高一上學(xué)期第一次月考十五大題型歸納（拔尖篇）【人教A版（2019）】題型1集合中元素特性的求參問題題型1集合中元素特性的求參問題1．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）由a2，2-a，3組成的一個集合A，若A中元素個數(shù)不是2，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（

）A．-1 B．1 C．3 D．【解題思路】由題意判斷集合的元素個數(shù)，根據(jù)集合元素的互異性，可求得a的不可能取值，即得答案.【解答過程】由題意由a2，2-a，3組成的一個集合A，A中元素個數(shù)不是因?yàn)閍2=2-a=3無解，故由a2，2-a，故a2≠2-a≠3，即a≠-2,即A，B，C錯誤，D正確，故選：D.2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知a∈R，b∈R，若集合a,baA．-2 B．-1 C．1 D．2【解題思路】結(jié)合已知條件，利用集合的互異性即可求解.【解答過程】∵集合a,ba∴b=0，a2=1，且a∴a2019故選：B.3．（2023秋·高一課時練習(xí)）若M=x+1,【解題思路】由集合的特性列出不等式組，求解得出x的取值范圍．【解答過程】∵M(jìn)∴x+1≠x綜上，x≠3且x≠-3即x的取值范圍為-∞4．（2023秋·高一課時練習(xí)）設(shè)集合A中含有三個元素3,（1）求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件；（2）若-2∈A，求實(shí)數(shù)【解題思路】（1）由集合元素的互異性直接求解.（2）若-2∈A，則x=-2或【解答過程】解：（1）由集合元素的互異性可得：x≠3,x2解得x≠-1,x≠0（2）若-2∈A，則x由于x2所以x=-2題型題型2根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合A=0,m,m2-3A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3【解題思路】根據(jù)2∈A得m=2或m2-【解答過程】因?yàn)锳=0,m所以m=2或m①若m=2，此時m②若m2-3m+2=2當(dāng)m=0時不滿足互異性，當(dāng)m=3時，A綜上所述，m=3故選：B.2．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知集合A=a+1,a2+4aA．-5 B．1 C．5或-1 D．-【解題思路】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系，及集合元素的互異性即可求出a的值.【解答過程】∵A=a+1,a2⑴、當(dāng)-4=a2+4①、當(dāng)a=-5時，a+1=②、當(dāng)a=1時，a+1=2，a⑵、當(dāng)a+1=-4即綜上所述：實(shí)數(shù)a的值為1.故選：B.3．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知集合A中有三個元素：a-3，2a-1，a2+1，集合B(1)若-3∈A，求實(shí)數(shù)a(2)若x2∈B，求實(shí)數(shù)【解題思路】（1）若-3∈A，則a-3=-3或（2）當(dāng)x取0，1，-1時，都有x2∈【解答過程】（1）集合A中有三個元素：a-3，2a-1∴a-3=-3解得a=0或a當(dāng)a=0時，A={-3，-1當(dāng)a=-1時，A={-4，-3∴a的值為0或-（2）集合B中也有三個元素：0，1，x，x2當(dāng)x取0，1，-1時，都有x∵集合中的元素都有互異性，∴x≠0，∴x∴實(shí)數(shù)x的值為-14．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知集合S滿足:若a∈S，則11-(1)若2∈S，則S中必有另外兩個元素，求出這兩個元素(2)證明:若a∈S，則(3)在集合S中，元素能否只有一個?若能，把它求出來;若不能，請說明理由.【解題思路】（1）由2∈S得到-1∈S（2）11-a∈（3）令a=1【解答過程】（1）因?yàn)?∈S，所以1所以11--1=所以集合S中另外的兩個元素為-1和1（2）由題意，可知a≠1且a由11-a∈即11-所以若a∈S，則（3）集合S中的元素不可能只有一個.理由如下:令a=即a2因?yàn)棣?1-4<0，所以此方程無實(shí)數(shù)解，所以a因此集合S中不可能只有一個元素.題型題型3利用集合間的關(guān)系求參數(shù)1．（2023秋·遼寧沈陽·高三?？奸_學(xué)考試）若集合A=x2a+1≤x≤3a-A．a(chǎn)2≤a≤7 B．a(chǎn)6≤a≤7【解題思路】考慮A=?和A≠?兩種情況,得到不等式組,【解答過程】當(dāng)A=?時,即2a+1>3a當(dāng)A≠?