第15課實際問題與二次函數(shù)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.能運用二次函數(shù)分析和解決簡單的實際問題，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．2.經(jīng)歷探索實際問題與二次函數(shù)的關(guān)系的過程，深刻理解二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型．知識精講知識精講知識點01列二次函數(shù)解應(yīng)用題列二次函數(shù)解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的思路和方法是一致的，不同的是，學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，表示量與量的關(guān)系的代數(shù)式是含有兩個變量的等式．對于應(yīng)用題要注意以下步驟：(1)，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)．(2)，注意分清自變量和因變量，同時還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確．(3)，抓住題中含有等量關(guān)系的語句，將此語句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)．(4)按題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問題。(5)：即是否為所提問題的答案．(6)寫出答案．要點詮釋：常見的問題：求最大(小)值(如求最大利潤、最大面積、最小周長等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問題等.解決這些實際問題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.

知識點01建立二次函數(shù)模型求解實際問題一般步驟：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．要點詮釋：(1)利用二次函數(shù)解決實際問題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題.在研究實際問題時要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實際意義.(2)對于本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)由低到高處理好如下三個方面的問題：

①首先必須了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；

②學(xué)會從實際問題中建立二次函數(shù)的模型；

③借助二次函數(shù)的性質(zhì)來解決實際問題.能力拓展能力拓展考法01利用二次函數(shù)求實際問題中的最大(小)值【典例1】凱里市某文具店某種型號的計算器每只進(jìn)價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1×(18﹣10)=0.8(元)，因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元．(1)求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？(2)求寫出該文具店一次銷售x(x＞10)只時，所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10＜x≤50時，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時的售價是多少？【即學(xué)即練1】某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量(件)與銷售單價(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖)．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)公司獲得的總利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)取何值時，的值最大？最大值是多少？(總利潤總銷售額總成本)考法02利用二次函數(shù)解決拋物線形建筑問題【典例2】某工廠大門是拋物線形水泥建筑，大門地面寬為4m，頂部距離地面的高度為4.4m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通大門，其裝貨寬度為2.4m，該車要想過此門，裝貨后的最大高度應(yīng)是多少m？考法03利用二次函數(shù)求跳水、投籃等實際問題【典例3】如圖所示，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為2.5m時，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃筐，已知籃筐中心到地面的距離為3.05m，若該運動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少?考法04利用二次函數(shù)求圖形的邊長、面積等問題【典例4】一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個以AD為直徑的半圓O，下部是一個矩形ABCD．(1)當(dāng)AD＝4米時，求隧道截面上部半圓O的面積；(2)已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米，半圓O的半徑為r米．①求隧道截面的面積S(m)2關(guān)于半徑r(m)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出r的取值范圍)；②若2米≤CD≤3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值．(π取3.14，結(jié)果精確到0.1米)【即學(xué)即練2】如圖，矩形紙片ABCD，AD=8，AB=10，點F在AB上，分別以AF、FB為邊裁出的兩個小正方形紙片面積和S的取值范圍是．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．已知某商品銷售利潤y(元)與該商品銷售單價x(元)之間滿足y=-20x2+1400x-20000,則獲利最多為()A4500B5500C450D200002．向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為y＝ax2+bx+c(a≠0)、若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是()秒A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒3．