概率統(tǒng)計(jì)0102方差隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征03協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在第2,3章中，我們介紹了隨機(jī)變量的分布函數(shù)，概率密度和分布律，它們完整地描述了隨機(jī)變量。然而，在實(shí)際問(wèn)題或理論問(wèn)題中，要確定一個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)往往是比較困難的。背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)而且在研究中，往往不需要全面考察隨機(jī)變量的變化情況，人們更感興趣于某些能描述隨機(jī)變量某一種特征的常數(shù)。例如，在考察一個(gè)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)時(shí)，常知道這個(gè)班級(jí)的平均成績(jī)及其分散程度就可以對(duì)該班的學(xué)習(xí)情況作出比較客觀的判斷；評(píng)價(jià)棉花的質(zhì)量時(shí)，既需要注意纖維的平均長(zhǎng)度，還需要注意纖維長(zhǎng)度與平均長(zhǎng)度的偏離程度，平均長(zhǎng)度較長(zhǎng)，偏離程度較小，則質(zhì)量就較好。背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這種由隨機(jī)變量的分布所確定的，能夠刻畫(huà)隨機(jī)變量某一個(gè)方面的特征的常數(shù)統(tǒng)稱為數(shù)字特征，它在理論和實(shí)際應(yīng)用中都起著非常重要的作用。本章將介紹幾個(gè)重要的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望，方差，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量重要的數(shù)字特征之一，簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)學(xué)期望就是隨機(jī)變量可能取值的平均值。在引入數(shù)學(xué)期望的概念前，我們來(lái)看下數(shù)學(xué)期望產(chǎn)生背景：背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)引例（商品促銷(xiāo)問(wèn)題）

某商場(chǎng)計(jì)劃于5月1日在戶外開(kāi)展一次促銷(xiāo)活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)資料表明，如果在商場(chǎng)內(nèi)開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，可獲得經(jīng)濟(jì)效益3萬(wàn)元；在商場(chǎng)外開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，如果不遇到雨天可獲得經(jīng)濟(jì)效益12萬(wàn)元，遇到雨天則會(huì)帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失5萬(wàn)元。若前一天的天氣預(yù)報(bào)稱當(dāng)日有雨的概率為40%，則商場(chǎng)應(yīng)該如何選擇促銷(xiāo)方式？背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)引例（射擊問(wèn)題）

設(shè)某射擊手在同樣的條件下，瞄準(zhǔn)靶子相繼射擊90次，（命中的環(huán)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量），射擊次數(shù)和環(huán)數(shù)記錄如下,試問(wèn)：該射手每次射擊平均命中靶多少環(huán)？背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景解

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

背景§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望的定義定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望的定義定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望簡(jiǎn)稱期望，又稱為均值。數(shù)學(xué)期望的定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)關(guān)于定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：數(shù)學(xué)期望的定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)期望的定義(3)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與一般變量的算術(shù)平均值不同。

假設(shè)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例甲、乙兩個(gè)射手，他們射擊的分布律如表數(shù)學(xué)期望的定義擊中環(huán)數(shù)（甲）擊中概率（甲）擊中環(huán)數(shù)（乙）擊中概率（乙）試問(wèn)哪個(gè)射手技術(shù)更好？§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

數(shù)學(xué)期望的定義§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例某一彩票中心發(fā)行彩票10萬(wàn)張，每張2元。設(shè)頭等獎(jiǎng)1個(gè)，獎(jiǎng)金1萬(wàn)元，二等獎(jiǎng)2個(gè)，獎(jiǎng)金各5千元；三等獎(jiǎng)10個(gè)，獎(jiǎng)金各1千元；四等獎(jiǎng)100個(gè)，獎(jiǎng)金各100元；五等獎(jiǎng)1000個(gè)，獎(jiǎng)金各10元。每張彩票的成本費(fèi)為0.3元，請(qǐng)計(jì)算彩票發(fā)行單位的創(chuàng)收利潤(rùn)。數(shù)學(xué)期望的定義§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

數(shù)學(xué)期望的定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解每張彩票平均能得到獎(jiǎng)金為：數(shù)學(xué)期望的定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

數(shù)學(xué)期望的定義

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

數(shù)學(xué)期望的定義§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

數(shù)學(xué)期望的定義§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

常用分布的數(shù)學(xué)期望

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

常用分布的數(shù)學(xué)期望

§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解常用分布的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的定義常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)說(shuō)明數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望現(xiàn)在來(lái)證明數(shù)學(xué)期望的幾個(gè)重要性質(zhì)（以下設(shè)所遇到的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望存在）。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)1數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)2數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

性質(zhì)3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)性質(zhì)4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

性質(zhì)4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

例數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

解數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

定理1隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

定理2隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)事件的關(guān)系及運(yùn)算§1.

1隨機(jī)事件背景隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間與隨機(jī)事件

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

定理3隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

定理4隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§4.

1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望背景數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常用分布的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)