AN+BN)=3AB，所以ABM周長的最小值為12，C選項(xiàng)正確；y1?y2== +y22?4y1y2=((4m)2482+1)2+144m2+3,m2+1若SABM=MN?y1?y2==24，解得m2=?，不成立，2+【答案】x=?1（或5x+12y?19=0）【解析】【分析】由弦AB=4，可計(jì)算的圓心到直線的距離為2，設(shè)出直線方程根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可計(jì)算得解.【詳解】由題，直線過點(diǎn)2+y+1)2=16相交的弦AB=4，到直線的距離為d= 2k+3 kk2+1=2，解得k=?，所以直線方程為5x+12y?19=0.綜上，符合題意的直線方程為x=?1或5x+12y?19=0.故答案為：x=?1（或答案為5x+12y?19=0）. .【解析】簡，結(jié)合橢圓離心率公式即可得到答案.(x2,y2(?2=x1+x2所以直線AB斜率kAB==，〈1=y1+2，2,y2(xy?x2)x x 1?x2a2b22,x1?x23則a2＞b2，顯然，橢圓的焦點(diǎn)位于x軸，3ce==2aaa2 Sn+1Sn?=.n+1n____________15.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若am+an+ Sn+1Sn?=.n+1n____________【答案】1【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式帶入即可求解.m+an+3=5①,am+3+an+2=9②,Sa+ana+a =Sa+ana+a =n2又,n2=d=1.=d=1.∴a?a ?=?∴a?an+1nn+1n2n+1n9【解析】時(shí)時(shí)【詳解】如圖：O1是S在底面的射影，由正弦定理得，ABC的外接圓半徑r=×=，則R2=(3?R)2+3，解得R=2，而BD=，則OD2=OB2?BD2=4?=此時(shí)截面圓半徑為==，故截面面積為π2=π.股定理即可得解.n}中，前n項(xiàng)和為Sn，已知a1+a3=6，a6=11.（1）求Sn；1（2）設(shè)bn=nn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.（2）Tn=【解析】（2）利用裂項(xiàng)相消法求解即可.設(shè)公差為d，所以an故S=n2=n2；（2）求二面角C?PD?B的正弦值.【解析】F為CD中點(diǎn)，連接FA與DE相交于H點(diǎn)，連接PF,FE,GH，如圖所示，平面PCD」底面ABCD，平面PCDn底面ABCD=CD，PF一平面PCD，PF」底面ABCD，則DF=AE，DF//AE，四邊形ADFE為平行四邊形，H為AF中點(diǎn)，GH=平面DGE，所以平面DGE」平面ABCDI為PD中點(diǎn)，連接CI,BI,FB，如圖所示，CI22CI.BI2xx7 1217所以二面角CPDB的正弦值為.n}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=2an?n.n=2n?1【解析】（2）利用錯(cuò)位相減法結(jié)合分組求和法即可求出.因?yàn)镾n=2an?n，當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn=2an?n，得Sn+1=2an+1?(n+1)，兩式相減得an+1=2an+1?2an?1，即an+1=2an+1，則an+1+1=2(an+1)，即bn+1=2bn所以bn=2?2n?1=2n，即an+1=2n，所以an=2n?1.由（1）得bn=2n，2+73+…+(2n+1n，2+53+74+…+n+1，1+22+23+…+2n?n+1n+1=?n+1?2，（2）過橢圓右焦點(diǎn)F1的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若三角形ABO面積為，求直線l的方程.（2）x?y?1=0或x+y?1=0【解析】∴=?=，b2a∴=?=，22則橢圓方程化為x+y=14c23c2因此弦長為2×=3，所以c=1，則a=2，b2=3所以橢圓方程為x+y=1.,y1)，B(x2設(shè)直線l的方程為x=ty+1.3t2+4y2+6ty?9=0?6t?93t+43t+4則有y1+y2=3t+43t+4所以y1?y2===. 2=y1+y2)= y1?y2)=，即y1?y2=.故直線l的方程為x=±y+1，即x?y?1=0或x+y?1=0.（3）韋達(dá)定理代入題設(shè)條件并化簡求解.21.如圖，在多面體ABCDE中，BE⊥平面ABAB=BC=2，BE=.（1）若點(diǎn)F在AC上，且AF=3FC，求證：BF//平面CDE；（2）求DC與平面ADE所成角的正弦值.【解析】結(jié)合長度關(guān)系可證得四邊形BFGE為平行四邊形，得到BF//EG，由線面平行的判定定理可得結(jié)論；取AC,CD中點(diǎn)O,G，連接DO,BF,EG,FG，：平面ACD⊥平面ABC，平面ACDn平面ABC∴FG//DO，F(xiàn)G=DO，：DO===2，∴FG=，連接OB，則以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB,OC,OD正方向?yàn)閤,y,z軸正方向，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，,?2,2即DC與平面ADE所成角的正弦值為.22yx ?（2）在雙曲線C上存在異于點(diǎn)A的兩點(diǎn)M、N，且滿足直線AM、AN斜率之和為，點(diǎn)D為直線MN上一點(diǎn)，且AD⊥MN，是否存在定點(diǎn)P，使得DP為定值.()【解析】（2）分直線MN的斜率是否存在兩種情況討論，當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為22則2?9=λ,解得λ=?1，所以雙曲線C的方程為y2?x2=?1，即x2?y2=1；故kAM+kAN=y1?+1x?31?2?y1??2=x?311xx?311=，解得x1=1，當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，M(x1,y1),N(x2,y2)，3k2?m2?1>0且3k2?1