廣東省深圳市第七高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子,觀察向上的點(diǎn)數(shù),記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”為事件A,“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和大于8”為事件B,則P(B|A)=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.與圓：，：都相切的直線有．1條

．2條

．3條

．4條參考答案：．已知圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式：：；：；兩圓心距等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切；它們只有一條公切線．故選．3.已知雙曲線一條漸近線的斜率為，焦點(diǎn)是、，則雙曲線方程為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A4.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖，三棱錐中，平面，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B6.已知，則（

）.

參考答案：B略7.已知直線，直線：過點(diǎn)P（－2，1）且到的角為45°，則的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列命題中，正確的是（

）A.的最小值是4 B.的最小值是2C.如果，，那么 D.如果，那么參考答案：D【分析】利用基本不等式和對勾函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式的性質(zhì)，分別對四個選項進(jìn)行判斷，得到答案.【詳解】選項A中，若，則無最小值，所以錯誤；選項B中，，則函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，所以錯誤；選項C中，若，則，所以錯誤；選項D中，如果，則，所以，所以可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，對勾函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，判斷命題是否正確，屬于簡單題.9.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.點(diǎn)在平面上作勻速直線運(yùn)動，速度向量（即點(diǎn)的運(yùn)動方向與相同，且每秒移動的距離為個單位）．設(shè)開始時點(diǎn)的坐標(biāo)為（－１０，１０），則５秒后點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(-2，4）

B．(-30，25）

C．(10，-5）

D．(5，-10）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是

參考答案：略12.命題“使得”是

▲

命題.（選填“真”或“假”）參考答案：真由題可知：令x=0，則符合題意

13.向面積為9的ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P,那么PBC的面積小于3的概率是

。參考答案：14.已知函數(shù)在區(qū)間（1,3）內(nèi)不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：或【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對分成兩類，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的對稱軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的正切值為___________．參考答案：略16.已知正四棱柱的底面邊長是，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的側(cè)面積為

▲

．參考答案：7217.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=4，點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn)，則異面直線AD和BC1所成角的大小為．參考答案：30°【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；異面直線及其所成的角．【分析】可作出圖形，取AC中點(diǎn)E，并連接C1E，BE，從而有C1E∥AD，從而得到∠EC1B或其補(bǔ)角便為異面直線AD和BC1所成角，根據(jù)條件可以求出△BC1E的三邊長度，從而可以得到∠BEC1=90°，然后求sin∠BC1E，這樣即可得出異面直線AD和BC1所成角的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，取AC中點(diǎn)E，連接C1E，BE，則C1E∥AD；∴∠EC1B或其補(bǔ)角為異面直線AD和BC1所成角；根據(jù)條件得：BE=2，C1E=2，BC1=4；∴BE2+C1E2=BC12；∴∠BEC1=90°；∴sin∠EC1B==；∴∠EC1B=30°；∴異面直線AD和BC1所成角的大小為30°．故答案為：30°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，且過點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若在直線上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向的外接圓引一條切線，切點(diǎn)為Q.問是否存在點(diǎn)M，恒有？請說明理由.參考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）先求出的外接圓的方程，設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)為，則由可得對任意的恒成立，故可得關(guān)于的方程，從而求得的坐標(biāo).【詳解】解：（1）因為橢圓的離心率為，所以.

①又橢圓過點(diǎn)，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）得，，的坐標(biāo)分別是.因為的外接圓的圓心一定在邊的垂直平分線上，即的外接圓的圓心一定在軸上，所以可設(shè)的外接圓的圓心為，半徑為，圓心的坐標(biāo)為，則由及兩點(diǎn)間的距離公式，得，解得.所以圓心的坐標(biāo)為，半徑，所以的外接圓的方程為，即.設(shè)點(diǎn)點(diǎn)為，因為，所以，化簡，得，所以，消去，得，解得或.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以存在點(diǎn)，或滿足條件.【點(diǎn)睛】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.直線與圓的位置關(guān)系，一般通過圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系來判斷.解析幾何中的幾何關(guān)系的恒成立問題，應(yīng)該通過等價轉(zhuǎn)化變?yōu)榇鷶?shù)式的恒成立問題.19.在班級隨機(jī)地抽取8名學(xué)生，得到一組數(shù)學(xué)成績與物理成績的數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)成績6090115809513580145物理成績4060754070856090

(1)計算出數(shù)學(xué)成績與物理成績的平均分及方差；

(2)求相關(guān)系數(shù)的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；（為強(qiáng)）

(3)求出數(shù)學(xué)成績與物理成績的線性回歸直線方程，并預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?10的同學(xué)的物理成績．參考答案：(1)計算出數(shù)學(xué)成績與物理成績的平均分及方差；，數(shù)學(xué)成績方差為750，物理成績方差為306.25；

（4分）(2)求相關(guān)系數(shù)的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；，相關(guān)性較強(qiáng)；

（8分）(3)求出數(shù)學(xué)成績與物理成績的線性回歸直線方程，并預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?10的同學(xué)的物理成績．，預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?10的同學(xué)的物理成績?yōu)?1．

略20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.參考答案：（1）3；（2）【分析】(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA。（2）(2)由(1)知b＝3a，∵c＝a，∴cosC＝＝＝＝，得解【詳解】(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，∴sinAcosC＋cosAsinC＝3sinCcosB＋3cosCsinB，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA，∴＝3．(2)由(1)知b＝3a，∵c＝a，∴cosC＝＝＝＝，∵C∈(0，π)，∴C＝．【點(diǎn)睛】利用正余弦定理化簡三角恒等式，主要思想是“統(tǒng)一邊角關(guān)系”。正弦定理應(yīng)用于邊角的齊次式，可直接求角度。對于二次或以上的關(guān)于邊的表達(dá)式一般用余弦定理整理化簡。21.如圖，在正ΔABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC,

AC上,且,，AD，BE相交于點(diǎn)P.求證：(I)四點(diǎn)P、D、C、E共圓