某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長)，中間用兩道墻隔開(如圖)．已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為________．4．出售某種文具盒，若每個獲利x元，一天可售出(6-x)個，則當(dāng)x=________元時，一天出售該種文具盒的總利潤y最大．5．如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是____________________6．如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+x+，則該運動員此次擲鉛球的成績是_____m．7．某商店將進(jìn)價為30元的商品按售價50元出售時，能賣500件．已知該商品每漲價1元，銷售量就會減少10件，為獲得12000元的利潤，且盡量減少庫存，售價應(yīng)為多少元？題組B能力提升練1．某幢建筑物，從5米高的窗口A用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離是_____米．2．如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積．3．某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？4．(10分)國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求．若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價不低于90萬元．已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x(套)與每套的售價(萬元)之間滿足關(guān)系式，月產(chǎn)量x(套)與生產(chǎn)總成本(萬元)存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.(1)直接寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求月產(chǎn)量x的范圍；(3)當(dāng)月產(chǎn)量x(套)為多少時，這種設(shè)備的利潤W(萬元)最大？最大利潤是多少？題組C培優(yōu)拔尖練1．某旅行社有張床位，每床每晚收費元，床位可全部租出，在每床的收費提高幅度不超過元的情況下，若每床的收費提高元，則減少張床位租出，若收費再提高元，則再減少張床位租出，以每次提高元的這種方式變化下去，為了獲得元的收入，每床的收費每晚應(yīng)提高_(dá)____元2．某電商銷售一款夏季時裝，進(jìn)價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元(a＞0)．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為_____________．3．為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．(1)求AE的長(用x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)y=108m2時，求x的值4．某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線形狀如圖(1)和(2)所示，如圖建立直角坐標(biāo)系，已知，頂點P.(1)求拋物線的解析式；(2)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外.5．為減少疫情對農(nóng)產(chǎn)品銷售的影響，年輕黨員干部曉輝借助“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺直播活動，向網(wǎng)友們大力推介自己鄉(xiāng)鎮(zhèn)的特色農(nóng)產(chǎn)品，讓原本面臨滯銷、虧損的農(nóng)戶迎來了新的轉(zhuǎn)機(jī)．在幫助某農(nóng)戶推廣滯銷乳鴿的直播中，曉輝計劃首月銷售1000只乳鴿，每只乳鴿定價30元．(1)經(jīng)過首月試銷售，曉輝發(fā)現(xiàn)單只乳鴿售價每降低0.5元，銷量將增加50只，若計劃每月乳鴿的銷售總量為1500只，則每只乳鴿售價應(yīng)定為多少元？(2)隨著疫情的好轉(zhuǎn)和直播的推廣作用，乳鴿的線下銷售也終于迎來了復(fù)蘇，在線上、線下銷售單價一致的情況下，11月線上、線下的銷售總額為37500元．受寒流影響，12月價格進(jìn)行了一定調(diào)整，線下單價與(1)間中的售價保持一-致，線上單價在(1)問的售價基礎(chǔ)上提高了，但12月整體月銷售總量仍比(1)問中的計劃銷售總量上漲，其中線下銷售量占到了12月總銷售量的，最終12月總銷售額比11月增加了495a元，求a的值．第15課實際問題與二次函數(shù)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.能運用二次函數(shù)分析和解決簡單的實際問題，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．2.經(jīng)歷探索實際問題與二次函數(shù)的關(guān)系的過程，深刻理解二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型．知識精講知識精講知識點01列二次函數(shù)解應(yīng)用題列二次函數(shù)解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的思路和方法是一致的，不同的是，學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，表示量與量的關(guān)系的代數(shù)式是含有兩個變量的等式．對于應(yīng)用題要注意以下步驟：(1)審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)．(2)設(shè)出兩個變量，注意分清自變量和因變量，同時還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確．(3)列函數(shù)表達(dá)式，抓住題中含有等量關(guān)系的語句，將此語句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)．(4)按題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問題。(5)檢驗所得解是否符合實際：即是否為所提問題的答案．(6)寫出答案．要點詮釋：常見的問題：求最大(小)值(如求最大利潤、最大面積、最小周長等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問題等.解決這些實際問題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.

