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文檔簡介
2023年山東省青島市膠州市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷(B卷)
1.實數(shù)3的相反數(shù)是()
A.3B.C.-gD.-3
2.下列圖形中,既是軸對稱圖形圖形又是中心對稱圖形的是()
3.據(jù)新聞聯(lián)播報道,2023年五一節(jié)假期全國接待游客2.74億人次,同比增長70.83%.用科學(xué)
記數(shù)法表示數(shù)據(jù)2.74億為()
A.274000000B,2.74x108C.0.274x109D.2.74x109
5.下列從左到右的計算結(jié)果中,正確的是()
A.(a—3)2=a2—9B.(—a3)2=a5
C.a3+(1a2)=2aD.-a-(—a)3=-a4
6.如圖,NOCE是O。內(nèi)接四邊形ABC。的一個外角,若NDCE=
80°,那么NBOD的度數(shù)為()
A.160°
B.135°
B
E
C.80°
D.40°
7.從A,8兩個品種的西瓜中隨機各取7個,它們的質(zhì)量分布折線圖如圖.下列統(tǒng)計量中,
最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是()
8.如圖,在△ABC中,AB<AC,將AABC以點A為中心逆
時針旋轉(zhuǎn)得到A4DE,點。在BC邊上,OE交AC于點F.下
列結(jié)論不正確的是()
A?舞=窗
B.平分NBDE
C.乙CDE=乙BAD
D,乙EDC=/.EAC
9.計算:Cx2-1+20230-sin60°=.
10.小明從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚,每條做好記號,然后放回原魚池;一段時間后,
在同樣的地方,小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚,發(fā)現(xiàn)其中有記號的魚苗分別是5
條、10條,可以初步估計魚池的魚的數(shù)量較多.(填甲或乙)
11.五一節(jié)期間,小明一家從A城到青島旅游,自駕轎車走高速的路程約為360的z,坐動車
去旅游的路程為405/on.已知動車的平均速度是轎車的平均速度的3倍;而時間節(jié)省2.5小時.
設(shè)轎車的平均速度為Mm",則列方程為:.
12.如圖,AABC與ADE尸位似,點O為位似中心,相似比為2:3.若△4BC的周長為20,
則ADEF的周長是.
13.四邊形ADBF是菱形,E是AO的中點,連接FE交5。延長線一點C,連接AC.若4B=8,
乙ADB=60°,則AC的長等于.
14.如圖,已知二次函數(shù)y=a/+bx+c的對稱軸為x=1,與x軸一個交點是(3,0),下列
四個結(jié)論:
=-^;②,ac>(1)2;③g=|;④當一1<館<3時,m^am+b)>a-b.
其中,正確的結(jié)論有個.
15.如圖,某城市公園里有三個景點A、B、C,直線k、b表示直路,而。表示彎路.想在S
區(qū)里修建一座公廁P,使它到兩條路1和b的距離相等,且到兩個景點3和C的距離也相等.
求點P位置.
SR
?B
16.計算:
5%>3(%—2)
{1-1,并寫出x的正整數(shù)解;
(2)若x+y=—2,求代數(shù)式(/一y2).§+署)的值.
17.如圖所示.圖1是一個不透明的盒子,裝有標有數(shù)字1、2、3的三個球(除標號不同外,
其它完全相同);圖2是一個標有數(shù)字-1、-2、-3的轉(zhuǎn)盤(被等分成三等分).
小明從盒子里任意摸出一個球,將數(shù)字記作x;小亮隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當指針停止后,指針所
指數(shù)字記作y,這樣確定一個點P的坐標(x,y)
(1)用樹狀圖或表格法表示出點尸所有可能的坐標情況.
(2)求點P滿足x+y<0的概率.
18.2023年4月23日是第28個世界讀書日.學(xué)校為營造“愛讀書、多讀書、讀好書”濃厚
氛圍,開展了“書香校園,閱讀有我”的讀書活動.在5月份,為了解九年級學(xué)生的讀書情況,
隨機調(diào)查了九年級40名學(xué)生讀書數(shù)量(單位:本),并進行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析:
數(shù)據(jù)收集
25354615342233444434
45673675834734655578
數(shù)據(jù)整理
本數(shù)0<x<22<x<44<%<66<%<8
組別ABCD
頻數(shù)4m12n
數(shù)據(jù)分析繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:
依據(jù)統(tǒng)計信息回答問題:
(1)在統(tǒng)計表中,m=;在條形統(tǒng)計圖中,補全組別B的條形圖示.
