遼寧省撫順市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義方程f（x）=f′（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新不動(dòng)點(diǎn)”，則下列函數(shù)有且只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”的函數(shù)是（）①；②g（x）=﹣ex﹣2x；③g（x）=lnx；④g（x）=sinx+2cosx．A．①② B．②③ C．②④ D．②③④參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】分別求出每個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后解方程f（x）=f′（x），根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意方程f（x）=f'（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新不動(dòng)點(diǎn)”，①若g（x）=，則g'（x）=x，由=x，解得x=0或x=2．即有兩個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”．②若g（x）=﹣ex﹣2x，則g′（x）=﹣ex﹣2，由﹣ex﹣2x=﹣ex﹣2得2x=2，∴x=1，只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”，滿足條件．③若g（x）=lnx，則g'（x）=，由lnx=，令r（x）=lnx﹣，則r（x）在x＞0上單調(diào)遞增，可知r（1）＜0，r（2）＞0，只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”，滿足條件．④若g（x）=sinx+2cosx．則g'（x）=cosx﹣2sinx，由sinx+2cosx=cosx﹣2sinx．得3sinx=cosx，即tanx=，∴有無(wú)數(shù)多個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”．綜上只有②③滿足條件．故選B2.已知一個(gè)平面，那么對(duì)于空間內(nèi)的任意一條直線，在平面內(nèi)一定存在一條直線，使得直線與直線（

)A．平行 B．相交 C．異面 D．垂直參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)楫?dāng)直線垂直于平面時(shí)，直線與平面內(nèi)任一條直線垂直，直線不垂直于平面時(shí)，作在平面內(nèi)的射影，在平面內(nèi)一定存在一條直線，使得直線的射影與直線垂直

所以，

故答案為：D3.在面積為S的△ABC內(nèi)任選一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】在三角形ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P，要滿足得到的三角形PBC的面積是原三角形面積的一半，P點(diǎn)應(yīng)位于過(guò)底邊BC的高AD的中點(diǎn)，且平行于BC的線段上或其下方，然后用陰影部分的面積除以原三角形的面積即可得到答案．【解答】解：如圖，設(shè)△ABC的底邊長(zhǎng)BC=a，高AD=h，則S=，若滿足△PBC的面積小于，則P點(diǎn)應(yīng)位于過(guò)AD中點(diǎn)的與BC平行的線段上或下方，所以測(cè)度比為下方梯形的面積除以原三角形的面積．即p=．故選A．4.命題“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間 (

)A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C略6.已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，則一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略7.已知，，且，則的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：B8.如果log0.5x<log0.5y<0，那么()A．y<x<1 B．x<y<1

C．1<x<y D．1<y<x參考答案：D9.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)，若，則

（

）

A.

9

B.

4

C.

6

D.

3參考答案：C10.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語(yǔ)的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則命題￢p為：． 參考答案：?x0＞0，x02+x0+1≤0【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論． 【解答】解：命題是全稱命題， 則￢p為：?x0＞0，x02+x0+1≤0， 故答案為：?x0＞0，x02+x0+1≤0 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 12.與直線x–3y=0和3x–y=0相切，且過(guò)點(diǎn)A(11，–7)的圓的方程是

。參考答案：(x–5)2+(y+5)2=40或(x–85)2+(y+85)2=1156013.已知直線及直線0截圓C所得的弦長(zhǎng)均為10，則圓C的面積是__________。參考答案： 14.若關(guān)于的不等式的解集為，其中，為常數(shù)，則

____________.參考答案：－14略15.已知函數(shù)，則__________.參考答案：-116.已知（x，y）滿足，則k=的最大值等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】由已知條件作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則k的幾何意義為點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（﹣1，0）的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：k的幾何意義為點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（﹣1，0）的斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則由圖象可知AB的斜率最大，其中B（0，1），此時(shí)k==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破，是中檔題．17.二進(jìn)制11010（2）化成十進(jìn)制數(shù)是

．參考答案：26【考點(diǎn)】排序問(wèn)題與算法的多樣性．【分析】根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們分別用每位數(shù)字乘以權(quán)重，累加后即可得到結(jié)果．【解答】解：11010（2）=0+1×2+0×22+1×23+1×24=26．故答案為：26．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（3）求證：（其中，

e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：(1).當(dāng)時(shí)，

，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為19.已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由圓心在直線x﹣3y=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，然后過(guò)圓心作出弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦的中點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離d，由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可．【解答】解：設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r=|3t|，則圓心到直線y=x的距離d==|t|，由勾股定理及垂徑定理得：（）2=r2﹣d2，即9t2﹣2t2=7，解得：t=±1，∴圓心坐標(biāo)為（3，1），半徑為3；圓心坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），半徑為3，則（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點(diǎn)到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1與x＝2處都取得極值．(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c<c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：略21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為．A為橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足=，（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的一條直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，且=m，直線OA，OB的斜率之積﹣，求實(shí)數(shù)m的值；（3）在（1）的條件下，是否存在定圓M，使得過(guò)圓M上任意一點(diǎn)T都能作出該橢圓的兩條切線，且這兩條切線互相垂直？若存在，求出定圓M；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：=，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，由e==，將A代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根據(jù)=m，求得．代入橢圓方程+=1，由直線OA，OB的斜率之積﹣，利用斜率公式求得，代入整理得：，解得：m=，；（3）假設(shè)存在否存在定圓M，求得直線的切線方程，代入橢圓方程，由△=0，求得（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0，則橢圓的兩條切線斜率k1，k2分別是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的兩解，由韋達(dá)定理求得k1k2====﹣1，因此橢圓的兩條切線垂直，則當(dāng)x0=±時(shí)，顯然存在兩條互相垂直的切線，即可求得圓的方程．【解答】解：（1）由P（2，），設(shè)A（x，y），則=（2，），=（﹣x，﹣y），由題意可知：=，∴，則，A（﹣1，﹣），代入橢圓方程，得，又橢圓的離心率e==，則=，②由①②，得a2=2，b2=1，故橢圓的方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∵=，∴P（﹣2x1，﹣2y1），．∵=m，∴（﹣2x1﹣x2，﹣2y1﹣y2）=m（x3﹣x2，y3﹣y2），即，于是．代入橢圓方程，得+=1，（+）+（+）﹣（+）=1，∵A，B在橢圓上，，，由直線OA，OB的斜率之積﹣，即?=﹣∴，∴，解得：m=，（3）存在定圓M，x2+y2=3，在定圓M上任取一點(diǎn)T（x0，y0），其中x0≠±，設(shè)過(guò)點(diǎn)T（x0，y0）的橢圓的切線方程為y﹣y0=k（x﹣y0），即y=kx﹣kx0+y0，∴，整理得：（1+2k2）x2﹣4k（﹣kx0+y0）x+2（﹣kx0+y0）2﹣2=0，由△=16k2（﹣kx0+y0）2﹣8（1+2k2）[（﹣kx0+y0）2﹣1]=0，整理得：（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0故過(guò)點(diǎn)T（x0，y0）的橢圓的兩條切線斜率k1，k2分別是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的兩解．故k1k2====﹣1，∴橢圓的兩條切線垂直．當(dāng)x0=±時(shí)，顯然存在兩條互相垂直的切線．22.（本小題滿分14分）已知圓C：.（1）寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).若存在，求出直線m的方程;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：（1）

（2）這樣的直線l是存在的，方程為x-y-4=0