浙江省麗水市縉云縣壺鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isinα和復(fù)數(shù)z2=cosβ+isinβ,則復(fù)數(shù)z1·z2的實(shí)部是()A.sin(α-β) B.sin(α+β)C.cos(α-β) D.cos(α+β)參考答案：D略3.曲線圍成的封閉圖形的面積為

（

）A.10

B.8 C. 2

D.13參考答案：A略4.執(zhí)行下面的算法框圖，輸出的T為（

）

A.20

B.30

C.12

D.42參考答案：B5.關(guān)于x方程||=的解集為（）A．{0} B．{x|x≤0，或x＞1} C．{x|0≤x＜1} D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】利用絕對(duì)值的意義，即可得出方程的解集．【解答】解：由題意，≥0，∴x≤0，或x＞1，∴方程||=的解集為{x|x≤0，或x＞1}，故選：B．6.下列說法正確的是（）A．命題“若a＞b，則a2＞b2”的否命題是“若a＜b，則a2＜b2”B．命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是“若a≤b，則a2≤b2”C．命題“?∈R，cosx＜1”的否命題是“?x0∈R，cosx0≥1”D．命題“?∈R，cosx＜1”的否命題是“?x0∈R，cosx0＞1”參考答案：C考點(diǎn)：四種命題．專題：簡易邏輯．分析：根查否命題和逆否命題的定義即可判斷解答：解：選項(xiàng)A，命題“若a＞b，則a2＞b2”的否命題是“若a≤b，則a2≤b2”故錯(cuò)誤，選項(xiàng)B，命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是“若a2≤b2，則a≤b”故錯(cuò)誤，選項(xiàng)C，D命題“?∈R，cosx＜1”的否命題是“?x0∈R，cosx0≥1”故C正確，D錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)評(píng)：本題以命題為載體，考查否命題和逆否命題，屬于基礎(chǔ)題7.已知f（x）是定義域R上的增函數(shù)，且f（x）<0,則函數(shù)g(x)=x2f(x)的單調(diào)情況一定是(

)

(A)在(-∞，0)上遞增

（B）在(-∞，0)上遞減

（C）在R上遞增

（D）在R上遞減參考答案：A8.設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．9.“”是“表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（

）條件A．充分而非必要

B．充要

C．必要而非充分

D．既不充分又非必要參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=8，則輸出的S=A． B． C． D．參考答案：A的意義在于是對(duì)求和.∵，，∴所求和為,選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】非p”是“非q”的充分不必要條件，得到q是p的充分不必要條件，得到關(guān)于m的不等式組，解得即可．【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m∵“非p”是“非q”的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件，∴，∴0＜m≤1．故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式組的合理運(yùn)用．12.將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有

▲

種。（用數(shù)字作答）

參考答案：24013.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

．參考答案：14.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是

.參考答案：615.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和恒成立，則該數(shù)列的公比的取值范圍是

．參考答案：(－1,0)∪(0,+∞)由已知有首項(xiàng)，當(dāng)公比時(shí)顯然符合題意，當(dāng)時(shí)，，由有，所以恒成立，當(dāng)時(shí)，則恒成立，為奇數(shù)時(shí)顯然成立，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，，所以，符合；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，符合。綜合以上討論有或。16.等差數(shù)列中，，則=

．參考答案：17.已知i為虛數(shù)單位，設(shè)z=1+i+i2+i3+…+i9，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和化簡，再由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵z=1+i+i2+i3+…+i9==1+i．∴|z|=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來，人們對(duì)食品安全越來越重視，有機(jī)蔬菜的需求也越來越大，國家也制定出臺(tái)了一系列支持有機(jī)肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵(lì)和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機(jī)肥，“藏糧于地，藏糧于技”．根據(jù)某種植基地對(duì)某種有機(jī)蔬菜產(chǎn)量與有機(jī)肥用量的統(tǒng)計(jì)，每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量y（百斤）與使用有機(jī)肥料x（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：使用有機(jī)肥料x(千克)345678910產(chǎn)量增加量y(百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立y關(guān)于x的線性回歸方程（精確到0.01）；（2）若種植基地每天早上7點(diǎn)將采摘的某有機(jī)蔬菜以每千克10元的價(jià)格銷售到某超市，超市以每千克15元的價(jià)格賣給顧客．已知該超市每天8點(diǎn)開始營業(yè)，22點(diǎn)結(jié)束營業(yè)，超市規(guī)定：如果當(dāng)天16點(diǎn)前該有機(jī)蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天都能全部賣完)．該超市統(tǒng)計(jì)了100天該有機(jī)蔬菜在每天的16點(diǎn)前的銷售量(單位：千克)，如表：每天16點(diǎn)前的銷售量(單位：千克)100110120130140150160頻數(shù)10201616141410

若以100天記錄的頻率作為每天16點(diǎn)前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當(dāng)天銷售該有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，說明該超市選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤更大？附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．參考數(shù)據(jù)：，．參考答案：（1）（2）選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大【分析】（1）求出，，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，代入回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式中，即可求出線性回歸方程；（2）分別計(jì)算出購進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克利潤的數(shù)學(xué)期望和120千克利潤的數(shù)學(xué)期望，進(jìn)行比較即可得到答案。【詳解】（1），