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,C部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度;
(3)若該校九年級學(xué)生人數(shù)為240人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校九年級學(xué)生讀書在4本
以上的人數(shù).
A頻數(shù)/人
20
18
16
14
12
10
>
BC°組別
19.48兩地相距300b”,甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地.甲在早上7:00出發(fā),
乙在8:00出發(fā).如圖是甲,乙離開4地的距離丫平("1)、"01)隨行駛時間式八)變化的圖象,
請結(jié)合圖象信息,解答下列問題:
(1)填空:甲的速度為km/h;乙的速度為.km/h.
(2)在幾點時,乙追上甲?
20.如圖所示,
與A8平行的直線/上取C、。兩點,測得CD=20米,乙4cB=15°,乙BCD=120°f^ADC=37°.
求電線桿A、8之間的距離(精確到0.1).(參考數(shù)據(jù):tan37°?sin37°?
con370?|4)
AB
21.閱讀下列相關(guān)的兩段材料,根據(jù)材料反映的規(guī)律完成后面的填空題.
設(shè)〃是正整數(shù),
材料1:
⑥=1
121
&=T+2=2x3=3
121
a3=1+2+3=35T4=6
1_2_1
口4=1+2+3+4=4x5=10
問題:(1)用含n的代數(shù)式表示即=(寫最簡結(jié)果);
材料2:S1=Q1=1
211111114
=:21)=
s2=a1+cl2=i+—=2(T5?2+2V3)=2(T-2+2-3)(-33
22111
31232x33x41x22x33x4
11111113
=2(1-2+2_3+3_4)=2(1-4)=2
問題:(2)用含n的代數(shù)式表示sn=(寫最簡結(jié)果);
(3)當〃無限增大時,5.接近于一個常數(shù),這個常數(shù)是.
22.某服裝經(jīng)銷商計劃購進A型、8型兩種型號的童裝.若購進8件A型童裝和5件8型童裝
需用2200元;若購進4件A型童裝和6件B型童裝需用1520元.
(1)求每件A型童裝和每件B型童裝的進價各多少元;
(2)該經(jīng)銷商計劃用不超過11800元成本,購進A型童裝和8型童裝共75件.假若A型童裝的
定價為298元;8型童裝的定價為198元,且全部以定價售完該批童裝.則該經(jīng)銷商獲得最大
利潤是多少?
23.如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=/qx與雙曲線y=?在第一象限內(nèi)交于點
?4(1,<3),OP與直線y=卜6和x軸正半軸相切于點8和C.且OB=V-3.
(1)直線的關(guān)系式為;雙曲線的關(guān)系式為.
(2)判斷圓心尸是否在雙曲線上,并說明理由.
(3)若在x軸上一點Q(a,O),且SAAQC=2S-0C,直接寫出字母a的值.
24.證明如圖,中,AC,相交于點O,E,F分別是OA,0C的中點.
(1)求證:BE=DF;
(2)當______時,四邊形。EB尸是矩形.
要求:從下面列出的三個條件中,選一個條件填在橫線上,使命題成立.并寫出證明過程.
①AC:BD=2;②BD=20E;③/W1BD
25.如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線丫=aM+必+3;與x軸交于點A和C,與y
軸交于點艮點P為直線A8上方拋物線上一動點,過點P作PQlx軸于點。,交線段48于點
M,已知點4(4,0),且4c=5.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)求當M是PQ中點時的P點坐標;
(3)作PN14B,垂足為N,連接尸B,PA.
請從下列兩個問題中任選一個問題完成.若兩個問題都被做了,則按照第一個題給分.
問題①:求PN的最大值;
問題②:求4P4B的面積最大值.
(4)連接0M,當x為何值時,四邊形OMPB為平行四邊形?四邊形。能為菱形嗎?若能
求出P點坐標;若不能,說明理由.
答案和解析
I.【答案】D
【解析】解:實數(shù)3的相反數(shù)是一3.
故選:D.
根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.
本題考查的是相反數(shù),熟知只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.
2.【答案】B
【解析】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;
8、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故本選項正確;
C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;
。、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤.
故選:B.
根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折
疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
3.【答案】B
【解析】解:2.74億=274000000=2.74X108.
故選:B.
