四川省綿陽市某校2022-2023學(xué)年高二年級下冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題_第1頁
四川省綿陽市某校2022-2023學(xué)年高二年級下冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題_第2頁
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文檔簡介

四川省綿陽市南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)

期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題

學(xué)校:姓名:班級:考號:

一、單選題

1.命題“±eZ,@+1)240”的否定是()

A.VxgZ>(x+l)2>0B-VxgZ>(x+l)2<0

C.VxeZ-(x+l)2>0D.VxgZ>(x+l)2>0

2.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=(l+2i)-i,則2=()

A.B.C.D.

-2-i-2+i2+i2-i

3.已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù),下列不等關(guān)系推導(dǎo)不成立的是()

A.若a>b,則6<aB-若a>b,b>c,則

C若a>b,c>d'貝L+c>b+dD-若…,則此

4.設(shè)aeR,則“a>l"是"/>/的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.設(shè)函數(shù)〃x)的導(dǎo)數(shù)為/'⑺,且〃X)=X2+2獷⑴,則/[1)=()

A.0B.4C._D.2

-Z

6.函數(shù)/(x)=21nx_x的單調(diào)增區(qū)間為()

A.(-oo,2)B.(一)2)C.(o,2)D-(2,+a>)

7.函數(shù)/5)=等的圖象大致為

試卷第11頁,共33頁

A.B.C.

8.若函數(shù)/白)=卜2+公+2)^在R上既有極大值也有極小值,則實(shí)數(shù)。的取值范圍

()

A-(-2,2)B.(-00,-2)U(2,+00)

C.(^o-2]u[2,+oo)D-[-2,2]

在口,+8)上是單調(diào)遞增函數(shù),則。的最大值等于

10.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)為了(X),'滿足f(x)<x,且〃2)=1,

則不等式“X)<;x2-1的解集為()

A.(-2,+oo)B.(0,+oo)C.(1,-KC')D.—

11.設(shè)則下列不等式成立的是().

A,61na<aln6b\na>a\nb

CD

?aIna<b\nb*tzlna>b\nb

12.兩條曲線卜=如2'-足2與>7=膽存在兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)"的取值范圍為

X

()

B

A.1n2)-Kln2)(。飛1D.卜6)

試卷第21頁,共33頁

二、填空題

13.曲線y=21nx在點(diǎn)(i,o)處的切線方程為

14.命題't/eR,滿足不等式xj+mXo+dvO”是假命題,則〃?的取值范圍為一

XV1OX+V

15.若正實(shí)數(shù),,滿足上+?=1,則'的最小值為.

4y

16.己知函數(shù)/(尤)=/_尤,g(x)=x2-2mx,右對任意weR,存在匕€[1,2],溺足

/(x,)>g(x2).則實(shí)數(shù)山的取值范圍為—.

三、解答題

17.設(shè)命題P:實(shí)數(shù)x滿足(x—a)(x—4a)<0(a>0),命題q:實(shí)數(shù)、滿足3cx<4.

⑴若a=l,且pzxg為真,求實(shí)數(shù)X的取值范圍;

(2)若P是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

18.已知函數(shù)〃x)=x3_3g_l在x=-l處取得極值.

(1)求實(shí)數(shù)”的值;

(2)當(dāng)xe[-2,1]時(shí),求函數(shù)/*)的最小值.

19.如圖一邊長為10cm的正方形硬紙板,四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形,然后

折起,可以做成一個(gè)無蓋長方體手工作品.所得作品的體積「(單位:cm?)是關(guān)于截

去的小正方形的邊長x(單位:cm)的函數(shù).

試卷第31頁,共33頁

(1)寫出體積/關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式〃x)-

(2)截去的小正方形的邊長為多少時(shí),作品的體積最大?最大體積是多少?

20.已知函數(shù)/(x)=Inx_2axMeR.

(1)當(dāng)“=1時(shí),求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)/“)有兩個(gè)零點(diǎn),求〃的取值范圍.

21.已知函數(shù)/(x)=lnx-ax?

(1)若函數(shù)/(x)在定義域上的最大值為1,求實(shí)數(shù)。的值;

(2)設(shè)函數(shù)MX)=(X-2)/+/(X),當(dāng)“卻時(shí),"(力功對任意的恒成立,

求滿足條件的實(shí)數(shù)6的最小整數(shù)值.

22.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線G的方程

為卜=辰。s。"為參數(shù)),直線的極坐標(biāo)方程為PC°sO+PsmO=l曲線G與

y=sin0

直線C,相交于A、8兩點(diǎn).

