八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題

1.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分/ABC,交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,

則^BCE的面積等于（）

C.5D.4

2.如圖，AD,BE是△ABC的高線，AD與BE相交于點(diǎn)F.若AD=BD=6,且△ACD的面積為12,

則AF的長度為（）

D.1.5

3.已知等腰AABC的兩邊長分別為2和3,則等腰AABC的周長為（）

A.7B.8C.6或8D.7或8

4.等腰三角形的兩邊分別為3和6,則這個(gè)三角形的周長是（）

A.9B.12C.15D.12或15

5.如圖，在中，D,E是8c邊上的兩點(diǎn)，

AD?AE.BE=CD.Zl■Z2-110°,ZS/f￡=60°，則NR4C的度數(shù)為）

D.60°

6.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3cm,5cm,1cmB.3cm,3cm,7cm

C.4cm,4cm,8cmD.4cm,5cm,9cm

7.如下圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C,老鼠可從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)

洞口，盡快抓住老鼠，應(yīng)該蹲在（)

A.三條角平分線的交點(diǎn)

B.r.三條邊的中線的交點(diǎn)

C.r.JHC三條高的交點(diǎn)

D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

8.如圖，aABC絲ZiDEC,點(diǎn)B,C,D在同一條直線上，且CE=2,CD=4,則BD的長為（）

9.在RAABC中，若一個(gè)銳角等于40。，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

10.如圖，C￡||AB,C8平分乙!（五，D是次’的中點(diǎn)，Z,4C￡=110°.則/加8二（）

A.30°B.35。C.45°D.60°

二、填空題

11.已知a,b,c是JBC的三條邊長，化簡。+人c|+a-hc|的結(jié)果為.

12.如圖，等邊△ABC中，AD為BC邊上的高，點(diǎn)M、N分別在AD、AC上，且AM=CN,連BM、

BN,當(dāng)BM+BN最小時(shí)，/MBN=度.

14.小麗從一張等腰三角形紙片ABC(AB=AC)中恰好剪出五個(gè)如圖所示的小等腰三角形，其中BC=

BD,EC=EF=FG=DG=DA,則NB=°.

15.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，乙(=4)=90°，》&=￡>￡，若用“HL”判定

^.4BC^ADEF，則添加的一個(gè)條件是.

三、解答題

16.如圖，ZC-90°.￡ABC=600.8。平分//8C，若/D=8,求CD的長.

17.如圖，已知BEJ_AC于E,CFJ_AB于F,BE、CF相交于點(diǎn)D,若BD=CD.

求證：AD平分/BAC.

18.如圖所示，已知CD=BD,點(diǎn)E、F分別是CD、BD的中點(diǎn)，NCAF=NBAE,NB=NC.求證:

AE=AF.

19.如圖，在AABC中，AB=AC,.BAC120r，點(diǎn)D、E在BC上，AD±AC,AE±AB.求證:

A4I：D為等邊三角形?

20.如圖，Rs/CE中，AACB*W*.AC=BC，E點(diǎn)為射線Cb上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)/E，作

（1）如圖1,過F點(diǎn)作印.4C交,4C于D點(diǎn)，求證：FDBC；

（2）如圖2,連結(jié)8廠交4c于G點(diǎn)，若dG：3，（GI，求證：E點(diǎn)為8c中點(diǎn).

（3）當(dāng)E點(diǎn)在射線（力上，連結(jié)8尸與直線,4C交于G點(diǎn)，若8（4,RE3,則

.（直接寫出結(jié)果）

CG--------------

21.如圖，在RtZiABC中，ZC=90°,AD平分/CAB交BC于點(diǎn)D,DE_LAB于點(diǎn)E,且E為AB的

中點(diǎn).

(1)求證：ZkADE/Z^BDE；

(2)求NB的度數(shù).

22.如圖，在中，D是HC邊上的一點(diǎn)，.48=08，8￡平分.48C，交」C邊于點(diǎn)E,連接

(2)若,I：100,zc50,求/的度數(shù).

23.如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，./EDF，.4CB/DFE.有下列三個(gè)條件:

①ICDF，②IB=DE，③RCEF.

(1)請?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件(填寫序號，多選不得分)，使得

A.ARC^DEF，依據(jù)是(填“ASA”或“AAS”)；

(2)請完成(1)的證明.

1.c

2.C

3.D

4.C

5.B

6.A

7.D

8.D

9.C

10.B

11.2b

12.30

13.3

14.67.5

15.BC=EF(答案不唯一)

16.解：90°,Z^fiC-60

.430°

平分.

?ZBD=NC80=3O°

乙l=ABD

/.DRID8

ZC-90*-ZCSD-30*

：.(D一4

2

17.證明：VBE1AC,CF1AB,

.\ZDEC=ZDFB=90°,

在^BDF-fgACDE中，

，BFD=，DEC

/BDF=NCDE

BD=CD

BDF^ACDE(AAS),

，DF=DE,

在RtAAFD與RtAAED中，

AD?AD

DFDE'

.,.RtAAFDRtAAED(HL),

.,.ZFAD=ZEAD,

，AD平分/BAC.

18.證明：?.?CD=BD,點(diǎn)E、F分別是CD、BD的中點(diǎn),

，CE=BF,

VZCAF=ZBAE,

ZCAF-/EAF=ZBAE-ZEAF,

，/CAE=NBAF,

在小ACE和4ABF中.

ZC4￡=N8",

CE=BF

/.△ACE^AABF(AAS),

；.AE=AF.

19.證明：???」/?AC，.RAC120。,

.8ZC30r，

AD.AC?AELAB，

?Z￡4=/C0/=6O°，即4D￡=/""-60°，

；?/DAE60.

不為等邊三角形?

20.(1)解：證明：VFD±AC,

/.ZFDA=90°,

.,.ZDFA+ZDAF=90°,

同理，ZCAE+ZDAF=90°,

:.NDFA=NCAE,

在小AFD和△EAC中,

ZAFD=Z.EAC

ZADF=Z￡Ct,

AF=AE

?.△AFD^AEAC(AAS),

.?.DF=AC,

VAC=BC,

.?.FD=BC；

(2)證明：作FDLAC于D,

由(1)得，F(xiàn)D=AC=BC,AD=CE,

在4FDG和^BCG中，

ZFZX；=ZBCG=90'

<"GD=，B3(,

FD-BC

FDG^ABCG(AAS),

.?.DG=CG=1,

，AD=2,

，CE=2,

?；BC=AC=AG+CG=4,

.??E點(diǎn)為BC中點(diǎn)；

“、1—5

(3)——

21.(1)證明：VDE1AB,

.,.ZAED=ZBED=90°,

：E為AB的中點(diǎn)，

，AE=BE,

在小AED和^BED中，

AE=BE

4ED-￡BED,

DE=DE

AED^ABED(SAS),

(2)解：VAAED^ABED,

.?.ZB=ZDAE,

：AD平分NCAB,

，NCAD=NDAE,

ZC=90°

，ZB+ZCAD+ZDAE=90°,

A3ZB=90°,

.,.ZB=30°.

22.(1)證明：；8￡平分.，

???.4BEZDBE>

在“麻和△OH/：中，

\AB=DB

：<ZABE=“BE,

BE=BE

：.TBE>dDBEglS)；

(2)解：?：CRE-sDBI：，

???BDEz-l1000，

???/J50，

"DEC=ZBDE-￡C?

23.(1)①或②或③；ASA或AAS或AAS

(2)證明：選擇①；

NBAC=ZEDF

??在和&DEF中<4C=DF

ZACB=乙DFE

.?.“8