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式,其中1s⑻<10,〃為整數(shù).確定"的值時,要看把原
數(shù)變成。時,小數(shù)點移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時,
〃是正整數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,〃是負整數(shù).
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式,其中l(wèi)W|a|<10,〃
為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.
4.【答案】D
【解析】解:從上面看,可得選項。的圖形.
故選:D.
根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形求解即可.
本題主要考查了判斷簡單幾何體的三視圖,掌握俯視圖是從上面看到的圖形是解題的關(guān)鍵.
5.【答案】C
【解析】解:(a-3)2=a2-6a+9,故選項A錯誤,不符合題意;
(-a3)2=?6-故選項8錯誤,不符合題意;
a3^(^a2)=2a,故選項C正確,符合題意;
-a-(-a)3=?4,故選項O錯誤,不符合題意;
故選:C.
根據(jù)完全平方公式可以判斷A:根據(jù)基的乘方可以判斷3根據(jù)單項式除以單項式可以判斷C;
根據(jù)同底數(shù)尋的乘法可以判斷。.
本題考查整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.
6.【答案】4
【解析】解:,:乙DCE+乙BCD=180°,5+乙BCD=180°,
:.Z-A=Z-DCE,
???乙DCE=80°,
?,?乙4=80°,
???Z,BOD=160°.
故選:A.
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證得乙DCE=乙4,在根據(jù)圓周角定理求出
即可.
本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要
依據(jù),在應(yīng)用此性質(zhì)時,要注意與圓周角定理結(jié)合起來.在應(yīng)用時要注意是對角,而不是鄰角互
補.
7.【答案】D
【解析】解:由圖可得,
-49+5+5+5+5+5.1+5.1_
=---------7---------x5,
__4.4+5+5+5+5.2+5.3+5.4.
X
B=7、5,
故反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異不能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異,故選項A不符合題意;
A和8的中位數(shù)和眾數(shù)都相等,故不能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異,故選項B和C不符合題意;
由圖象可得,A種數(shù)據(jù)波動小,比較穩(wěn)定,B種數(shù)據(jù)波動大,不穩(wěn)定,能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間
差異,故選項。符合題意:
故選:D.
根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù),可以判斷哪個選項符合題意,本題得以解決.
本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)
合的思想解答.
8.【答案】A
【解析】解:???A4BC以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到A4DE,
Z.BAC=Z.DAE,乙B=iADE,AB=AD,Z,E=ZC,
:.Z-B=Z-ADB,
:.Z.ADE=Z.ADB,
???。力平分4BDE,
故選項B正確;不符合題意;
vZ.BAC=Z-DAE,
:.Z-BAC-Z.DAC=Z.DAE—乙DAC,
???Z.BAD=Z.FAE,
???△AFE^LDFC,
S〉A(chǔ)EF_(EFp
一守‘
故選項A錯誤;不符合題意;
/.FAE=Z.CDF,
/.BAD=Z.CDF,
???Cs。不符合題意;
故選:A.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NB4C=N£ME,ZB=/LADE,AB=AD,NE=4C,進而得出4B=NADB,
得出乙4DE=得出D4平分4BDE,即可得出答案.
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊對等角等知識是解題
的關(guān)鍵.
9.【答案】1
【解析】解:原式=qxg+l—?
'yT3
-------+1---------
22
=1,
故答案為:1.
根據(jù)負整數(shù)指數(shù)累,零指數(shù)哥,特殊銳角三角函數(shù)進行計算即可.
本題考查實數(shù)的運算,其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點,必須熟練掌握.
10.【答案】甲
【解析】解:由題意可得,
甲魚池中的魚苗數(shù)量約為:100+磊=2000(條),
乙魚池中的魚苗數(shù)量約為:100+齋=1000(條),
...2000>1000,
???初步估計魚苗數(shù)目較多的是甲魚池,
故答案為:甲.
根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以計算出甲魚池和乙魚池中魚苗的數(shù)量,然后比較大小即可.
本題考查用樣本估計總體,解答本題的關(guān)鍵是求出兩個魚池中魚苗的數(shù)量.
11.【答案】陋-要=2.5
x3%
【解析】解:設(shè)轎車的平均速度為xkm",則動車的平均速度為
由題意得:出-第=25
X3X
故答案為:--^=2.5.
x3x
設(shè)轎車的平均速度為xkrn/h,則動車的平均速度為3Hzn/h,根據(jù)坐動車的所用的時間比坐轎車所
用的時間少2.5小時,列方程即可.
