四川省攀枝花市同德中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面,則下列四個命題中錯誤的為：(

)A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：C

2.設向量，若，則實數(shù)的值為（

）A．0

B.4

C.5

D.6

參考答案：B【分析】根據(jù)已知條件求出的坐標點，然后再根據(jù)得到，代入即可求得結果【詳解】，即，故選

3.下列結論正確的是（

）A．若為等比數(shù)列，是的前項和，則，，是等比數(shù)列B．若為等比數(shù)列，是的前項和，則，，是等差數(shù)列C．若為等比數(shù)列，“”是“”的充要條件D．滿足（，為常數(shù)的數(shù)列為等比數(shù)列參考答案：B對于A，當公比為時，,,,∴，，不是等比數(shù)列；對于B，若為等差數(shù)列，是的前項和，則，，是等差數(shù)列；對于C，若為常數(shù)列，，顯然1+102+3，對于D，當q=0時，顯然數(shù)列不為等比數(shù)列故選：B

4.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則(

)A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：利用“￢p”即可得出．解答：解：∵命題p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故選：C．點評：本題考查了“非命題”的意義，考查了推理能力，屬于基礎題．5.已知是不同直線，是平面，，則“∥”是“∥”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D6.如圖給出的是計算1＋＋＋…＋的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應填的語句是()A．n＝n＋2，i>15?

B．n＝n＋2，i＝15?C．n＝n＋1，i＝15?

D．n＝n＋1，i>15?參考答案：A略7.已知等比數(shù)列的前n項和為A，前2n項和為B，公比為q，則的值為（）A．q B．q2 C．qn﹣1 D．qn參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)題意，分析可得=，由等比數(shù)列通項公式可得，an+1=a1qn，an+2=a2qn，…a2n=anqn，將其代入=中，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列的其前n項和為A，前2n項和為B，即A=Sn=a1+a2+…+an，B=S2n=a1+a2+…+an+an+1+an+2+…+a2n，B﹣A=an+1+an+2+…+a2n，則=，又由an+1=a1qn，an+2=a2qn，…a2n=anqn，故==qn；故選：D．8.在三棱柱中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：取BC的中點E，則面，，因此與平面所成角即為，設，則，，即有．9.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點為坐標原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．10.執(zhí)行圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的的值為A．2

B．-2

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．現(xiàn)給出如下結論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正確結論的序號是．參考答案：②③【考點】2K：命題的真假判斷與應用；6C：函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，確定函數(shù)的極值點1，3及a、b、c的大小關系，由此可得結論【解答】解：求導函數(shù)可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c設f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案為：②③12.函數(shù)的極小值為