(I)求曲線G的普通方程和直線G的直角坐標(biāo)方程;

試卷第41頁,共33頁

⑵點(diǎn)M(-l,2)為直線G上一點(diǎn),求焉+焉的值?

23.已知函數(shù)/(x)=|x-a|+|x+l|.

(1)當(dāng)“=2時(shí),求不等式/(X),,5的解集;

(2)若存在實(shí)數(shù)x,使/(x\,3成立,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

試卷第51頁,共33頁

參考答案:

1.D

【分析】該題考查了特稱命題及否定形式知識,量詞要改變,結(jié)論要否定.

【詳解】根據(jù)特稱命題的否定形式得,

“HxeZ,(x+l>40”的否定是:VxeZ,(*+1)2>0,故A,B,C錯(cuò)誤.

故選:D.

2.B

【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】z=(l+2i>i=i+2i2=-2+i,

故選:B.

3.D

【分析】對于ABC,利用不等式的性質(zhì)即可判斷;對于D,舉反例判斷.

【詳解】對于A,利用不等式的對稱性易知,若則故A正確;

對于B,利用不等式的傳遞性易知,若a>/,,b>c'則故B正確;

對于C,利用不等式的可加性易知,若a>”c>d,則a+ob+d,故C正確;

對于D,當(dāng)a>>時(shí),令cHO,則收2=加2,故D錯(cuò)誤.

故選:D.

4.A

【分析】首先求解二次不等式,然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立

即可.

【詳解】求解二次不等式可得:或”0,

據(jù)此可知:0>1是的充分不必要條件.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法,充分性和必要性的判定,屬于基礎(chǔ)題.

5.C

答案第11頁,共22頁

【分析】可先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令x=l求出廣⑴即可―

【詳解】由/(x)=W+2礦⑴n/,(x)=2x+2_T(l),

令工=1得ra)=2xi+2/n),

解得/'⑴=-2-

故選:C.

6.C

【分析】先求定義域,再對函數(shù)求導(dǎo),令導(dǎo)函數(shù)大于零,解出不等式解集即可?

【詳解】解:由題知〃x)=21nx-x,定義域?yàn)?0,+8),

所以人力=三2_1=幺9-,r,

XX

令/華匕』(go,解得0<x<2>

所以/(X)的單調(diào)增區(qū)間為:(0,2).

故選:C

7.D

【詳解】因?yàn)?(-外=酗0=史匹=-/(x),所以函數(shù)“刈為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)成

-x-X

中心對稱,排除答案A、B,當(dāng)X-0,時(shí),l^^cosx-^l,所以照一+00,排除

XX

C,故選D.

8.B

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)/〈X),由分析可得y=f+(a+2)x+a+2<0有解,利用

A>0即可求得實(shí)數(shù)。的取值范圍.

答案第21頁,共22頁

【詳解】由/(x)=,+ar+2卜e*,

可得/''(X)=(2x+a〉e*+(x?+ox+2)-e*=[x?+(a+2)x+a+21e*,

e,>0恒成立,y=x2+(a+2)x+q+2為開口向上的拋物線,

若函數(shù)/(力=卜2+"+2>1在R既有極大值也有極小值,

貝ijy=n2+(4+2)、+&+2<0有解,所以A=(q+2)2—4(q+2)>0,

解得a<-2或a>2,

故選:B

9.B

【分析】由y(x)=/一如在口,史》)上是單調(diào)增函數(shù),得到在[1,+<?)上,/,(x"o恒

成立,從而解得任3,故。的最大值為3.

【詳解】解:??/(X)=f-ax在口,+oo)上是單調(diào)增函數(shù)

二/,3=3》2-心0在口,+8)上恒成立.

即aW3f,VxG[l,+8)時(shí),3/N3恒成立,

,好3,的最大值是3

故選:B.

10.D

【分析】設(shè)g(x)=/(x)-ga則g'(x)=/'(x)-x,根據(jù)條件可得g(x)在R上單調(diào)遞減,不

等式./?(*)<可化為g(x)<g⑵,根據(jù)且⑴的單調(diào)性可得答案.

【詳解】設(shè)g(x)=〃x)-gx2,則g'(x)=/'(x)-x

答案第31頁,共22頁

由條件,(X)<X,所以g,(x)=/")-X<0,所以g(x)在A上單調(diào)遞減.

