一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

卜|正<2}N={/|/—2f—340

M=

1.若集合,則()

A.(T2]B.[-1,2]C.[-1,2)D.0

已知i為虛數(shù)單位，a、beR,復(fù)數(shù)巴^a+歷，則〃-歷=（

2.)

2-1

13.B.g+|iC1_131.

A.----1；1D.—+—1

55'5555

3.如圖是一學(xué)校期末考試中某班物理成績的頻率分布直方圖，數(shù)據(jù)的分組依次為［40,50）、［50,60）、

［60,70）、［70,80）、［80,90）、［90,100］,若成績不低于70分的人數(shù)比成績低于70分的人數(shù)多4

人，則該班的學(xué)生人數(shù)為（）

A.45B.50C.55D.60

V-a

4.a=l”是“函數(shù)=~^是奇函數(shù)”的（)

'）2x+a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

則立=(

5.已知數(shù)列｛q｝中,%=2,>an-an_r=2"(H>2),).

“2023

11

A.B.-cD.

168-72

6.將丁=以》兀的圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，再將所得圖像向左平移7〃（0＜加＜兀）

個單位長度得到〃”=sin（。＞0）的圖像,則〃加）=（

叵

2

7.設(shè)"c是三條不同的直線，7是三個不同的平面，則下列命題中不正確的是（）

A.若a"b,b〃c,則。〃6

B.若0〃/7,〃〃/,則。〃/

C.若a，B，a（3=c,a±c,則a_L/?

D.若a〃。,/3Ly,則（z_L/

22

8.已知。為坐標(biāo)原點，雙曲線C：=-'=l（a＞0,比＞0）的右焦點為修過點戶且與x軸垂直的

a~b"

直線與雙曲線C的一條漸近線交于點A（點/在第一象限），點方在雙曲線，的漸近線上，且毋〃如，

若AB-OB=0，則雙曲線C的離心率為（）

A.孚B.72C.^3D.2

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知〃力￡（0,+°o）,X=a+b,〃=,則（）

A.丸一4V。B.%—4N0

D

V厚

io.取名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾不動點定理是拓撲學(xué)里一個非常重要的不動點定理.該定理表

明：對于滿足一定條件的圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)/（%）,在其定義域內(nèi)存在一點%,使得/（毛）=/，

則稱與為函數(shù)/（%）的一個不動點，那么下列函數(shù)具有“不動點”的是（）

A./(x)=|lnx|B./(%)=x2+2%+1

f|2x+lLx<0/、尤

C./（%）=《D.f（x]=e+2x

sinx,x>0

22

11.已知耳,心為橢圓r：1+2~=1（?！?）左、右焦點，p為平面上一點，若用/g=0,則

（）

A.當(dāng)尸為r上一點時，△尸片鳥的面積為9

111

B.當(dāng)尸為r上一點時，而的值可以為一

|P用\PF2\6

C.當(dāng)滿足條件的點p均在「內(nèi)部時,則r的離心率小于旦

2

D.當(dāng)點P在「的外部時,在r上必存在點M，使得M居"=。

12.已知"x）=E+lnx-x（a〉O）存在兩個極小值點，則”的取值可以是（）

A.log,—B.e0'1-1C.sin—D.tan—

622125

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.等比數(shù)列｛?！埃凉M足%>。，且。2a6=4,貝log24+log2g+log?%+…+log?%=.14.已

知/是曲線丁=/+左111%在％=1處的切線,若點（0,—1）至必的距離為1,則實數(shù)左=.

15.二次函數(shù)/（*）=必+皿-2的圖象與x軸交于43兩點，點。（0,1）,過4比。的圓￡截》軸

所得的弦長為.

16.已知N為正方體ABC?！狝4C2的內(nèi)切球球面上的動點，/為瓦G的中點，DNLMB,若

動點N的軌跡長度為生匣，則正方體的體積是.

5

解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟。)

17.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinA+^/^cosA=0,a=2,41,b=2.

(1)求c；

(2)設(shè)D為BC邊上一點，且ADLAC,求4ABD的面積.

18.數(shù)列｛“J的前”項和為S”，4=1，a"+i=2S,+l.

(1)求凡,S"；

%=%<1

(2)設(shè)“S￡+i,數(shù)列也｝的前"項和為九證明：4"rn<3.

19.某中學(xué)有“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個社團，新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立.2020

年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個社團的概率依次為萬、加、

13

",已知三個社團他都能進入的概率為24,至少進入一個社團的概率為且根〉

(1)求加和〃的值；

(2)該校根據(jù)三個社團活動安排情況，對進入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對進入“棋類”

社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對進入“國學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分，求該新同學(xué)在社團方

面獲得校本選修課學(xué)分分數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望(用分數(shù)作答