．參考答案：－2，令得，當或時，，當時，，所以當時，函數(shù)有極小值，且極小值是．

13.函數(shù)y=f（x），定義域為（，3），其圖象如圖所示，記y=f（x）的導函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為．參考答案：[﹣，1]∪[2，3）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；其他不等式的解法．【分析】利用導數(shù)的符號和單調性之間的關系，確定不等式的解集，f′（x）≤0對應f（x）的圖象中，函數(shù)為單調遞減部分．【解答】解：∵f′（x）≤0，∴對應函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間，由函數(shù)f（x）圖象可知，當﹣≤x≤1和2≤x＜3時，函數(shù)單調遞減，∴不等式f′（x）≤0的解集為[﹣，1]∪[2，3）．故答案為：[﹣，1]∪[2，3）．14.當時，函數(shù)的值域是 ；參考答案：15.函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f′（1）=． 參考答案：4【考點】導數(shù)的幾何意義． 【專題】計算題． 【分析】由導數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f（x）的圖象在x=a處的切線斜率是f′（a）；并且點P（a，f（a））是切點，該點既在函數(shù)y=f（x）的圖象上，又在切線上，f（a）是當x=a時的函數(shù)值，依此問題易于解決． 【解答】解：由題意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1 所以f（1）+f′（1）=3+1=4． 故答案為4． 【點評】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，要注意分清f（a）與f′（a）． 16.若把英語單詞“good”的字母順序寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有____________種.參考答案：11略17.已知函數(shù),若，且，則的取值范圍為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，E是PB的中點，F(xiàn)是CD上的點，PH為△PAD中AD邊上的高．（Ⅰ）證明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，，F(xiàn)C=1，求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】綜合題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；空間位置關系與距離．【分析】（I）由AB⊥平面PAD得平面PAD⊥平面ABCD，根據(jù)面面垂直的性質推出PH⊥平面ABCD；（II）由AB⊥平面PAD，AB∥CD得CD⊥平面PAD，故AD⊥CD，因為E是PB中點，故E到平面BCF的距離為PH的一半，代入體積公式計算出棱錐的體積．【解答】證明：（I）∵AB⊥平面PAD，AB?平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，∵平面PAD∩平面ABCD=AD，PH⊥AD，PH?平面PAD，∴PH⊥平面ABCD．（II）∵AB⊥平面PAD，AB∥CD，∴CD⊥平面PAD，∵AD?平面PAD，∴CD⊥AD，∴S△BCF==，∵E是PB的中點，PH⊥平面ABCD，∴E到平面ABCD的距離h==，∴V棱錐E﹣BCF=S△BCF?h==．【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質，棱錐的體積計算，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）若時，<恒成立，求實數(shù)c的取值范圍.參考答案：(1)極小值為，極大值為；(2)【分析】(1)本題首先可通過函數(shù)寫出函數(shù)的導函數(shù)，然后根據(jù)導函數(shù)的相關性質即可求出函數(shù)的極值；(2)首先可以求出當時函數(shù)的最大值，再根據(jù)題意可得，最后通過計算即可得出結果?！驹斀狻?1)因為，所以，當，即，解得；當，即，解得或者；當，即，解得或，所以函數(shù)有極小值為，極大值為。(2)因為，，，所以當時，的最大值為19，因為時，恒成立，所以，，實數(shù)的取值范圍為?！军c睛】本題考查函數(shù)的相關性質，主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值以及函數(shù)的不等式恒成立問題，若函數(shù)小于某一個值，則說明函數(shù)的最大值小于這一個值，考查推理能力與運算能力，是中檔題。20.已知數(shù)列{an}是正數(shù)等差數(shù)列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，滿足2Sn+bn=1． （Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式； （Ⅱ）如果cn=anbn，設數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)n，使得Tn＞Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，說明理由． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（Ⅰ）由已知得，求出d=1，從而得到an=n．由2Sn+bn=1，得，由此得到數(shù)列{bn}是首項為，公比為的等比數(shù)列，從而． （2），由此利用錯位相減法求出，由此得到所求的正整數(shù)n存在，其最小值是2． 【解答】（本題滿分13分） 解：（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公差為d， ∵a1=1，且a2、a4、a6+2成等比數(shù)列， ∴依條件有， 即，解得（舍）或d=1， 所以an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=n．… 由2Sn+bn=1，得， 當n=1時，2S1+b1=1，解得， 當n≥2時，， 所以， 所以數(shù)列{bn}是首項為，公比為的等比數(shù)列， 故．… （2）由（1）知，， 所以① ② 得．… 又． 所以， 當n=1時，T1=S1， 當n≥2時，，所以Tn＞Sn， 故所求的正整數(shù)n存在，其最小值是2．… 【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查滿足條件的正整數(shù)是否存在的判斷與其最小值的求法，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用． 21.已知條件p：≤﹣1，條件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的一個必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法、函數(shù)的性質分別化簡命題p，q．對a分類討論，利用簡易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：由解得p：﹣3≤x＜1，由x2+x＜a2﹣a得（x+a）[x﹣（a﹣1）]＜0，當時，可得q：?；當時，可得q：（a﹣1，﹣a）；當時，可得q：（﹣a，a﹣1）．由題意得，p是q的一個必要不充分條件，當時，滿足條件；當時，（a﹣1，﹣a）?[﹣3，1）得，當時，（﹣a，a﹣1）?[﹣3，1）得．綜上，a∈[﹣1，2]．22.某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a（1≤a≤3）元的管理費，預計當每件商品的售價為x（7≤x≤9）元時，一年的銷售量為（10﹣x）2萬件．（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關系式L（x）；（Ⅱ）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件建立利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關系式L（x）；（Ⅱ）利用導數(shù)求利潤函數(shù)的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題得該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與售價x的函數(shù)關系式為L（x）=（x﹣4﹣a）（10