由"2)=1,得g(2)=〃2)-;x22=l-2=-l

不等式/(均<3/一1,即〃x)-;x2<_],也即是g(x)<g⑵,解得*>2

所以不等式/(X)<|x2-l的解集為(2,+00)

故選:D

【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),利用單調(diào)性解不等式,屬于中檔題.

11.A

【分析】構(gòu)造〃x)=¥(x>0),求導(dǎo),可得〃x)在(°迷)上是增函數(shù),所以

代入/(X),化簡即可.

【詳解】令〃x)=/(x>0),則/(力=號廿,于是/(力在(°,e)上是增函數(shù),

因?yàn)椤?lt;"2,所以/(“)<〃",即皿〈她,所以bln""",

ab

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的構(gòu)造,利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,及單調(diào)性的應(yīng)用,綜合性

較強(qiáng),難點(diǎn)在于根據(jù)答案所給形式,進(jìn)行合理構(gòu)造,屬中檔題.

12.C

【分析】由題可得"x2'=xln2+lnx有兩個(gè)不等正根,令f=『2'>0,即。=邛_有兩個(gè)

不等正根,然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合即得.

答案第41頁,共22頁

【詳解】由題可知上有兩個(gè)不等正根,

x

即ax2,=xln2+lnx有兩個(gè)不等正根,

令f=x,2*>0,貝Ulnf=lnx+xln2,

又f'=2、+x?2,?In2>0,Z=x2在(0,+a))上單調(diào)遞增,

所以“=?■有兩個(gè)不等正根,

設(shè)〃(/)=乎,/>0,則=

由>0可得fe(O,e),M。單調(diào)遞增,由<0可得fe(e,+oo),/;(f)單調(diào)遞減,

且〃(e)--,

e

i/y=ct

作出函數(shù)"。=詈n和'的大致圖象,

由圖象可知當(dāng)時(shí),有兩個(gè)正根,

即時(shí),兩條曲線了="'2'-比2與夕二個(gè)存在兩個(gè)公共點(diǎn)

故選:C.

【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法

答案第51頁,共22頁

(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解;

(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解;

(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的問題.

13.y=2x-2

【分析】求導(dǎo)/'(x)=2,可得斜率%=/々)=2,進(jìn)而得出切線的點(diǎn)斜式方程?

X

【詳解】由k"力=2叫得小)=2,

X

則曲線y=21nx在點(diǎn)(1,0)處的切線的斜率為%=/'(1)=2,

則所求切線方程為y-0=2(x-l),即y=2x-2.

【點(diǎn)睛】求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟:①求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率;

②寫出切線的點(diǎn)斜式方程;③化簡整理.

14-[-4,4]

【解析】根據(jù)命題“mx°eR,滿足不等式xj+MCo+dvO”是假命題,轉(zhuǎn)化為VxeR,不

等式產(chǎn)+加工+420,恒成立,利用判別式法求解?

【詳解】因?yàn)槊}“3x°eR,滿足不等式$2+M。+4<0”是假命題,

所以VxwR,不等式V+/nx+4N0,恒成立,

則△=%2-1640,

解得~447M44'

所以加的取值范圍為[-4,4],

故答案為:[-4,4]

答案第61頁,共22頁

15.16

【分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式的最小值,注意取值條件.

【詳解】由題設(shè),x+y=(x+?j_L+2]=io+t+巨210+2代=16,

y)xyvy

當(dāng)且僅當(dāng)t=之,即X=4,'=12時(shí)等號成立.

xy

所以X+y的最小值為16.

故答案為:16

16.[0,+8)

【分析】首先對/(X)進(jìn)行求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)/(X)的最值問題,根據(jù)題意對任意

X|WR,存在x,使/(芭)“雙三),只要/(x)的最小值大于等于g(x)在指定區(qū)間上有

解.

【詳解】由/(x)=e*-x,得r(x)=e"-l,

當(dāng)xe(-l,0)時(shí),/,(x)<0'當(dāng)xe(0,l)時(shí),/*前《0,

/.〃x)在(-1,0)上單調(diào)遞減,在(0,1)上單調(diào)遞增,

???/(%,="0)=1

g(x)〈l在[1,2]上有解,x2-2mx<1<=>2m>x-」在【I’?上有解,

X

函數(shù)一」在1'2]上單調(diào)增,.』,=1」=0,2""°,〃?*°.

