山西省呂梁市鳳城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個骰子是由１～６六個數(shù)字組成，請你根據(jù)圖中，，三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，推出“？”處的數(shù)字是（）

Ａ．６

Ｂ．３

Ｃ．１

Ｄ．２參考答案：A2.設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.甲、乙兩人練習(xí)射擊,命中目標(biāo)的概率分別為和,甲、乙兩人各射擊一次，目標(biāo)被命中的概率為:A．

B．

C．

D．參考答案：A4.過點M(－4，3)和N(－2，1)的直線方程是(

)A．x－y＋3=0

B．x＋y＋1=0

C．x－y－1=0

D．x＋y－3=0參考答案：B5.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為

（

）A.銳角三角形B.直角三角形

C..鈍角三角形

D.由增加的長度決定參考答案：A6.已知為拋物線上一個動點，為圓上一個動點，那么點到點的距離與點到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是()A．5

B．8

C.

D.參考答案：C略7.若橢圓上一點P到左焦點的距離為5，則其到右焦點的距離為（）A.5 B.3 C.2 D.1參考答案：D解：由題意a=3,P點到右焦點的距離為2a-5=18.已知兩點M（－2，0），N（2，0），點P滿足=12，則點P的軌跡方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.直線x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】直線的斜率．【分析】利用直線一般式的斜率計算公式即可得出．【解答】解：直線x﹣y+3=0的斜率=﹣=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點Q，若過點Q的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是---____________

參考答案：【-1,1】12.已知正整數(shù)m的3次冪有如下分解規(guī)律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；

43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的數(shù)為91，則m的值為．參考答案：10【考點】歸納推理．【分析】由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，從而求出m的值．【解答】解：由題意，從23到m3，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=個，91是從3開始的第45個奇數(shù)當(dāng)m=9時，從23到93，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共=44個當(dāng)m=10時，從23到103，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共=54個．故m=10．故答案為：10【點評】本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項數(shù)及每個式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．13.已知命題p：?x0∈R，3=5，則￢p為．參考答案：?x∈R，3x≠5【考點】命題的否定．【分析】由特稱命題的否定方法可得結(jié)論．【解答】解：由特稱命題的否定可知：￢p：?x∈R，3x≠5，故答案為：?x∈R，3x≠5．14.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則=__________．參考答案：由題意可得：，則.

15.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一平面內(nèi)有兩個邊長都是2的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為______．參考答案：1【分析】連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，由四邊形ABCD為正方形，得到OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，得∠NOM＝90°，所以∠MOB＝∠NOA，則△OBM≌△OAN，即可得到S四邊形MONB＝S△AOB.【詳解】解：連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，如圖示：∵四邊形ABCD為正方形，∴OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，∴∠NOM＝90°，∴∠MOB＝∠NOA，∴△OBM≌△OAN，∴S四邊形MONB＝S△AOB2×2＝1，即它們重疊部分的面積為1，故答案為：1【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)．16.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

。參考答案：517.不等式x(x－1)＜2的解集為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點，且方向向量為；在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的參數(shù)方程；（2）若直線與圓相交于、兩點，求的值.參考答案：（1）設(shè)直線的傾斜角為，因為直線的方向向量為，所以.因為，所以直線的傾斜角為.所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），即（為參數(shù)）.（2）因為，所以，所以圓的普通方程為.將直線的參數(shù)方程代入，整理得.設(shè)方程的兩根為，，則，，可見，均為正數(shù).所以.19.如圖所示,已知P(4,0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點,A,B是圓上兩動點,且滿足∠APB=90°,求AB的中點M的軌跡方程參考答案：略20.（本小題12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.

……（5分）（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∴O，E分別為DB、PB的中點，

∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

在Rt△AOE中，，

∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.……（7分）【解法2】如圖，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)則，（Ⅰ）∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面.……（5分）（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點時，，

設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∵，∴，∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.

……（7分）21.某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：組號第一組第二組第三組第四組第五組分組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分；（Ⅲ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？參考答案：【考點】分層抽樣方法；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)所以概率的和為1，即所求矩形的面積和為1，建立等式關(guān)系，可求出所求；（2）均值為各組組中值與該組頻率之積的和；（3）先分別求出3，4，5組的人數(shù)，再利用古典概型知識求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．…（Ⅱ）由直方圖分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率為0.05，[60，70]的頻率為0.35，[70，80]的頻率為0.30，[80，90]的頻率為0.20，[90，100]的頻率為0.10，所以這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分的估計值為：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5…（Ⅲ）由直方圖，得：第3組人數(shù)為0.3×100=30，第4組人數(shù)為0.2×100=20人，第5組人數(shù)為0.1×100=10人．所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：=1人．所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．…設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（B1，B2），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5種．…所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為…【點評】本題主要考查頻率分布直方圖，平均數(shù)的求法和古典概率．22.如圖，曲線Γ由曲線C1：和曲線C2：組成，其中點F1，F(xiàn)2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點，點F3，F(xiàn)4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點，（1）若F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），求曲線Γ的方程；（2）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點A、B，求證：弦AB的中點M必在曲線C2的另一條漸近線上；（3）對于（1）中的曲線Γ，若直線l1過點F4交曲線C1于點C、D，求△CDF1面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），可得，解出即可；（2）曲線C2的漸近線為，如圖，設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），設(shè)直線l：y=，與橢圓方程聯(lián)立化為2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，利用△＞0，根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標(biāo)公式，只要證明，即可．（3）由（1）知，曲線C1：，點F4（6，0）．設(shè)直線l1的方程為x=ny+6（n＞0）．與橢圓方程聯(lián)立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、三角形的面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（1）解：∵F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），∴，解得，則曲線Γ的方程為和．（2）證明：曲線C2的漸近線為，如圖，設(shè)直線l：y=，則，化為2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，△=4m2﹣8（m2﹣a2）＞0，解得．又由數(shù)形結(jié)