/旋轉(zhuǎn)測(cè)試題時(shí)間：100分鐘總分：100題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題〔本大題共6小題,共24.0分〕如圖,△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形,假設(shè)點(diǎn)D恰好落在AB上,且∠AOC的度數(shù)為100°,那么∠B的度數(shù)是(A.40° B.35° C.30°如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,且∠EAF=45°,將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)E落在點(diǎn)處,那么以下判斷不正確的選項(xiàng)是()A.△AEE'是等腰直角三角形 B.AF垂直平分

C.△E'EC∽△如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=70°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°,B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B'和C'A.35°

B.40°

C.45°

如圖,將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15度得到△AEF,假設(shè)AC=3,那么陰影局部的面積為()A.1

B.12

C.32

D.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,M是BC的中點(diǎn),P是的中點(diǎn),連接PM.假設(shè)BC=2,∠BAC=30°,那么A.4 B.3 C.2 D.1如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB'CA.2-2

B.32

C.3-二、填空題〔本大題共7小題,共28.0分〕如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.假設(shè)AE=1,那么FM如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=4,PC=5,假設(shè)將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,那么∠APB的度數(shù)______．如圖,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A'B'C,使點(diǎn)A'落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上.∠A=27°,∠B如圖,將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△COD,假設(shè)∠AOB=15°,那么∠AOD=______如圖,在正方形ABCD中,AD=23,把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段BP,連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E,連接PC,那么三角形PCE的面積為_(kāi)_____．

如圖,△ABC中,AB=6,DE//AC,將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BD'E',點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在邊BC上.BE兩個(gè)全等的三角尺重疊放在△ACB的位置,將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△DCE的位置,使點(diǎn)A恰好落在邊DE上,AB與CE相交于點(diǎn)F.∠ACB=∠DCE=90°,∠三、計(jì)算題〔本大題共4小題,共28.0分〕如圖,△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F．

(1)求證：△AEC≌△ADB；

(2)假設(shè)AB=2,∠BAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CF,連接EF．

(1)補(bǔ)充完成圖形；

(2)假設(shè)EF//CD如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的位置如下圖(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn))

(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC向右平移2單位再向下平移3個(gè)單位的格點(diǎn)△A1B1C1；

(2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△P為等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),PA=10,PB=6,PC=8,將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBP'位置．

(1)判斷△BPP'的形狀,并說(shuō)明理由；

(2)四、解答題〔本大題共2小題,共20.0分〕如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn)．

(1)觀察猜測(cè)

圖1中,線(xiàn)段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是______,位置關(guān)系是______；

(2)探究證明

把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說(shuō)明理由；

(3)拓展延伸

把△ADE繞點(diǎn)A如圖1,△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線(xiàn)交射線(xiàn)AM于點(diǎn)N．

(1)將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)(如圖2),判斷△ACN的形狀并說(shuō)明理由；

(2)將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)(A,B,M三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上)答案和解析【答案】1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.528.150°9.46

10.30

11.9-12.2+3413.2314.解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABC≌△ADE,且AB=AC,

∴AE=AD,AC=AB,∠BAC=∠DAE,

∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠DAB,

在△AEC和△ADB中,

AE=AD∠CAE=∠DABAC=AB,

∴△AEC≌△ADB(SAS)；15.解：(1)補(bǔ)全圖形,如下圖；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DCF=90°,

∴∠DCE+∠ECF=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠DCE+∠BCD=90°,

∴∠ECF=∠BCD,

∵16.解：(1)如圖；

(2)如圖；

旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)B到B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為以O(shè)B為半徑,90°為圓心角的弧長(zhǎng),BB17.解：(1)△BPP'是等邊三角形；理由如下：

∵△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBP'位置,

∴BP=BP',∠PBP'=60°,AP=CP'=10,

∴△BPP'是等邊三角形；

(2)18.(1)PM=PN；PM⊥PN

(2)由旋轉(zhuǎn)知,∠BAD=∠CAE,

∵AB=AC,AD=AE,

∴△ABD≌△ACE(SAS),

∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,

同(1)的方法,利用三角形的中位線(xiàn)得,PN=12BD,PM=12CE,

∴PM=PN,

∴△PMN是等腰三角形,

同(1)的方法得,PM//CE,

∴∠DPM=∠DCE,

同(1)的方法得,PN//BD,

∴∠PNC=∠DBC,

∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC

=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC

=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,

∵∠BAC=90°,

∴∠19.解：(1)△ACN為等腰直角三角形．

理由：如圖2,∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,

∴AB=AD,CB=CE,∠CBE=∠CEB=45°,

∵AD//NE,

∴∠DAE+∠NEA=180°,

∵∠DAE=90°,

∴∠NEA=90°,

∴∠NEC=135°,

∵A,B,E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上,

∴∠ABC=180°-∠CBE=135°,

∴∠ABC=∠NEC,

∵EN//AD,

∴∠MAD=∠MNE,∠ADM=∠NEM,

∵點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),

∴DM=EM,

在△ADM和△NEM中,

∠MAD=∠MNE∠ADM=∠NEMDM=EM,

∴△ADM≌△NEM(AAS),

∴AD=NE,

∵AD=AB,

∴AB=NE,

在△ABC和△NEC中,

AB=NE∠ABC=∠NECBC=EC,

∴△ABC≌△NEC(SAS),

∴AC【解析】1.解：∵△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形,

∴∠AOD=∠BOC=30°,AO=DO,

∵∠AOC=100°,

∴∠BOD=100°-30°×2=40°,

∠ADO=∠A=12.解：∵將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)E落在點(diǎn)處,