時,滿足2a+1≤3a綜上所述:a≤7故選:C.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合A=x∈RxA．若A=B，則a=-3 B．若C．若B=?，則a≤-6或a≥6 D．若B?【解題思路】求出集合A，根據(jù)集合包含關(guān)系，集合相等的定義和集合的概念求解判斷．【解答過程】A=x∈R-3<x<6，若a=-3時，A=B若A?B，則-32+a?當(dāng)B=?時，a2-4a2-故選：D．3．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知集合A={(1)若B?A，求實(shí)數(shù)(2)若A?B，求實(shí)數(shù)m【解題思路】（1）根據(jù)題意，分B=?和B（2）根據(jù)題意，結(jié)合A?B【解答過程】（1）解：①當(dāng)B=?時，即m+1>2m-1②當(dāng)B≠?時，要使得B則滿足m+1≥-22m綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m（2）解：由題意，要使得A?B，則滿足所以實(shí)數(shù)m不存在，即不存在實(shí)數(shù)m使得A?4．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）設(shè)集合A=xx2-(1)若A?B，求實(shí)數(shù)(2)若A?C，且C=【解題思路】（1）先化簡集合A，再利用集合交集的定義求解即可；（2）利用集合交集的定義結(jié)合集合元素的互異性求解即可.【解答過程】（1）由x2-1=0解得x因?yàn)锳?B，所以1,-1是集合所以將x=±1代入x2-ax+b=0（2）因?yàn)锳?C，由（1）得1,-1是集合當(dāng)2m+1=1即m=0當(dāng)m2=1時，①m=1②m=-1綜上m=0或1題型題型4交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合A=x-1<xA．A∩B=?C．A∪?RB=【解題思路】由絕對值的幾何意義化簡集合B，再利用交?并?補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)逐一分析四個選項(xiàng)得答案.【解答過程】∵A={x∴A∩B={xA∪B={∵?RB∴A∪?RB={xA∩?RB={x故選：D.2．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈九中?？奸_學(xué)考試）設(shè)全集U=R，集合M=xx>-1，A．?UM∩C．M∩?U【解題思路】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【解答過程】由題意可得M∩N=?UM=對于A,?UM∩N=x對于B，?UM∪N=對于C，M∩?U對于D，N∪?U故選：B.3．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）已知集合A=x-1≤x(1)若全集U=R，求A∪(2)若全集U=Z，求【解題思路】（1）根據(jù)題意，由集合的運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算即可得到結(jié)果.【解答過程】（1）由題意可得，A∪B=且?UA=xx<-1或（2）根據(jù)題意，且U=Z，則可得則A∩4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合U={(1)A∩(2)?U(3)?【解題思路】由集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算直接得出答案.【解答過程】（1）由集合交集的定義，A∩（2）由集合并集和補(bǔ)集的定義，A∪?U(A（3）由集合補(bǔ)集和交集的定義，?UA={?UB={?UA∩題型題型5集合混合運(yùn)算中的求參問題1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合A=x|x<2或x≥4，B=A．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)>2 C．a(chǎn)≤4【解題思路】先求得?RA=x|2≤x【解答過程】由集合A=x|x<2又集合B=xx<a故選：B.2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合U={x,y|x∈R,y∈A．-6 B．1 C．4 D．【解題思路】根據(jù)P2,3∈A∩【解答過程】A={x,由于P2,3所以2×2-3+m≥02+3-所以m+n≥4，即m故選：C.3．（2023秋·江蘇南京·高一?？奸_學(xué)考試）已知集合A=xx<-3或(1)若?RA∪(2)若?RA∩B=【解題思路】（1）根據(jù)并集結(jié)果可得B??RA，分別討論（2）由交集結(jié)果可知B≠?