2023年山東省青島大學附屬中學中考二模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在實數(shù)：（-5）°,-亞,q,卜5|中，最小的數(shù)是（）

A.（-5）°B.-亞C.D.|-5|

2.下面圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

3.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬日億，萬萬億日兆說明了大數(shù)之間的關(guān)

系：1億=1萬xl萬，1兆=1萬xl萬xl億，則1兆等于（）

A.108B.1012C.jo16D.1024

4.如圖所示，正三棱柱的俯視圖是（）

日

A.B.|——|C.D.

二、解答題

5.如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形。48的頂點。（0,0）,8（2,0）,已知△OA8'

與M9AB位似，位似中心是原點。，且△QB'的面積是V9AB面積的4倍，則點A對應(yīng)

點4的坐標為（）

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A.B.（26,2）或卜2?-2）

C.（4,4⑹D.（2,2⑹或12,-26）

三、單選題

6.如圖，A8是e。的直徑，C為e。上一點，過點C的切線與A8的延長線交于點P,

若AC=PC=3,則PB的長為（）

L3

A.GB.-C.2,^3D.3

7.如圖，已知80是矩形ABCD的對角線，AB=6,8c=8,點E,尸分別在邊A。，

BC上,連結(jié)BE,DF.將△48E沿BE翻折，將△Ob沿OF翻折，若翻折后，點A,

C分別落在對角線BO上的點G,〃處，連結(jié)GF.則下列結(jié)論不正確的是（）

A.BD=10B.HG=2C.EG//FHD.GFLBC

8.已知在同一直角坐標系中二次函數(shù)>=奴2+桁和反比例函數(shù)y=￡的圖象如圖所示,

X

則一次函數(shù)y=￡x-b的圖象可能是（）

a

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四、填空題

9.分解因式：2a-Sab2=.

10.已知一組數(shù)據(jù)引，々，…，x”的平均數(shù)為3,方差為3,把每個數(shù)據(jù)都乘3,再減

去2,得到一組方差新的數(shù)據(jù)3玉-2,3X2-2，…，3x,「2,則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,

方差為.

11.我國古代數(shù)學著作《張丘建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母

一，值錢三；雞雛三，值錢一.凡百錢，買雞百只，問：雞翁、母、雛各幾何意思

為：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，三只小雞值1錢，現(xiàn)有100錢，要買100只雞，

問：公雞、母雞、小雞各多少只.若已知小雞81只，設(shè)公雞、母雞的只數(shù)分別為x、y,

請列出關(guān)于x、y的二元一次方程組：.

12.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,/A=30。，以點B為圓心，BC的長為半徑

畫弧，交AB于點F.點D為AC的中點，以點D為圓心，DC為半徑畫弧，交AB于

點E,若BC=2,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留兀）.

13.如圖，在四邊形A3。中，AB1BC,ADA,AC,AD=AC,NB4￡>=105。，點E和

點尸分別是AC和C/）的中點，連接BE,EF,BF,若S=4,則△BE尸的面積是

14.如圖，正方形ABCD的中心與坐標原點。重合，將頂點。（1,0）繞點A（0,l）逆時針

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旋轉(zhuǎn)90。得點R,再將。繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點2,再將打繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。

得點。3,再將2繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點2,再將2繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得點

2……依此類推，則點打⑵的坐標是.

五、解答題

15.尺規(guī)作圖：如圖，求作點P,在/ACB內(nèi)部，使得以A8=SAA3C，且到AC、3c的

距離相等.

16.計算

(1)計算：+|l-tan60o|+V12x(-2)-1

(丫2_a】.+s\-I-4r-4-4

(2)先化簡，再求值：2——+3T^―——,其中x=6-2

(x-1J1-X

17.恰逢學校20周年校慶，某項參觀活動需要兩名引導員，決定從A,B,C,。四名

志愿者中通過抽簽的方式確定兩人.抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全

相同且不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取

一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字.用畫樹狀圖

或列表的方法求出A,B兩名志愿者同時被選中的概率.

18.2023年8月，青島即將舉辦第十五屆國際海洋節(jié).某校為了增進學生對海洋運動

知識與海洋科技知識的了解，開展了兩次知識問答活動，從中隨機抽取了20名學生兩

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次活動的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析.如圖是這20名學

生第一次活動和第二次活動成績情況統(tǒng)計圖.

