2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽六中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各圖中，41和42是對頂角的是（）

2.點(diǎn)（2,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.在數(shù)-3.14,y∕~2,0,p√T6.0.1010010001…中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè).()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.下列語句正確的是（）

A.64的算術(shù)平方根是±8B.49的平方根是-7

C.-36的平方根是6D.25的算術(shù)平方根是5

5.如圖所示的圖案是一些汽車的車標(biāo),可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）

6.如圖，直線ZB,CD相交于點(diǎn)。，Oa平分NCOE,/.AOC

50°,則NEOo=()

A.60°

B.70°

C.75°

D.80°

7.如圖，直線，與直線Q、b分別相交,且Q〃b,Zl=110°,則42的

度數(shù)是（）

A.20°

B.70°

C.90°

D.IlO0

8.已知是關(guān)于x,y的二元一次方程y=αx+5的一個(gè)解，那么α的值為()

A.3B.2C.—2D.—3

9.估計(jì)Ara的值在()

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

10.在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)。出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不

斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(15,0)B.(15,1)C.(30,0)D.(30,1)

填空題(本大題共10小題，共30.0分)

11.如果將電影票上“8排5號”簡記為(8,5),那么“7排6號”可表示為.

12.點(diǎn)4(2,-7)到X軸的距離為

13.已知2巾-4與3τn-1是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則m的值是,

14.如圖，已知41=42=43=59。，則/4=

15.已知α是4的算術(shù)平方根，b是64的立方根，c是CU的整數(shù)部分，則α+b+c=

16.把方程2x-y=3改寫成用含久的式子表示y的形式為.

17.將命題‘'α+b=0,則α與b互為相反數(shù)”改寫成“如果…，那么...”的形式為

18.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M(L3)與點(diǎn)N(x,3)之間的距離是5,則X的值是

19.已知/=16,y=√-4,X<y,則X=,y—

20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為(1,1),

(3,1),(3,3),(1,3).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度

沿AB→BC→CD→DA→AB→……的路線運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)2022秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共8.0分)

21.已知：如圖4B∕∕CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分4EFD,交AB于H,?AGE=50°,

求：4BHF的度數(shù).

四、解答題(本大題共8小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

22.(本小題6.0分)

計(jì)算：

(1)32+√^^5-√64+(-9);

(2)√^+3√7-5√^.

23.(本小題6.0分)

計(jì)算下列各式中X的值.

(l)4x2=121；

(2)(x-I)3-4=60.

24.(本小題6.0分)

完成下面的證明.

已知：如圖，Zl+Z2=180o,Z3+Z4=180°.

求證：AB//EF.

證明：Zl+Z2=180°,

???AB//().

???43+N4=180°,

------//------?

.?.ABHEFI).

AB

25.(本小題6.0分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M：

猶+，=3%

(.3x-y=5(2)

OJ2x+y=4①

LJ(3X-2y=13②，

26.(本小題6.0分)

如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系.已知三角形4BC的頂點(diǎn)

力的坐標(biāo)為4(一1,4),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一4,3),頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一3,1).

(I)把三角形ABC向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度得到三角形4'B'C',請你畫

出三角形AB'C';

(2)請直接寫出點(diǎn)4,B',C'的坐標(biāo):

(3)求三角形ABC的面積.

27.(本小題6.0分)

已知X-2的平方根是±1,2x+y+17的立方

根是3.

(I)求X,y的值；

(2)求久2+y2的平方根.

28.(本小題6.0分)

將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作

CF平分WCE交Z)E于點(diǎn)F.

(1)求證：CF"AB；

(2)求NDFC的度數(shù).

29.（本小題10.0分）

［感知］如圖①，ABHCD,乙AEP=40。，NPFD=130°,求ZEPF的度數(shù).小明想到了以下方法:

解；⑴如圖①,過點(diǎn)P作PM〃/IB,

.?.zl=?AEP=40。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

?.?4B〃CD（已知）,

???PM〃CD（平行于同一條直線的兩直線平行）,

Z2+?PFD=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

???/.PFD=130。（已知）,

.?.Z2=180°-130°=50。（等式的性質(zhì)）,

.?.Zl+z2=40°+50°=90。（等式的性質(zhì)）.

即NEPF=90。（等量代換）.

［探究］如圖②，AB//CD,NaEP=50。，NPFC=I20。，求NEPF的度數(shù).

［應(yīng)用］如圖③所示，在［探究］的條件下，NPEa的平分線和NPFC的平分線交于點(diǎn)G,則4G的

度數(shù)是.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：根據(jù)對頂角的定義：

A中Nl和42頂點(diǎn)不在同一位置，不是對頂角；

B中Nl和42角度不同，不是對頂角；

C中Nl和42頂點(diǎn)不在同一位置，不是對頂角；

D中/1和N2是對頂角；

故選：D.

根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線對各圖形分析判斷后進(jìn)行解答.