本題考查了由實際問題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的
等量關(guān)系.
12.【答案】30
【解析】解:???△ABC與AOEF位似,點。為位似中心,相似比為2:3.
的周長:ADEF的周長=2:3,
???△4BC的周長為20,
.?.△DE尸的周長=30,
故答案為:30.
利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.
本題考查位似變換,相似三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決
問題.
13.[答案】
【解析】解:?,?四邊形AOB尸是菱形,
:.AF=DB=AD,AF//DB,
AEFSADEC,
??,E是的中點,
AFAEv
:.—=—=1,
DCDE
??.AF=DC,
???DB=AD=DC,
???Z-ADB=60°,
???△48。是等邊三角形,
:.Z-DAB=4ABD=60°,
vZ.DAC=Z.DCA,
???Z,DAC+4DCA=2/LDAC=^LADB=60°,
??.Z,DAC=30°,
???ABAC=Z.DAB+乙DAC=90°,
AC=AB-tan60°=8xV-3=8V~~3?
故答案為:8,至
由菱形的性質(zhì)得4F=OB=4。,AF//DB,貝必QEC,所以槳=槳=1,則4F=OC,
DCDE
所以CB=4D=DC,由乙4。8=60。,可證明△ABC是等邊三角形,則4n4B=N4BD=60。,可
求得NZL4C=30°,則NBAC=90°,所以AC=AB-tan600=8y/~3,于是得到問題的答案.
此題重點考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角形函
數(shù)與解直角三角形等知識,證明DB=D4=DC是解題的關(guān)鍵.
14.【答案】2
【解析】解:,.?二次函數(shù)丫=a/+bx+c的對稱軸為%=1,與x軸一個交點是(3,0),
二二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為(一1,0),
a—64-c=0,
又:一找=1,
2a
???b=-2a,
???c=-3a,
即a=一1
故①正確;
va<0,c>0,
???ac<0,
好>0,
???ac<(1)2,
故②錯誤;
,**b——2Q,c——3a,
b-2a2
=
:■一c—~—3-a3
故③錯誤;
?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點為(-1,0),
a—b+c=0,
???當―1<m<3時,y>0,
???am2+bm+c>0,
???am2+bm+c>a—b+c,
m(am+b)>a—b,
故④正確.
綜上所述,正確的有2個.
故答案為:2.
根據(jù)拋物線的對稱軸和與x軸的交點可以求出拋物線與x軸的另一交點,從而求出b=-2a,c=
-3a,可以判斷①②③;再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷④.
本題考查了拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解
決本題的關(guān)鍵.
15.【答案】解:設(shè)匕和J交于點E,
以點E為圓心,以適當?shù)拈L為半徑畫弧分別交,1,卜于點M,N,
分別以MN為圓心,以大于:MN為半徑畫弧在匕,,3的內(nèi)部交于點尸,
作射線EF,
連接BC,
分別以B,C為圓心,以大于的長為半徑畫弧,兩弧交于T,H,
作直線制與射線8尸交于點P,
則點尸為所求作的點.
理由如下:
由作圖可知:EF為直線匕,片夾角的平分線,點尸在所上,
???點P到,1和,3的距離相等,
由作圖可知:直線行為線段BC的垂直平分線,點P在777上,
ATB=TC.
???點P點尸到k和b的距離相等,且到點8和C的距離也相等.
【解析】設(shè)"和L交于點E,先作出NE的平分線EF,再作出線段BC的垂直平分線TH,EF與TH
相交的點即為所求作的點P.
此題主要考查了基本尺規(guī)作圖,角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是熟
練掌握利用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線和已知線段的垂直平分線,理解角平分線上的點到角兩
邊的距離相等;線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.
5%>3(x—2)①
16.【答案】解:(1)(<1-3②
由①得:5x>3%-6,
解得:x>-3,
由②得:3x<6—2x,
解得:x<l,
則原不等式組的解集為:-
那么它的正整數(shù)解為是1:
.3)備言)
y
=(x+y)(x-y)-[-+
=(x+y)(x_y)4___+___]
xy-y2+x2+y2
=(%+y)(x-y)?
x(x—y)
xy+x2
=(%+y)(x—y)?
x(x—y)
%(%+y)
=(%+y)(%一y).
%(%—y)
=(x+yT,
V%4-y=-2,
?,?原式=(-2)2=4.