因?yàn)椋?/p>

所以，，

所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）若該超市一天購進(jìn)110千克這種有機(jī)蔬菜，若當(dāng)天的需求量為100千克時(shí)，獲得的利潤為：（元）；若當(dāng)天的需求量大于等于110千克時(shí)，獲得的利潤為：（元）記為當(dāng)天的利潤(單位：元)，則的分布列為450550

數(shù)學(xué)期望是若該超市一天購進(jìn)120千克這種有機(jī)蔬菜，若當(dāng)天的需求量為100千克時(shí)，獲得的利潤為：（元）；若當(dāng)天的需求量為110千克時(shí)，獲得的利潤為：（元）；若當(dāng)天的需求量大于或等于120千克時(shí)，獲得的利潤為：（元）記為當(dāng)天的利潤(單位：元)，則的分布列為400500600

數(shù)學(xué)期望是

因?yàn)樗?/p>

選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求解，考查離散型隨機(jī)變量分布列以及期望的計(jì)算，屬于中檔題。19.某中學(xué)學(xué)生會(huì)由8名同學(xué)組成，其中一年級(jí)有2人，二年級(jí)有3人，三年級(jí)有3人，現(xiàn)從這8人中任意選取2人參加一項(xiàng)活動(dòng).（1）求這2人來自兩個(gè)不同年級(jí)的概率；（2）設(shè)X表示選到三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）正難則反，先求這2人來自同一年級(jí)的概率，再用1減去這個(gè)概率，即為這2人來自兩個(gè)不同年級(jí)的概率；

（2）先求X的所有可能的取值，為0,1,2，再分別求時(shí)對(duì)應(yīng)的概率P進(jìn)而得到分布列，利用計(jì)算可得數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻浚?）設(shè)事件表示“這2人來自同一年級(jí)”,這2人來自兩個(gè)不同年級(jí)的概率為.（2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,,,所以的分布列為012

【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率求解、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型。20.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和A1B1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求二面角B﹣FC1﹣B1的余弦值；（Ⅱ）若點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部及邊界上，且EP∥平面BFC1，求|EP|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．求出B，C1，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，（Ⅰ）求出面FC1B1的一個(gè)法向，面BFC1的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角B﹣FC1﹣B1的余弦值．（Ⅱ）設(shè)P（x，y，0）（0≤x≤1，0≤y≤1），利用EP∥平面BFC1，推出，求出x，y的關(guān)系，利用空間距離結(jié)合二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．則．（Ⅰ）由圖可取面FC1B1的一個(gè)法向量；，設(shè)面BFC1的法向量為，則，可?。裕炊娼荁﹣FC1﹣B1的余弦值為．（Ⅱ）因?yàn)镻在正方形ABCD內(nèi)部及邊界上，所以可設(shè)P（x，y，0）（0≤x≤1，0≤y≤1），則．因?yàn)镋P∥平面BFC1，所以，即（1，2，1）=0，所以，∵0≤x≤1，0≤y≤1，∴，∴，所以=，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題看v我沒覺得平面角的求法，空間距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.已知圓A：（x+1）2+y2=8，動(dòng)圓M經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），且與圓A相切，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；（Ⅱ）直線l與曲線C相切于點(diǎn)M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，若=λ，且λ∈[，2]，求△OPQ面積S的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由題意可知：|MA|=2﹣r，|MB|=r，則|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，M點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，即2a=2，a=，2c=2，c=1，b2=a2﹣c2=1，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)l：y=kx+b，代入橢圓方程，由△=0，求得b2=1+2k2，利用韋達(dá)定理求得切點(diǎn)坐標(biāo)，△OPQ的面積S=?|OP|?|OQ|==|k|+，由λ的取值范圍求得k的取值范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得△OPQ面積S的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，依題意，|MA|=2﹣r，|MB|=r，∴|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，∴M點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，即2a=2，a=，2c=2，c=1，則b2=a2﹣c2=1，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+y2=1．…（Ⅱ）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l：y=kx+b，，化簡得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，∵l與橢圓C相切于點(diǎn)M，設(shè)M（x0，y0），∴△=8（1+2k2﹣b2）=0，即b2=1+2k2，…且2x0=﹣=﹣，解得：x0=﹣，y0=﹣+b=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，），又l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，b），∴△OPQ的面積S=?|OP|?|OQ|=，又b2=1+2k2，∴S==|k|+，…（9分）∴=（﹣，），=（，b﹣），由=λ得，=λ（b﹣），化簡得λ==，由λ∈[，2]，得k2∈[，1]，|k|∈[，1]，又S=|k|+，且函數(shù)y=x+在[，]上單調(diào)遞減，在[，1]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)|k|=時(shí)，S取得最小值，當(dāng)|k|=或1時(shí)，S取得最大值，∴△OPQ面積S的取值范圍是[，]．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，函數(shù)單調(diào)性與橢圓的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知數(shù)列的前n項(xiàng)為和Sn，點(diǎn)在直線上．?dāng)?shù)列滿足,且b3=11，前9項(xiàng)和為153．(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，問是否存在m∈N*，使得成立?若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(Ⅰ)由題意，得即．故當(dāng)n≥2時(shí)，．當(dāng)n=1時(shí)，a1=Sl=6，所以，an=n+5(n∈N*)．

又bn+1-2bn+