此題主要考查了對頂角，正確把握對頂角的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：由題可得，點(diǎn)(2,-2)所在的象限是第四象限，

故選：D.

根據(jù)第四象限內(nèi)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案.

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象

限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

3.【答案】C

【解析】解：無理數(shù)有。，P0.1010010001……共三個(gè).

故選：C.

直接利用無理數(shù)定義直接判斷即可.

本題考查無理數(shù)的判斷，基礎(chǔ)知識牢固是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：464的算術(shù)平方根是8,不符合題意；

8.49的平方根是±7,不符合題意；

C.-36沒有平方根，不符合題意；

D25的算術(shù)平方根是5,符合題意.

故選：D.

根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義依次進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查平方根及算術(shù)平方根的定義，熟知負(fù)數(shù)沒有平方根，O的平方根有1個(gè)，正數(shù)的平方

根有2個(gè)，算術(shù)平方根有1個(gè)是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：觀察圖形可知，圖案B可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到.

故選:B.

根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變圖形的形狀和大小，不可旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)，將題中所示的圖案通過平移后可

以得到的圖案是B.

此題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生

易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而導(dǎo)致錯(cuò)選.

6.【答案】D

【解析】解：???04平分NCOE,

.?.?A0C=ΛA0E=50°,

4COE=100°,

乙EOD=180°-乙COE=80°,

故選：D.

先根據(jù)角平分線的定義求出乙4。E的度數(shù)，得到NCOE,最后利用鄰補(bǔ)角的定義可求答案.

本題考查了角平分線的定義以及對頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單.

7.【答案】B

【解析】解：a∕∕b,

43=180o-Zl=180o-IlOo=70°,

42=43=70°.

故選:B.

由a〃b,利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求出/3的度數(shù)，再利用對

頂角相等即可得出42的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)以及對頂角，牢記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：把C13弋入方程y=αx+5得：

2=α÷5,

解得Q=-3,

故選：D.

把:3弋入方程y=αx+5得到關(guān)于ɑ的一元一次方程，解之即可.

本題考查了二元一次方程的解，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用算術(shù)平方根是解答此題的關(guān)鍵.

根據(jù)算術(shù)平方根確定的范圍，即可得出答案.

【解答】

解：???<16<√^23</^5，

?4<?23<5，

：.√23的值在4和5之間.

故選:B.

10.【答案】B

【解析】解：由圖可知，A4,&都在X軸上，

???螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，

?OA4=2,。人8=4,貝∣JOA28=14,

???430（15,1）.

故選:B.

觀察圖形可知，A4,48都在X軸上，求出。4、。%以及。&8的長度，然后寫出坐標(biāo)即可；進(jìn)一步

根據(jù)以上規(guī)律寫出點(diǎn)40的坐標(biāo)即可.

本題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，比較簡單，仔細(xì)觀察圖形，確定出4n+2的縱坐標(biāo)都等于1是解題

的關(guān)鍵?

II.【答案】(7,6)

【解析】解：”8排5號”簡記為(8,5),

“7排6號”可表示為(7,6).

故答案為：(7,6).

根據(jù)第一個(gè)數(shù)表示排數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示號數(shù)寫出即可.

本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解有序數(shù)對的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】7

【解析】

【分析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義得到點(diǎn)4(2,-7)到X軸的距離為I-7|.

本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握點(diǎn)到X軸的距離等于其縱坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：點(diǎn)4(2,-7)到支軸的距離為I-7|=7.

故答案為7.

13.【答案】1

【解析】解：由題意得：2τn-4+3m-l=0,

解得：m=1,

故答案為：1?

根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得2τn-4+3m-1=0,再解方程即可.

此題主要考查了平方根，關(guān)鍵是掌握正數(shù)α有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；O的平方根是0;負(fù)

數(shù)沒有平方根.

14.【答案】121°

1?∕2B

【解析】rd/Xn

ZX

解：VNl=N3,

.?.AB//CD,

.?.Z5+Z4=180°,又45=42=59°,

.,.44=180°-59°=121°.

故答案為：121。

由Nl=43,利用同位角相等兩直線平行，得到AB與CO平行，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得

至1此5與44互補(bǔ)，利用對頂角相等得到/5=N2,由/2的度數(shù)求出45的度數(shù)，即可求出/4的度數(shù).

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】9

【解析】解：由題意可得：α=V-4=2?b=V64=4,

???√^9<√^Tθ<√^I6>

.?.3<√-10<4，

.??E的整數(shù)部分為3,BPc=3,

???α+b+c=2+4+3=9.

故答案為：9.

先根據(jù)算術(shù)平方根定義求出α,根據(jù)立方根的定義求出b,估算CU的大小，然后確定c,計(jì)算代

數(shù)式的值即可.

此題考查了算術(shù)平方根，立方根，以及無理數(shù)的估算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】y=2%-3

【解析】解：方程2x-y=3,

解得：y=2x-3,

故答案為：y=2x-3

把X看做已知數(shù)求出y即可.