，分別討論2m-1≤7、2m-【解答過程】（1）由題意知：?R∵?RA①當(dāng)B=?，即m+1>2m-1②當(dāng)B≠?時，若B??RA綜上所述：m的取值范圍為mm（2）∵?RA∩B=xa≤x≤b，①當(dāng)2m-1≤7，即m∴2m-1-②當(dāng)2m-1>7m+1≤7∴7-m+1≥1③當(dāng)m+1>7，即m>6時，綜上所述：m的取值范圍為m3≤4．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知A=xx(1)若a=1，求A(2)從①A∪?RB=R；②問題：若，求實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合C.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.【解題思路】（1）當(dāng)a=1時，求出集合B、A，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合A（2）選①，分a=0、a≠0兩種情況討論，在a=0時，直接驗(yàn)證即可；在a≠0時，求得B=1a選②，分析可知B?A，分a=0、a≠0兩種情況討論，在a=0時，直接驗(yàn)證即可；在a≠0時，求得B=選③，分a=0、a≠0兩種情況討論，在a=0時，直接驗(yàn)證即可；在a≠0時，求得B=1a【解答過程】（1）解：當(dāng)a=1時，B又因?yàn)锳=xx（2）解：若選①，當(dāng)a=0時，B=?，則?R當(dāng)a≠0時，B=1a，若A∪?RB=綜上所述，C=若選②，∵A∩B當(dāng)a=0時，B=?，滿足當(dāng)a≠0時，B=1a，因?yàn)锽?A，則1a綜上所述，C=若選③，當(dāng)a=0時，B=?，滿足當(dāng)a≠0時，則B=1a，因?yàn)锽∩?RA=?綜上所述，C=題型題型6由充分條件、必要條件求參數(shù)1．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）若“-1<x-m<1”成立的充分不必要條件是“13<x<12”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A．m|-43C．m|m<【解題思路】先化簡不等式為m-1<x<m+1，再由題意知13,12【解答過程】不等式-1<x-m<1等價(jià)于：m-1<x<m+1，由題意得“13<x<12”是“-1<x-m所以13,1所以m-1≤1故選：B.2．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）設(shè)p:x-a≤3，q:2x2+A．-52,2 B．-52,2【解題思路】根據(jù)充分必要條件和集合的包含關(guān)系求解即可.【解答過程】由x-a≤3所以p:又由2x2+所以q:-1≤因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以集合x|-1≤x≤所以a-3≤-1a經(jīng)檢驗(yàn)，a=-52a=2時，p所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是-5故選:A.3．（2023秋·山東菏澤·高一校考期末）已知全集U=R，集合A=(1)當(dāng)a=2時，求?(2)若x∈A是x∈B【解題思路】（1）當(dāng)a=2時，求出集合A、B，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合?（2）分析可知，BA，利用集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答過程】（1）因?yàn)锳=xx-5因?yàn)槿疷=R，則?UA=xx因此，?UA∩（2）易知集合B=因?yàn)閤∈A是x∈B的必要不充分條件，則BA，所以，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a3≤4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知條件p:集合M={x|-2≤x(1)若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(2)若x?M是x?(3)否存在實(shí)數(shù)m，使x∈M是【解題思路】（1）根據(jù)必要條件的定義可得S?M，進(jìn)而可得（2）根據(jù)補(bǔ)集的定義及必要條件的定義可得1-m（3）根據(jù)充要條件的概念可得1-m=-2【解答過程】（1）因?yàn)閜是q的必要條件，所以S?M，又M={所以1-m解得0≤m即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0,3]；（2）若x?M是x?S的必要條件，則所以?R又?RS=xx<1-m所以1-m解得m≥9故實(shí)數(shù)m的取值范圍9,+∞（3）若x∈M是x∈所以1-m方程組無解，故不存在實(shí)數(shù)m，使x∈M是題型題型7根據(jù)命題的真假求參數(shù)1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）命題p:?x0∈R，使得kx02-A．