X1

故答案為:[0,+8)

【點(diǎn)睛】不等恒成立與能成立的等價(jià)轉(zhuǎn)換:

答案第71頁,共22頁

任意X]eA,存在々,使/(xJ“g(X2)o/(xL士g(xL

任意再任意々eB,^/(Jc1)-g(x2)<=>/(x)mta=g(x)mu

存在x,eA>存在々e5,使/(3)”由三)o/(x)mM。g(x)min

I?-(1)(3,4)

⑵[1,3]

【分析】(1)根據(jù)題意,求得p:xe(l,4),結(jié)合。與0都是真命題,即可求解;

(2)根據(jù)題意,求得p:xe(a,4a),結(jié)合P是0必要不充分條件,得到(3,4)0(a,4a),即

可求解.

【詳解】(1)解:當(dāng)”=1時(shí),不等式(x-l)(x-4)<0,解得1cx<4,

即命題p:xw(l,4),且q:xe(3,4)

因?yàn)?人9為真,所以P與q都是真命題,所以xe(3,4),

即實(shí)數(shù)x的取值范圍是(3,4)?

(2)解:由不等式(x-a)(x-4a)<0(。>0),解得a<x<4a,可得p:xe(a,4a),

又由g:x?3,4),且P是q的必要不充分條件,可得(3,4)O(a,4a)

所以|“交14a幺,即實(shí)數(shù)”的取值范圍是口同?

[4a>4'一一

18.(1)1;(2)_3,

【分析】(1)求導(dǎo),根據(jù)極值的定義可以求出實(shí)數(shù)a的值;

答案第81頁,共22頁

(2)求導(dǎo),求出xe[-2,l]時(shí)的極值,比較極值和〃-2)、/⑴之間的大小的關(guān)系,最后求

出函數(shù)的最小值.

【詳解】(1)y(x)=x3-3ar-l/(x)=3x2-3a,函數(shù)/(》)=/-30¥-1在》=-1處取

得極值,所以有/(-i)=o=>3(-l)2-3a=0=>tz=l;

(2)由(1)可知:/(x)=x'-3x-l=>/'(X)=3x2-3=3(x+l)(x-1)-

當(dāng)xe(-2,-l)時(shí),/(x)>0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞增,當(dāng)xe(-l,l)時(shí),f\x)<()>函數(shù)/(x)單

調(diào)遞減,故函數(shù)在x=-l處取得極大值,因此/(_I)=(_I)3_3X(T)-1=1,

/(-2)=(-2)3-3X(-2)-1=-3)/(l)=l3-3xl-l=-3>故函數(shù)/(x)的最小值為-3?

【點(diǎn)睛】本題考查了求閉區(qū)間上函數(shù)的最小值,考查了極值的定義,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

2

19.(1)^=/(X)=(10-2X).X)xe(O,5).(2)小正方形的邊長為9cm時(shí),作品的體

3

積最大,最大體積是理cm?.

27

【解析】(1)根據(jù)長方體的體積公式可得答案;

(2)利用導(dǎo)數(shù)求/(X)單調(diào)區(qū)間及極值可得答案.

【詳解】⑴由題意可得Jz=/(x)=(10-2x)2."xe(O,5>

(2)/,(X)=4(3X2-20X+25)=4(3X-5)(X-5))

令/'(x)=0得x=2,金,

3

答案第91頁,共22頁

J+0

J單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減

???X爭,仆)的最大值為噌卜翳

截去的小正方形的邊長為2。”時(shí),作品的體積最大,最大體積是型”

327v'

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序:

第一步:審題一一弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系;

第二步:建模一一將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言,用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;

第三步:求模一一求解數(shù)學(xué)模型,得到數(shù)學(xué)結(jié)論;

第四步:還原一一將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義;

第五步:反思回顧一一對于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果,必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)解對實(shí)際問題的

合理性.

20.(1)單調(diào)增區(qū)間(0,£|;減區(qū)間(g,+8

【分析】(1)求函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù),由,<|皿9求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,由r(x)<o(jì)求

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)由〃x)=°可得。=宇,則直線"與函數(shù)g(x)=@±的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),利用導(dǎo)

/XX

數(shù)分析函數(shù)g(x)的單調(diào)性與極值,數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】(1)當(dāng)a=l時(shí),/(x)=lnx-2x>該函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+8),

答案第101頁,共22頁

/'3=^一2=1一2%

x

令/‘(上0可得xj列表如下:

X

2G+"

J取值為正0取值為負(fù)

J單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減

所以,函數(shù)/(X)在(o,;j上單調(diào)遞增,在6,+oo)上單調(diào)遞減;

(2)由〃x)=0,可得.=野,則直線'="與函數(shù)g(x)=£;的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),

函數(shù)g(x)=??的定義域?yàn)?-),g,(x)=與詈,

由g'(x)=o,可得x=e,列表如下:

X(O,e)e(e,+oo)

0

g取值為正取值為負(fù)

g單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減

所以,函數(shù)g(”的極大值為g(e)=《,

且當(dāng)x>l時(shí),g(x)>0,

當(dāng)Xf+co時(shí),和函數(shù)y=inx相比,一次函數(shù)呈爆炸性增長,所以y(x)70.

