江蘇省鹽城市城南中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如右圖所示,則該幾何體的側視圖為（

）參考答案：D2.不等式表示的平面區(qū)域在直線的

（）Ａ．左上方 Ｂ．左下方

Ｃ．右下方

Ｄ．右上方參考答案：C3.曲線軸交點的縱坐標是（

）A．－9

B．－3

C．9

D．15參考答案：C4.焦點為F的拋物線的準線與x軸交于點A，點M在拋物線C上，則當取得最大值時，直線MA的方程為（

）A.或 B.C.或 D.參考答案：A過作與準線垂直，垂足為，則，則當取得最大值時，必須取得最大值，此時直線與拋物線相切，可設切線方程為與聯立，消去得，所以，得．則直線方程為或．故本題答案選．點睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離，拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉化，如果問題中涉及拋物線上的點到焦點或到準線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題．本題就是將到焦點的距離轉化成到準線的距離，將比值問題轉化成切線問題求解．5.若橢圓的離心率為，則實數等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.P:,Q:，則“Q”是“P”的（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條參考答案：B略7.若動點到點和直線的距離相等，則點的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：點在直線上，則過點且垂直于已知直線的直線為所求8.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知平面α，β，直線l，m，且有l(wèi)⊥α，mβ，則下列四個命題正確的個數為（

）．①若α∥β，則l⊥m； ②若l∥m，則l∥β； ③若α⊥β，則l∥m； ④若l⊥m，則l⊥β；A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A若，則，又由，故，故①正確；若，，則或，故②錯誤；若，則與相交、平行或異面，故③錯誤；若，則與相交，平行或，故④錯誤．故四個命題中正確的命題有個．故選．10.設A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點M，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數，滿足約束條件則的最小值為

參考答案：3略12.設的最小值為，則

參考答案：13.已知F是雙曲線C：x2﹣y2=2的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，2）．當△APF周長最小時，該三角形的面積為．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時，P的坐標，即可求出△APF周長最小時，該三角形的面積【解答】解：設左焦點為F1（﹣2，0），右焦點為F（2，0）．△APF周長為|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，當且僅當A，P，F1三點共線，即P位于P0時，三角形周長最小．此時直線AF1的方程為y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案為：3．【點評】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計算，確定P的坐標是關鍵．14.若實數a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是

．參考答案：﹣2【考點】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當且僅當，即a=b=﹣1時取等號，∴a=b=﹣1時，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．【點評】該題考查基本不等式在求函數最值中的運用，屬基礎題，熟記基本不等式的使用條件是解題關鍵．15.命題“在△ABC中，若∠C=900，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為

．參考答案：在中，若，則不都是銳角

16.如圖與都是邊長為2的正三角形，平面平面，，，則點到平面的距離是__________.參考答案：17.已知函數f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應值如下表：x－10245f(x)121.521

f(x)的導函數y＝f′(x)的圖象如圖所示．

下列關于函數f(x)的命題：①函數f(x)的值域為[1,2]；②函數f(x)在[0,2]上是減函數；③如果當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；④當1<a<2時，函數y＝f(x)－a最多有4個零點．其中真命題的序號是________．參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A為使函數的定義域為R的a的取值范圍，集合(a為常數，).若是的必要條件，試求實數a的取值范圍.參考答案：因為函數的定義域為，所以

解得，

…………3分

由，得，

∴，即 ……6分∵是的必要條件，.∴，

解得.

即所求實數的取值范圍是.………………10分19.2017年12月1日，“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關注“國際教育信息化大會”，某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調查，并按年齡繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，其分組區(qū)間為：[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75].把年齡落在區(qū)間[15,35)和[35,75]內的人分別稱為“青少年”和“中老年”.（1）根據頻率分布直方圖求樣本的中位數（保留兩位小數）和眾數；（2）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并判斷能否有99%的把握認為“中老年”比“青少年”更加關注“國際教育信息化大會”；

關注不關注合計青少年15

中老年

合計5050100附：參考公式，其中.臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（1）根據頻率分布直方圖可知樣本的眾數為40，因為，設樣本的中位數為，則，所以，即樣本的中位數約為36.43.（2）依題意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人.完成的列聯表如下：

關注不關注合計青少年中老年合計結合列聯表的數據得，因為,所以有的把握認為“中老年”比“青少年”更加關注“國際教育信息化大會”.

20.已知直線l：x+my﹣3=0，圓C：（x﹣2）2+（y+3）2=9．（1）若直線l與圓相切，求m的值；（2）當m=﹣2時，直線l與圓C交于點E、F，O為原點，求△EOF的面積．參考答案：【考點】圓的切線方程；直線與圓的位置關系．【專題】計算題；數形結合；函數思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）通過直線l與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求m的值；（2）當m=﹣2時，直線l與圓C交于點E、F，O為原點，利用垂徑定理，求出弦長，然后求△EOF的面積．【解答】解圓C的圓心C（2，﹣3），r=3．（1）=3，∴m=．（2）當m=﹣2時，直線l：x﹣2y﹣3=0，C到直線l的距離d==，∴|EF|=2=4．O到直線l的距離為h=．∴△EOF的面積為S=×4×=．【點評】本題考查直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力．21.已知拋物線y2=2px（p＞0）截直線y=2x﹣4所得弦長，（I）求拋物線的方程；（II）設F是拋物線的焦點，求△ABF的外接圓上的點到直線AB的最大距離．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】（Ⅰ）設A（x1，y1），B（x2，y2），由，利用韋達定理以及弦長公式求解p．得到拋物線的方程即可．（Ⅱ）由（I）得A（1，﹣2），B（4，4），F（1，0）求出△ABF的外接圓的方程，然后求解△ABF的外接圓上的點到直線AB的最大距離．【解答】解（Ⅰ）設A（x1，y1），B（x2，y2），由，得4x2﹣（16+2p）x+16=0，由根與系數的關系得x1+x2=，x1x2=4，|AB|===3，由p＞0，得p=2．所以拋物線的方程為：y2=4x．（Ⅱ）由（I）得A（1，﹣2），B（4，4），F（1，0）△ABF的外接圓的方程是，則△ABF的外接圓上的點到直線AB的最大距離為圓心到直線的距離與半徑的和，即=．【點評】本題考查拋物線的簡單性質的應用，圓的方程的應用，考查轉化思想以及計算能力．22.已知橢圓E：+=1的右焦點為F（c，0）且a＞b＞c＞0，設短軸的兩端點為D，H，原點O到直線DF的距離為，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于C，G兩點，且||+||=4．（1）求橢圓E的方程；（2）設O為坐標原點，過點P（0，1）的動直線與橢圓E交于A，B兩點，是否存在常數λ，使得?+λ?為定值？求λ的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）根據橢圓的定義，則a=2，由bc=，a2=b2+c2=4，由a＞b＞c＞0，即可求得b和c的值，即可求得橢圓方程；（2）當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+1，代入橢圓方程，利用根與系數的關系、向量數量積運算性質即可得出定值．當直線AB的斜率不存在時，則?+λ?=?+2?=﹣3﹣4=﹣7成立．【解答】解：（1）由橢圓的定義及對稱性可知：||+||=4．則2a=4，a=2，由題意，O到直線DF的距離為，則=，則bc=，又a2=b2+c2=4，由a＞b＞c＞0，則b=，c=1，∴橢圓的標準方程：；（2）當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+1，A，B的