抽屜原理

人教版六年級數學下冊第五單元

《數學廣角》馬頭橋中心小學鄧志華看看有幾種放法？通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？放法一：放法二：放法三：放法四：看看有幾種放法？通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？把4個蘋果()，放入3個抽屜()中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進2個蘋果，這是為什么？把4個蘋果()，放入3個抽屜()中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進2個蘋果，這是為什么？第一種放法:把4個蘋果()，放入3個抽屜()中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進2個蘋果，這是為什么？第二種放法:把4個蘋果()，放入3個抽屜()中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進2個蘋果，這是為什么？第三種放法:把4個蘋果()，放入3個抽屜()中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進2個蘋果，這是為什么？第四種放法:列舉法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）數的分解法：假設法：我們從最不利的原則去考慮：如果我們先讓每個抽屜里放1個蘋果，最多放3個。剩下的1個還要放進其中的一個抽屜。所以不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進2個蘋果。最簡單的抽屜原理：把n+1個物體放入n個抽屜中，總有一個抽屜里至少有兩個物體。

話說抽屜原理

《晏子春秋》里有一個“二桃殺三士”的故事，大意是：

齊景公養(yǎng)著三名勇士，他們名叫田開疆、公孫接和古冶子。

這三名勇士都力大無比，武功超群，為齊景公立下過不少功勞。但他們也剛愎自用，目中無人，得罪了齊國的宰相晏嬰。晏子便勸齊景公殺掉他們，并獻上一計：以齊景公的名義賞賜三名勇士兩個桃子，讓他們自己評功，按功勞的大小吃桃。

三名勇士都認為自己的功勞很大，應該單獨吃一個桃子。于是公孫接講了自己的打虎功，拿了一只桃；田開疆講了自己的殺敵功，拿起了另一桃。兩人正準備要吃桃子，古冶子說出了自己更大的功勞。公孫接、田開疆都覺得自己的功勞確實不如古冶子大，感到羞愧難當，趕忙讓出桃子。并且覺得自己功勞不如人家，卻搶著要吃桃子，實在丟人，是好漢就沒有臉再活下去，于是都拔劍自刎了。古冶子見了，后悔不迭。仰天長嘆道：如果放棄桃子而隱瞞功勞，則有失勇士尊嚴；為了維護自己而羞辱同伴，又有損哥們義氣。如今兩個伙伴都為此而死了，我獨自活著，算什么勇士！說罷，也拔劍自殺了。

晏子采用借“桃”殺人的辦法，不費吹灰之力，便達到了他預定的目的，可說是善于運用權謀。漢朝的一位無名氏在一首詩中曾不無諷刺的寫道：“……一朝被讒言，二桃殺三士。誰能為此謀，相國務晏子！”

值得指出的是，在晏子的權謀之中，包含了一個重要的數學原理——抽屜原理。

在我國古代文獻中，有不少成功地運用抽屜原理來分析問題的例子。例如宋代費袞的《梁谿漫志》中，就曾運用抽屜原理來批駁“算命”一類迷信活動的謬論,清代錢大昕的《潛研堂文集》、阮葵生的《茶余客話》、陳其元的《庸閑齋筆記》中都有類似的文字。

然而，令人不無遺憾的是：我國學者雖然很早就會用抽屜原理來分析具體問題，但是在古代文獻中并未發(fā)現(xiàn)關于抽屜原理的概括性文字，沒有人將它抽象為一條普遍的原理。最后還不得不將這一原理冠以數百年后西方學者狄里克雷的名字。

抽屜原理雖然簡單，但在數學中卻有廣泛而深刻的運用。十九世紀德國數學家狄里克雷（Dirichlet，1805—1859）首先利用抽屜原理來建立有理數的理論，以后逐漸地應用到引數論、集合論、組合論等數學分支中，所以現(xiàn)在抽屜原理又稱為狄里克雷原理。假如一個鴿舍里飛進一只鴿子，5個鴿舍最多飛進5只鴿子，還剩下1只鴿子,也就是第6只鴿子，無論怎么飛，但無論飛進哪個鴿舍，都會出現(xiàn)至少有2只鴿子要飛進同一個籠子里。解決問題：1、6只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里，為什么？2、在我們班的任意13人中，總有至少幾個人的屬相相同，想一想，為什么？解決問題：3、有9個盤子，至少要有多少個蘋果，才能保證至少有2個蘋果放入同一個盤子里。解決問題：至少要放入多少個蘋果呢？具體問題解決問題（物體）（抽屜）

在學習中，同學們要著重注意在每一道題中怎樣識別“抽屜”，又把什么當作“蘋果”，而且蘋果的數目一定要大于抽屜的數目。

必須把題目中的一些條件想成“抽屜”，并知道它的數目，如上面例子中鉛筆盒個數（3個）、盤子個數（9個）、生肖數（12生肖）、鴿籠（5個）等。

必須把題目中的一些條件想成“蘋果”，并知道數目，如上面的鉛筆、學生、水果等。