第2講幾何問題

——等積變形、加減法、旋轉(zhuǎn)法

思維啟航

一、訓(xùn)練目標(biāo)

知識傳遞：學(xué)習(xí)如何巧妙的計(jì)算組合圖形的面積，運(yùn)用不同方法去解決復(fù)雜的面積問題。

能力強(qiáng)化：通過該講培養(yǎng)學(xué)生分析能力、綜合能力、觀察能力、操作能力、空間思維能力。

思想方法：等積變形、加減法、旋轉(zhuǎn)法。

二、知識方法歸納

組合圖形是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡單的幾何圖形組合而成的。組合的形式分為兩種：一

是拼合組合，二是重疊組合。由于組合圖形具有條件相等的特點(diǎn)，往往使得問題的解決無從

下手。要正確解答組合圖形的面積，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：

1、切實(shí)掌握有關(guān)簡單圖形的概念、公式，牢固建立空間觀念；

2、仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清所求圖形是由哪兒個(gè)基本圖形組合而成的；還要找出圖中的

隱蔽條件與已知條件和要求的問題間的關(guān)系。

3、對于一些比較復(fù)雜的組合圖形，有時(shí)直接分解有一定的困難，這時(shí)，可以通過把其中的

部分圖形進(jìn)行平移、翻折或旋轉(zhuǎn)，化難為易。有些圖形可以根據(jù)''容斥問題"的原理來解答。

◎思維進(jìn)階

例1.如圖，大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘米。陰影部分的面積是多少？

例2.如圖19—14所示，陰影部分的面積是多少？（單位：厘米）。

思維訓(xùn)練L如圖，有三個(gè)正方形的頂點(diǎn)。、G、K恰好在同一條直線上，其中正方形GEE8

的邊長為10厘米，陰影部分的面積是多少？

工：P

'q,K

ABE

例3.如圖是個(gè)對稱圖形，陰影部分的面積是多少？

-----?10?-----1

例4.如圖，已知ABC為扇形,BDF為扇形，CBDE為長方形。

CE=8厘米，CB=IO厘米，圖中陰影部分的面積是多少？

匚

例5.如圖,己知AC=4厘米,CB=6厘米,陰影部分的面積是多少？

思維訓(xùn)練2.下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）是多少？

10

例6.如圖所示，矩形AB8的面積為36平方厘米，四邊形

PMON的面積是3平方厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？

W思維深化

(訓(xùn)練時(shí)間：滿分：120分，訓(xùn)練得分：)

L計(jì)算題。(每小題10分，共20分)

431

(1)(1.27÷-+4.19×l-)÷2-

2143

253749

(2)41-÷-+71-÷-^-+91-÷?

334455

44332

(3)(18y+14ξ)÷(γ+g)+??

111JJ?

X1

4十

l一-

z2+—O

4o3264

2.填空題。（每小題10分，共60分）

（1）有一盒糖，如果按每4塊一堆分開，結(jié)果多出1塊；按每5塊一堆分開，也多出1塊:

按每6塊一堆分開，還是多出1塊。這盒糖至少有（）。

（2）30克鹽放入70克水中，含鹽率是（）。

（3）如圖，在正方形中，放了三個(gè)同樣大的小正方形，己知綠色部分的面積是20,藍(lán)色部

分的面積是14,紅色部分的面積是10,藍(lán)色部分被遮住的面積（）。

（4）已知正方形ABCD邊長為5厘米，NDEC為45°,則陰影部分的面積是（）平

方厘米。

（5）下圖是一個(gè)直角等腰三角形,直角邊長2厘米，圖中陰影部分面積是（）平方

厘米。

（6）如圖所示的四邊形的面積等于（）平方厘米。

3.解答題。(每小題10分，共40分)

(1)如圖20—5所示，用一張斜邊為29厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49厘米的

藍(lán)色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個(gè)直角三角形。紅藍(lán)兩張三角形紙片

面積之和是多少？

(2)ABCD是正方形，其邊長是10厘米，三角形ABC的面積比三角形EBC的面積少30平方

厘米。線段ED的長。

(3)如下圖，一個(gè)長方形被一些直線分成了若干個(gè)小塊，已知三角形ADG的面積是11,三

角形BCH的面積是23,四邊形EGFH的面積.

(4)如圖所示，矩形ABCD的面積為24平方厘米.三角形ADM與三角形BCN的面積之和為

8平方厘米，則四邊形PMON的面積是多少平方厘米？

AB

思維體操

哪吒取寶（緊箍圈）

“三太子請留步！”哪吒循聲望去，原來是孫悟空的師傅唐三藏，忙上前施禮：“唐長

老，哪吒有禮了，不知三藏法師有何指教？”唐僧說：“聽徒兒悟空說您這次來，是向他索

要金箍棒，我猜一定是悟空又犯了什么錯(cuò)，得罪了三太子，特在此等候三太子，向您賠禮道

歉，希望你能原諒他，如果他再犯，我定念那緊箍咒。”

哪吒：“悟空沒有犯錯(cuò)，只是東海少了定海神針金箍棒后，常年發(fā)生海嘯，錢塘關(guān)百姓

苦不堪言，特來要回定海神針?！碧粕骸鞍浲臃?！三太子慈悲為懷，你如能回答出我的

問題，我定助你一臂之力。”哪吒見能得到唐僧的幫助，十分高興，連忙答道：“多謝三藏

法師，早聽說天不怕地不怕的孫悟空，就怕您念緊箍咒?！?/p>

唐僧：“那我出一道有關(guān)緊箍圈的題目：假定悟空腦袋的直徑是20厘米，我每念一次

咒語，緊箍圈將會縮短總長的」一，我如果念5遍咒語，那緊箍圈將會嵌入悟空頭皮多深？”

100

哪吒：“此題不難，緊箍圈在念咒語前與悟空腦袋的直徑相同，也是20厘米，周長就是20

",每念一次縮短原周長的二一，念了五次后，周長就變?yōu)?0×（1一」一X5）×π=19

100100

π,周長縮短了1π,那么直徑就縮短了1厘米，半徑縮短了0.5厘米?！蹦倪杆阃旰蟾袊@

道：“緊箍圈將會嵌入悟空頭皮0.5厘米,難怪悟空最怕法師你念緊箍咒了，這叫誰也受不了

??！”唐僧：“三太子，你快去吧，悟空如果不肯，貧僧定會助你！”

家?；?/p>