知識點01建立二次函數(shù)模型求解實際問題一般步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入已知條件或點的坐標(biāo)，求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問題．要點詮釋：(1)利用二次函數(shù)解決實際問題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題.在研究實際問題時要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實際意義.(2)對于本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)由低到高處理好如下三個方面的問題：

①首先必須了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；

②學(xué)會從實際問題中建立二次函數(shù)的模型；

③借助二次函數(shù)的性質(zhì)來解決實際問題.能力拓展能力拓展考法01利用二次函數(shù)求實際問題中的最大(小)值【典例1】凱里市某文具店某種型號的計算器每只進(jìn)價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1×(18﹣10)=0.8(元)，因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元．(1)求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？(2)求寫出該文具店一次銷售x(x＞10)只時，所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10＜x≤50時，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時的售價是多少？【思路點撥】(1)設(shè)一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，而最低價為每只16元，因此得到20﹣0.1(x﹣10)=16，解方程即可求解；(2)由于根據(jù)(1)得到x≤50，又一次銷售x(x＞10)只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)首先把函數(shù)變?yōu)閥=﹣0.1x2+9x=﹣0.1(x﹣45)2+202.5，然后可以得到函數(shù)的增減性，再結(jié)合已知條件即可解決問題．【答案與解析】解：(1)設(shè)一次購買x只，則20﹣0.1(x﹣10)=16，解得：x=50．答：一次至少買50只，才能以最低價購買；(2)當(dāng)10＜x≤50時，y=[20﹣0.1(x﹣10)﹣12]x=﹣0.1x2+9x，當(dāng)x＞50時，y=(16﹣12)x=4x；綜上所述：y=；(3)y=﹣0.1x2+9x=﹣0.1(x﹣45)2+202.5，①當(dāng)10＜x≤45時，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時，利潤更大．②當(dāng)45＜x≤50時，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時，利潤變?。耶?dāng)x=46時，y1=202.4，當(dāng)x=50時，y2=200．y1＞y2．即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣50只賺的錢多的現(xiàn)象．當(dāng)x=45時，最低售價為20﹣0.1(45﹣10)=16.5(元)，此時利潤最大．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值)，也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=時取得．【即學(xué)即練1】某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量(件)與銷售單價(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖)．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)公司獲得的總利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)取何值時，的值最大？最大值是多少？(總利潤總銷售額總成本)【答案】(1)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(60，400)和(70，300)∴解得∴(2)(50≤x≤70)∵，＜0∴函數(shù)圖象開口向下，對稱軸是直線x=75∵50≤x≤70，此時y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=70時，.考法02利用二次函數(shù)解決拋物線形建筑問題【典例2】某工廠大門是拋物線形水泥建筑，大門地面寬為4m，頂部距離地面的高度為4.4m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通大門，其裝貨寬度為2.4m，該車要想過此門，裝貨后的最大高度應(yīng)是多少m？【思路點撥】因為校門是拋物線形，不妨將這一問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)進(jìn)行研究，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將已知數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)，從而確定函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式求高．【答案與解析】解：建立如圖平面直角坐標(biāo)系：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，由題意得：點A的坐標(biāo)為(2，﹣4.4)，∴﹣4.4=4a，解得：a=﹣1.1，∴拋物線的解析式為y=﹣1.1x2，當(dāng)x=1.2時，y=﹣1.1×1.44=﹣1.584，∴線段OB的長為1.584米，∴BC=4.4﹣1.584=2.816米，∴裝貨后的最大高度為2.816米，故答案為：2.816米．【點評】利用二次函數(shù)解決拋物線形建筑問題一般步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入已知條件或點的坐標(biāo)，求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問題．考法03利用二次函數(shù)求跳水、投籃等實際問題【典例3】如圖所示，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為2.5m時，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃筐，已知籃筐中心到地面的距離為3.05m，若該運動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少?【答案與解析】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點A(1.5，3.05)表示籃筐，點B(0，3.5)表示球運行的最大高度，點C表示球員籃球出手處，其橫坐標(biāo)為-2.5，設(shè)C點的縱坐標(biāo)為n，過點C、B、A所在的拋物線的解析式為，由于拋物線開口向下，則點B(0，3.5)為頂點坐標(biāo)，∴．∵拋物線經(jīng)過點A(1.5，3.05)，∴3.05＝a·1.52+3.5，∴．∴拋物線解析式為．∴，∴n＝2.25．∴球出手時，球員跳離地面的高度為2.25-(1.8+0.25)＝0.20(米)．【點評】首先要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，構(gòu)造函數(shù)模型，將已知數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再利用解析式求出拋物線上已知橫坐標(biāo)的點的縱坐標(biāo)，結(jié)合已知條件，得到實際問題的解．考法04利用二次函數(shù)求圖形的邊長、面積等問題【典例4】一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個以AD為直徑的半圓O，下部是一個矩形ABCD．(1)當(dāng)AD＝4米時，求隧道截面上部半圓O的面積；(2)已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米，半圓O的半徑為r米．①求隧道截面的面積S(m)2關(guān)于半徑r(m)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出r的取值范圍)；②若2米≤CD≤3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值．(π取3.14，結(jié)果精確到0.1米)【思路點撥】①根據(jù)幾何圖形的面積公式可求關(guān)于面積的函數(shù)解析式；②利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，在自變量的取值范圍內(nèi)確定面積的最大值．【答案與解析】(1)(米)；(2)①∵AD＝2r，AD+CD＝8，∴CD＝8-AD＝8-2r，∴．②由①知，CD＝8-2r，又∵1.2米≤CD≤3米，∴2≤8-2r≤3，∴2.5≤r≤3．由①知，．∵-2.43＜0，∴函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，函數(shù)圖象對稱軸，又2.5≤r≤3，由函數(shù)圖象知，在對稱軸左側(cè)S隨r的增大而增大，故當(dāng)r＝3時，S有最大值．(米)．【點評】解此類問題，一般先應(yīng)用幾何圖形的面積公式，寫出圖形的面積與邊長之間的關(guān)系，再用配方法或公式法求頂點坐標(biāo)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)與自變量的取值范圍確定最大面積．【即學(xué)即練2】如圖，矩形紙片ABCD，AD=8，AB=10，點F在AB上，分別以AF、FB為邊裁出的兩個小正方形紙片面積和S的取值范圍是．【答案】50≤S≤68．【解析】解：設(shè)AF=x，則BF=10﹣x，由題意，得S=x2+(10﹣x)2，S=2x2﹣20x+100，S=2(x﹣5)2+50．∴a=2＞0，∴x=5時，S最小=50．∵2≤x≤8，當(dāng)x=2時，S=68，當(dāng)x=8時，S=68．∴50≤S≤68．故答案為：50≤S≤68．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．已知某商品銷售利潤y(元)與該商品銷售單價x(元)之間滿足y=-20x2+1400x-20000,則獲利最多為()A4500B5500C450D20000【答案】A【解析】由題意知利潤y(元)與銷售的單價x(元)之間的關(guān)系式，求出y的最大值．解：利潤y(元)與銷售的單價x(元)之間的關(guān)系為y=-20x2+1400x-20000，