4第二次成績/分

100

95

90

85

80

75

7Q

->

0707580859095100第一次成績/分

(1)①學生甲的兩次成績相同，他的成績是分；

②學生乙第一次成績低于80分，第二次成績高于90分，請在圖中用“?！比Τ龃硪业?/p>

點；

③第二次成績的中位數(shù)是分.

(2)為了解每位學生兩次活動平均成績的情況，A,B,C三人分別作出了每位學生兩次

活動平均成績的頻數(shù)分布直方圖.

數(shù)據(jù)分成6組：70<x<75,75<x<80,80<x<85,85<x<90,90<X<95<95<x<100.

若他們3人中中只有一人所作的頻數(shù)直方圖正確，則作圖正確的是.

(3)學校有1500名學生參加了此次活動，估計兩次平均成績不低于85分的學生人數(shù).

19.身高1.65米的兵兵在建筑物前放風箏，風箏不小心掛在了樹上，在如圖所示的平面

圖形中，矩形8所代表建筑物，兵兵位于建筑物前點8處，風箏掛在建筑物上方的樹

枝點G處(點G在FE的延長線上)，經(jīng)測量，兵兵與建筑物的距離8C=4米，建筑物

底部寬/<=6米，風箏所在點G與建筑物頂點D及風箏線在手中的點A在同一條直線

上，點A據(jù)地面的高度AB=L4米，風箏線與水平線夾角為37。.

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(1)求風箏據(jù)地面的高度GF；

(2)在建筑物后面有長5米的梯子MN,梯腳M在距墻3米處固定擺放，通過計算說明；

若兵兵充分利用梯子和一根3.5米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風箏？(參考數(shù)據(jù)：

sin37。*0.60,cos37。=0.80,tan37°?0.75)

20.自2022年新課程標準頒布以來，我校高度重視新課標的學習和落實，開展了信息

技術(shù)與教學深度融合的“精準化教學”，學校計劃購買A,8兩種型號教學設(shè)備，已知A

型設(shè)備價格比B型設(shè)備價格每臺高20%,用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000

元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺.

(1)求A,8型設(shè)備單價分別是多少元；

(2)我校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于8型設(shè)備數(shù)量的g.設(shè)購

買〃臺A型設(shè)備，購買總費用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計出費用最低時

的購買方案.

21.如圖所示，在YABC。中，E,尸分別為邊ABDC的中點，連接EDEC,EF,

作CG〃OE,交EF的延長線于點G,連接QG.

(1)求證：四邊形OECG是平行四邊形；

(2)當即平分/AOC時，四邊形OECG什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論.

22.如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水.噴水口H

離地豎直高度為/?m,如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標

系中兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形。EFG.下邊緣拋物線是由上

邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點4離噴水口的水平距離為2m,高出

噴水口0.5m,灌溉車到綠化帶的距離0。為dm.當0H=15m,DE=3m,EF=0.5m

時，解答下列問題：

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(1)①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程。c；

②求出點B的坐標；

(2)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，試求出d的取值范圍.

23."構(gòu)造圖形解題”，它的應(yīng)用十分廣泛，特別是有些技巧性很強的題目，如果不能發(fā)

現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數(shù)方法去思考，經(jīng)常讓我們手足無措，難以

下手，這時，如果能轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件，通過構(gòu)造適合的幾何圖形，

將會得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實例：

實例一：勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之…，在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有

“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅

“弦圖”(如實例圖一)，后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今.他利用直角邊為〃和從斜

邊為c的四個全等的直角三角形拼成如圖所示的圖形(如實例圖一)，由

1

S大正方形=4S直角三角形+S小正方形得l=4xQR?+(/)-a9),化簡得：a2+b2=c2.

實例圖一

實例二:歐幾里得的《幾何原本》記載，關(guān)于X的方程/+"=)2的圖解法是:畫RlAABC,

使NAC8=90。，BC=g,AC=\b\,再在斜邊A3上載取=BC=￡,則的長就

是該方程的一個正根(如實例圖二).

(1)如圖1,請利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫出甲圖要證明的數(shù)學公式是.乙圖

要證明的數(shù)學公式是;

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(2)如圖2,利用歐幾里得的方法求方程V