【解析】(1)解不等式組求得其解集后即可求得它的正整數(shù)解;
(2)將原式根據(jù)分式的運算法則化簡后代入數(shù)值計算即可.
本題考查解一元一次不等式組及分式的化簡求值,(2)中正確化簡求得(x+y)2是解題的關(guān)鍵.
17.【答案】解:(1)畫樹狀圖為:
共有9種等可能的結(jié)果,它們是:(1,-1),(1,-2),(1,-3),(2,-1),(2,-2),(2,-3),(3,-1),
(3,-2),(3,-3);
(2)點P滿足x+y<0的結(jié)果數(shù)為3,
所以點P滿足x+y<0的概率=1=1
【解析】(1)利用樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果;
(2)先確定點尸滿足x+y<0的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出〃,再從中選出符
合事件4或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求出事件A或8的概率.
18.【答案】18108
【解析】解:(1)由數(shù)據(jù)統(tǒng)計可知爪=4-10%-4-12-6=18,n=6,
A頻數(shù)/人
20
18
16
14
12
10
8十6
-1--4
?4?
2
0—J--------------------?
ABCD組別
故答案為:18;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,C部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:360°x4+18^12+6=108°,
故答案為:108;
⑶240x詈=108(人),
答:該校九年級240名學(xué)生中讀書在4本以上的人數(shù)大約有108人.
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計的方法即可得出,小〃的值,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求出樣本中C部分所占的百分比,進而求出相應(yīng)的圓心角度數(shù);
(3)求出樣本中,讀書在4本以上的人數(shù)所占的百分比,估計總中讀書在4本以上的人數(shù)所占的百
分比,由頻率=贊進行計算即可.
總數(shù)
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖,理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提.
19.【答案】60100
【解析】解:⑴甲的速度為:300+5=60(km"),乙的速度為:300+(4-1)=100(km"),
故答案為:60;100;
(2)設(shè)甲出發(fā)x〃時乙追上甲,
根據(jù)題意得:60x=100(%-1),
解得x=2.5,
甲出發(fā)2.5h時乙追上甲,
即早上9:30乙追上甲.
(1)根據(jù)“速度=路程+時間”可得答案;
(2)根據(jù)甲、乙的速度以及兩人所走路程相等列出方程,解方程即可.
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握圖中所給信息.
20.【答案】解:過點A作垂足為E,
設(shè)CE=x米,
vCD=20米,
DE=CE+CD=(x+20)米,
???AACB=15°,A.BCD=120%
/.ACE=180°-4ACB-乙BCD=45",
在中,AE=CE-tan45°=x(米),
在RM/WE中,LADE=30",
.AEx_3
???tan37=而
x+20—4,
:?x=60,
經(jīng)檢驗:x=60是原方程的根,
:.AE=60米,
河的寬度為60米;
過點B作BF11,垂足為F,
則CE=AE=BF=60米,AB=EF,
■:乙BCD=120°,
Z.BCF=180°-乙BCD=60°,
在RtABCF中,CF=穹片獸=20門米,
tan60V3
AB=EF=CE-CF=60-20G?25.4(米),
???古樹4、B之間的距離為25.4米.
【解析】過點4作4E12,垂足為E,設(shè)CE=x米,則DE=(x+20)米,先利用平角定義求出乙4CE=
45。,然后在中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長,過點B作BF11,垂足為F,
CE=4E=BF=60米,AB=EF,先利用平角定義求出NBCF=60。,然后在RtABCF中,利用
銳角三角函數(shù)的定義求出CF的長,進行計算即可解答
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,根據(jù)題目的己知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)
鍵.
21?【答案】島含2
199
【解析】解:⑴由題知,51+2+3+…+”=即==.
即即=念,
故答案為:“zjj
(2)由題知,
222
Sn=a1+a2+a3+-+an=l+—+—+-+;^
=2喘+*+£+?“+品5]
1111、
”1..1,:1前1)
1
=2(1-E)
2n
~n+1'
故答案為:J*;
n+l
(3)由(2)知:Sn=含,
將與變形得:"=含=駕產(chǎn)=2-磊?
則當〃無限大時,磊無限接近于。.
所以Sn無限接近于2,即這個常數(shù)是2.
故答案為:2.
(1)根據(jù)表達式中分母上兩個乘數(shù)和前面a的下標數(shù)之間的關(guān)系,可得出冊的表達式.