∴AE'=AE,∠E'AE=90°,

∴△AEE'是等腰直角三角形,故A正確；

∵將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)E落在點(diǎn)處,

∴∠E'AD=∠BAE,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠DAB=90°,

∵∠EAF=45°,

∴∠BAE+∠DAF=45°,

∴∠E'AD+∠FAD=45°,

∴∠E'AF=∠EAF,

∵AE'=AE,

∴AF垂直平分,故B正確；

∵AF⊥E'E,∠ADF=90°,

∴∠FE'E+∠AFD=∠AFD+∠DAF,

∴∠FE'E=∠DAF,

∴△E'EC∽△AFD,故C正確；

3.解：,

,

在直角中,．

應(yīng)選A．

首先在中根據(jù)等邊對(duì)等角,以及三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù),然后在直角中利用三角形內(nèi)角和定理求解．

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的角和相等的線(xiàn)段是關(guān)鍵．4.解：∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠CAB=45°,

又∵∠CAF=15°,

∴∠FAD=30°,

又∵在直角△ADF中,AF=AC=3,

∴DF=AF?tan∠FAD=35.解：如圖連接PC．

在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,

∴AB=4,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知,A'B'=AB=4,

∴A'P=PB',

∴PC=12A'B'=2,

∵CM=BM=1,

又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,

∴PM的最大值為6.解：如圖,連接BB',

∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△AB'C',

∴AB=AB',∠BAB'=60°,

∴△ABB'是等邊三角形,

∴AB=BB',

在△ABC'和△B'BC'中,

AB=BB'AC'=B'C'BC'=BC',

∴△ABC'≌△B'BC'(SSS),

∴∠ABC'=∠B'BC',

延長(zhǎng)BC'交AB'于D,

那么BD⊥AB',

∵∠C=90°,AC=BC=2,

∴AB=(2)2+(2)2=27.解：∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM,

∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,

∴F、C、M三點(diǎn)共線(xiàn),

∴DE=DM,∠EDM=90°,

∴∠EDF+∠FDM=90°,

∵∠EDF=45°,

∴∠FDM=∠EDF=45°,

在△DEF和△DMF中,

DE=DM∠EDF=∠FDMDF=DF,

∴△DEF≌△DMF(SAS),

∴EF=MF,

設(shè)EF=MF=x,

∵AE=CM=1,且BC=3,

∴BM=BC+CM=3+1=4,

∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x,

∵EB=AB-AE=3-1=2,

在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,

即228.解：連接PQ,由題意可知△ABP≌△CBQ

那么QB=PB=4,PA=QC=3,∠ABP=∠CBQ,

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°,

∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°,

∴△BPQ為等邊三角形,

∴PQ=PB=BQ=4,

又∵PQ=4,PC=5,QC=3,

∴PQ2+QC2=PC9.解：∵∠A=27°,∠B=40°,

∴∠ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°,

∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A'B'C,

∴△ABC≌△A'B'C,

∴∠ACB=∠A'CB',

∴∠ACB-∠10.解：∵△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△COD,

∴∠BOD=45°,

∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=11.解：∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABC=90°,

∵把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段BP,

∴PB=BC=AB,∠PBC=30°,

∴∠ABP=60°,

∴△ABP是等邊三角形,

∴∠BAP=60°,AP=AB=23,

∵AD=23,

∴AE=4,DE=2,

∴CE=23-2,PE=4-23,

過(guò)P作PF⊥CD于F,

∴PF=32PE=23-312.解：由旋轉(zhuǎn)可得,,,

,

,即BD=BC-4,

∵DE//AC,

∴BDBA=BEBC,即BC-46=5BC,

解得BC=2+34(負(fù)值已舍去),

即BC的長(zhǎng)為2+34．

故答案為：2+34．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得,,進(jìn)而得到BD=BC-4,再根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,13.解：∵將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△DCE的位置,使點(diǎn)A恰好落在邊DE上,

∴DC=AC,∠D=∠CAB,

∴∠D=∠DAC,

∵∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,

∴∠D=∠CAB=60°,

∴∠DCA=60°,

∴∠ACF=14.(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ABC與三角形ADE全等,以及AB=AC,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等得到兩對(duì)邊相等,一對(duì)角相等,利用SAS得到三角形AEC與三角形ADB全等即可；

(2)根據(jù)∠BAC=45°,四邊形ADFC是菱形,得到∠DBA=∠BAC=45°,再由AB=AD,得到三角形ABD為等腰直角三角形,求出BD的長(zhǎng),15.(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形,如下圖；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCF為直角,由EF與CD平行,得到∠EFC為直角,利用SAS得到三角形BDC與三角形EFC全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證．

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),以及全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解16.(1)先畫(huà)出三角形各頂點(diǎn)平移后的位置,再用線(xiàn)段依次連接各頂點(diǎn),得到平移后的三角形；

(2)先畫(huà)出三角形各頂點(diǎn)繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的位置,再用線(xiàn)段依次連接各頂點(diǎn),得到旋轉(zhuǎn)后的三角形；最后根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算,求得旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B到B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

此題主要考查了圖形根本變換中的平移和旋轉(zhuǎn)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是先找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)點(diǎn),并依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).需要注意的是,平移不改變圖形的大小和形狀,但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng)；旋轉(zhuǎn)也不改變圖形的大小和形狀17.(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP',∠PBP’=60°,AP=CP'=10,那么利用等邊三角形的判定方法可判斷△BPP'是等邊三角形；

(2)利用△BPP'是等邊三角形得到∠BPP18.解：(1)∵點(diǎn)P,N是BC,CD的中點(diǎn),

∴PN//BD,PN=12BD,

∵點(diǎn)P,M是CD,DE的中點(diǎn),

∴PM//CE,PM=12CE,

∵AB=AC,AD=AE,

∴BD=CE,

∴PM=PN,

∵PN//BD,

∴∠DPN=∠ADC,

∵PM//CE,

∴