古典概型課件1(蘇教版必修3)目錄contents古典概型基本概念排列組合在古典概型中應(yīng)用條件概率與獨(dú)立性伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)分布古典概型中常見(jiàn)錯(cuò)誤類(lèi)型及糾正方法總結(jié)回顧與拓展延伸01古典概型基本概念所有可能結(jié)果的集合，常用大寫(xiě)字母S表示。樣本空間樣本空間的子集，即某些可能結(jié)果的集合。事件樣本空間中不能再分的單個(gè)結(jié)果?；臼录颖究臻g與事件樣本空間中的樣本點(diǎn)（基本事件）只有有限個(gè)。有限性每個(gè)樣本點(diǎn)（基本事件）發(fā)生的可能性相等。等可能性古典概型定義定義在古典概型中，如果事件A包含的基本事件數(shù)為m，樣本空間S包含的基本事件數(shù)為n，則事件A的概率為P(A)=m/n。性質(zhì)任何事件的概率都在0和1之間，即0≤P(A)≤1。必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。等可能事件概率02排列組合在古典概型中應(yīng)用從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。排列定義組合定義排列與組合的性質(zhì)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。排列與元素的順序有關(guān)，而組合與元素的順序無(wú)關(guān)。030201排列與組合定義及性質(zhì)123如果每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性都相等，則稱(chēng)這種概率模型為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。古典概型定義在求解古典概型問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常需要利用排列組合的知識(shí)來(lái)計(jì)算樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)或者事件的個(gè)數(shù)。排列組合在古典概型中應(yīng)用首先確定樣本空間中的樣本點(diǎn)總數(shù)，然后確定事件的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，最后利用概率的定義求解概率。求解步驟排列組合在求解概率中應(yīng)用解析首先確定樣本空間中的樣本點(diǎn)總數(shù)為1，然后確定事件“射手在一次射擊中不夠8環(huán)”的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為1-0.24-0.28-0.19，最后利用概率的定義求解概率。例題1從5個(gè)紅球和3個(gè)白球中任取3個(gè)球，求取出的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球的概率。解析首先確定樣本空間中的樣本點(diǎn)總數(shù)為C(8,3)，然后確定事件“取出的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球”的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為C(5,2)C(3,1)，最后利用概率的定義求解概率。例題2某射手在一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.24、0.28、0.19，求這個(gè)射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率。典型例題解析03條件概率與獨(dú)立性條件概率定義非負(fù)性規(guī)范性可加性條件概率定義及性質(zhì)01020304在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，記作P(A|B)。對(duì)于任意兩個(gè)事件A和B，有P(A|B)≥0。對(duì)于任意事件B，有P(S|B)=1，其中S為樣本空間。若事件A1,A2,...互不相容，則P(∪Ai|B)=∑P(Ai|B)。010405060302定義法：若P(AB)=P(A)P(B)，則稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立。等價(jià)條件法：以下四個(gè)條件等價(jià)，可用于判斷事件獨(dú)立性P(AB)=P(A)P(B)。P(A|B)=P(A)。P(B|A)=P(B)。P(A∩B)=P(A)P(B)/P(S)，其中S為樣本空間。事件獨(dú)立性判斷方法復(fù)雜事件的分解利用條件概率的定義和性質(zhì)，可以將復(fù)雜事件分解為簡(jiǎn)單事件的組合，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。全概率公式與貝葉斯公式應(yīng)用在處理具有多種可能結(jié)果的事件時(shí)，可利用全概率公式和貝葉斯公式進(jìn)行概率的求解和更新。獨(dú)立性檢驗(yàn)與判斷在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要判斷事件之間是否相互獨(dú)立。通過(guò)計(jì)算條件概率并與無(wú)條件概率進(jìn)行比較，可以判斷事件的獨(dú)立性。