此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】如果α與b互為相反數(shù)，那么α+b=O

【解析】解：將命題"a+b=O,則α與b互為相反數(shù)”改寫成“如果…，那么...”的形式為“如

果α與b互為相反數(shù)，那么a+b=O”，

故答案為：如果α與b互為相反數(shù)，那么α+b=0.

根據(jù)命題的概念解答即可.

本題考查的是命題的概念，命題寫成“如果…，那么...”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是

題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論.

18.【答案】—4或6

【解析】解：點(diǎn)M(l,3)與點(diǎn)N(x,3)之間的距離是5,

???∣x—1|—5,

解得X=-4或6.

故答案為：—4或6.

點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)相等，則直線MN在平行于X軸的直線上，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可列出等式IX-1|=

5,從而解得X的值.

本題是基礎(chǔ)題，考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，當(dāng)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等時(shí)，則這兩點(diǎn)在平行于X軸的直線

上.

19.【答案】-42

【解析】解：X2=16,

:?X=±4,

?.?y=V-4=2>X<y>

：.X=-4.

故答案為：—4,2.

根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的意義和有理數(shù)的大小比較，即可得出答案.

本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的意義以及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握平方根的意義是解

題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1,3)

【解析】解：???點(diǎn)4B,C,D的坐標(biāo)分別為(1,1),(3,1),(3,3),(1,3),

AB=BC=CD=AD=2,

???四邊形48C。的周長為8,

2022÷8=252.......6,

AB+BCCD=6,

.?.當(dāng)運(yùn)動(dòng)2022秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3).

故答案為：(1,3).

由坐標(biāo)可得四邊形ABCD的每個(gè)邊長都是2,周長為8,由2022+8=252…6,確定出點(diǎn)P的最

后位置，即可求解.

本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的規(guī)律性問題，找出P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解："AB//CD,

乙CFG=?AGE=50°,

4GFD=130°；

X?.?FH平分4EFO,

???乙HFD=蓼EFD=65°；

Λ人BHF=180°-(HFD=115°.

【解析】由4B//CD得到乙4GE=ZCFG,又FH平分心EFD,乙4GE=50°,由此可以先后求出乙GF0,

乙HFD,乙BHF.

兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)；由兩直線平行的關(guān)系可以得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)

到解決問題的目的.

22.【答案】解：(1)32÷<75-√64÷(-9)

=9+5-4-9

=1；

(2)<1+3ΛΛ2-

4√7-5√^2

=-y∕-2?

【解析】（1）先算乘方和開方，再算加減法；

（2）先算加法，再算減法.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.

23.【答案】解：(1)4x2=121,

（2）?.?（x-I）3-4=60,

?（x—I）3=64,

?X—1=4,

?*,%=5?

【解析】（1）根據(jù)平方根的意義求解即可；

（2）根據(jù)立方根的意義求解即可.

本題主要考查了平方根和立方根的意義，正確理解平方根和立方根的意義上解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：CD-.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;

EF,CD；

如果兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.

【解析】證明：如圖所示:

Zl+Z2=180。（已知），

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）,

?.?N3+∕4=180。（已知），

.?.EF〃CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）,

:?AB〃EF(如果兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行)，

故答案為：CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；ED；CD-.

如果兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.

由同旁內(nèi)相等證明4B〃C0,EF//CD,再根據(jù)平行公理的推論證明直線48〃EF.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行公理的推論，重點(diǎn)掌握平行線的判定與性質(zhì).

25.【答案】解：幺,

(3x-y=5(2)

①+②，可得4x=8,

解得X=2,

把X=2代入①，解得y=l,

???原方程組的解是Ξ?.

2κ+y=4①

[3x-2y=13②’

①X2+②，可得7%=21,

解得％=3,

把％=3代入①，解得y=-2,

???原方程組的解是

【解析】(1)應(yīng)用加減消元法求解即可.

(2)應(yīng)用加減消元法求解即可.

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用.

26.【答案】解：(1)如圖所示，A4B'C'即為所求:

,Z

(2)4(4,0),B(1Λ-1),C(2,-3);

(3)ΔABC的面積=3×3-^×2×l-^×3×l-^×3×2=3.5.

【解析】此題主要考查了三角形面積求法以及平移變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

(1)利用平移的性質(zhì)分別得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)根據(jù)圖示得出坐標(biāo)即可：

(3)直接利用AABC所在長方形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案.

27.【答案】解：(I)根據(jù)題意知：x-2=l,2x+y+17=27,

解得X=3,y=4；

(2),?,%=3>y=4,

?%2+y2=32+42=9+16=25,

則/+y2的平方根為±5.

【解析】(1)根據(jù)平方根和立方根得出X—2=1,2x+y+17=27,解之即可；

(2)將x、y的值代入/+y2求得其結(jié)果，再由平方根的定義求解即可.

本題主要考查平方根、立方根，解題的關(guān)