安徽省蚌埠市仲興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當時，

設(shè)則的大小順序為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意知函數(shù)關(guān)于對稱，，單調(diào)遞增，，,故選C．2.一位母親記錄了兒子3﹣9歲的身高，收集了好幾組數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.18x+73.95，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（）A．身高在145.75cm以上 B．身高在145.75cm左右C．身高一定是145.75cm D．身高在145.75cm以下參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；分析法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用回歸方程估計的數(shù)值都是估計值，有一定的誤差．【解答】解：將x=10代入回歸方程得y=71.8+73.95=145.75．由于回歸方程預(yù)測的數(shù)值估計值與真實值之間存在誤差，故孩子10歲時身高在145.75cm左右．故選：B．【點評】本題考查了線性回歸方程的擬合效果，屬于基礎(chǔ)題．3.關(guān)于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實數(shù)根的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)≥﹣ D．a(chǎn)≥﹣4參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】關(guān)于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實數(shù)根?△≥0，解得a即可判斷出．【解答】解：關(guān)于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實數(shù)根?△=（2a+1）2﹣4a2≥0，解得a．∴關(guān)于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實數(shù)根的一個充分不必要條件是a＞1．故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程有實數(shù)根的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.已知直線a，b和平面，若，，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，以及充分條件和必要條件的判定方法，即可得到“”是“”的必要不充分條件．【詳解】由線面垂直的判定定理得：若，，則“”不能推出“”，由“”，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得“”，即“”是“”的必要不充分條件，

故選：B．【點睛】本題主要考查了必要不充分條件的判定，以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，其中解答中熟記線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，合理利用充分條件和必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知數(shù)列中，，則數(shù)列的前100項和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知實數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．0參考答案：B作出不等式組所滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，其中，，，作出直線，平移直線，當其經(jīng)過點時，有最小值，為．故答案為B．7.某項測試要過兩關(guān)，第一關(guān)有3種測試方案，第二關(guān)有5種測試方案，某人參加該項測試，不同的測試方法種數(shù)為(

) A．3+5 B．3×5 C．35 D．53參考答案：B考點：計數(shù)原理的應(yīng)用．專題：計算題；排列組合．分析：根據(jù)題意，某人參加該項測試，第一關(guān)有3種測試方案，即有3種測試方法，第二關(guān)有5種測試方案，即有5種測試方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，某人參加該項測試，第一關(guān)有3種測試方案，即有3種測試方法，第二關(guān)有5種測試方案，即有5種測試方法，則有3×5種不同的測試方法，故選：B．點評：本題考查分步計數(shù)原理的運用，根據(jù)題意求出每一的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理直接計算即可，屬簡單題．8.把直線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得直線正好與圓相切，則實數(shù)的值為（

）A、3或13

B、－3或13

C、3或－13

D、－3或－13參考答案：A9.根據(jù)如圖框圖，當輸入x為6時，輸出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10參考答案：D【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，當x=﹣3時不滿足條件x≥0，計算并輸出y的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=6x=3滿足條件x≥0，x=0滿足條件x≥0，x=﹣3不滿足條件x≥0，y=10輸出y的值為10．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，則A1C的長為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】用空間向量解答．【解答】解：∵=+﹣；∴2=（+﹣）2；即2=?+?﹣?+?+?﹣?﹣（?+?﹣?）=1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；=1﹣+1﹣﹣+9=5，∴A1C=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，其中m，n是實數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求得，利用模長的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：

，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的問題，屬于基礎(chǔ)題.12.直線x﹣y﹣5=0被圓x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的長為

．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】通過圓的方程求出圓心坐標與半徑，求出圓心到直線的距離，利用圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長的關(guān)系，求出直線x﹣y﹣5=0被圓x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的長即可．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+4y+6=0化為（x﹣2）2+（y+2）2=2，所以圓的圓心坐標（2，﹣2），半徑為：，圓心到直線x﹣y﹣5=0的距離為：d==．圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長滿足勾股定理，即半弦長為：=．所以弦長為：．故答案為：．13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則

，角C的最大值為

．參考答案：

2，

14.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是________參考答案：

8

略15.有個小球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥眩蟪鲞@兩堆小球球數(shù)

的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為

（理科實驗班做）計算可以采用以下方法：構(gòu)造恒等式，兩邊對x求導(dǎo)，得，在上式中令，得類比上述計算方法，計算.參考答案：略16.若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：[-8,0]略17.數(shù)列{an}中的前n項和Sn=n2﹣2n+2，則通項公式an=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件利用公式求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}中的前n項和Sn=n2﹣2n+2，∴當n=1時，a1=S1=1；當n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）如圖，在棱長為1的正方體中，、分別為和的中點．（1）求異面直線和所成的角的余弦值；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；參考答案：解：（1）以D為坐標原點，以為正交基底建立空間直角坐標系如圖，則，，，，

……6分

異面直線和所成的角的余弦值；……7分（2）平面BDD1的一個法向量為設(shè)平面BFC1的法向量為∴取得平面BFC1的一個法向量，……14分∴所求的余弦值為

……16分19.求經(jīng)過直線的交點且平行于直線的直線方程

參考答案：略20.已知命題，若m＞，則mx2﹣x+1=0無實根，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)四種命題的定義，可得該命題的逆命題、否命題、逆否命題，進而判斷它們的真假．【解答】解：若m＞時，則方程為二次方程，且△=1﹣4m＜0，為真命題，其逆命題為：若mx2﹣x+1=0無實根，則m＞為真命題，其否命題為：若m≤，則mx2﹣x+1=0有實根為真命題，其逆否命題為：若mx2﹣x+1=0有實根，則m≤為真命題．21.直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，是棱的中點，且.（1）若點為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值；（2）若點在棱上，且平面，求線段的長.參考答案：解：取邊中點為∵底面是邊長為2的正三角形，∴

連接，∵是邊的中點∴，

以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，，（1）若為的中點，則，，設(shè)異面直線與所成的角為，則，所以異面直線與所成的角得余弦值為（2）設(shè)，則，，若平面，則由，∴可得即當時，平面

22.已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1