0,1 B．0,1C．-∞,0∪【解題思路】根據(jù)p是假命題，得出?p為真命題，利用恒成立知識求解【解答過程】因?yàn)閜是假命題，所以?p為真命題，即?x∈R當(dāng)k=0當(dāng)k≠0時，則有k>0，且36k故選：A.2．（2023春·四川德陽·高二?？茧A段練習(xí)）已知命題p：?x∈R，x2-x+a>0，則“aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】由?x∈R，x2-x+a>0求出a【解答過程】由?x∈R，x2-所以“?p是真命題”對應(yīng)的a的范圍是a所以“a∈-∞,0”是“故選：A.3．（2023秋·山西晉中·高三?？奸_學(xué)考試）已知命題p：對于任意x∈1,2，都有x2-a≥0：命題q：存在x∈R，使得【解題思路】先根據(jù)命題p為真和命題q為真，求得a的范圍，再求得命題p和命題q同時為真的a的范圍，再求補(bǔ)集即可.【解答過程】解：由題意知：命題p：對于任意x∈1,2，都有若命題p為真，則對于任意x∈1,2，都有a≤命題q：存在x∈R，使得若命題q為真，則方程x2則有Δ=4a2-42-a≥0，即若p與q都是真命題，則a≤-2或a所以若p與q中至少有一個是假命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>-2且a4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知命題p:?x∈(1)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p真q假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解題思路】（1）由命題p為真命題轉(zhuǎn)化為不等式x2-（2）解出“命題q假”所對應(yīng)的實(shí)數(shù)m的取值范圍并與（1）中m的取值范圍作交集.【解答過程】（1）因?yàn)槊}p:?x所以x2-2mx-即m2+3m所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為-3,0（2）由（1）知命題p為真命題時，m的取值范圍為-3,0當(dāng)命題q:?x∈R,則判別式Δ=4m2-4×1>0即則命題q為假命題時，-12≤故命題p真q假時，m滿足-3,0所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為-1題型題型8利用作差法、作商法比較大小1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)p=a2+aA．p>q B．p<q C．【解題思路】首先配方判斷p、q均大于零，然后作商即可比較大小.【解答過程】p=q=則q=a故p≤q，當(dāng)且僅當(dāng)故選：D.2．（2023春·湖北武漢·高二統(tǒng)考期末）購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購買這種物品所花的錢一定.假設(shè)連續(xù)兩天購買該物品，第一天物品的價(jià)格為p1，第二天物品的價(jià)格為p2，且p1A．第一種方式購買物品的單價(jià)為pB．第二種方式購買物品的單價(jià)為pC．第一種方式購買物品所用單價(jià)更低D．第二種方式購買物品所用單價(jià)更低【解題思路】根據(jù)題意可得第一種策略平均價(jià)格為p1+p2【解答過程】第一種策略：設(shè)每次購買這種物品的數(shù)量均為m，則平均價(jià)格為mp1+第二種策略：設(shè)每次購買這種物品所花的錢為n，第一次能購得該物品的數(shù)量為np1，第二次能購得該物品的數(shù)量為則平均價(jià)格為2nnp因?yàn)閜1所以p1+p22>故選：D.3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）試比較下列組式子的大?。?1)x+1-x與x(2)M=a1+a+b1+(3)a2-b2a【解題思路】(1)通過比較1x+1+x與1x(2)通過作差法來比較M,(3)通過作差法或作商法比較a2-b2【解答過程】（1）解：x+1-x因?yàn)閤+1所以1x即x+1（2）解：M=a因?yàn)閍>0，b>0，所以1+a所以M-即M≤（3）方法一（作差法）a=a因?yàn)閍>b>0，所以a+b>0，所以2ab所以a2方法二（作商法）因?yàn)閍>b>0，所以a2-所以a2所以a24．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列關(guān)于糖水濃度的問題，能提煉出怎樣的不等關(guān)系呢？