∴y=-20(x-35)2+4500．

∵-1＜0

∴當(dāng)x=352元時，y最大為4500元．

故選A．2．向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為y＝ax2+bx+c(a≠0)、若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是()秒A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒【答案】B【解析】考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：本題需先根據(jù)題意求出拋物線的對稱軸，即可得出頂點的橫坐標(biāo)，從而得出炮彈所在高度最高時x的值．解答：解：∵此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，∴拋物線的對稱軸是：x=10.5，∴炮彈所在高度最高時：時間是第10.5秒．故選B．點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，在解題時要能根據(jù)題意求出拋物線的對稱軸得出答案是本題的關(guān)鍵．3．某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長)，中間用兩道墻隔開(如圖)．已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為________．【答案】144【詳解】設(shè)隔墻的長度為x，占地面積為y，則，∵，∴拋物線開口向下，當(dāng)時，y取得最大值，最大值為144，故三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積最大為．4．出售某種文具盒，若每個獲利x元，一天可售出(6-x)個，則當(dāng)x=________元時，一天出售該種文具盒的總利潤y最大．【答案】3.【解析】試題解析：由題意可得函數(shù)式y(tǒng)=(6-x)x，即y=-x2+6x，當(dāng)x=-=3時，y有最大值，即當(dāng)x=3元時，一天出售該種文具盒的總利潤y最大．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．5．如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是____________________【答案】64m2【解析】分析：設(shè)AB=xm，面積為S，則BC=(16－x)m，然后列出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，從而得出最大值．詳解：設(shè)AB=xm，面積為S，則BC=(16－x)m，∴S=x(16－x)=，∴當(dāng)x=8時，面積的最大值為．點睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解決這個問題的關(guān)鍵．6．如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+x+，則該運動員此次擲鉛球的成績是_____m．【答案】10【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當(dāng)y=0時，求x的值即可．【詳解】解：在中，當(dāng)y=0時，整理得：x2-8x-20=0，(x-10)(x+2)=0，解得x1=10，x2=-2(舍去)，即該運動員此次擲鉛球的成績是10m．故答案為：10．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵．7．某商店將進(jìn)價為30元的商品按售價50元出售時，能賣500件．已知該商品每漲價1元，銷售量就會減少10件，為獲得12000元的利潤，且盡量減少庫存，售價應(yīng)為多少元？【答案】售價為60元【解析】【分析】設(shè)售價為x元,由已知該商品每漲價1元，銷售量就會減少10件，為獲得12000元的利潤，列出方程，由且盡量減少庫存得出方程的解，可得答案.【詳解】設(shè)售價為x元由題意得：(x－30)[500－10(x－50)]=12000解得：x1=60，x2=70∵盡量減少庫存∴售價應(yīng)定為60元答：售價為60元【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，由已知條件列出方程式解題的關(guān)鍵.題組B能力提升練1．某幢建筑物，從5米高的窗口A用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離是_____米．【答案】3【分析】以地面，墻面所在直線為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，把題中已知點代入，求出解析式后，令，即可解答．【詳解】解：地面，墻面所在直線為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式：，把點代入拋物線解析式得：，拋物線解析式：．當(dāng)時，(舍去)，．m．故答案為3．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，在平面直角坐標(biāo)系中求拋物線解析式，解決實際問題．2．如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積．【答案】(1)S=AB?BC=x(24﹣4x)=﹣4x2+24x(0＜x＜6)(2)36(3)32【解析】試題分析：(1)求出S=AB×BC代入即可；