條件概率在求解復(fù)雜事件中應(yīng)用04伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)分布伯努利試驗(yàn)定義：在相同條件下重復(fù)進(jìn)行的$n$次相互獨(dú)立的隨機(jī)試驗(yàn)，若每次試驗(yàn)中事件$A$發(fā)生的概率均為$p$，則稱(chēng)這一系列試驗(yàn)為$n$重伯努利試驗(yàn)。伯努利試驗(yàn)性質(zhì)每次試驗(yàn)中，事件$A$發(fā)生的概率$p$保持不變。各次試驗(yàn)中的事件$A$相互獨(dú)立。試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行。伯努利試驗(yàn)定義及性質(zhì)01二項(xiàng)分布公式：在$n$重伯努利試驗(yàn)中，事件$A$恰好發(fā)生$k$次的概率為02$P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$03其中，$X$表示事件$A$發(fā)生的次數(shù)，$k=0,1,2,ldots,n$。04期望與方差計(jì)算05期望：$E(X)=np$06方差：$D(X)=np(1-p)$二項(xiàng)分布公式及期望方差計(jì)算二項(xiàng)分布在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)中，可以通過(guò)二項(xiàng)分布來(lái)計(jì)算產(chǎn)品的不合格率或合格率。在醫(yī)學(xué)研究中，可以利用二項(xiàng)分布來(lái)分析某種治療方法的療效。在保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中，可以利用二項(xiàng)分布來(lái)評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)并制定相應(yīng)的保險(xiǎn)策略。在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，可以利用二項(xiàng)分布來(lái)分析作物的抗病性或抗蟲(chóng)性。產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)領(lǐng)域保險(xiǎn)行業(yè)農(nóng)業(yè)領(lǐng)域05古典概型中常見(jiàn)錯(cuò)誤類(lèi)型及糾正方法在投擲一枚不均勻的硬幣時(shí)，認(rèn)為正面和反面出現(xiàn)的概率相等。在解決古典概型問(wèn)題時(shí)，必須確保每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等。對(duì)于不均勻硬幣，應(yīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)或理論計(jì)算來(lái)確定正面和反面出現(xiàn)的真實(shí)概率。忽視等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤糾正方法錯(cuò)誤示例在求解從5個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的所有排列時(shí)，錯(cuò)誤地使用了組合公式C(5,3)。錯(cuò)誤示例排列和組合是古典概型中的基本概念，必須清晰區(qū)分。排列考慮元素的順序，而組合不考慮。在上述例子中，應(yīng)使用排列公式A(5,3)來(lái)計(jì)算所有可能的排列數(shù)。糾正方法混淆排列組合導(dǎo)致錯(cuò)誤錯(cuò)誤示例在求解“已知甲事件發(fā)生的情況下，乙事件發(fā)生的概率”時(shí)，直接計(jì)算了乙事件發(fā)生的概率，而沒(méi)有考慮甲事件對(duì)乙事件的影響。糾正方法條件概率是指在某個(gè)事件已經(jīng)發(fā)生的情況下，另一個(gè)事件發(fā)生的概率。在求解條件概率時(shí)，必須使用條件概率公式P(B|A)=P(AB)/P(A)，其中P(AB)表示甲事件和乙事件同時(shí)發(fā)生的概率，P(A)表示甲事件發(fā)生的概率。忽視條件概率導(dǎo)致錯(cuò)誤06總結(jié)回顧與拓展延伸總結(jié)回顧本次課程重點(diǎn)內(nèi)容古典概型的定義和性質(zhì)古典概型是一種基于等可能事件的概率模型，其中每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等。古典概型的應(yīng)用場(chǎng)景古典概型適用于各種具有等可能性的隨機(jī)試驗(yàn)，如拋硬幣、擲骰子等。條件概率條件概率是指在某個(gè)條件下，事件發(fā)生的概率。在古典概型中，可以通過(guò)條件概率來(lái)求解一些復(fù)雜的問(wèn)題。排列與組合在解決古典概型問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常需要計(jì)算基本事件的總數(shù)，這涉及到排列與組合的知識(shí)。例如，從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的所有排列或組合方式。獨(dú)立性在古典概型中，如果兩個(gè)事件相互獨(dú)立，則一個(gè)事件的發(fā)生不會(huì)影響另一個(gè)事件的發(fā)生概率。拓展延伸相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和題型一個(gè)盒子里裝有大小相同的紅球、白球