人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊18.1.5三角形的中位線導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.2.能利用三角形的中位線定理解決有關(guān)證明和計(jì)算問題.重點(diǎn)：三角形的中位線定理以及定理的證明過程，應(yīng)用三角形中位線.難點(diǎn)：中位線定理的應(yīng)用.二、學(xué)習(xí)過程：問題引入問題：A、B兩地被池塘隔開，如何測量A、B兩地的距離呢？你能用學(xué)過的知識來解決嗎？自主學(xué)習(xí)你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？猜想：增加的線段與它所對的邊有什么關(guān)系？【歸納】如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE.像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的_______.一個(gè)三角形有幾條中位線？三角形的中位線和中線一樣嗎？合作探究探究：觀察上圖，你能發(fā)現(xiàn)△ABC的中位線DE與邊BC的位置關(guān)系嗎？度量一下，DE與BC之間有什么數(shù)量關(guān)系？猜想：________________________________.定理證明如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，且DE=BC.你還有其它證法嗎？【歸納】三角形的中位線定理：__________________________________________________________________________________________.幾何符號語言：∵_(dá)________________________，∴__________________________.學(xué)以致用問題：A、B兩地被池塘隔開，如何測量A、B兩地的距離呢？你能用學(xué)過的知識來解決嗎？典例解析例1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接MN，點(diǎn)E是CN的中點(diǎn)，連接ME并延長，交BC的延長線于點(diǎn)D.若BC＝4，求CD的長．【針對練習(xí)】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度數(shù)．例2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，E為AB的中點(diǎn)，在AB的延長線上取一點(diǎn)D，使BD＝AB，求證：CD＝2CE.例3.如圖，D、E是△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，O是△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)、G是OB，OC的中點(diǎn)．判斷四邊形DEGF的形狀，并證明．例4.如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.【針對練習(xí)】如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH為平行四邊形.例5.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，延長BA到點(diǎn)D，使得AB＝2AD，連接DE，DF，AE，EF，AF與DE相交于點(diǎn)O.求證：AF與DE互相平分；如果AB＝6，BC＝10，求DO的長．達(dá)標(biāo)檢測1.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE的長為()A.2B.3C.4D.62.如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，若OE=2cm,則CD的長為()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm3.如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是()A.線段EF的長逐漸增長B.線段EF的長逐漸減少C.線段EF的長不變D.線段EF的長不能確定4.如圖，已知△ABC的周長為1，它的三條中位線組成第二個(gè)三角形，第二個(gè)三角形的三條中位線又組成第三個(gè)三角形，依次類推，第2000個(gè)三角形的周長是()A.11998B.11999C.1219985.如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，且AB=11cm、BC=8cm、AC=6cm.則:DE=____cm，DF=____cm,EF=____cm,△DEF的周長是_____cm.6.如圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，AB=10cm，AC=6cm，則四邊形ADEF的周長為_____cm.7.如圖，□ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長為_______.8.如圖，□ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，求△DOE的周長．9.如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延