(1)如果向一杯糖水里加糖，糖水變甜了；(2)把原來的糖水（淡）與加糖后的糖水（濃）混合到一起，得到的糖水一定比淡的濃、比濃的淡；(3)如果向一杯糖水里加水，糖水變淡了.【解題思路】由題意建立不等式，利用作差法比較大小即可得證.【解答過程】（1）設(shè)糖水b克，含糖a克，糖水濃度為ab，加入m克糖，即證明不等式a+mb+m>ab(其中a，不妨用作差比較法，證明如下：a+mb+m∵a，b，m為正實(shí)數(shù)，且a<b，∴mb-a（2）設(shè)原糖水b克，含糖a克，糖水濃度為ab；另一份糖水d克，含糖c克，糖水濃度為cd，且ab<cd證明：∵ab<cd，且b＞a＞0，d∴ad<bcab即abcd即a（3）設(shè)原糖水b克，含糖a克，糖水濃度為ab，加入m克水，求證：ab>ab+m(其中b＞證明：ab∴a題型題型9利用不等式的性質(zhì)求取值范圍1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知0≤a-b≤1,2≤aA．1≤4a-2C．1≤4a-2【解題思路】用含a-b,a【解答過程】設(shè)4a所以m+n=4所以4a又a-所以3a-b∈0,3,4a故選：B.2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知a-b∈0,1,A．1,5 B．2,7 C．1,6 D．0,9【解題思路】利用方程組以及不等式的性質(zhì)計(jì)算求解.【解答過程】設(shè)4a所以m+n=4所以4a又a-所以3a-b∈0,3,4a-故選：B.3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）實(shí)數(shù)a、b滿足-3≤a+(1)求實(shí)數(shù)a、b的取值范圍；(2)求3a【解題思路】由不等式的性質(zhì)求解．【解答過程】（1）由-3≤a+則a=12a+b+即實(shí)數(shù)a的取值范圍為-2,3．因?yàn)閎=由-1≤所以-4≤b-所以-7∴-7即實(shí)數(shù)b的取值范圍為-7（2）設(shè)3a則m+n=3∴3a∵-3≤a+∴-32≤∴-4≤即3a-2b4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知2<a<3，-2<b<-1，分別求a+b【解題思路】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和反比例函數(shù)特點(diǎn)即可求解.【解答過程】因?yàn)?<a<3，所以2+-即a+b的取值范圍是由4<2a<6，得5<2a所以2a-b由2<a<3，得2<-ab所以ab的取值范圍是-6,-2易知12而2<則1<-a所以ab的取值范圍是-題型題型10利用不等式的性質(zhì)證明不等式1．（2023秋·高一課時練習(xí)）（1）已知a>b,（2）若bc-ad≥0,bd【解題思路】由不等式的性質(zhì)證明即可.【解答過程】（1）∵a>b,c而e>f，即f<（2）∵bc∴bc-ad∴ab+1≤2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）閱讀材料：（1）若x>y>0，且（2）若a<b,請依據(jù)以上材料解答問題：已知a，b，c是三角形的三邊，求證：ab【解題思路】利用三角形兩邊的和大于第三邊，結(jié)合給定材料推理作答.【解答過程】因?yàn)閍，b，c是三角形的三邊，則b+c>a>0同理ba+c<2ab所以原不等式成立.3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）證明下列不等式：(1)已知a>b(2)已知a>b>0,【解題思路】（1）（2）利用不等式的基本性質(zhì)即可證明．【解答過程】（1）證明：∵a>b∴ac>bc又因?yàn)閑>f，即所以f-（2）證明：∵c<d<0，又a>b>0，∴-∴34．（2023·全國·高一專題練習(xí)）證明不等式．(1)bc-ad≥0，bd＞0(2)已知a＞b＞c＞0，求證：ba【解題思路】（1）作差后，根據(jù)條件結(jié)合不等式的性質(zhì)證明；（2）先用作差法證明ba-b>【解答過程】（1）證明：a+因?yàn)?，bc-ad≥0又bd＞0，所以，ad-即a+（2）證明：因?yàn)閍＞b＞c＞0，所以有，-b<-c，0<則，ba即有，ba因?yàn)?，a-c>0又b>c，所以，b所以，有ba題型題型11利用基本不等式證明不等式1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知a>0，b>0，c>0，且a【解題思路】將證明式子中的1用a+b+【解答過程】因?yàn)閍，b，c都為正實(shí)數(shù)，且a+所以(=(=4+(ba+當(dāng)且僅當(dāng)a=所以a+2．（2023·貴州黔西·?？