(2)利用0＜24-4x≤8進(jìn)而解出即可；

(3)把解析式化成頂點式，再利用二次函數(shù)增減性即可得到答案．試題解析：(1)∵AB=x米，∴BC=(24﹣4x)米，∴S=AB?BC=x(24﹣4x)=﹣4x2+24x(0＜x＜6)；(2)S=﹣4x2+24x=﹣4(x﹣3)2+36，∵0＜x＜6，∴當(dāng)x=3時，S有最大值為36平方米；(3)∵，∴4≤x＜6，∴當(dāng)x=4時，花圃的最大面積為32平方米．點睛：本題主要考查對二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的解析式，解一元二次方程等知識點的理解和掌握，能把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解此題的關(guān)鍵．3．某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？【答案】(1)y=﹣30x+2100；(2)每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元；(3)該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件．【分析】(1)每星期的銷售量等于原來的銷售量加上因降價而多銷售的銷售量,代入即可求解函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)利潤=銷售量(銷售單價-成本),建立二次函數(shù),用配方法求得最大值.(3)根據(jù)題意可列不等式,再取等將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程并求解,根據(jù)每星期的銷售利潤所在拋物線開口向下求出滿足條件的x的取值范圍,再根據(jù)(1)中一元一次方程求得滿足條件的x的取值范圍內(nèi)y的最小值即可.【詳解】(1)y＝300+30(60﹣x)＝﹣30x+2100．(2)設(shè)每星期利潤為W元，W＝(x﹣40)(﹣30x+2100)＝﹣30(x﹣55)2+6750．∴x＝55時，W最大值＝6750．∴每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元．(3)由題意(x﹣40)(﹣30x+2100)≥6480，解得52≤x≤58，當(dāng)x＝52時，銷售300+30×8＝540，當(dāng)x＝58時，銷售300+30×2＝360，∴該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用,注意綜合運用所學(xué)知識解題.4．(10分)國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求．若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價不低于90萬元．已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x(套)與每套的售價(萬元)之間滿足關(guān)系式，月產(chǎn)量x(套)與生產(chǎn)總成本(萬元)存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.(1)直接寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求月產(chǎn)量x的范圍；(3)當(dāng)月產(chǎn)量x(套)為多少時，這種設(shè)備的利潤W(萬元)最大？最大利潤是多少？【答案】(1)(2)25≤x≤40(3)月產(chǎn)量為35件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元【解析】解：(1)(2分)(2)依題意得：(4分)解得：25≤x≤40(6分)(3)∵∴(8分)而25<35<40,∴當(dāng)x=35時，即，月產(chǎn)量為35件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元．(10分)題組C培優(yōu)拔尖練1．某旅行社有張床位，每床每晚收費元，床位可全部租出，在每床的收費提高幅度不超過元的情況下，若每床的收費提高元，則減少張床位租出，若收費再提高元，則再減少張床位租出，以每次提高元的這種方式變化下去，為了獲得元的收入，每床的收費每晚應(yīng)提高_(dá)____元【答案】4【分析】根據(jù)題意表示出每張床的租金與出租的床位數(shù)，兩者的乘積就是所獲得利潤．【詳解】解：假設(shè)每床的收費每晚應(yīng)提高x元，由題意得：，解得：x1＝4，x2＝6(不合題意，舍去)，即每床的收費每晚應(yīng)提高4元，故答案為：4．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．2．某電商銷售一款夏季時裝，進(jìn)價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元(a＞0)．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為_____________．【答案】0＜a＜6【詳解】試題解析：設(shè)未來30天每天獲得的利潤為y，y=(110-40-t)(20+4t)-(20+4t)a化簡，得y=-4t2+(260-4a)t+1400-20a每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大，∴?解得，a＜6，又∵a＞0，即a的取值范圍是：0＜a＜6．3．為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．(1)求AE的長(用x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)y=108m2時，求x的值【答案】(1)20-x(2)4m或36m【解析】試題分析：(1)設(shè)AE=a，由矩形區(qū)域①②的面