答案第111頁,共22頁

且/'(X)<o,/'(x)T0,

又/⑴=0,

iy=aiY

當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)g(x)=^n的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),

因此,實(shí)數(shù)”的取值范圍是(0,51

【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法:一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性,常

化為不等式恒成立問題.注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用:二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式

證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理.

21.(1)…(2)-3,

【分析】(1)先對函數(shù)y=求導(dǎo),對實(shí)數(shù)4分a>0和“40兩種情況討論,利用導(dǎo)數(shù)

分析函數(shù)y=/(x)在定義域上的單調(diào)性,進(jìn)而可求最大值,由此可求出實(shí)數(shù)a的值;

(2)由已知整理可得,'"x-2)e、+lnx-ax對任意的恒成立,結(jié)合“21.x>0,

可知(x-2)e'+lnx-ar4(x-2)e'+lnx-x,故只需>e'+lnx-x對任意的、

答案第121頁,共22頁

恒成立,構(gòu)造函數(shù)g(x)=(x_2)e,+lnx_x,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)y=g(x)的最大值的取值

范圍,由此可求得滿足條件的實(shí)數(shù)6的最小整數(shù)值.

【詳解】(1)由題意,函數(shù)y=的定義域?yàn)殡?8),/,(x)=5-a,

當(dāng)時(shí),r(x)=i-a>o,函數(shù)y=/a)在區(qū)間(°,+8)上單調(diào)遞增,

此時(shí),函數(shù)y=/(x)在定義域上無最大值;

當(dāng)"0時(shí),令/0=5=0,得x=g,

由/制&,得xe(0,J,由/‘(')<。,得TA),

此時(shí),函數(shù)丫=/(”的單調(diào)遞增區(qū)間為(o」),單調(diào)減區(qū)間為(L+8).

所以函數(shù)=/(x)極人他=/(]=ln:-l=lna4,

即a=e4為所求;

(2)由“x)=(x-2)e'+lnx-",因?yàn)椤?》)口對任意的恒成立,

即S(x-2)e?+lnx-?x,當(dāng)“卻時(shí),對任意的彳?生1)恒成立,

a>1>x>0,/.(x-2)ev+\nx-ax<(x-2)ex+\nx-x9

只需人(x-2)e、+lnx-x對任意的xe(')恒成立即可.

答案第131頁,共22頁

構(gòu)造函數(shù)g(x)=(x-2)e、+lnx-x,==(xT)卜一口,

?「心1),,1<°,且,(x)=e*—單調(diào)遞增,

?.?(;卜,-2<0''⑴="1>°,一一定存在唯一的/使得“,)=°,

即x0=-lnx。,

%

且當(dāng)g<x<x.時(shí),,(x)<°,即g'(x)>°;當(dāng)/<X<1時(shí),f(x)>0,即g'(x)<o.

所以,函數(shù)卜g(x)在區(qū)間(;,七)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(X。/)上單調(diào)遞減,

???g(x)max=g(%)=(X。-2)e?+InX。-X。=1-2(X。+工]e(Y,-3),

因此,6的最小整數(shù)值為一3.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值,同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式恒

成立問題,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

22.⑴£亭??;G:-°

⑵逑

7

【分析】(1)根據(jù)參數(shù)方程與普通方程,極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式化簡求值

即可;

(2)根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義求解即可.

答案第141頁,共22頁

【詳解】(1)解:因?yàn)榍€£的方程為卜=&cos。('為參數(shù)),

[y=sin0

所以,消去參數(shù),得曲線G的普通方程為工+),2=1;

2

因?yàn)橹本€C2的極坐標(biāo)方程為pcos0+psin0=1,

所以,用x=pcos。j=/?sin。代換得直線G的直角坐標(biāo)方程為工+y-1=0,

所以,曲線G的普通方程為《+,=],直線G的直角坐標(biāo)方程為x+y一1=°

2

(2)解:由直線C2的直角坐標(biāo)方程為x+y-l=0,

所以,直線&的斜率為T,傾斜角為空,

4

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