家荒＃┰O(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+(1)a2(2)a3【解題思路】（1）由a+b+c=1，則a+b（2）由已知得若證a3c+b3a+c3b【解答過程】（1）由a+b+又由基本不等式可知當(dāng)a，b，c均為正數(shù)時，2ab≤a2+當(dāng)且僅當(dāng)a=所以a2即3a所以a2+b（2）因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，所以若證a3即證a2又a2b+b≥2a，則a2即a2b+b3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）證明下列不等式，并討論等號成立的條件．(1)若0≤x≤1，則(2)若ab≠0，則b【解題思路】（1）利用基本不等式即可證明；（2）討論ab>0和ab<0【解答過程】（1）證明：因?yàn)?≤x≤1，所以0≤x所以x1-當(dāng)且僅當(dāng)x=1-x，即（2）證明：因?yàn)閍b≠0，當(dāng)ab>0時，當(dāng)且僅當(dāng)a=當(dāng)ab<0時，b當(dāng)且僅當(dāng)a=-綜上，若ab≠0，則ba+4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知a>0，b>0，且(1)求a2(2)證明：a+1【解題思路】（1）由基本不等式即可求出a2（2）化簡已知得2a+1+b【解答過程】（1）（2）因?yàn)閍+b=2，所以a因?yàn)閍>0，b>0，所以ab≤則a2+b2≥4-2=2（2）證明：因?yàn)?×a+12×b+1所以2×a+1則2a+1+b+1題型題型12基本不等式的恒成立、有解問題1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若對x>0，y>0，有(xA．m≤4 B．C．m<0 D．【解題思路】首先由基本不等式求出(x+2y)?(2【解答過程】因?yàn)閤>0，y所以(x當(dāng)且僅當(dāng)2y所以m≤8故選：D．2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+y=xy且存在這樣的x，y使不等式xA．(-1,4) B．(-4,1) C．(-∞,-4)∪(1,+∞【解題思路】依題意可得4y+1x=1，再利用乘“1”法及基本不等式求出【解答過程】解：因?yàn)閤>0，y>0且4x所以x+當(dāng)且僅當(dāng)4xy=所以m2+3m>4，即(m所以m的取值范圍是(-∞故選：C.3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)x，y，滿足x+2(1)求xy的最小值；(2)若關(guān)于x的方程x(y+【解題思路】(1)利用基本不等式將x＋2y轉(zhuǎn)化為xy形式，解不等式即可；(2)結(jié)合已知條件對x(【解答過程】（1）∵x，y為正實(shí)數(shù)，x+2∴x解得：xy≥8當(dāng)且僅當(dāng)x=2y，即x＝4，y＝則xy的最小值為8．（2）由x+2y-xy=0∴x=2(2xy+當(dāng)且僅當(dāng)x=2y，即x∴m2-m≥6，解得：4．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）已知x、y、z都是正數(shù)．(1)求證：x-(2)若xy2+【解題思路】（1）將所證不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為證明x2（2）化簡得出m2-2m【解答過程】（1）證明：要證x-左右兩邊同乘以xyz可知即證x2即證x2因?yàn)閤、y、z都是正數(shù)，由基本不等式可知x2+y2≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=將上述三個不等式兩邊分別相加并除以2，得x2所以，原不等式得證．（2）解：xy因?yàn)閤2-xy所以，m2-2m-故實(shí)數(shù)m的取值范圍為-1≤題型題型13由一元二次不等式的解確定參數(shù)1．（2023秋·河北承德·高三校考開學(xué)考試）關(guān)于x的不等式mx2+2mx+1<0A．0,1 B．0,1 C．0,1 D．0,1【解題思路】對m進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式求得m的取值范圍.【解答過程】當(dāng)m=0時，不等式化為1<0，解集為空集，符合題意當(dāng)m<0時，不等式mx當(dāng)m>0時，要使不等式m則需m>0Δ=4綜上所述，m的取值范圍是0,1.故選：C.2．（2023秋·河北石家莊·高三?？奸_學(xué)考試）若關(guān)于x的不等式x2-(m+3)x+3A．5<m≤6 B．5≤m≤6 C．