湖南省常德市月明潭聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.且,則乘積等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足=（

）A．

B．—

C．

D．—參考答案：D3.命題甲：f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)遞增；命題乙：對(duì)任意x∈（a，b），有f'（x）＞0．則甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題乙：對(duì)任意x∈（a，b），有f'（x）＞0，可得f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)遞增，即乙?甲．反之不成立，例如取f（x）=x3滿足f′（x）≥0因此．在（﹣2，3）內(nèi)單調(diào)遞增．【解答】解：命題乙：對(duì)任意x∈（a，b），有f'（x）＞0，可得f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)遞增，即乙?甲．反之不成立，例如取f（x）=x3滿足f′（x）≥0因此．在（﹣2，3）內(nèi)單調(diào)遞增．因此甲是乙的必要不充分條件．故選：B．4.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C5.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C7.下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開，則第二位走的是男同學(xué)的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)奇函數(shù)在[－1，1]上是增函數(shù)，且，若函數(shù)對(duì)所有的都成立，則當(dāng)時(shí)，t的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.隨機(jī)在圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)剛好落在不等式組圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（概率）拋擲一枚均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率為

.

參考答案：1/3略12.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,則cosA=

.參考答案：13.設(shè)

，且,則的最小值為________.參考答案：

16

14.計(jì)算：

.參考答案：4015.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚塊參考答案：4n+2【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題即可．【解答】解：第1個(gè)圖案中有白色地面磚6塊；第2個(gè)圖案中有白色地面磚10塊；第3個(gè)圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．16.已知函數(shù)的圖像如圖所示，且．則的值是

．參考答案：3略17.對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)，有如下分解式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，若n2=1+3+5+…+19，m3的分解中最小的數(shù)是43，則m+n=．參考答案：17【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和公式即可求出m，n的值．【解答】解：依題意得n2=1+3+5+…+19==100，∴n=10．∵m3（m∈N*）的分解中最小的數(shù)是43，∴m3=43m+=m2+42m，即m2﹣m﹣42=0，∴（m﹣7）（m+6）=0，∴m=7或m=﹣6．又m∈N*，∴m=7，∴m+n=17．故答案為：17．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知命題方程所表示的圖形是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題方程無實(shí)根，又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，，即.故命題：；方程無實(shí)根，，即

，.故命題：.………………分又為真，為真，

真假.即，此時(shí)；

綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………分19.（10分）、已知圓C：（1）若不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：（1）設(shè)所求直線的方程為……（1分）由圓心到直線的距離等于半徑得…………（3分）即直線的方程為………………（1分）（2）……（3分）即…（2分）20.(本小題滿分12分)求拋物線與直線圍成的平面圖形的面積參考答案：

；

21.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在，上的最大值；（Ⅱ）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（Ⅰ）f（x）max＝9﹣4e-2.（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）a＝1時(shí)，f（x）＝（x﹣1）2+（x﹣2）ex，可得f′（x）＝（x﹣1）（ex+2），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值．（Ⅱ）令a（x﹣1）2+（x﹣2）ex＝0，則a（x﹣1）2＝（2﹣x）ex，討論f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)y＝a（x﹣1）2與函數(shù)g（x）＝（2﹣x）ex的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．畫出函數(shù)g（x）＝（2﹣x）ex的圖象大致如圖．對(duì)a分類討論即可得出a＞0時(shí)，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)a分類討論研究f(x)的圖象的變化趨勢得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）a＝1時(shí)，f（x）＝（x﹣1）2+（x﹣2）ex，可得f′（x）＝2（x﹣1）+（x﹣1）ex＝（x﹣1）（ex+2），由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）遞減；在（1，+∞）遞增，所以f（x）在[﹣2，1]單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增，所以f（x）min＝f（1）＝﹣e，又f（﹣2）＝9﹣4e-2＞f（2）＝1所以f（x）max＝9﹣4e-2.（Ⅱ）討論f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，令a（x﹣1）2+（x﹣2）ex＝0，則a（x﹣1）2＝（2﹣x）ex,轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)y＝a（x﹣1）2與g（x）＝（2﹣x）ex的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由g（x）＝（2﹣x）ex，可得g′（x）＝（1﹣x）ex．由單調(diào)性可得：g（x）圖象大致如右圖：所以當(dāng)a=0時(shí)，y＝a（x﹣1）2=0與g（x）＝（2﹣x）ex圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，a＞0時(shí)，y＝a（x﹣1）2與函數(shù)g（x）＝（2﹣x）ex有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a<0時(shí)，f′（x）＝2a（x﹣1）+（x﹣1）ex＝（x﹣1）（ex+2a），當(dāng)a=-時(shí)，f′（x）恒成立，f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，又f（1）=-e<0,f（3）=-e3=-e3>0，此時(shí)f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)a-時(shí)，f′（x）＝0的兩根為1，ln(-2a),當(dāng)1<ln(-2a)時(shí)，f（x）在（﹣∞，1）遞增；在（1，ln(-2a)）上遞減，在（ln(-2a)，+∞）遞增，又f（1）=-e<0,又存在=,使+(a-2)x-a=0,+(a-2)x-a]x=0,而+(a-2)x-a]x=ax(x-1)+(x-2)<a（x﹣1）2+（x﹣2）ex=f（x）,所以f（）>0,此時(shí)f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)1>ln(-2a)時(shí)，f（x）在（﹣∞，ln(-2a)）遞增；在（ln(-2a),1）上遞減，在（1，+∞）遞增，又f(ln(-2a))=a[(ln(-2a)﹣1]2-2a[(ln(-2a)﹣2]=a[-4(ln(-2a)+5]<0,又f（1）=-e<0,同樣有f（）>0,所以此時(shí)f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一個(gè)零點(diǎn).綜上當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有兩個(gè)零點(diǎn)a≤0時(shí)，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、數(shù)形結(jié)合方法、分類討論方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)