(2)根據(jù)所給示例,找出規(guī)律(括號中的數(shù),消完后,就只剩下首和尾),進而得出結(jié)果.
(3)對(2)中求出的代數(shù)式,進行變形處理,便可得出這個常數(shù).
本題考查了代數(shù)式的運算過程中的規(guī)律問題.
22.【答案】解:(1)設(shè)每件A型童裝的進價x元,每件B型童裝的進價y元,
由題意得:修尊鬻,
解得:仁徵,
答:每件4型童裝的進價200元,每件8型童裝的進價120元;
(2)設(shè)購進A型童裝。件,則8型童裝(75-a)件,利潤為z元,
由題意得:z=(298-200)a+(198-120)(75-a),
即:z=20a+5850,
v200a+120(75-a)<11800,
:,a<35,
20>0,
??.z隨。的增大而增大,
.?.當a=35時,z取最大,最大值為:20x35+5850=6550,
答:經(jīng)銷商獲得最大利潤是6550元.
【解析】(1)根據(jù)"購進8件A型童裝和5件B型童裝需用2200元:若購進4件A型童裝和6件8
型童裝需用1520元“列方程組求解;
(2)先列出利潤的函數(shù),再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解.
本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用,找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
23.【答案】y=y/-3xy=
【解析1解:(1)把點分別代入直線y=與雙曲線
y=空得,
JX
???V-3=七,y/~3=等
:.k[=3>k2=
???直線的關(guān)系式為y=Cx;雙曲線的關(guān)系式為y=?;
故答案為:y=3x;y=一
(2)圓心P在雙曲線上,
理由:過A作力。1%軸于£),
??,點
???AD=C,OD=1,
AD__
???tanz/10D=—=
:.Z-AOD=60°,
連接OP,PC,
??,P與直線y=自%和x軸正半軸相切于點8和C,
0C=0B,乙POC=l^AOC=30°,4PCO=90。,
vOB=G,
???OC—V~3,
PC=goc=1,
當x=時,y=^F==1,
???圓心P是雙曲線上:
(3),?,S?AQC=2sMOC,
1|<3-0|XO=2X|XAT3X
解得a=342或——W
(1)把點4(1,C)分別代入直線y=上逐與雙曲線y=*即可得到結(jié)論;
(2)過A作4DJ.X軸于。,解直角三角形得到N40D=60。,連接OP,PC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到
OC=OB,Z.POC=^AOC=30°,/.PCO=90°,求得P(C,1),當x=C時,、=蕓=1,
于是得到圓心P是雙曲線上;
(3)根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.
本題是反比例函數(shù)的綜合題,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,三
角形的面積,切線的性質(zhì),正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
24.【答案】②
【解析】(1)證明:???四邊形ABC。是平行四邊形,
.-.AB//CD,AO=OC=^AC,BO=0D=^BD,
又??,E,尸分別是04,0C的中點,
???AE=E0=F0=FC=^AO=jcO,
在^BOFfflADOF中,
(EO=FO
[BO=DO,
LEOB=乙FOD
BOE咨4DOF(SAS),
:.BE=DF.
(2)②BD=20E,
證明:?.?四邊形A8CO是平行四邊形,
11
-.AB//CD,AO=OC=^AC,BO=OD=^BD,
又「E,尸分別是。40C的中點,
AE=EO=FO=FC=^AO="c。,
在△BOE和△DOF中,
EO=FO
BO=DO,
Z.EOB=乙FOD
:4B0EdD0F(SAS),
乙EBD=Z.FDB,BE=DF,
即BE〃。凡BE=DF,
???四邊形DEBF是平行四邊形,
vOE=;EF,
又BD=20E,
BD=EF,
又???四邊形QEBF是平行四邊形,
.??四邊形。EBF是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形).
⑴根據(jù)△BOE妾ADOF求證BE=DF,
(2)根據(jù)△BOE/4DOF求證BE=DF,4EBD=4FDB,進而求證四邊形尸是平行四邊形,
再根據(jù)所選條件證明四邊形QEBF是矩形.
本題重點考察三角形全等證明以及平行四邊形的證明,熟練掌握三角形全等的證明方法以及平行
四邊形的證明方法是本題的解題關(guān)鍵.
25.【答案】解:⑴:4的坐標是(4,0),
???0A—4,
???4C=5,
???0C=1,
C的坐標是(一1,0),
把A、C坐標代入y=ax2+bx+3,
得
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