【解題思路】由題設(shè)可得x-3x-m<0【解答過程】不等式x2-m當(dāng)m>3時，不等式解集為3,m，此時要使解集中恰有3個正整數(shù)，這3個正整數(shù)只能是4，5，6，故當(dāng)m=3時，不等式解集為?當(dāng)m<3時，不等式解集為m,3，顯然解集中不可能有故實(shí)數(shù)m的取值范圍為6,7．故選：C.3．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）已知不等式2≤ax(1)若a>0，且不等式ax2+b(2)解關(guān)于x的不等式：ax【解題思路】（1）根據(jù)已知可得方程ax2+bx+c=3的2個根為2，3（2）分-4≤a<0、a=0,b>0、a=0,b【解答過程】（1）∵a>0，原不等式等價(jià)于且ax2+bx+c≤3的解集為2,3，故方程a故由韋達(dá)定理2+3=-b∴a可得1a≥-x解得0<aax故ax-∴-1≤x≤6+3a,∵所以a的取值范圍為1<a（2）1?當(dāng)a>0時，由（1）得a>0時ax即：ax-①當(dāng)0<a<1②當(dāng)a=15③當(dāng)15<a2?當(dāng)a<0時，原不等式等價(jià)于ax2+bx由韋達(dá)定理：2+3=-b解得-4≤ax該不等式解集為{x∣x3?當(dāng)a=0,2b+c=24?當(dāng)a=0,2b+c綜上：當(dāng)-4≤a<0時，不等式解集為{當(dāng)a=0,b>0當(dāng)a=0,b<0當(dāng)0<a<1當(dāng)a=15當(dāng)15<a4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=x2+(1)若關(guān)于x的不等式fx>0的解集為xx<-4或x>2(2)若關(guān)于x的不等式fx≤b在x(3)若關(guān)于x的不等式fx<12+b的解集中恰有3【解題思路】（1）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，即可求出a，b的值；（2）將不等式有解（能成立）問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題解決即可；（3）構(gòu)造函數(shù)hx=fx-12-【解答過程】（1）∵關(guān)于x的不等式fx=x2+∴方程x2+3-ax∴x1∴解得a=1，b（2）令gx若關(guān)于x的不等式fx≤b在x∈1,3∴只需使gx在區(qū)間1,3上的最小值ggx=x∴gx在區(qū)間-∞,①當(dāng)a-32≤1，即a≤5∴gxmin=此時，a∈②當(dāng)a-32≥3，即a≥9時，∴gxmin=此時，a∈③當(dāng)1<a-32<3，即5<a<9時，∴gxmin=ga此時，a∈?綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-∞（3）令h若關(guān)于x的不等式fx<12+b則hx<0的解集中恰有hx①當(dāng)a-5=2，即a=7時，h②當(dāng)a-5>2，即a>7時，h若解集中恰有3個整數(shù)，則這3個整數(shù)為3，4，5，∴5<a-5≤6∴此時a∈③當(dāng)a-5<2，即a<7時，h若解集中恰有3個整數(shù)，則這3個整數(shù)為-1，0，1∴-2≤a-∴此時a∈綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是3,4∪題型題型14一元二次不等式恒成立問題1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若不等式mx2+mx-4<2xA．(-2,2) B．(-10,2]C．(-∞,-2)∪[2,+∞【解題思路】由題意可得不等式(m-2)x2+(m-【解答過程】解：因?yàn)椴坏仁絤x2+即不等式(m-2)當(dāng)m-2=0，即m=2當(dāng)m-2≠0，即則有m-解得-10<綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-10,2].故選：B.2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若不等式a(1+x)≤x2+3對于A．[0,3] B．[0,2] C．(-∞,2] D【解題思路】原不等式可化為a≤x2+3x+1，設(shè)fx【解答過程】原不等式可化為a≤設(shè)fx則fx=x當(dāng)且僅當(dāng)x+1=4x+1，且x≥0，即因?yàn)閍≤fx故選：C.3．（2023秋·高一課時練習(xí)）已知y=(1)如果對一切x∈R，y>0(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得對任意x∈x-3≤x≤1【解題思路】（1）由二次函數(shù)對應(yīng)方程的Δ<0（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象分析可構(gòu)造不等式組，由不等式組無解可確定不存在滿足條件的